詹蓉蓉

充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,盡可能運(yùn)用“自主探索、合作交流”的教學(xué)方式,越來越得到專家和廣大教師的認(rèn)同和肯定。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生處處都進(jìn)行“論證推理”是不可能的。正如處處都運(yùn)用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”、“自主探索”絕無可能一樣。但教者要把握時機(jī),讓學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)的過程,獲得探究、發(fā)現(xiàn)和論證的體驗(yàn),逐步樹立這樣一些意識,卻很有必要。下面就以蘇教版第8冊《三角形內(nèi)角和》一課為例,談一談這一熱點(diǎn)問題,并對展開初步的研究和探索的一些思考,為樹立小學(xué)生科學(xué)研究的意識,初步的、完整的科學(xué)方法論的形成,找出可行性的研究方向。

【案例】《三角形內(nèi)角和》教學(xué)片段(蘇教版第8冊)

一、引出猜想

師:這塊三角板的三個內(nèi)角分別是多少度,你能很快地算出它的內(nèi)角和嗎?這塊呢?

你有什么發(fā)現(xiàn)?現(xiàn)在你對三角形內(nèi)角和有怎樣的猜測呢?

生:所有三角形內(nèi)角和都是180度。

師:所有三角形內(nèi)角和都是180度?我有點(diǎn)懷疑,看!這兩塊相同的三角尺拼成一個大的鈍角三角形。每把三角尺的內(nèi)角和是180度,那么這個大三角形的內(nèi)角和不就是360度嗎?

你有什么想法?(生探討)

生1:這兩個三角形的內(nèi)角和合起來是360度。

生2:雖然這兩個三角形的內(nèi)角和合起來是360度,但是拼在一起以后,這兩個直角就已經(jīng)不是這個大三角形的內(nèi)角了。因此,這個大三角形的內(nèi)角和仍然是180度。(電腦演示)

師:那究竟是不是任意的三角形內(nèi)角和都是180度,還需要我們進(jìn)一步的檢驗(yàn)。

讓學(xué)生在研究事例的基礎(chǔ)上,運(yùn)用歸納、類比、聯(lián)想、感知等方法合情推理提出猜想。由于學(xué)生提出的猜想通?？偸且砸延薪?jīng)驗(yàn)為主導(dǎo),所以對于猜想中的不完善之處,教師并不急于糾正,可以讓學(xué)生在檢驗(yàn)猜想的過程中進(jìn)一步探究。

經(jīng)歷這樣的思維過程,學(xué)生也就能體驗(yàn)到:發(fā)現(xiàn)不符合猜測的規(guī)律,這個猜想就被否定了。這時我們可以提出新

的猜想,或者對否定的猜想作出某些修改,再去檢驗(yàn)。

二、驗(yàn)證猜想

師:課前我們每桌同學(xué)都準(zhǔn)備了不同類型、不同大小的三角形紙片。想一想,我們可以怎樣檢驗(yàn)?

生:量

師:好,就按你們說的去做,注意聽清要求:

(1)每人任挑一張,量一量,算一算,并做好記錄;

(2)想一想,除了量,還有沒有更巧妙的方法,動手試一試。

學(xué)生匯報量的結(jié)果。(三種類型的三角形都要有涉及)

發(fā)現(xiàn)有的三角形內(nèi)角和182度,探究原因?(誤差和量的方法不準(zhǔn)確導(dǎo)致)

師:那除了量,還有不同的方法嗎?(生探究)

展示折的方法。提問:他這種方法能說明問題嗎?

這種方法非常巧妙,但折的時候要講究方法。直角三角形要容易些,仔細(xì)看!

介紹折的方法:

(1)直角三角形:分別把兩個銳角的頂點(diǎn)與直角的頂點(diǎn)重合。同桌兩個同學(xué)一起試一試。兩個銳角是不是都能拼成直角?

(2)銳角三角形、鈍角三角形:先折出三角形的一條高,再分別把三角形的三個頂點(diǎn)與這個垂足重合。學(xué)生做,發(fā)現(xiàn)三個角是不是都能拼成一個平角?

引導(dǎo)學(xué)生猜想檢驗(yàn)過程有什么共同特征?猜想怎樣修改才不至于出現(xiàn)矛盾?于是學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個平角,就可以避免矛盾。讓學(xué)生用各自的方法考察三角形內(nèi)角和是不是180度,看看猜想的結(jié)論是否成立,讓學(xué)生逐步領(lǐng)會:如果某一次檢驗(yàn)通不過,猜想將被推翻,如果每一次檢驗(yàn)都通過,說明猜想正確的可能性在不斷增大。但猜想最終成為確實(shí)可靠的知識,還得經(jīng)過論證。即運(yùn)用已有的知識推出該猜想。對于課堂上發(fā)生的一些事先未能預(yù)計(jì)的情況,要迅速作出判斷。并且發(fā)揮教學(xué)機(jī)制,三角形內(nèi)角和怎么會得到182度?引導(dǎo)學(xué)生展開討論,再得出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。

三、論證猜想

師:剛才同學(xué)們分別用量和折的方法進(jìn)行了檢驗(yàn),(板書:折)結(jié)果基本表明三角形的內(nèi)角和是180度,可不管是量還是折,這些操作方法都會產(chǎn)生一定的誤差,有沒有其它的方法進(jìn)一步確認(rèn)三角形的內(nèi)角和就是180度呢?

師:看屏幕,這是一個任意的直角三角形,我們不量也不折,你能得出它的內(nèi)角和嗎?

(這個結(jié)論我們還沒有驗(yàn)證過。)

再給你一個同樣的三角形,現(xiàn)在有辦法嗎?(生探討)

生:借助拼成的長方形內(nèi)角和是360度,可以推出所有直角三角形內(nèi)角和一定是180度。

師:那銳角三角形又該如何想呢?能不能轉(zhuǎn)化成直角三角形去思考呢?(生探討)

電腦演示:高

算式:180×2-180=180

師:那鈍角三角形呢?(生探討)

電腦演示。

師:現(xiàn)在我們可以確認(rèn),所有三角形的內(nèi)角和都是180度。

課堂上如果我們不用這些方法,不量也不拼,能否根據(jù)已有的知識,用邏輯推理的方法得出同樣的結(jié)論?并且引導(dǎo)學(xué)生回憶:在學(xué)過的知識中,有哪些知識涉及三角形內(nèi)角和呢?借助拼成的長方形內(nèi)角和是360度,可以推出所有直角三角形內(nèi)角和一定是180度。再將銳角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形去思考,鈍角三角形同理。這樣,我們就在具體的問題情境中使學(xué)生領(lǐng)悟了合情推理,又認(rèn)識了論證推理的意義和作用。

客觀事物是有規(guī)律的,這些規(guī)律是可以認(rèn)識的。為了探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律,可以從具體事例的研究開始,從具體事物的屬性中,猜測所體現(xiàn)的一般規(guī)律。從而訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行合情推理、提出猜想的能力。合情推理的結(jié)論不一定真,但它們還需要進(jìn)一步研究、檢驗(yàn)、修改和論證。凡檢驗(yàn)不能通過的猜想一定是假的,需要修改或推翻,而那些通過了若干事例檢驗(yàn)的猜想也未必就是真的。只有能根據(jù)確實(shí)可靠的已有知識進(jìn)行嚴(yán)格論證的猜想才是確實(shí)可靠的。

在小學(xué)的教學(xué)中,運(yùn)用合理的題材,使學(xué)生經(jīng)歷研究和發(fā)現(xiàn)的全過程,逐步樹立科學(xué)研究的意識,接受初步的,完整的科學(xué)方法論的教育,比片面強(qiáng)調(diào)“邏輯推理”和“探索發(fā)現(xiàn)”更有價值。