宋金麗　顧鑫盈

摘要： 闡釋了高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性和意義，從實(shí)踐角度討論了高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)框架，就課程開設(shè)過(guò)程中存在的若干問(wèn)題提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)框架

從根本上說(shuō)，那些精通本專業(yè)知識(shí)，并且能夠積極主動(dòng)地應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)工具的各個(gè)領(lǐng)域的專家，才能真正地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的技術(shù)轉(zhuǎn)化，在經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中發(fā)揮其潛力。也只有提高學(xué)生自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，才能促進(jìn)學(xué)生基本技能和專業(yè)技術(shù)水平的提高。可見，把計(jì)算機(jī)引入數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅是高職院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的需要，也是適應(yīng)高職院校培養(yǎng)目標(biāo)的需要，還是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)。

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的新事物，它將數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，采用歸納的方法和實(shí)驗(yàn)的手段輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)新嘗試。

高職院校中的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不是為了研究數(shù)學(xué)本身，而是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。要成功地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決，僅僅依靠懂得一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須具備解決具體實(shí)際問(wèn)題的方法與能力。眾所周知，高職院校數(shù)學(xué)課程長(zhǎng)期存在學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多、要求高的矛盾，這在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下很難得到有效的解決，伴隨著實(shí)踐課時(shí)的增加和學(xué)制的進(jìn)一步減短，這類矛盾將更加突出。為了解決上述矛盾，我們認(rèn)為在確保提高教學(xué)時(shí)效的前提下，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中輔助加入一定量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而加強(qiáng)學(xué)生解決具體實(shí)際問(wèn)題的能力，是完全有必要的。這也正是高等職業(yè)教育所必須達(dá)到的目的。這樣做既符合高職教學(xué)教改、加強(qiáng)實(shí)踐性環(huán)節(jié)的要求，又可以緩解高職院校普遍存在的高等數(shù)學(xué)課時(shí)不足的矛盾，同時(shí)，對(duì)提高建模競(jìng)賽成績(jī)、培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教師計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平、促進(jìn)教學(xué)手段現(xiàn)代化和相關(guān)課程的學(xué)習(xí)等多個(gè)方面均有意義。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)框架

我們對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架是“案例式教學(xué)”， 即大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都是從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，來(lái)討論分析如何解決這個(gè)問(wèn)題。每個(gè)問(wèn)題基本上包括了“問(wèn)題提出——建立數(shù)學(xué)模型——分析研討——計(jì)算機(jī)處理——小結(jié)或進(jìn)一步思考”的過(guò)程。案例式教學(xué)一方面由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)出相應(yīng)的方法和理論，有的放矢，針對(duì)性強(qiáng)，符合人們的認(rèn)識(shí)過(guò)程；另一方面具有相對(duì)的獨(dú)立性和完整性，便于靈活安排。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容職業(yè)院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，選擇的實(shí)驗(yàn)課題太難或脫離學(xué)生實(shí)際，都起不到應(yīng)有的作用，所以在選取教學(xué)內(nèi)容時(shí)一般應(yīng)注意三點(diǎn)：其一，要基礎(chǔ)適當(dāng)，深入淺出；其二，要題材廣泛，知識(shí)豐富；其三，要典型生動(dòng)，新穎有趣。通常重點(diǎn)考慮的因素是學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)情況以及所在的專業(yè)，據(jù)此選擇相適應(yīng)的實(shí)驗(yàn)案例。結(jié)合高職院校學(xué)生的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和層次一般分為以下三類：（1）基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。以Matlab、Mathematic等主流數(shù)學(xué)軟件為依托，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，包括預(yù)備實(shí)驗(yàn)和初級(jí)實(shí)驗(yàn)兩部分。預(yù)備實(shí)驗(yàn)主要是學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用方法，為后期開設(shè)的實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備；初級(jí)實(shí)驗(yàn)主要是針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的理論和方法，學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)軟件嘗試思考和驗(yàn)證，初步體驗(yàn)軟件的數(shù)值計(jì)算和繪圖的功能。（2）專題實(shí)驗(yàn)。以學(xué)生的專業(yè)為背景，設(shè)計(jì)一些較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（即案例），讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——實(shí)驗(yàn)報(bào)告的全過(guò)程，這方面的訓(xùn)練將極大地提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于專業(yè)的能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高專業(yè)技能具有直接的意義。（3）綜合實(shí)驗(yàn)。以社會(huì)實(shí)踐為背景，設(shè)計(jì)綜合實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)模型——解決問(wèn)題——論文報(bào)告的全過(guò)程。其重點(diǎn)應(yīng)該是在對(duì)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)整體總結(jié)的基礎(chǔ)上特別注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性、獨(dú)立思考性、合作探討性和創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)計(jì)劃鑒于目前我院的實(shí)際情況，我們對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的安排大體上有兩種模式：一是在高等數(shù)學(xué)課內(nèi)，根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)安排相應(yīng)實(shí)驗(yàn)。由于理論教學(xué)課時(shí)較緊（包括習(xí)題課、期中考試在內(nèi)總學(xué)時(shí)120，受到節(jié)假日、運(yùn)動(dòng)會(huì)等影響，實(shí)際上達(dá)不到此課時(shí)數(shù)），大約介紹三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；二是以選修課的形式與數(shù)學(xué)建模作為同一門課程配套開設(shè)，30學(xué)時(shí)，講課和上機(jī)各占一半，大約介紹5～7個(gè)實(shí)驗(yàn)。在參考多所院校高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為第一種模式可以在理論教學(xué)的如下章節(jié)適時(shí)適度地輔助安排四次實(shí)驗(yàn)課，完成三個(gè)初級(jí)實(shí)驗(yàn)：（1）第一次實(shí)驗(yàn)課是介紹數(shù)學(xué)軟件Matlab的使用方法，它被安排在高等數(shù)學(xué)的緒言課后，其目的是使學(xué)生感受其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖的功能。（2）第二次實(shí)驗(yàn)課安排在學(xué)生學(xué)完函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)之后，其主要目的是使學(xué)生更好地理解極限和導(dǎo)數(shù)的概念，掌握極限運(yùn)算和求導(dǎo)的命令，理解并學(xué)會(huì)使用這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題。（3）第三次實(shí)驗(yàn)安排在積分理論知識(shí)介紹完畢后，其目的在于使學(xué)生更好地掌握不定積分與定積分的概念，掌握積分運(yùn)算的命令，理解并學(xué)會(huì)使用這一數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。（4）第四次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課安排在多元函數(shù)微積分理論知識(shí)介紹完畢后，其目的在于使學(xué)生更好地掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)和二重積分的概念，掌握求偏導(dǎo)和二重積分的命令，理解并學(xué)會(huì)使用這兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式具體的教學(xué)過(guò)程采用講授與訓(xùn)練相結(jié)合、課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外研討相結(jié)合、理論推導(dǎo)及運(yùn)算與上機(jī)操作相結(jié)合的方式。通常在課程開始時(shí)先用大約2個(gè)學(xué)時(shí)介紹數(shù)學(xué)軟件的基本內(nèi)容和操作指令，并要求學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，作為以后實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。在每一個(gè)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，先占用1學(xué)時(shí)介紹實(shí)驗(yàn)的背景和要求以及相關(guān)的建模方法、數(shù)學(xué)上解析的和近似的處理方法，然后布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)。學(xué)生分小組（每組2~3人為宜）在課外討論建模、設(shè)計(jì)問(wèn)題的處理方案，再用1學(xué)時(shí)上機(jī)操作，最后寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。如課時(shí)允許，可以對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)情況作討論或小結(jié)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)原則數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是介于古典演繹法與實(shí)驗(yàn)法之間的一種科學(xué)的學(xué)習(xí)、研究方法，既不是數(shù)學(xué)在通常意義實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，也不是實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究中的移植，其特點(diǎn)在于激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中我們認(rèn)為應(yīng)遵循以下原則：（1）由淺入深，循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件及計(jì)算機(jī)相關(guān)知識(shí)，解決與理論課相關(guān)的問(wèn)題。所以在初開課時(shí)，應(yīng)先安排相應(yīng)的準(zhǔn)備性實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)Matlab數(shù)學(xué)軟件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步進(jìn)入初級(jí)實(shí)驗(yàn)階段。在初級(jí)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，應(yīng)保持與數(shù)學(xué)理論的緊密聯(lián)系，前面的實(shí)驗(yàn)不能涉及超出學(xué)生學(xué)習(xí)的理論的范疇，后面的實(shí)驗(yàn)可以適當(dāng)?shù)貙?duì)前面的理論有所涉及和復(fù)習(xí)。（2）教師主導(dǎo)，學(xué)生主體。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)踐性決定了它與理論課的授課方式有很大的區(qū)別，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中要保證學(xué)生實(shí)驗(yàn)的主體性地位，對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的分析、思考都要保持學(xué)生相對(duì)的獨(dú)立性，要承認(rèn)學(xué)生分析問(wèn)題的層次性、思考問(wèn)題的深淺性、解決方法的多樣性。同時(shí)，教師必須把握好實(shí)驗(yàn)課前和課中的主導(dǎo)作用，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要周密設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)后的總結(jié)要作充分的輔導(dǎo)。在教學(xué)中，我們的口號(hào)是：選擇你喜歡的實(shí)驗(yàn)，選擇你喜歡的任務(wù)，選擇你喜歡的解決方式，選擇你喜歡的報(bào)告形式，選擇你喜歡的實(shí)驗(yàn)伙伴，總之做你喜歡做的事情。（3）理論為主，實(shí)驗(yàn)為輔。理論教學(xué)是知識(shí)掌握與應(yīng)用的前提和重點(diǎn)，只有熟練而廣泛地掌握了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，才可能在面對(duì)具體的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，快速而又準(zhǔn)確地選定相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念與理論，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。比如，只有深刻理解了導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率這一基本概念之后，才能在面對(duì)實(shí)際變化率問(wèn)題時(shí)自然而然地想起函數(shù)求導(dǎo)這一數(shù)學(xué)手段。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)置于理論教學(xué)的輔助地位，它是理論教學(xué)的有益補(bǔ)充。

需要解決的其他問(wèn)題

實(shí)驗(yàn)設(shè)備建設(shè)實(shí)驗(yàn)設(shè)備建設(shè)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)過(guò)程中起著決定性的作用，如果沒(méi)有良好的實(shí)驗(yàn)設(shè)備保障，一切關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的美好設(shè)想都是空想?；跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)，其實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括軟件和硬件建設(shè)兩個(gè)方面。硬件方面，需要有機(jī)房和性能完好的計(jì)算機(jī)硬件設(shè)備，目前我校已具備了開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求的基本條件，但為了更好地達(dá)到預(yù)期的效果，建議學(xué)院籌建獨(dú)立的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，這樣不僅可為理論教學(xué)提供實(shí)驗(yàn)支撐，還可承擔(dān)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)上機(jī)和競(jìng)賽用機(jī)的任務(wù)。在軟件方面，在學(xué)生用機(jī)上需要安裝各種主流數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、Matlab, Spss, Lindo, Lingo等。

實(shí)驗(yàn)教材建設(shè)為了開好數(shù)學(xué)試驗(yàn)課，除了具備計(jì)算機(jī)設(shè)備和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件外，是否有合適的教材是成敗的關(guān)鍵。好的教材應(yīng)該具有以下幾個(gè)重要的特點(diǎn)：一是要注重實(shí)用性。對(duì)數(shù)學(xué)軟件的相關(guān)指令和內(nèi)部函數(shù)的介紹及引入都要從能用、夠用、好用出發(fā)，堅(jiān)持由淺入深、循序漸進(jìn)。二是要將科學(xué)性、知識(shí)性、趣味性結(jié)合起來(lái)。在實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)上要注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，例題的選用要在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)上注重趣味性，并能巧妙地將新發(fā)現(xiàn)、新成果引入教材。三是要把握系統(tǒng)性和啟發(fā)性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)要有系統(tǒng)地把握，按照主課程的基本要求，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要給學(xué)生留出一定的思考空間。

師資隊(duì)伍建設(shè)教師是課堂的組織者和指導(dǎo)者，一個(gè)教師要上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，不僅要有扎實(shí)全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)具備敏銳的洞察能力、分析歸納能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力以及廣博的知識(shí)面。從我?，F(xiàn)有的師資隊(duì)伍情況來(lái)看，無(wú)論在知識(shí)面，還是計(jì)算機(jī)及軟件的應(yīng)用方面，都很難達(dá)到開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的要求，因此，需要進(jìn)一步加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，有計(jì)劃地對(duì)那些有扎實(shí)數(shù)學(xué)功底、計(jì)算機(jī)技能和創(chuàng)新精神的教師進(jìn)行培訓(xùn)，或讓其外出進(jìn)修，參加相關(guān)學(xué)術(shù)、教學(xué)會(huì)議研討。同時(shí)，教師自身要有敬業(yè)和無(wú)私奉獻(xiàn)的精神，不斷學(xué)習(xí)掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識(shí)，提高自身素質(zhì)，為數(shù)學(xué)教學(xué)改革做出貢獻(xiàn)。

目前，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的定位、內(nèi)容選取和教學(xué)方式等諸方面可能還有各種不同理解和多樣選擇，我們采用的方式僅僅是一種嘗試。事實(shí)上，在探索和實(shí)踐的過(guò)程中，我們對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的理解也在不斷發(fā)生改變，正因?yàn)檫@樣，我們的工作還需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持和耐心的積累，我們將繼續(xù)努力，與國(guó)內(nèi)高職院校的同行一起把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程建設(shè)推向一個(gè)新的更高的水平。

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作者簡(jiǎn)介：

宋金麗（1963—），女，山東榮成人，濟(jì)南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向?yàn)楦呗毥逃龜?shù)學(xué)教學(xué)。