【摘 要】 運(yùn)籌學(xué)是一門綜合性、實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科,本文從提高學(xué)生的綜合素質(zhì)角度出發(fā),分析了運(yùn)籌學(xué)的學(xué)科特征,提出了運(yùn)籌學(xué)課堂教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議,主要是:遵循發(fā)展的客觀規(guī)律,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的滲透;采用啟發(fā)式教學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力;加強(qiáng)教學(xué)過程中的實(shí)踐環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

【關(guān)鍵詞】 運(yùn)籌學(xué);能力培養(yǎng);啟發(fā)式教學(xué);實(shí)踐環(huán)節(jié)

運(yùn)籌學(xué)是在第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期開始興起的近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它是以定量分析為主來研究生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運(yùn)籌問題,然后利用系統(tǒng)的、科學(xué)的方法,通過建模、檢驗(yàn)和求解數(shù)學(xué)模型等手段來獲得最優(yōu)決策的一門學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展,運(yùn)籌學(xué)在工程、管理等領(lǐng)域里發(fā)揮著越來越重要的作用。

一、運(yùn)籌學(xué)學(xué)科的基本特征

運(yùn)籌學(xué)是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科,它的理論基礎(chǔ)涉及到線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析以及概率論等學(xué)科,同時(shí),它也廣泛應(yīng)用在管理科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、信息技術(shù)、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域。

運(yùn)籌學(xué)也是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科^[1],但是目前運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中一直延用著傳統(tǒng)單一的“傳授式”教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中,教師偏重?cái)?shù)學(xué)理論與解題技巧的傳授,缺乏問題背景知識(shí)和應(yīng)用領(lǐng)域的介紹,這樣會(huì)造成學(xué)生只會(huì)做題,分析和解決實(shí)際問題的能力較差的現(xiàn)象。

二、“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)方法改革體會(huì)與建議

目前,高等學(xué)校全面培養(yǎng)人才的目標(biāo)是提高學(xué)生獲取、應(yīng)用知識(shí)的能力,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,這就給講授運(yùn)籌學(xué)課程的教師提出了更高的要求。教師要摒棄過去那種只講理論而輕視實(shí)踐的教學(xué)模式,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立,運(yùn)算和分析的能力。下面,本人結(jié)合幾年來的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)體會(huì)與建議。

1、遵循發(fā)展的客觀規(guī)律,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的滲透

數(shù)學(xué)是一個(gè)整體,而運(yùn)籌學(xué)又是以問題為導(dǎo)向的一門學(xué)科,因此,教師在授課過程中應(yīng)遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律,首先提出實(shí)際問題并將其抽象成數(shù)學(xué)模型,然后為了解決該問題引入相應(yīng)的概念和性質(zhì),最后利用這些性質(zhì)來解決問題。教師在課堂上應(yīng)該抓住這根主線,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)體系的滲透,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例如,圖論的提出最先是從一些經(jīng)典的游戲開始的,教師在授課時(shí)可以先引入“哥尼斯堡七橋問題”和“哈密爾頓環(huán)球旅行問題”兩個(gè)經(jīng)典實(shí)例讓學(xué)生了解,然后將這兩個(gè)問題抽象成圖模型并加以定義,即歐拉圖和哈密爾頓圖,接著教師就可以歸納出這兩類圖的基本性質(zhì)和判定定理,那么“哥尼斯堡七橋問題”和“哈密爾頓環(huán)球旅行問題”這兩類問題就能夠用判定定理予以解決了。這種授課方式既符合人認(rèn)識(shí)事物的客觀規(guī)律,又能夠逐步培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

2、采用啟發(fā)式教學(xué)的方法,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)的基本目標(biāo)是讓學(xué)生掌握該學(xué)科研究問題的基本思路和主要方法,并具備一定的分析與解決實(shí)際問題的能力。對(duì)于這一目標(biāo)的達(dá)成,教師應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)的方法。啟發(fā)式教學(xué)主張學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,而教師的主要任務(wù)在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題^[2]。學(xué)生應(yīng)該始終是主動(dòng)的、積極的、能動(dòng)的,學(xué)習(xí)上特別強(qiáng)調(diào)理解、運(yùn)用、發(fā)揮、創(chuàng)造,并通過學(xué)習(xí)活動(dòng)使學(xué)生的智力和非智力因素都得到發(fā)展。

在教學(xué)過程中,教師要確立學(xué)生的主體地位,激發(fā)學(xué)生的能動(dòng)作用。首先,教師在課堂上必須改變“教師教學(xué)生學(xué)”的單向傳授過程,增加教師與學(xué)生的互動(dòng)環(huán)節(jié),通過誘導(dǎo)與啟發(fā)形成學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、與教師相互互動(dòng)的意識(shí)。運(yùn)籌學(xué)中很多理論牽涉的相關(guān)概念多、證明多,具體教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生普遍感覺難度很大,而事實(shí)上很多時(shí)候抽象的定義或者證明都有著其直觀形象的描述。在這種情況下,教師可以通過啟發(fā)式教學(xué)的方法,引導(dǎo)學(xué)生從問題的幾何意義著手,從直觀上概括問題的基本性質(zhì),然后再?gòu)睦碚撋辖o予證明。

例如,教師在講授“線性規(guī)劃解的基本性質(zhì)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí),有關(guān)證明是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教師可以先通過多媒體演示,總結(jié)可行域在二維情況下線性規(guī)劃問題最優(yōu)解的基本性質(zhì),使學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃問題“基可行解對(duì)應(yīng)于可行域的頂點(diǎn)”、“最優(yōu)解必然可以在可行域頂點(diǎn)上得到”等結(jié)論有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí),然后啟發(fā)學(xué)生思考可行域在三維或者多維的情況下,線性規(guī)劃的解是否具有相同的基本性質(zhì),最后從理論上加以嚴(yán)格證明。這樣做的目的一方面可以通過直觀演示激發(fā)學(xué)生的想象力,另一方面能夠減少學(xué)生對(duì)抽象邏輯的畏難情緒,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、加強(qiáng)教學(xué)過程中的實(shí)踐環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力

由于運(yùn)籌學(xué)是將數(shù)學(xué)方法與實(shí)際問題緊密的結(jié)合在一起,然后運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)的方法開發(fā)和建立數(shù)學(xué)模型,并通過數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化過程來達(dá)到最優(yōu)決策。然而,由于實(shí)際問題的不確定性和復(fù)雜性,最終建立的數(shù)學(xué)模型往往非常復(fù)雜,借助于手工計(jì)算根本無法求解,因此,我們需要利用一些求解最優(yōu)化問題的軟件來實(shí)現(xiàn)。在課堂教學(xué)之外,我們可以適當(dāng)?shù)募尤胍恍?shí)踐環(huán)節(jié),教會(huì)學(xué)生如何使用MATLAB、LINGO等軟件來實(shí)現(xiàn)問題的求解。例如,對(duì)于線性規(guī)劃問題來說,它的常規(guī)求解方法是單純形法,這種方法首先需要將問題標(biāo)準(zhǔn)化,然后畫出單純形表進(jìn)行基變換,通過不斷迭代最后求出最優(yōu)解。但是,如果該問題涉及的變量和約束條件較多,我們通過單純形法手工求解往往會(huì)計(jì)算量很大,這時(shí),我們?cè)谡n堂上就可以引入MATLAB軟件來求解線性規(guī)劃的函數(shù)linprog來方便的實(shí)現(xiàn)問題的求解。又例如學(xué)生在學(xué)習(xí)非線性規(guī)劃問題的一維搜索時(shí),我們通常會(huì)利用介紹黃金分割法、斐波那契法來求一元函數(shù)的極值點(diǎn),但是這兩種迭代算法往往計(jì)算量都很大,因此,我們可以在介紹完算法的主要流程后,要求學(xué)生編程求解實(shí)現(xiàn)。

在課堂教學(xué)中進(jìn)入適當(dāng)?shù)膶?shí)踐環(huán)節(jié),這樣不僅可以做到理論聯(lián)系,將一門枯燥的數(shù)學(xué)理論課變得生動(dòng)起來,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,為他們將來做科學(xué)研究奠定一定的基礎(chǔ)。

另外,教學(xué)中還可以采用傳統(tǒng)的課堂講授與現(xiàn)代化多媒體教學(xué)相結(jié)合的方式,詳略適當(dāng)?shù)陌才耪n程進(jìn)度,并補(bǔ)充一些有關(guān)運(yùn)籌學(xué)的最新進(jìn)展與前沿應(yīng)用知識(shí)讓學(xué)生開闊眼界,不斷提高他們分析問題、解決問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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【作者簡(jiǎn)介】

過曉芳(1981-)女,碩士,西安工業(yè)大學(xué)數(shù)理系講師,研究方向:最優(yōu)化理論及其應(yīng)用.