楊　波

摘要：從數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)談到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，論證數(shù)學(xué)在人類(lèi)歷史及生活中的重要性，進(jìn)而談到數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；應(yīng)用；符號(hào)；特點(diǎn)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)是一門(mén)必修的學(xué)科，在人類(lèi)社會(huì)生活中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)在生活中的重要性是不容忽視的。下面筆者就數(shù)學(xué)的重要性談一下自己的看法。

一、數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)

抽象是數(shù)學(xué)的第一大特點(diǎn)。也正是抽象性，又保證了數(shù)學(xué)的第二大特點(diǎn)——精確性。我們習(xí)慣以“三點(diǎn)一線”來(lái)描述學(xué)生的生活規(guī)律，男同學(xué)津津樂(lè)道足球中場(chǎng)的“鐵三角”，甚至顧名思議的“三角戀愛(ài)”，這里的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“三點(diǎn)一線”和“三角”，深刻地表達(dá)了我們所要表達(dá)的思想。換用其他詩(shī)的語(yǔ)言、通俗的大白話都不能很好地，或者說(shuō)很準(zhǔn)確地表述，甚至于最深刻的哲理名言也不可能取代數(shù)學(xué)語(yǔ)言，否則數(shù)學(xué)語(yǔ)言就失去了它存在的必要性。實(shí)際上數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用在當(dāng)今時(shí)代已日趨廣泛，它正以準(zhǔn)確性、完美性改造著我們的生活，完善著我們的社會(huì)。

一般人會(huì)認(rèn)為抽象性和準(zhǔn)確性的特點(diǎn)把數(shù)學(xué)局限在一個(gè)特定的小圈子里。其實(shí)恰恰相反，正是這兩大特點(diǎn)保證了數(shù)學(xué)的第三大特點(diǎn)——應(yīng)用的極端廣泛性。由于受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致了人們對(duì)這門(mén)學(xué)科的厭惡和忽視。圣?奧古斯丁(St．Augustine)說(shuō)：“好的基督徒應(yīng)該提防數(shù)學(xué)家和那些空頭許諾的人。這樣的危險(xiǎn)已經(jīng)存在，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)與魔鬼簽定了協(xié)約，要使精神進(jìn)入黑暗，把人投入地獄”。古羅馬法官則裁決“對(duì)于作惡者、數(shù)學(xué)家諸如此類(lèi)的人”應(yīng)禁止他們“學(xué)習(xí)幾何技藝和參加當(dāng)眾運(yùn)算像數(shù)學(xué)這樣可惡的學(xué)問(wèn)?！笔灞救A(Schopenhauer)，一位在現(xiàn)代哲學(xué)史上占有重要地位的哲學(xué)家，也把算術(shù)說(shuō)成是最低級(jí)的精神活動(dòng)，他之所以持這種態(tài)度，是基于算術(shù)能通過(guò)機(jī)器來(lái)運(yùn)算這一事實(shí)。抽象使數(shù)學(xué)能抓住一切規(guī)律的特征，相輔相成，使數(shù)學(xué)幾乎可以應(yīng)用于一切科學(xué)。下面舉個(gè)例子：

在數(shù)學(xué)中有個(gè)基本而重要的規(guī)律——“黃金分割律”，它表示著一個(gè)1：0.618的比例關(guān)系。怎么看它都與生活無(wú)關(guān)。可是美學(xué)家通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)說(shuō)，如果它的長(zhǎng)寬之比滿足黃金分割比例時(shí)，看起來(lái)最美最和諧。數(shù)學(xué)來(lái)自于自然，它不過(guò)是用數(shù)字、符號(hào)、圖形來(lái)表示自然規(guī)律罷了。數(shù)學(xué)定理所揭示的和諧當(dāng)然與自然界的美是高度統(tǒng)一的，這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)是追求美的最有力工具。

二、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

有必要補(bǔ)充的是，數(shù)學(xué)的精確性并不排斥它的可想象性?，F(xiàn)在出現(xiàn)的“模糊數(shù)學(xué)”，以其特有的可想象性啟發(fā)著哲學(xué)家、藝術(shù)家及其他自然科學(xué)家的創(chuàng)造靈感，于是一個(gè)又一個(gè)大膽的、全線的假設(shè)和假說(shuō)如潮而起，給科學(xué)的藝術(shù)世界展示了生機(jī)盎然的未來(lái)。比如，模糊控制理論的產(chǎn)生，使得電器的操作變得更加簡(jiǎn)單化、智能化，出現(xiàn)了模糊控制的模糊洗衣機(jī)、模糊攝像機(jī)、模糊電飯煲等一大批“模糊家電”產(chǎn)品。

數(shù)學(xué)，以其神奇的力量，不僅作為追求美的工具，而且作為美的象征歷來(lái)受到人們的鐘愛(ài)。從中世紀(jì)起，數(shù)學(xué)成果就被人們當(dāng)作最美最神圣的東西來(lái)供奉了。我們中國(guó)數(shù)學(xué)史的驚人之作——八卦，至今還被西歐許多國(guó)家供奉在神殿和寺廟里。并且，我們從八卦圖中已經(jīng)找到了“優(yōu)選法”的影子，找出了廣泛應(yīng)用于電子計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制算法。可見(jiàn)，人們把數(shù)學(xué)作為人類(lèi)智慧的燦爛結(jié)晶，不僅供奉，而且在不斷地運(yùn)用和發(fā)展，使中國(guó)這古老的數(shù)學(xué)成果成為最新科技的不竭之源。

三、數(shù)學(xué)的重要性

或許有人認(rèn)為：干巴巴的數(shù)學(xué)充斥著枯燥乏味和晦澀?？墒枪磐駚?lái)，在數(shù)學(xué)大師的眼里“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”，有很多大數(shù)學(xué)家同時(shí)是杰出的物理學(xué)家、哲學(xué)家或藝術(shù)家。他們公認(rèn)數(shù)學(xué)是最神奇最美妙的，只由幾個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)和數(shù)字就可以進(jìn)行無(wú)窮無(wú)盡的研究和變幻，結(jié)果常常讓人驚喜，對(duì)他們有著強(qiáng)大到不能抗拒的誘惑力?！懊篮蛺?ài)不可分離”，對(duì)數(shù)學(xué)的酷愛(ài)使他們?yōu)榇藝I心瀝血，在所不惜。人類(lèi)最偉大的數(shù)學(xué)家高斯死后，墓碑上刻的不是他利用數(shù)學(xué)造福于文明世界的豐功偉績(jī)，而是他生前最喜愛(ài)研究的正十七邊形。這個(gè)簡(jiǎn)單的幾何圖形向所有后來(lái)的人們傾訴著數(shù)學(xué)家的追求，也昭示著數(shù)學(xué)奇異的魅力。數(shù)學(xué)大師們說(shuō)：“美是數(shù)學(xué)的和諧”，這是對(duì)數(shù)學(xué)的贊美，也是對(duì)數(shù)學(xué)的自豪和驕傲。

數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要特征是它的符號(hào)語(yǔ)言。如同音樂(lè)符號(hào)一樣，數(shù)學(xué)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和空間形式。與日常講話用的語(yǔ)言不同，日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物。憑借數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性，數(shù)學(xué)家就可以表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想，這些思想如果用普通語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，就會(huì)顯得冗長(zhǎng)不堪。這種簡(jiǎn)潔性有助于思維的訓(xùn)練。

四、數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是什么？眾說(shuō)紛紜，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的胡作玄教授在《數(shù)學(xué)和社會(huì)》中寫(xiě)道：數(shù)學(xué)是什么?古往今來(lái)，看法不一，從數(shù)學(xué)所從屬的工作領(lǐng)域看：數(shù)學(xué)是技術(shù)、是邏輯、是自然科學(xué)、是藝術(shù)、是文化……從數(shù)學(xué)的對(duì)象看：數(shù)學(xué)研究計(jì)算、研究數(shù)和量、研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式、研究模型、研究演繹系統(tǒng)、形式系統(tǒng)、研究無(wú)窮……從數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值看：數(shù)學(xué)是語(yǔ)言、是工具、是符號(hào)，這些都可以作為數(shù)學(xué)的解釋?zhuān)晕茨艹浞值馗爬ǔ霈F(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的全部特點(diǎn)。我們還是不能給數(shù)學(xué)一個(gè)完美無(wú)缺的，一成不變的定義，因?yàn)閿?shù)學(xué)仍在不斷的發(fā)展著。

從最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，使得人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

總之，數(shù)學(xué)無(wú)所不在、無(wú)所不包、無(wú)所不能。我們可以這樣說(shuō)：只要數(shù)學(xué)屬于我們，那么，宇宙的未來(lái)也就屬于我們。讓我們一起去努力吧，去揭示一個(gè)個(gè)尚未解開(kāi)的數(shù)學(xué)之謎，去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的光彩。讓數(shù)學(xué)服務(wù)于社會(huì)和未來(lái)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的潛力去幫助解決社會(huì)問(wèn)題。我想我們一定能做到，讓我們借用大數(shù)學(xué)家希爾伯特的一句名言作為結(jié)束語(yǔ)吧：

“我們將要得到，我們必定能夠得到！”