邱應(yīng)輝

歷時(shí)約4個(gè)月的總復(fù)習(xí)階段是初中學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)、中考前沖刺的階段，總復(fù)習(xí)效果的好壞直接關(guān)系到學(xué)生掌握知識(shí)的程度和數(shù)學(xué)能力的高低，以及升學(xué)考試的成敗.因此，有計(jì)劃、有步驟地安排和實(shí)施總復(fù)習(xí)教學(xué)是初三數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù).

下面談一談筆者對總復(fù)習(xí)的見解，以期拋磚引玉.

一、系統(tǒng)整理知識(shí)，做好復(fù)習(xí)計(jì)劃（2月20日前完成）

從近幾年各地區(qū)的中考試題來看，大多以基礎(chǔ)題為主，有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造題，后面的大題雖“高于課本”，但原型一般還是課本中的例題或習(xí)題，是課本中題目的引申、變形或組合.因此，總復(fù)習(xí)教學(xué)要立足于課本，從教科書中尋找考題的“影子”.

初中數(shù)學(xué)知識(shí)多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散在三年的教科書中.在總復(fù)習(xí)工作開展前夕，教師要系統(tǒng)地對三年的知識(shí)加以整理，進(jìn)行分類、分塊，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的、有條理的知識(shí)點(diǎn).例如代數(shù)部分可分為以下單元：實(shí)數(shù)和代數(shù)式；方程（組）與不等式（組）；函數(shù)；概率與統(tǒng)計(jì)，幾何部分可分為以下單元：幾何的基本概念、相交線與平行線；三角形；四邊形；相似形；解直角三角形；圓.教師可以根據(jù)以上分類、分塊對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并做好系統(tǒng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃.制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，既要考慮學(xué)生的因素，也要考慮到新課程標(biāo)準(zhǔn)，以及相關(guān)部門發(fā)布的中考說明之類的信息，要避免“只低頭拉車，不抬頭看路”的做法.

二、立足課本，落實(shí)“雙基”（2月下旬~4月中旬）

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，嫻熟的基本技能是形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，是進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的前提.復(fù)習(xí)的第一階段，教師要幫助學(xué)生過好課本關(guān)（要按知識(shí)歸類、板塊復(fù)習(xí)，不可按課本編排的順序復(fù)習(xí)），使學(xué)生系統(tǒng)掌握課本的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，始終把“雙基”放在首位.近幾年中考命題的一大特點(diǎn)是“切入容易，基礎(chǔ)性強(qiáng)”，選擇題、填空題、解答題中的多數(shù)題目都是立足于考查“雙基”.為此，教師可以設(shè)置復(fù)習(xí)綱要問題，由學(xué)生思考、討論、作答，要求學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等內(nèi)容的敘述、理解準(zhǔn)確無誤，運(yùn)用自如.例如在復(fù)習(xí)“有理數(shù)”一章時(shí)，可把內(nèi)容分成三類，即“概念關(guān)”、“法則關(guān)”、“運(yùn)算關(guān)”，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過討論，找出每個(gè)“關(guān)口”的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)注意的地方.如“概念關(guān)”里的正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸的意義；“法則關(guān)”里的異號(hào)兩數(shù)相加的符號(hào)確定方法；在“運(yùn)算關(guān)”強(qiáng)調(diào)計(jì)算細(xì)心、書寫規(guī)范等等.學(xué)生討論完畢，教師進(jìn)行總結(jié).這樣，不僅使舊知識(shí)得以鞏固，而且能使學(xué)生處于“聽得懂，做得來”的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生的興趣并樹立信心.

要讓學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體認(rèn)識(shí).例如，一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化.

要注重指導(dǎo)學(xué)生掌握課本的重點(diǎn)章節(jié)，典型例題，習(xí)題的分析，特別是解題的思路是怎樣形成的，思維方法及常用解法都可以解決哪些問題，重視題目的變式訓(xùn)練.

例：（1）解方程：x²+y²+6x-2y+10=0；

（2）已知：a²+2a+1+b²=0，求a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁹的值；

（3）已知：|3x+6|+(2y-4)²=0，求x和y的值；

（4）若a、b、c為△ABC的三邊，且a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求證：△ABC是等邊三角形.

經(jīng)過觀察、分析、比較，不難發(fā)現(xiàn)上述四個(gè)問題的表達(dá)方式雖然不同，但都屬于應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題.通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生便能聚集練習(xí)題的同類題并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)問題遷移到另一個(gè)問題，形成技能技巧，達(dá)到做一題，會(huì)一類、懂一法、長一智的目的.

復(fù)習(xí)完一個(gè)板塊的基礎(chǔ)知識(shí)之后，教師應(yīng)精心編制一份滲透該板塊主要知識(shí)點(diǎn)的測試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成，然后按測試中出現(xiàn)的學(xué)生難以理解、遺忘率較高、易混易錯(cuò)的內(nèi)容深入講解，加強(qiáng)訓(xùn)練.總之，第一階段復(fù)習(xí)的目標(biāo)是讓學(xué)生全面掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

三、綜合運(yùn)用知識(shí)，加強(qiáng)能力培養(yǎng)（4月中旬~5月下旬）

復(fù)習(xí)的第二階段應(yīng)從整體上把握三年的內(nèi)容，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.可以說這是一個(gè)攻堅(jiān)階段，[HJ][HJ2.6mm]它的成敗決定著學(xué)生在中考中能否拿高分.

1.狠抓重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生反復(fù)練習(xí).這個(gè)階段，通常以綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的分量.對教師來說，主要任務(wù)是精心選題，精心批改學(xué)生完成的習(xí)題，及時(shí)講評.選擇的題目要有目的性、典型性、規(guī)律性和綜合性，題目的形式要多樣，但不宜讓學(xué)生陷于“題?！敝校}目要有一定難度，但不是越難越好，要讓學(xué)生可以接受.這樣既能激發(fā)學(xué)生解難題、攀高峰的學(xué)習(xí)欲望，又可使學(xué)生從解決難題的過程中看到自己的力量，增強(qiáng)前進(jìn)的信心，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情感，提高復(fù)習(xí)的效率和效果.

例：已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+(a－c)=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a、b、c是△ABC的三邊長.（1）求方程的兩根；（2）判斷△ABC的形狀.

這是一道代數(shù)、幾何綜合題，涉及的知識(shí)較多，也有一定難度.通過解答本題，既可使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和掌握重點(diǎn)內(nèi)容，又能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

2.加強(qiáng)解題指導(dǎo).要著力在思路分析上指導(dǎo)，在總結(jié)規(guī)律上指導(dǎo)，在題目變化上指導(dǎo).例如，遇到有關(guān)一元二次方程的問題時(shí)，通常涉及根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；遇到解直角三角形的問題時(shí)，經(jīng)常涉及到邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)換；平面幾何的證明題，往往可以從結(jié)論開始分析往前推，直至推到已知條件或某個(gè)公理、定理為止；有關(guān)兩圓相交或相切的證明題，往往通過添加兩圓的公共弦或過切點(diǎn)引兩圓的公切線來尋求推證的途徑；在等積式的證明中，一般化為與其等價(jià)的比例式，要證明比例式成立，往往要證與之相關(guān)的兩個(gè)三角形相似，若不能構(gòu)成三角形或能構(gòu)成三角形但難以直接證明三角形相似，可用以下方法處理：（1）利用“中間積”作代換；（2）利用“中間比”作等比代換；（3）利用另一條線段作“等量代換”.學(xué)生多掌握解題的竅門，解題時(shí)就能得心應(yīng)手，順利完成.

3.重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.常用的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想等，常用的數(shù)學(xué)方法有代入法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、判別式法、分解組合法、構(gòu)造法等.中考題考查數(shù)學(xué)思想和方法的題目一般都比較新穎，綜合性強(qiáng)，要在復(fù)習(xí)中注意發(fā)掘和運(yùn)用.

4.貫徹新理念，培養(yǎng)綜合能力.新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)目標(biāo)，在傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上又強(qiáng)化了三大能力，即閱讀理解能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這些能力要求將使中考數(shù)學(xué)試題對能力的考查進(jìn)入一個(gè)新階段.因此，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、社會(huì)現(xiàn)實(shí)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、方案探索等各個(gè)方面的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；要擴(kuò)大實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力；要加強(qiáng)閱讀、理解和表達(dá)的訓(xùn)練（例如文字、圖形、圖表、圖象、符號(hào)等多種語言的理解和轉(zhuǎn)化）；要緊密聯(lián)系生活，促進(jìn)學(xué)生學(xué)用結(jié)合的能力.

例：一種節(jié)能燈的功率為10瓦，售價(jià)為60元；一種白熾燈的功率為60瓦，售價(jià)為3元.兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)以上）.如果電費(fèi)價(jià)格為0.6元/千瓦時(shí)，消費(fèi)者選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？

通過此例，可引導(dǎo)學(xué)生分析、尋找變量之間的關(guān)系，并建立數(shù)學(xué)模型（一次函數(shù)），解決好數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決應(yīng)用問題，最終探索出解決方案選擇這類問題的一般方法，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，貫徹“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的新理念.

四、戰(zhàn)前練兵，模擬中考（5月下旬~6月中旬）

在完成第二階段的復(fù)習(xí)后，要做一批模擬試題檢查復(fù)習(xí)效果.模擬測試要求學(xué)生做題“快”且“準(zhǔn)”，在題量大、時(shí)間緊的情況下，“準(zhǔn)”尤為重要.因此，平時(shí)訓(xùn)練時(shí)既要做到“準(zhǔn)”又要做到“快”，而不是只要做對即可.要引導(dǎo)學(xué)生正確對待，調(diào)整心態(tài)，振作精神，要求會(huì)做的題拿滿分，不會(huì)做的題爭取拿分.如何拿分？主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述，不能省去必要的步驟，會(huì)多少寫多少.唯有如此，才能拿到分、拿高分.

學(xué)生模擬測試后，教師要認(rèn)真分析學(xué)生的考卷，講評時(shí)要側(cè)重對學(xué)生出現(xiàn)的問題加以解決并強(qiáng)化這方面的練習(xí)，也要要求學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，及時(shí)總結(jié)解題思路和技巧，從而擴(kuò)大并鞏固復(fù)習(xí)成果.

切實(shí)提高復(fù)習(xí)實(shí)效是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的最終目標(biāo).因此，任課教師要有強(qiáng)烈的質(zhì)量意識(shí)，要因地制宜地?cái)M訂復(fù)習(xí)計(jì)劃，要充分發(fā)揮集體的智慧，加強(qiáng)同事之間和校際之間的交流，要認(rèn)真探索、研究和總結(jié)有效的復(fù)習(xí)方法，使每一個(gè)學(xué)生都能學(xué)到“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”都能獲得“必需的數(shù)學(xué)”，都能在數(shù)學(xué)上得到應(yīng)有的發(fā)展，都能輕松地、信心百倍地迎戰(zhàn)中考.

［責(zé)任編輯：黃春香］