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對(duì)分層次教學(xué)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)的幾點(diǎn)看法

2009-09-03 09:55汪伯言
關(guān)鍵詞:素質(zhì)解題數(shù)學(xué)

汪伯言

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交流互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”因此,我認(rèn)為教學(xué)必須有教無(wú)類(lèi),因材施教,努力使每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都得到培養(yǎng)和提高,這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).

實(shí)際上,由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),接受能力,學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法及智力發(fā)展的水平等各方面具有較大差異性,他們不可能在同一層次上.另外,新課程的教學(xué)內(nèi)容也會(huì)隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的不斷發(fā)展而隨之更新.因此,中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須從教育觀念、教學(xué)方法上進(jìn)行改革.筆者認(rèn)為從學(xué)生實(shí)際的不同層次出發(fā),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容本身的規(guī)律性,實(shí)行分層次教學(xué)已勢(shì)在必行.那么如何實(shí)行分層教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)呢?筆者在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)此進(jìn)行了一些有益的嘗試,現(xiàn)談幾點(diǎn)淺顯的看法,供諸位同仁參考.

一、轉(zhuǎn)變觀念、樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教育觀,努力提高自身素質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)怎樣才能符合當(dāng)今素質(zhì)教育的要求,具體應(yīng)如何操作?教師首先應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到目前正處在由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過(guò)程中,掌握啟發(fā)式教學(xué)對(duì)于教師、學(xué)生都需要有一個(gè)認(rèn)識(shí)和接受過(guò)程,需要花一定的時(shí)間和精力,開(kāi)始可能不一定適應(yīng),但一旦適應(yīng)后,效率就會(huì)大幅提高.這是因?yàn)椋簡(jiǎn)l(fā)式?jīng)Q定了教師僅僅是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者,而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體.由于學(xué)生受原有認(rèn)知水平的制約,完全依靠他們自身的努力是難以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的,這時(shí)就需要教師在課堂上進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo).路要讓學(xué)生自己走,知識(shí)也要靠學(xué)生自己去探究掌握,應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)立性、積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性.平時(shí)在學(xué)生掌握知識(shí)和技巧的過(guò)程中,作為教師也要有意識(shí)地、有目的地發(fā)展學(xué)生智力,努力培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、技能和思維品質(zhì).

二、注重學(xué)法指導(dǎo),培育學(xué)生素質(zhì)

科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,可以在一定程度上彌補(bǔ)學(xué)生智力的不足,同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中也可有效地改善學(xué)生的心理品質(zhì),教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口,全方位主動(dòng)參與,最大程度地開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能.要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),我認(rèn)為可從以下兩方面進(jìn)行嘗試:

1.教會(huì)學(xué)生閱讀教材,養(yǎng)成良好的讀書(shū)習(xí)慣

數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)閱讀,這已成為數(shù)學(xué)教育界的共識(shí).教師在課堂中就要有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,使他們養(yǎng)成看書(shū)的習(xí)慣,從而提高閱讀能力.綜合考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、意志品質(zhì)、智力能力及課堂表現(xiàn)等,一般可把學(xué)生分為三層:優(yōu)生、中等生和學(xué)困生.對(duì)成績(jī)不同的學(xué)生要因人而異,對(duì)那些學(xué)困生及理解能力較弱的中等學(xué)生,只要求做到三點(diǎn):第一,理解并能正確敘述定義、法則、定理、性質(zhì)及公式;第二,能將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)互相轉(zhuǎn)化,注意說(shuō)理的層次及書(shū)寫(xiě)的規(guī)范,以達(dá)到解題過(guò)程中嚴(yán)密的邏輯性和條理性;第三,邊看、邊驗(yàn)算.也就是說(shuō)只要求理解課本內(nèi)容及所述的計(jì)算與論證方法,而不要求作深層次擴(kuò)充,以便減輕他們的心理壓力,重在形成其學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣和基本能力.對(duì)那些成績(jī)較好理解能力較強(qiáng)的學(xué)生,可采取如下方法:第一,讓他們回答一些稍難的問(wèn)題,促使他們進(jìn)一步鉆研教材,積極去探索思考,這樣不僅鍛煉自己,同時(shí)對(duì)成績(jī)較差的學(xué)生也有一定的啟發(fā)和幫助;第二,適時(shí)向他們推薦一些相關(guān)課外讀物,擴(kuò)大知識(shí)面,培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維能力,拓寬其知識(shí)的深度和廣度.例如浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)中的因式分解,對(duì)學(xué)困生和許多中等生只要求掌握書(shū)中的幾種方法即可,而對(duì)優(yōu)生則可以適當(dāng)補(bǔ)充換元法、配方法和待定系數(shù)法等多種方法.另外,近幾年高考、中考應(yīng)用題的命題信息也告訴我們,數(shù)學(xué)閱讀不能只局限于課本,一些來(lái)源于生活、生產(chǎn)和科技信息方面的背景新穎、與日常生活息息相關(guān)、 構(gòu)思巧妙的實(shí)際問(wèn)題頻頻出現(xiàn),通過(guò)擴(kuò)大閱讀面,可讓學(xué)生了解當(dāng)今社會(huì)實(shí)踐中出現(xiàn)的新名詞和新術(shù)語(yǔ),實(shí)現(xiàn)陌生材料向熟悉的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化,有助于問(wèn)題的解決.

2.閱讀與研究相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生嘗試研究的習(xí)慣

閱讀是研究的基礎(chǔ)和前提,研究是閱讀進(jìn)程的深化和提高.只有把兩者有機(jī)結(jié)合起來(lái),才能真正使所學(xué)內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生自己的東西.例如,對(duì)于“韋達(dá)定理”,在搞清“韋達(dá)定理”的內(nèi)容后,還要研究為什么兩根之和等于-b/a,兩根之積等于c/a,同時(shí)強(qiáng)調(diào)還需注意什么條件?(a≠0,Δ≥0).只有對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行深入探究,才能更深領(lǐng)會(huì)“韋達(dá)定理”的本質(zhì).另外,在講新課時(shí),要盡力捕捉有利時(shí)機(jī),有計(jì)劃地安排相關(guān)探究性素材,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生由閱讀型轉(zhuǎn)向研究型.譬如,在教學(xué)“勾股定理”時(shí),可先讓學(xué)生探索,并鼓勵(lì)他們自己去證明,大膽猜疑,互相探討,教師再及時(shí)總結(jié)概括和運(yùn)用.這種把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,通過(guò)讓他們自己親自經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)真理的過(guò)程,不僅使他們對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)現(xiàn)記憶深刻,還可激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,對(duì)學(xué)生各方面素質(zhì)的提高將是十分有益的.

三、突出解題指導(dǎo),重在能力提高

1.過(guò)好審題關(guān),提高解題效率

常常聽(tīng)到學(xué)生反映:“課聽(tīng)得懂,但卻不會(huì)解題.”要正確解好題,我認(rèn)為首先一定要告訴學(xué)生關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分清題目中的已知事項(xiàng),弄清題目中的求解目標(biāo),審清題目的結(jié)構(gòu)特征.只有深刻理解題意,才能獲得最優(yōu)的解題思路.

【例1】 已知關(guān)于x的二次方程(b-c)x2+(c-a)?x+(a-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求證:a+c=2b.

證法一:觀察方程的系數(shù)知,此方程必有一個(gè)根為x=1,又方程有兩等根,于是由求根公式即可得.

證法二:顯然x=1是方程的一個(gè)根,又方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+c=2b.

看來(lái)只要過(guò)好了審題關(guān),解題效率也就隨之體現(xiàn)出來(lái)了.

2.解題訓(xùn)練要講究層次

解題訓(xùn)練要有條不紊地進(jìn)行,循序漸進(jìn),層次分明,銜接自然,疑點(diǎn)分明;訓(xùn)練步驟要環(huán)環(huán)緊扣,逐步遞進(jìn),使師生的訓(xùn)練活動(dòng)有張有弛,疏密有致;課堂訓(xùn)練要求相對(duì)集中,體現(xiàn)階梯性,既務(wù)求當(dāng)堂達(dá)標(biāo),又平中見(jiàn)奇,力求每一堂課都成為一道亮麗的風(fēng)景.

層次一,鞏固性訓(xùn)練.

【例2】 設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(7,0),C(3,-8),求該函數(shù)的解析式.

分析:粗略地看,拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),可用一般式求得解析式.但如果注意到A、B兩點(diǎn)都在x軸上,則選用交點(diǎn)式較簡(jiǎn)便.如若進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C就是拋物線的頂點(diǎn),則又可選用頂點(diǎn)式求得其解析式.這三種解法充分展示了二次函數(shù)內(nèi)在的本質(zhì)特征,對(duì)二次函數(shù)解析式的求法也作了一次全面的小結(jié).

層次二,縱橫聯(lián)系訓(xùn)練.

用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,除了解決帶有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題外,還包括解決相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.近幾年來(lái),中高考中考查數(shù)學(xué)與其他學(xué)科整合的試題也頻頻亮相,出現(xiàn)了大量學(xué)科滲透型的題目,充分展示了數(shù)學(xué)的魅力.

【例3】 在26個(gè)大寫(xiě)英文字母中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有().

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

解析:這是英語(yǔ)知識(shí)的滲透,對(duì)照定義,不難找出符合本題要求的英文字母有H、I、O、X四個(gè).故選B.

【例4】 2001年4月13日,江澤民主席在訪問(wèn)古巴時(shí),曾向卡斯特羅主席贈(zèng)送了他親筆書(shū)寫(xiě)的七絕一首,現(xiàn)借用江主席這首詩(shī)中的28個(gè)字編一個(gè)地名謎.

現(xiàn)將這首詩(shī)編號(hào)如下:

朝 辭 華 夏 彩 云 間,萬(wàn) 里 南 美 十 日 還.

↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

12345678910 11 12 13 14

隔 岸 風(fēng) 聲 狂 帶 雨,青 松 傲 骨 定 如 山.

↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28

請(qǐng)你從中選出二字組成一地名,但需同時(shí)滿足下列條件:

(1)第一字編號(hào)數(shù)為[KF(]81[KF)]的算術(shù)平方根.

(2)第二字編號(hào)為一個(gè)四邊形的周長(zhǎng),已知這個(gè)四邊形的其中每三邊的和分別為22、20、17、25.你能說(shuō)出這個(gè)地名嗎?

評(píng)析:本題取材于江主席的著名詩(shī)詞,將其與數(shù)學(xué)巧妙結(jié)合在一起組成地名謎,不僅詩(shī)風(fēng)奇特,韻味悠長(zhǎng),而且使學(xué)生在閱讀詩(shī)歌的時(shí)候,輕松找到了謎底,因而讓學(xué)生感受到詩(shī)中有數(shù),數(shù)中有詩(shī),確實(shí)妙不可言.

解:第一字的編號(hào)數(shù)為3,字為“華”.設(shè)第二字的編號(hào)數(shù)為x,則此四邊形的四條邊分別為x-22,x-20,﹛-17,獂-25,故有(x-22)+(x-20)+(x-17)+(x-25)=x,解得x=28,即得第二字編號(hào)為“山”.所以這個(gè)地名是“華山”.

生活和工作中遇到的實(shí)際問(wèn)題,往往帶有一定的綜合性.需要用到多種知識(shí)來(lái)解決,中學(xué)階段分科學(xué)習(xí)是必要的,但分科不等于分家,只有在平時(shí)學(xué)習(xí)中多注意各學(xué)科之間知識(shí)和能力的滲透,加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練,才能不斷提高綜合解決問(wèn)題的能力,這也是今日社會(huì)公民不可缺少的一種素質(zhì).

層次三,變式引申訓(xùn)練.

變式引申訓(xùn)練在數(shù)學(xué)解題中有突出的地位,在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)積極利用課本和習(xí)題中的典型例題有意識(shí)地進(jìn)行各種變式教學(xué),拉長(zhǎng)“知識(shí)鏈”,把解題的思維過(guò)程暴露給學(xué)生,這樣可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

【例5】 由于被墨水污染的一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字:“已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),….求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2.”

(1)現(xiàn)根據(jù)現(xiàn)有信息,你能否求出題目中的二次函數(shù)的解析式?若能,請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整.

注意:本題主要是培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,具有開(kāi)放性、探索性等特點(diǎn),答案也具有多樣性.通過(guò)這種發(fā)散性思維訓(xùn)練,可讓學(xué)生在困惑、緊張、興奮的情景中去了解、學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)和技能,肯定是教師一相情愿地“介紹”概念進(jìn)行“填鴨式”教學(xué)所無(wú)法比擬的.

總之,只要我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)改革的實(shí)踐中,多注重對(duì)課本例題、習(xí)題的演變、引申、拓展和運(yùn)用,注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際生活間的密切聯(lián)系.教師在備課、授課、作業(yè)布置、試卷命題及評(píng)價(jià)方法等方面上都進(jìn)行有意識(shí)地分層,正確定位教師與學(xué)生間的角色.相信對(duì)于改變當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師苦教,學(xué)生苦學(xué)的現(xiàn)狀,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),提高教育質(zhì)量一定會(huì)有無(wú)法估量的作用.

[責(zé)任編輯:金 鈴]

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