譚遠(yuǎn)森

古人云：“學(xué)貴自得”、“學(xué)貴有疑”.學(xué)習(xí)不主動(dòng)，不反思，就很難獲得深入學(xué)習(xí)的能力和求異、創(chuàng)新的品質(zhì).數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果缺乏反思，往往印象很淺，思維的深刻性及批判性得不到發(fā)展.學(xué)生只有在思考、再思考的過(guò)程中獲取知識(shí)，才能溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)、自我教育水平.

一、反思的概念及培養(yǎng)反思意識(shí)的目的和意義

“反思”通常被理解為“重新思考”.在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中被定義為:思考過(guò)去的事情,從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》則把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，不斷地經(jīng)歷直觀感知，……反思與建構(gòu)等思維過(guò)程.這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”，同時(shí)提出，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法”，“教材的呈現(xiàn)應(yīng)為引導(dǎo)學(xué)生自主探索留有比較充分的空間，有利于學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等過(guò)程”.

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，反思?xì)v來(lái)具有重要的地位和作用.如果沒(méi)有了反思，學(xué)生就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面；通過(guò)回顧所完成的解答，通過(guò)重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們的解題能力.

通過(guò)反思可以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)；通過(guò)反思可以溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，從而提高學(xué)習(xí)效率；通過(guò)反思可以拓寬思路，優(yōu)化解法，完善思維過(guò)程；通過(guò)反思可以深化對(duì)知識(shí)的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn).反思有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一種有目標(biāo)有策略的主動(dòng)行為，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

二、培養(yǎng)反思能力的原則

（一）主體性原則

認(rèn)知活動(dòng)是學(xué)生自身的高級(jí)心理活動(dòng),對(duì)這個(gè)活動(dòng)進(jìn)行認(rèn)知調(diào)控,無(wú)疑是在主體內(nèi)進(jìn)行的.如何認(rèn)識(shí)自己,如何認(rèn)識(shí)自己所進(jìn)行的活動(dòng)是主體意識(shí)的表現(xiàn).所以,學(xué)生必須學(xué)會(huì)了解自己,根據(jù)自己的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)控.教師要告訴學(xué)生反思的重要意義,教給他們基本的方法,提供必要的訓(xùn)練,通過(guò)反饋,不斷加以矯正,從而使之強(qiáng)化、內(nèi)化,把活動(dòng)主體的能動(dòng)性充分發(fā)揮出來(lái).

（二）漸進(jìn)性原則

和認(rèn)知活動(dòng)的發(fā)生發(fā)展規(guī)律一樣,反思活動(dòng)也是漸進(jìn)的.從他律到自律,從單維到多維,從淺顯到深入,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜.正基于此,在對(duì)學(xué)生訓(xùn)練時(shí),切勿急躁,要遵循規(guī)律,分成階段,逐步實(shí)行.既要有序,又要有層,讓學(xué)生在反思活動(dòng)的實(shí)踐中提高反思能力.

三、數(shù)學(xué)反思意識(shí)的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，而且還要引導(dǎo)他們反思自己的認(rèn)知過(guò)程，把自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，不斷地、積極地對(duì)其實(shí)施監(jiān)視、控制和調(diào)劑，并逐漸使這種反思成為學(xué)生自覺(jué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從中體驗(yàn)與認(rèn)知有關(guān)的學(xué)習(xí)的策略和方法.因此，要培養(yǎng)良好的反思習(xí)慣.

（一）在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地.一堂課的教學(xué)效率不是單純的以教學(xué)內(nèi)容的多少、例題量的多少來(lái)評(píng)價(jià)，要注重思維量這個(gè)重要的參數(shù)，在教學(xué)中對(duì)有關(guān)的概念、公式、思想方法和解題方法要不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，真正體現(xiàn)思維的靈魂和核心作用.

1.善于總結(jié)就是解決問(wèn)題后,引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié),有意識(shí)地去啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行歸納總結(jié),力圖從解決問(wèn)題中找出新的普遍適用的東西,以現(xiàn)在的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)幫助后來(lái)問(wèn)題的解決.有了這個(gè)“經(jīng)驗(yàn)”,在遇到類似的新問(wèn)題時(shí),能產(chǎn)生一種“直覺(jué)”,正確判斷思維方向.這遠(yuǎn)比學(xué)生單純解決問(wèn)題的意義更大.它的教育價(jià)值不僅使學(xué)生掌握了這類問(wèn)題的基本規(guī)律,而且使學(xué)生學(xué)到了一些解決問(wèn)題的思維方法,最終過(guò)渡為“會(huì)學(xué)習(xí)”.因此,是否善于總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),是一個(gè)人解決問(wèn)題能力高低的一個(gè)重要因素.

2.善于引申就是解決問(wèn)題后,要善于把它改頭換面變成為多個(gè)和原問(wèn)題內(nèi)容形式不同或類似但解決問(wèn)題的方法類似或不同的問(wèn)題,即進(jìn)行一題多解、多題一解的訓(xùn)練,這樣可以擴(kuò)大視野,深化知識(shí),從而提高學(xué)生的能力.例如，在講授“三角形內(nèi)切圓的圓心是這個(gè)三角形的內(nèi)心”這一概念時(shí)，筆者認(rèn)為可設(shè)置這樣的提問(wèn)來(lái)引起學(xué)生的反思：(1)什么是內(nèi)切圓？(2)是不是所有的三角形都有內(nèi)心？(3)三角形有內(nèi)心，四邊形有沒(méi)有內(nèi)心？(4)三角形除了內(nèi)心外，還有沒(méi)有其他的類似心？

3.善于推廣當(dāng)一個(gè)問(wèn)題解決之后,不失時(shí)機(jī)地將問(wèn)題中特殊條件一般化,從而推得更為普遍的結(jié)論,這就是問(wèn)題的推廣.善于進(jìn)行推廣所獲得的就不只是一個(gè)問(wèn)題的解決辦法,而是一組問(wèn)題、一類問(wèn)題的解決辦法.這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的求知欲及創(chuàng)新精神.

（二）在解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

在解題過(guò)程中，會(huì)萌發(fā)出各種各樣的解題策略，在解題受阻時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，考慮解題策略的正確性、可行性，及時(shí)調(diào)整，少走彎路；在解題失敗時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生反思，尋找失敗原因；在獲得順利求解時(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生反思，需要對(duì)題目再審視，對(duì)解題過(guò)程再檢查，通過(guò)再探索，從偶然到必然，尋找其中蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，得到從特殊到一般的解題方法.總之，問(wèn)題的解決并不意味著解題思維的結(jié)束，而是深入認(rèn)識(shí)的開(kāi)始，從感性提升到理性，反思在其間充當(dāng)重要的橋梁作用.

1.通過(guò)反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識(shí)，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)，所以解題后，必須對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.可是一些學(xué)生把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬(wàn)事大吉，由此產(chǎn)生大量謬誤.由此可見(jiàn)，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視.具體做法如下：

（1）審題過(guò)程中的反思.即在審題過(guò)程中自己是否很好地理解了題意，是否弄清了問(wèn)題的條件和結(jié)論之間內(nèi)在聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生反問(wèn)自己：這是什么類型的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是什么？見(jiàn)過(guò)或見(jiàn)過(guò)與其類似的問(wèn)題嗎？此問(wèn)題的條件是什么，結(jié)論又是什么？有什么關(guān)系？與以前解決過(guò)的問(wèn)題是否有相同之處？解決此問(wèn)題需要哪些知識(shí)點(diǎn)？能否將此問(wèn)題化為一個(gè)更簡(jiǎn)單更容易解決的問(wèn)題？如果學(xué)生能給自己這樣的一些反思性提問(wèn)，則證明他們正在使用某種控制過(guò)程來(lái)引導(dǎo)自己學(xué)習(xí).

（2）解題思路的反思.解題過(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)工程，解題思路的正確與否是成功的關(guān)鍵，及時(shí)對(duì)解題思路進(jìn)行反思，會(huì)拓寬思維空間，優(yōu)化思維品質(zhì).當(dāng)學(xué)生做完一道題后，引導(dǎo)他們進(jìn)行反思，它不是簡(jiǎn)單的回顧或檢驗(yàn)，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)解題思路、解題途徑進(jìn)行多角度、多層次、全方位地觀察、聯(lián)想，如本題的解題思路中關(guān)鍵的是哪幾步？是如何化歸？以后碰到了此類問(wèn)題應(yīng)以何種解題思路、途徑進(jìn)行？

2.通過(guò)反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法.不能解完題就此罷手，如釋重負(fù).應(yīng)該進(jìn)一步反思，根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從解題思路、解題途徑進(jìn)行多角度的觀察、聯(lián)想，探求一題多解、多題一解的問(wèn)題，通過(guò)反思能拓寬思路，擇優(yōu)解法，訓(xùn)練發(fā)散性思維，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更上一個(gè)臺(tái)階.

3.通過(guò)反思，舉一反三，掌握數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂.在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)的作用，對(duì)培養(yǎng)能力起決定性的作用.解題關(guān)鍵在于找合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路.因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的主要途徑.引導(dǎo)學(xué)生解題后反思認(rèn)知和理解解題過(guò)程中所使用的探索方法和策略，分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)基本思維方法，進(jìn)行概括、總結(jié)、提煉，將特殊中蘊(yùn)含的一般思維方法揭示出來(lái).讓學(xué)生在不斷反思中進(jìn)一步理解與應(yīng)用，并加以優(yōu)化，使解題達(dá)到舉一反三的目的.

（三）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度的全面反思

要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心.

1.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣是在學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的，一時(shí)不易改變的學(xué)習(xí)行為.因此我們?cè)诮虒W(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自我檢查、調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，多問(wèn)自己幾個(gè)是否，如(1)是否養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣；(2)是否養(yǎng)成認(rèn)真閱讀教材的習(xí)慣；(3)是否養(yǎng)成先復(fù)習(xí)后作業(yè)的習(xí)慣；(4)是否養(yǎng)成及時(shí)訂正作業(yè)的習(xí)慣；(5)作業(yè)是否整潔；(6)書(shū)寫(xiě)是否端正，等等，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、認(rèn)識(shí).

2.對(duì)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感因素的反思情感因素對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)也有重要的影響，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)意志、自我觀念的分析與評(píng)價(jià)等等，讓學(xué)生反思自己存在哪些影響學(xué)習(xí)的情感因素，不斷地進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制，從而來(lái)感受數(shù)學(xué)魅力的所在.

反思最重要的是要學(xué)生學(xué)會(huì)自己反思，通過(guò)我們教師的示范、引導(dǎo)，能夠自覺(jué)地進(jìn)行反思，逐步養(yǎng)成一種反思的意識(shí)和習(xí)慣.實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生積極地反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率，提高綜合素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使之成為創(chuàng)新型人才.

參考文獻(xiàn)：

［1］熊川武.反思性教學(xué)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，1999.

［2］顧越嶺.數(shù)學(xué)解題通論［M］.南寧：廣西教育出版社，2000.

［3］林婷.數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中應(yīng)樹(shù)立幾種意識(shí)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2005，（1）.

［4］夏克旺.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的分析與防止對(duì)策［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2005，（6）.

［責(zé)任編輯：廖銀燕］