白潤波，曹平周，邱麗清

（1.河海大學土木工程學院，南京 210098；2.山東農業(yè)大學水利土木工程學院，山東泰安 271018）

水工鋼閘門軌道橫截面彎曲應力分析

白潤波1，2，曹平周1，邱麗清1

（1.河海大學土木工程學院，南京 210098；2.山東農業(yè)大學水利土木工程學院，山東泰安 271018）

水工鋼閘門軌道縱向應力實測值與我國現(xiàn)行規(guī)范計算值差異較大。采用理論推導、數(shù)值計算、有限元求解的方法對這一問題進行研究。研究表明水工鋼閘門軌道特殊的受力和邊界條件，是軌道橫截面正應力分布異于初等梁理論的原因。軌道與混凝土基礎的水平摩阻力使軌道底面彎曲應力有較大幅度下降，輪軌接觸局部荷載的作用與彎矩的疊加效應使軌道頂部橫截面的正應力有大幅度提高。提出的計算公式可供計算軌道底面和頂面的最大彎曲應力。其分析很好地解釋了三峽工程高壓閘門定輪支承結構試驗中軌道彎曲應力測試的現(xiàn)象。

鋼閘門；軌道；彎曲應力；摩擦；局部應力

在三峽水利樞紐高壓閘門定輪支承結構試驗［1］中，軌道橫截面上最大彎曲應力實測值與我國現(xiàn)行規(guī)范［2］計算值相差很大，該處上翼緣最大彎曲壓應力實測值比規(guī)范計算值高出較多，下翼緣最大彎曲拉應力實測值比規(guī)范計算值小很多。此種現(xiàn)象在文獻［3］中也有描述。目前，對于水工鋼閘門軌道彎曲應力國內外研究較少，本文對水工鋼閘門軌道彎曲應力進行研究，對試驗現(xiàn)象給出理論解釋。

1 水工軌道彎曲應力研究現(xiàn)狀

工程中水工鋼閘門軌道為豎向布置，但在模型試驗時，受試驗條件限制，分析模型一般取軌道水平放置，因此理論分析時通常也取軌道水平放置構建分析模型，如圖1（a）、（b）。在進行水工鋼閘門軌道彎曲應力計算時，我國現(xiàn)行規(guī)范將軌道看作支撐于輪軌接觸處的倒置懸臂梁，如圖1（c），并利用初等梁理論計算軌道橫截面彎曲應力，公式為

式中：W為軌道截面抵抗矩；M為軌道最大彎矩；M＝3Ph／8；P為輪壓；h為軌道截面高度。國外的標準、規(guī)范［4，5］多建議采用Winkler彈性地基上梁模型計算軌道彎曲應力。這兩種模型的計算結果都與文獻［1］、［3］的試驗現(xiàn)象相差很大。實際上，對地基比較堅硬且接觸面比較粗糙的情況，梁與地基的水平摩阻力效應會使梁的最大彎矩有較大幅度下降［6］，這可能是水工鋼閘門軌道下翼緣彎曲應力值較低的主要原因；軌道上翼緣最大彎曲應力計算點處正是輪軌接觸部位，此處軌道橫截面的正應力應為按接觸問題求出的縱向應力與由彎矩引起的彎曲應力的疊加，表現(xiàn)為上翼緣的彎曲應力變大。規(guī)范中計算軌道橫截面彎曲應力實際上是對軌道中近似呈單軸應力狀態(tài)的橫截面正應力的驗算，軌道橫截面正應力可分解為由彎矩引起的彎曲應力和由輪軌接觸局部荷載引起的縱向應力，在軌道底部主要是彎曲應力，在軌道頂部則需計算兩者之和，并涉及單軸應力狀態(tài)點的尋找問題。本文采用理論推導、數(shù)值計算、有限元求解的方法對這一問題進行研究。

圖1 軌道受力圖及計算模型Fig.1 Force diagram of track and computationalmodel

2 考慮基礎混凝土對軌道的水平摩阻力時軌道的彎曲應力分析

采用考慮水平摩阻力的彈性地基梁模型進行分析?；炷粱A被視為具有水平和豎向反力的彈性支承體，基礎的豎向反力采用Winkler地基假設，即豎向反力與該點的沉陷成正比，水平反力假設與軌道底同基礎之間的相對水平位移成正比?；A的豎向反力qv和水平反力qu可表示為（圖2）

圖2 考慮摩擦的彈性地基上軌道染模型Fig.2 Track model considering beam on elastic foundation with friction

軌道的撓曲線方程和軸向力與截面位移的關系為

式中E，I和A分別為軌道的彈性模量、慣性矩和截面積。在上述公式（2）、（3）、（4）方程中消去軌道的內力，得到如下的微分方程組

式（5）的特征方程為

對無限長梁上作用一集中力P的情況，根據邊界條件可得梁的最大彎矩Mm為

式中：kv，ku分別為基礎豎向和水平向的剛度系數(shù)；w，u分別為軌道的豎向撓度和截面水平位移；hc為軌道中性軸到軌道底的距離。

取長度為d x的一段軌道分析建立平衡方程（圖2），可得軌道的內力—彎矩M，剪力V，軸向力N的關系式為

式（7）的求解很繁復，沒有顯式解答，且系數(shù)kv，ku難以確定。對水工鋼閘門軌道與基礎混凝土這種情況，最大彎矩會較不考慮摩擦時減小多少從解析上不容易判定。為此采用有限元方法對這一彎矩折減系數(shù)進行研究。在軌道與基礎混凝土之間設置接觸對，摩擦系數(shù)μ＝0時的解答與Winkler地基梁解相對應。由于軌道埋入二期混凝土中，軌道除頂面外周圍都有較大體積的混凝土對軌道起約束作用，可以假定軌道底面的混凝土與軌道的接觸面位移連續(xù)，既沒有相對滑移，也沒有脫離，此時可認為μ＝∞。若取軌道與基礎混凝土的摩擦系數(shù)為0.4［7］，計算得到的軌道底部彎曲應力與μ＝∞時相差很小，本文取μ＝∞進行分析?？紤]軌道高度h和混凝土強度等級的影響，以彎曲應力的折減系數(shù)η＝σμ＝∞／σμ＝0來表示彎矩折減系數(shù)。η隨軌道高度h和混凝土基礎彈性模量Ec變化的關系圖如圖4（a）所示，由圖可見，η受h變化的影響很小，與Ec近似呈線形關系。圖4（b）為不同h下η的平均值與Ec的關系圖，η與Ec的關系可用如下公式擬合，

η＝0.8-0.72β ，（8）式中，β是取相應Ec以105MPa為單位時的數(shù)值。式（8）與有限元結果的偏差最大為0.4%。

當kv取值不同時，由公式M0／W計算的彎曲應力也發(fā)生變化。圖5為不考慮摩擦時按不同方法計算得的彎曲應力與規(guī)范計算值的比較，可見，規(guī)范計算值居中，其他計算方法與它的最大差值為±18%。規(guī)范計算公式相對簡單，M0可按規(guī)范公式計算，即M0＝3Ph／8。

圖3 函數(shù)fM圖Fig.3 Diagram of function fM

圖4 彎曲應力折減系數(shù)Fig.4 Reduction coefficient of bending stress

圖5 不同方法計算得的彎曲應力比較（不考慮摩擦）Fig.5 Comparison of bending stresses by differentmethods（without regard to friction）

由此，可得考慮軌道與基礎混凝土水平摩阻力時水工鋼閘門軌道橫斷面最大彎矩為

相應的軌道底面最大彎曲應力可按下式計算，

3 輪軌接觸局部荷載引起的縱向應力

對輪軌接觸附近小區(qū)域內應力的分析可采用半平面體在水平直邊界上受分布力的模型來分析，如圖6。在d s長度上的分布力p（s）d s在平面體內任一點產生的應力為［9］

按赫茲理論，輪軌接觸分布力沿x軸方向為橢圓形分布（圖7），應力表達式為

式中：p0為滾輪與軌道間最大赫茲接觸應力，p0＝ 0.418為輪緣寬度，R為滾輪半徑，E為材料的彈性模量；a為輪軌赫茲接觸半寬。

圖6 半平面體在邊界上受分布力Fig.6 A half plane body compressed by a distributed force in its boundary

圖7 接觸應力分布Fig.7 Distribution of contact stress

把式（12）代入式（11）并積分可求出此時軌道內部的應力為

在接觸分布應力作用區(qū)內，軌道頂面附近處于多向應力狀態(tài)（三向受壓，平面問題為雙向受壓），應按折算應力計算。圖8為按式（13）計算的x∈［1.0a，3.6a］，y∈（0，1.4a］（坐標系同圖7）范圍內軌道應力分布圖，可見，在離開接觸應力作用區(qū)很近的區(qū)域內仍然是多向應力狀態(tài)，但各向應力都迅速減小。在離軌道表面很近的位置處縱向應力較其他向應力大很多，呈現(xiàn)近似單軸應力狀態(tài)，如圖9所示，在靠近x＝1.0a且其他向應力占縱向應力比例小于10%的地方，縱向應力約為0.08p0。由于a一般很小，該位置處彎矩與M′0差別很小，可以M′0計算。此處由接觸產生的縱向應力與由彎矩引起的彎曲應力疊加便是軌道頂面上橫截面的計算正應力，

圖8 x∈［1.0a，3.6a］，y∈（0，1.4a］范圍內軌道應力分布Fig.8 Stress distribution of track in the range of x∈［1.0a，3.6a］，y∈（0，1.4a］

式中，M＇0按式（9）計算。

圖9 輪軌接觸區(qū)外軌道頂面應力分布Fig.9 Stress distribution of top track outside contact zone between track and wheel

圖10 本文模擬公式計算值與其他方法計算值比較Fig.10 Comparison between calculated values by formulas in this article and othermethods

4 模型驗證

對軌道橫截面彎曲應力計算時應分軌道底部和軌道頂部分別驗算。軌道底部彎曲應力可按式（10）計算，軌道頂部彎曲應力可按式（14）計算，式（14）計算得的實際為軌道橫截面正應力。為驗證上述計算模型及擬合公式的可靠性，以三峽水利樞紐高壓閘門定輪支承結構試驗模型為計算對象，幾種計算方法的結果對照見圖10；σH.M，σBiot，σVesic的意義同圖5；軌道頂面為彎曲壓應力，軌道底面為彎曲拉應力，圖中數(shù)值均取絕對值?？梢姡疚乃峁接嬎阒蹬c試驗值和有限元分析值較為接近，能較好地反映水工鋼閘門軌道橫截面的正應力狀態(tài)?，F(xiàn)行規(guī)范計算方法有可能導致不安全的結果。

5 結 語

水工鋼閘門軌道特殊的受力和邊界條件，是軌道彎曲應力分布異于初等梁情況的原因。軌道與混凝土基礎的水平摩阻力使軌道底面彎曲應力有較大幅度下降，輪軌接觸局部荷載的作用與彎矩的疊加效應使軌道頂面彎曲應力有大幅度提高，本文的式（10）和（14）可分別用于計算軌道底面和頂面的最大彎曲應力。本文的分析很好地解釋了三峽水利樞紐高壓閘門定輪支承結構試驗中軌道彎曲應力測試中的試驗現(xiàn)象。

［1］ 河海大學.三峽水利樞紐高壓閘門定輪支承結構試驗研究［R］.南京：河海大學，2001.

［2］ SL74-95，水利水電工程鋼閘門設計規(guī)范［S］.

［3］ 雷聲昂，和秀芬.安各莊水庫溢洪道閘門主輪輪軌強度的新探討［J］.河北水利水電技術，1995，（4）：23-25.

［4］ 日本閘門鋼管協(xié)會.閘門鋼管技術標準（第四次修訂版）［S］.1993.

［5］ 西德工業(yè)標準19704.水工鋼結構物的計算基礎［S］.1976.

［6］ 談至明.具有水平摩阻力的彈性地基上梁的解［J］.力學與實踐，1997，19（3）：33-35.

［7］ GB50017-2003，鋼結構設計規(guī)范［S］.

［8］ 中國船舶工業(yè)總公司第九設計研究院.彈性地基梁及矩形板計算［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1983.

［9］ JOHSON K L.接觸力學［M］.徐秉業(yè)，羅學富，譯.北京：高等教育出版社，1992.

（編輯：周曉雁）

Bending Stress of Cross-section in Track of Hydraulic Steel Gate

BAIRun-bo1，2，CAO Ping-zhou1，QIU Li-qing1
（1.College of Civil Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College of Hydraulic and Civil Engineering，Shandong Agricultural University，Tai'an 271018，China）

Themeasured values of the longitudinal stress in the full size hydraulic track testmodel are differentfrom the values calculated by the Chinese applicable codes.This problem is studied by use of the theoretical derivation，numerical calculation and FEM.Studies indicate that the particular boundary conditions and forces exerted on the hydraulic track are themain reason of the normal stress of cross-section in track being different from the general beam theory.The bending stress of bottom of the track appears a biggest-range descent due to horizontal resistance between track and concrete foundation.And the normal stress of cross-section in the top of the track occurs a wide-range ascent due to the superimposed effect of local load of wheel-track contact and bending moment.The formulas proposed in this article can be used for structures design.This analysis can well explain the phenomenon occurring in the testof bending stress of track which is the supporting structure of fixed-roller wheel high-pressure gate of TGP.

steel gate；track；bending stress；friction；local stress

TV34

A

1001-5485（2009）08-0068-05

2008-11-03；

2008-12-16

江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程（CX07B_129z）；山東省教育廳資助項目（J07YE04-32426）

白潤波（1982-），男，山東泰安人，博士研究生，主要從事金屬結構研究，（電話）025-83789970（電子信箱）bai1982＠126.com。