蔣明玉

蘇步青爺爺是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家。一次出國(guó)訪問(wèn)，他在電車上碰到了一位外國(guó)數(shù)學(xué)家，這位外國(guó)數(shù)學(xué)家出了一道題目讓蘇步青解答：

甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)跑10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙時(shí)就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時(shí)又掉頭往乙那邊跑，直到兩人相遇。這只狗一共跑了多少千米?

蘇爺爺略加思索，就把正確答案告訴了這位數(shù)學(xué)家。

小朋友們，你能解答這道題嗎?

按常規(guī)思路，如果想分段算出狗跑的路程，再求出這些路段的和，將很難算出結(jié)果來(lái)。

蘇爺爺反應(yīng)很敏捷，他馬上想到：這道題一定要從整體考慮。要求狗跑的路程，就要求出狗跑的時(shí)間，而狗跑的時(shí)間正好就是甲、乙兩人的相遇時(shí)間。用狗跑的速度乘以它所跑的時(shí)間就可以算出狗跑的路程。算式為：10*[100÷(6+4)]＝100(千米)。

在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程中，善于求異思維的王彬同學(xué)卻脫口而出：“我的解法比蘇爺爺?shù)倪€要簡(jiǎn)便，不必計(jì)算就可以知道狗一共跑了100千米?！?/p>

王彬是這樣想的：因?yàn)檫@道題的數(shù)據(jù)很湊巧，狗1小時(shí)跑10千米恰好等于甲、乙兩人同時(shí)行1小時(shí)的路程和。甲、乙兩人同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間必然會(huì)相遇，這段時(shí)間內(nèi)狗跑的路程應(yīng)該等于甲、乙兩人所行的路程和。由于兩地距離是100千米。因此甲、乙兩人加起來(lái)所行的路程和就是100千米。所以，狗也就跑了100千米。

聽(tīng)到王彬同學(xué)的新解法，大家都陷入深深的思考。

在王彬同學(xué)的解法基礎(chǔ)上，我按照他的解題思路進(jìn)行了合理推廣：假設(shè)原題中“狗每小時(shí)跑10千米”改為“狗每小時(shí)跑20千米”，那么，甲、乙兩人加起來(lái)所行的路程和必然就是100千米，而狗的速度是兩人速度和的2倍，在相同時(shí)間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人所行路程和的2倍，即100x2=200(千米)。

假設(shè)將原題中“狗每小時(shí)跑10千米”改為“狗每小時(shí)跑8千米”，那么狗的速度是兩人速度和的4/5，在相同時(shí)間內(nèi)，狗跑的路程就是兩人所行路程和的4/5，即100x4/54=80(千米)。

面對(duì)王彬同學(xué)的新解法，同學(xué)們認(rèn)為這樣來(lái)解答這道題，不僅容易理解、接受，而且十分有利于訓(xùn)練思維的靈活性。

我高興地看到，在課外興趣小組活動(dòng)中，有些像王彬這樣的同學(xué)能夠敢于獨(dú)立思考，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，富有求異和創(chuàng)新精神，這種學(xué)習(xí)方法很值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。