姚美雄　朱小敏

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)將統(tǒng)計(jì)與概率作為數(shù)學(xué)教育的四大領(lǐng)域，開始重視統(tǒng)計(jì)圖知識的教學(xué)。本文從統(tǒng)計(jì)圖的類型、統(tǒng)計(jì)圖的物理特征、學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知任務(wù)等方面來分析影響小學(xué)生統(tǒng)計(jì)圖理解的因素，并以此提出教學(xué)上的建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 統(tǒng)計(jì)圖理解 影響因素

在當(dāng)前高度信息化的社會中，個人經(jīng)常要面對大量的數(shù)據(jù)信息，快速準(zhǔn)確地處理數(shù)據(jù)對個人的重要性日益增加，如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)已成為每個公民的基本素養(yǎng)。美國數(shù)學(xué)教育學(xué)會從上個世紀(jì)九十年代開始，就已將統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析列為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)課程領(lǐng)域。我國也逐漸認(rèn)識到它的重要性，在現(xiàn)行的《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中將統(tǒng)計(jì)與概率作為數(shù)學(xué)教育的四個領(lǐng)域之一，這足以表明它的重要性。統(tǒng)計(jì)圖是統(tǒng)計(jì)知識的重要組成部分，統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)只是最近才成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，教師可能沒有足夠的機(jī)會去了解學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知過程，因此教師了解統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識以及如何教授這些知識對于實(shí)施有效的教學(xué)是十分必要的。根據(jù)國內(nèi)外的相關(guān)研究，影響學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖的因素可分為四個方面：

一、統(tǒng)計(jì)圖的類型

《新標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能夠“認(rèn)識條形圖、折線圖、扇形圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)”，不同的統(tǒng)計(jì)圖對讀者抽取數(shù)據(jù)信息有不同的影響。教學(xué)研究表明，學(xué)生從線形圖中比從條形圖中更容易讀出數(shù)據(jù)變量間的趨勢，從線形圖中讀出變量之間的趨勢也更準(zhǔn)確。線形圖適合表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢，條形圖則適合表現(xiàn)離散數(shù)據(jù)，而且學(xué)生在閱讀復(fù)雜數(shù)據(jù)時，條形圖比線形圖產(chǎn)生的偏差少。線形圖和條形圖適合呈現(xiàn)絕對數(shù)量，分段條形圖和餅形圖常用來呈現(xiàn)比例數(shù)據(jù)。一般說來，餅形圖更適合部分/整體比例判斷任務(wù)，然而當(dāng)任務(wù)中絕對數(shù)量信息和比例數(shù)量信息同樣重要時，分段條形圖可能要更好一些。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意到學(xué)生在理解不同統(tǒng)計(jì)圖中的信息時的差異，讓學(xué)生了解到?jīng)]有一種統(tǒng)計(jì)圖是最好的，不同的數(shù)據(jù)有不同的偏好。

二、統(tǒng)計(jì)圖的物理特征

最常見的影響學(xué)生理解的統(tǒng)計(jì)圖物理特征有顏色、標(biāo)簽和坐標(biāo)軸的比率等。

顏色在統(tǒng)計(jì)圖中最主要的一個用途就是用來分類。研究發(fā)現(xiàn)，如果在兩個餅形圖中比較不同的離散變量，傾向于將相同顏色的數(shù)據(jù)歸為一類。顏色的另外一個好處就是可以減少讀者將統(tǒng)計(jì)圖中的指示圖標(biāo)和變量聯(lián)系起來的難度，因?yàn)轭伾梢越档凸ぷ饔洃浀男睦砹?。然而，顏色不能精確的表示數(shù)量，而且當(dāng)顏色表示連續(xù)型數(shù)據(jù)時可能會導(dǎo)致閱讀困難。

統(tǒng)計(jì)圖中經(jīng)常使用標(biāo)簽來表示變量，但是研究發(fā)現(xiàn)使用標(biāo)簽額外增加了讀者的工作記憶量，因?yàn)樗枰x者將標(biāo)簽指示的值保持在短時記憶中。因此，在設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖時最好避免使用標(biāo)簽，特別是面對兒童的時候。

條形圖采用立體畫法也是常見的一種表現(xiàn)手段，這種圖在多媒體和普通的課本中都十分常見。一般說來這種不能給統(tǒng)計(jì)圖增加任何信息的特征是沒有好處的，因?yàn)樗鼈儠黾宇~外的心理工作量。甚至有些研究者將其視為制圖中的垃圾，建議盡量不要使用這種華而不實(shí)的東西。

統(tǒng)計(jì)圖的橫軸和縱軸的長度（數(shù)據(jù)的密度）以及它們的比例會影響對其的理解。如果數(shù)據(jù)的密度較大時，被試傾向于夸大變量之間的關(guān)系，當(dāng)密度增大時（無論是通過增加數(shù)據(jù)數(shù)量還是減小坐標(biāo)軸的長度），夸大的程度也會增加。

三、學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

影響學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖的知識可以分為兩類，一類是關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖本身的知識，另一類是關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的內(nèi)容的知識。

讀者關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖本身的知識和經(jīng)驗(yàn)會影響其對統(tǒng)計(jì)圖的理解。如讀者傾向于將y軸視為因變量，將x軸視為自變量，這種情況下較陡的直線代表更快的增長率。如果一幅圖違背了這種常規(guī)，將自變量放在y軸上、因變量放在x軸上的話，學(xué)生就有可能在理解斜率和速率的關(guān)系時產(chǎn)生錯誤。

統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的內(nèi)容也會影響統(tǒng)計(jì)圖讀者的理解。比如當(dāng)讀者固有的觀念認(rèn)為兩個變量存在相關(guān)的時候（如身高和體重），他們對變量之間關(guān)系的估計(jì)要高于他們認(rèn)為變量之間沒有關(guān)系時候的估計(jì)。

小學(xué)生可能是最受統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容影響的群體，他們常犯的一個錯誤就是將抽象概念的統(tǒng)計(jì)圖理解為具體時間的圖片。例如，學(xué)生把表示賽車速度的線形圖理解為賽車在賽道上的位置。盡管學(xué)生經(jīng)常犯這種錯誤，卻很少有人指導(dǎo)他們?nèi)绾慰朔щy。研究表明，學(xué)生對某些特定的內(nèi)容難以理解，特別是那些變化的內(nèi)容。學(xué)生最難理解表示加速變化內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)圖，如加速度—時間圖；最容易理解的是關(guān)于位置和距離的統(tǒng)計(jì)圖。

總之，人們關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖中呈現(xiàn)的內(nèi)容的知識會影響他們理解、記憶統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖征的數(shù)據(jù)。特別是小學(xué)生受到統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容的影響更大，他們沒有關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖圖式來克服自身經(jīng)驗(yàn)帶來的強(qiáng)烈影響。因此，在教學(xué)過程中教師需注意，舉例時采用的數(shù)據(jù)內(nèi)容應(yīng)是學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸到的內(nèi)容。

四、認(rèn)知任務(wù)

《新標(biāo)準(zhǔn)》要求一至三年級學(xué)生應(yīng)該“通過實(shí)例，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，并完成相應(yīng)的圖表”，四至六年級學(xué)生“能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表”，七至九年級學(xué)生“通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實(shí)際問題”。從《新標(biāo)準(zhǔn)》要求的變化可以看出對學(xué)生認(rèn)知任務(wù)難度的遞增。小學(xué)低年級的任務(wù)是從統(tǒng)計(jì)圖中讀值，小學(xué)高年級要求能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲得數(shù)據(jù)的整體信息，初中階段要求能夠解決實(shí)際問題，實(shí)際上牽涉到利用統(tǒng)計(jì)圖來分析和預(yù)測趨勢。不同的認(rèn)知任務(wù)涉及的認(rèn)知過程不一樣，對學(xué)生的要求也不一樣，在教學(xué)過程中應(yīng)該針對不同年級的學(xué)生，重點(diǎn)抓本階段的認(rèn)知任務(wù)，逐步培養(yǎng)起學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)圖來解決實(shí)際生活中問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] National Council of Teachers of Mathematics.Curriculum and evaluation standards for school mathematics.Reston,VA:NCTM,1989.

[2] National Council of Teachers of Mathematics.Principles and standards for school mathematics.Reston,VA:NCTM,2000.

[3] 胡松林,孔企平.從統(tǒng)計(jì)圖表的繪制到統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的演變過程[J].小學(xué)青年教師,2004,(5).

[4] Kosslyn,S.M.(1994).Elements of Graph Design,Freeman,New York.

[5] Carpenter,P.A.and Shah,P.(1998).A model of the perceptual and conceptual processes in graph comprehension. J.Exp.Psychol.Appl.4:75–100.

[6] Fischer,M.H.(2000).Do irrelevant depth cues affect the comprehension of bar graphs? Appl.Cog.Psychol.14:151–162.