李改娣

（河北省滄州教育局石油分局東風(fēng)中學(xué)，河北 滄州）

[摘 要]:課程改革倡導(dǎo)要深切關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，要在課程的整個過程中真正確立學(xué)生作為學(xué)習(xí)者的主體地位。身為教學(xué)改革的實施者，深刻領(lǐng)會課程改革的實質(zhì)，力爭實現(xiàn)改革的總目標(biāo)。文章針對學(xué)生對某一問題的解法分析，談?wù)勗谛抡n程教學(xué)中的一些體會。

[關(guān)鍵詞]:新舊課堂 教學(xué)效果 差異

課程改革倡導(dǎo)要深切關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，要在課程的整個過程中真正確立學(xué)生作為學(xué)習(xí)者的主體地位。身為教學(xué)改革的實施者，深刻領(lǐng)會課程改革的實質(zhì)，力爭實現(xiàn)改革的總目標(biāo)。經(jīng)過近一年的新課程教學(xué)，本著對學(xué)生一生的發(fā)展負(fù)責(zé)的態(tài)度，在教學(xué)中重情感教育、重習(xí)慣培養(yǎng)、重學(xué)法指導(dǎo)、重思維訓(xùn)練，使學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)知識，更重要的是提高靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。

學(xué)習(xí)了平行公理及其推論后，我給學(xué)生展示了一個可以利用平行公理的推論解決的問題：

已知（如圖1），AB∥CD，∠B=45°，∠BED=78°，求∠D的度數(shù).

此題需要輔助線解決，而學(xué)生以前沒接觸過輔助線，因此在老師的引導(dǎo)下學(xué)生通過合作探索出了解決方法：過點E作AB的平行線，再利用平行線的性質(zhì)即可解決。因為這是第一次通過添加輔助的方法解決問題，學(xué)生感到既好奇又興奮，因此對本題的印象極深。

學(xué)習(xí)了多邊形內(nèi)角和之后，我又出示此題讓學(xué)生思考，我的本意是讓學(xué)生體會用三角形的內(nèi)角和定理來解決此題，但是問題一展開卻大出我的意料之外。

剛讀完題，許多只手爭先恐后地舉起。パ生1：（如圖2）過點E作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)可知∠1=∠B=45°再根據(jù)平行公理的推論得出EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠D=∠2=33°。學(xué)生1剛說完，其他學(xué)生都失望地嘆口氣，好像自己的心思都讓別人看透似的。看著學(xué)生垂頭喪氣的樣子，我笑著問：“本題還有其它解法嗎？”（這類話我在課堂上經(jīng)常使用，幾乎成了口頭禪，但每次問后，學(xué)生會給我很大驚喜）。聽到問話，教室里鴉雀無聲，我知道沉默預(yù)示著什么，果然，片刻之后，學(xué)生們悄悄地討論起來，一只只手也陸陸續(xù)續(xù)地舉起來。

學(xué)生2：（如圖3），連結(jié)BD，在△BDE中，利用三角形內(nèi)角和定理得：∠1+∠2=180°－∠E=102，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDE=180°－(∠1+∠2)－∠ABE=33°.

學(xué)生3：(如圖4)延長DE交AB于F，因為∠BED是△FEB的外角，所以∠1=∠BED－∠B=33°，利用平行線的性質(zhì)可求得∠D=∠1=33°.

師評：這三位同學(xué)把三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)巧妙地結(jié)合起來，而且解法很簡單，輔助線作得好！

其他學(xué)生也受到鼓舞，思維的火花被點燃，興奮不已，爭先恐后地?fù)尨稹?/p>

學(xué)生4：（如圖5）過點E作EF⊥AB于F，交CD于G在△BEF中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠1=180°－∠EFB－∠B=45°所以∠DEG=180°－∠1－∠BED=57°，在△EGD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得：∠D=90°－∠GED=33.

學(xué)生5：（如圖6）過點E作直線交AB于F，交CD于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2=180°，再根據(jù)△EFB和△EGD的內(nèi)角和都是180°以及∠FEG為平角可求得∠BED=∠B+∠D，從而求得∠D=33°。

學(xué)生能想到這些作法確實讓我驚訝不已，因為正式運(yùn)用輔助線解決問題的方法學(xué)生只用過三次，現(xiàn)在看來學(xué)生不但方法用的靈活，而且還能把三角形內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)綜合運(yùn)用，學(xué)生的想象已超出我的備課范圍，我已很滿足，本題的教學(xué)似乎也應(yīng)該結(jié)束，并且課程用時已過一半，可不知是受學(xué)生感染，還是習(xí)慣，我不經(jīng)意問了一句：“還有不同解法嗎？”，不問則罷，一問果真激起了學(xué)生思維的火花。

學(xué)生6：（如圖7）分別反向延長射線BA和DC到F、G，連結(jié)FG 則∠2=180°－∠ABE=135°，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠F＋∠G=180°，根據(jù)五邊形BEDGF的內(nèi)角和為540°求得∠3=540°－∠E－∠2－∠3－（∠F＋∠G）=147°再利用鄰補(bǔ)角定義求得∠CDE=180°－∠3=33°

學(xué)生7：（急切地）答（如圖8）不用延長兩線，只需反向延長射線DC到F，連結(jié)BF，利用平行線的性質(zhì)∠ABF+∠F=180°和四邊形BEDF的內(nèi)角和為360°便可求得∠2=147°，從而求得∠EDC=33°

學(xué)生8：我的方法就是把學(xué)生六的輔助線變得特殊化：過點B作CD的垂線，若垂足在射線DC的反向延長線上，解法同學(xué)生7；若垂足在射線DC上，則利用三角形內(nèi)角和定理可求解。

師評：這三位同學(xué)的作法太新奇了，就連老師都沒想到，我很佩服這三位同學(xué)。（學(xué)生也興奮地鼓起掌來）

學(xué)生的回答鼓舞了我，學(xué)生不但掌握了三角形內(nèi)角和定理，而且還能靈活運(yùn)用剛學(xué)過的四邊形和五邊形內(nèi)角的解決問題，我深深體會到“把知識學(xué)活了”的道理，課堂教學(xué)已進(jìn)入高潮，同學(xué)們還在躍躍欲試，但課堂時間所剩不多，按既定備課方案進(jìn)行已不可能，怎么辦？順應(yīng)學(xué)生的思考是當(dāng)時唯一的選擇。

學(xué)生9：（如圖9）連結(jié)AC，得到凹五邊形ACDEB，利用平行線的性質(zhì)有：∠A＋∠C=180°，因為∠1=360°－∠BED=360°－78°=282°根據(jù)凹五邊形ACDEB的內(nèi)角和為540°可得：∠D＝540°－（∠A＋∠C）－∠B－∠1＝33°

如此的一發(fā)而不可收，讓人既感到意外又感到激動，我也真正體驗到了什么是教學(xué)相長，什么是數(shù)學(xué)的靈活與魅力。

在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主探索、合作交流，找出解決問題的方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力以及與他人合作的能力，通過暴露學(xué)生的思維過程，教師思維過程中出現(xiàn)的漏洞也同時暴露出來，并得到及時彌補(bǔ)，這也是在滲透新課程理念的課堂教學(xué)中教師角色轉(zhuǎn)變的一種本質(zhì)屬性的體現(xiàn)。

在新課程教學(xué)中，我體會到了備課的艱辛（課堂上學(xué)生經(jīng)常有新奇的想法和問題），但我體會更深的是在自主探索、合作交流的教學(xué)環(huán)境下學(xué)生的思維和能力的快速發(fā)展，以及老師自身素質(zhì)和能力的提高。說實在的，我很佩服我現(xiàn)在的學(xué)生，也很慶幸自己已跨入教學(xué)改革之列。