李新根

統(tǒng)計與概率這個板塊的內(nèi)容可以說是新教材中的一大亮點,在每一冊數(shù)學(xué)教材中都有涉及。《眾數(shù)》這節(jié)課是人教版課標(biāo)教材五年級下冊第六單元《統(tǒng)計》的第一課時,是學(xué)生在三年級下冊學(xué)習(xí)了平均數(shù)和五年級上冊學(xué)習(xí)了中位數(shù)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)研究數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計量。所以,它既是對前面所學(xué)知識的深化與拓展,又是聯(lián)系現(xiàn)實生活,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和能力的很好素材。

一、注重比較,聯(lián)系實際

[教學(xué)設(shè)想]

眾數(shù),在學(xué)生的眼中是完全陌生的,在我這個剛剛教實驗教材的老師眼里也并不熟悉。在翻看了教材之后,知道了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。因此在準(zhǔn)備這堂課的過程中,前期我把大量的時間花在了鉆研教材、分析教材、理解編者意圖等方面。初步認為學(xué)生已經(jīng)掌握了在一組數(shù)據(jù)中,用平均數(shù)來表示“總體水平”和用中位數(shù)來表示“一般水平”的方法。學(xué)生可能遇到的困難是:什么時候用眾數(shù),什么時候用平均數(shù),什么時候用中位數(shù)。我在課前與經(jīng)歷過該知識點教學(xué)的同事進行了交流,大家認為,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),連成人在某些時候都難以作出唯一判斷(事實上,有些情況的確不能拿唯一的某個統(tǒng)計量來分析)。為了不使剛剛接觸此知識的學(xué)生在具體問題的判別上將這三種統(tǒng)計量攪和在一起,教師需要在提供的情景上作出甄選,做好語言的引導(dǎo),包括課堂上合理的活動安排,有效地組織學(xué)生進行自主探究和相互交流合作,都是本節(jié)課教師需要注意和努力的。

基于以上對教材、對學(xué)情的分析,我在設(shè)計教學(xué)時對本節(jié)課教學(xué)起點和教學(xué)重點的展開都做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整:尊重教材的編寫意圖,同時考慮到學(xué)生認知的現(xiàn)實基礎(chǔ),本節(jié)課的設(shè)計應(yīng)適當(dāng)提高起點,在組織教學(xué)時,開門見山地呈現(xiàn)學(xué)生的已有認知,并把“眾數(shù)”的教學(xué)放在與平均數(shù)和中位數(shù)的比較中展開,由此產(chǎn)生了第一個教學(xué)預(yù)案。

[第一次教學(xué)實踐簡述]

(一)認識眾數(shù),在舉例中初步了解眾數(shù)的意義及作用。

師:今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)統(tǒng)計的知識,我們來學(xué)習(xí)一個新的統(tǒng)計量——眾數(shù)。顧名思義,你覺得眾數(shù)是怎樣的一個統(tǒng)計量?

學(xué)生通過討論、交流、舉例建立眾數(shù)概念,了解眾數(shù)意義。

(二)在與中位數(shù)、平均數(shù)比較中深入理解眾數(shù)的意義。

1.師:除了眾數(shù)這個統(tǒng)計量外,在統(tǒng)計中我們還學(xué)過哪些統(tǒng)計量?在你心目中,平均數(shù)是怎樣的一個統(tǒng)計量?中位數(shù)又是怎樣的一個統(tǒng)計量?

讓學(xué)生在討論交流中鞏固平均數(shù)、中位數(shù)的意義。

2.師:在上個星期中,我們學(xué)校崇實園505班同學(xué)進行了一次數(shù)學(xué)考試,下面我們來看其中第一小組的考試情況:

91 90 93 9998 8998

請你仔細觀察這組數(shù)據(jù),你們覺得用多少分來代表這組同學(xué)這次的考試成績比較合適?下面請拿出你的草稿本,把你的想法、思考過程寫下來。

(學(xué)生討論、交流,重點就為什么不用眾數(shù)來表示展開討論)

3.師:下面我們再來看其中第二小組的數(shù)學(xué)成績情況:

929794100100489191

請你仔細觀察這組數(shù)據(jù),你們覺得用多少分來代表這組同學(xué)這次的考試成績比較合適?

說出你的選擇理由。(為什么又不用眾數(shù)來表示?)

4.師:在另外的四組數(shù)據(jù)中,你覺得哪一組數(shù)據(jù)比較適合用“眾數(shù)”來表示這組同學(xué)的成績情況?為什么選擇這組?說說你的理由。

5.小結(jié):我們發(fā)現(xiàn)用哪個統(tǒng)計量來代表一組數(shù)據(jù)的總體情況,關(guān)鍵還是要看一組數(shù)據(jù)的特點,當(dāng)然還要看我們所關(guān)心的問題。比如:同樣是考試成績問題,我們?nèi)绻容^哪個班同學(xué)的考試情況好一些,你覺得用哪個統(tǒng)計量比較合適?如果要看你的成績在班級中處于什么水平,你覺得用哪個統(tǒng)計量比較合適?如果要看你們班多數(shù)同學(xué)的成績情況,你覺得用哪個統(tǒng)計量比較合適?

(三)聯(lián)系情境,應(yīng)用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)。(略)

[首次實踐后的探討與反思]

原設(shè)想通過三個環(huán)節(jié)的教學(xué),學(xué)生對眾數(shù)這個統(tǒng)計量能由表及里,由淺入深,達成比較全面正確的認識。但教學(xué)事實說明,這是教師一廂情愿的預(yù)設(shè),學(xué)生自有學(xué)生的認知起點和認知特點。對于大多數(shù)學(xué)生來說,以這樣的方式建立眾數(shù)的概念,理解眾數(shù)的意義,顯然過于單薄。在眾數(shù)的概念沒有很好建立的情況下,就讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適統(tǒng)計量,從而修正自己對眾數(shù)的理解,顯然拔高了要求,以至于學(xué)生的參與面不高,參與度不強,也降低了眾數(shù)在整節(jié)課中的地位。

課后,各位聽課教師全面剖析、熱烈討論,得出了不少意見和建議,令我深思,并認真分析問題的原因所在,歸納起來有兩個層面。

理念層面:1.教學(xué)應(yīng)與學(xué)生生活相聯(lián)系,以調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗和原有認知,使學(xué)生感受其生活的意義;2.教學(xué)設(shè)計需要創(chuàng)設(shè)一定的情境,學(xué)生有解決問題的需要,有知識矛盾的沖突,才有主動探究的欲望;3.教學(xué)不是簡單的給予,不能以教師的認識代替學(xué)生的認識。

操作層面:1.眾數(shù)具有很強的現(xiàn)實意義,教學(xué)可從現(xiàn)實生活引入,使學(xué)生具體感受到生活中眾數(shù)的存在,同時也讓學(xué)生體會到眾數(shù)的統(tǒng)計意義;2.眾數(shù)的學(xué)習(xí)與以前學(xué)習(xí)的平均數(shù)、中位數(shù)相聯(lián)系;3.課堂教學(xué)中對學(xué)生的錯誤認識教師應(yīng)緊緊抓住,并充分展開。如以表格方式呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果時(如37碼女鞋賣得最多, 12雙),學(xué)生往往誤以為12就是眾數(shù),這時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說清楚這里表示什么意思、哪個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多,并引發(fā)學(xué)生討論,從而對眾數(shù)概念形成正確的理解。

鑒于以上認識,我認為本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵是:理解“眾數(shù)”概念的本質(zhì),能用“眾數(shù)”解釋生活中的眾數(shù)現(xiàn)象,并靈活運用眾數(shù)。

二、理解本質(zhì),靈活運用

[第二次教學(xué)實踐簡述]

(一)創(chuàng)設(shè)情境,認識眾數(shù)

1.情境引入

一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下所示(單位:碼):

3736 3836 373738353937 38 403637 3837 373437383637 38 3937 3739 35 38 36

師:請默默地讀題,仔細觀察這30個數(shù)據(jù),你能從中得到一些怎樣的信息?

生:我發(fā)現(xiàn)37碼鞋賣得最多,34碼和40碼的鞋賣得最少……

師:這些信息你覺得對于鞋店來說有價值嗎?有什么價值?

生:有價值,可以為進下一批貨提供依據(jù)。

師:這家鞋店的經(jīng)理確實想要參照這些鞋子的銷售情況來決定下一批貨,如果這位經(jīng)理想要對這些數(shù)據(jù)了解得更清楚、更全面,你有什么建議?

生:可以對這些數(shù)據(jù)進行排序,再進行統(tǒng)計。

師:我們一起對30雙女鞋銷售情況進行統(tǒng)計……

2.認識眾數(shù)

師:剛才在統(tǒng)計的時候,老師發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)特別多,是哪個數(shù)據(jù)?

師:在這里,37碼出現(xiàn)了11次,出現(xiàn)的次數(shù)是最多的,這樣的數(shù)在數(shù)學(xué)中有一個專門的名字叫“眾數(shù)”。

師:今天,我們就來認識統(tǒng)計中這個重要的統(tǒng)計量——眾數(shù)。

師:這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是多少?假如你是這家鞋店的經(jīng)理,你會怎樣確定各種鞋的進貨數(shù)量?

3.加深對眾數(shù)意義的理解

師:那么在一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)會是幾個呢?請舉例?為什么?

(二)聯(lián)系生活,拓展眾數(shù)

1.學(xué)生舉例

師:今天我們主要學(xué)習(xí)了眾數(shù),生活中到底有沒有眾數(shù)?生活中哪些地方用到眾數(shù)呢?

生:我們在選舉班長時,要用到眾數(shù)。

師:這里的眾數(shù)是什么?

生:得票最多的那個同學(xué)的名字就是這里的眾數(shù)。

師:這樣看來,眾數(shù)不單指的是數(shù)據(jù),還可以指一個人的名字。

生:商店中經(jīng)過統(tǒng)計,有兩件商品賣得最多,并且一樣多,這里的眾數(shù)就是這兩件商品的名稱。

生:評選最受歡迎的動畫片,這里的眾數(shù)是這部動畫片的名稱。

……

2.教師舉例

師:如果學(xué)校要為我們做校服,你建議學(xué)校做的校服以什么顏色為主色調(diào)?(現(xiàn)場統(tǒng)計)這里的眾數(shù)又是什么?

師:我們要評選最受歡迎的課外讀物,這里的眾數(shù)又是什么?

師:在百家姓排行榜中的眾數(shù)又是什么?

師:有時候,我們這么統(tǒng)計平時成績:

全班60人數(shù)學(xué)考試情況統(tǒng)計:

96至100分:32人

91至95分: 15人

86至90分: 8人

81至85分: 2人

66至70分: 1人

41至45分: 2人

這里的眾數(shù)又是什么?

3.解釋“均碼”現(xiàn)象

師:上個星期,老師到超市服裝柜臺前,發(fā)現(xiàn)了這么一個現(xiàn)象,有些服裝這樣標(biāo)出——尺寸:均碼;價格:50元。你覺得這里的均碼是怎么回事?

生:平均尺碼、多數(shù)人能穿的衣服……

師:均碼到底是怎么回事呢?請看書本是怎么說的。

師:現(xiàn)在你們知道均碼是怎么回事了嗎?這里說均碼蘊含平均數(shù)和眾數(shù)原理。這里眾數(shù)原理從哪里體現(xiàn)?平均數(shù)呢?

(生討論……)

4.用眾數(shù)解釋生活中的現(xiàn)象

師:老師又來到超市賣米和八寶粥的地方,又見到這么一個現(xiàn)象,大多數(shù)的米15千克一袋,八寶粥355毫升一罐。你覺得廠家經(jīng)歷了怎樣的過程才產(chǎn)生了這樣的數(shù)據(jù)?

師小結(jié):同學(xué)們講得很有道理,老師更欣賞我們有些同學(xué)能用今天所學(xué)的眾數(shù)知識來解釋,當(dāng)然這些數(shù)據(jù)的產(chǎn)生我想可能有更多方面的原因,但是我相信和我們同學(xué)講到的有很大的關(guān)聯(lián),生活就是這樣,有些看上去很平常的事情中,可能蘊含了很多數(shù)學(xué)知識。

三、新舊對比,深化眾數(shù)

1.師:今天我們主要學(xué)習(xí)了眾數(shù)這個統(tǒng)計量,在統(tǒng)計中,除了我們今天學(xué)過“眾數(shù)”這個統(tǒng)計量外,還學(xué)過哪些統(tǒng)計量?

(多媒體出示一組同學(xué)的考試成績:85、88、88、88、89、93)這組同學(xué)成績的平均數(shù)怎么求?中位數(shù)怎么求?

2.師:假若有位同學(xué)的成績統(tǒng)計錯了,是不是三個統(tǒng)計量都要改變?

3.師:根據(jù)一組同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),你猜測全班同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可能是多少?(得出一組同學(xué)不能代表全班同學(xué)的結(jié)論)

4.師:如果在一組數(shù)據(jù)中,要用一個數(shù)據(jù)來代表整一組數(shù)據(jù),你會首選哪個數(shù)據(jù)?說出你的理由。

師小結(jié):用哪個統(tǒng)計量來代表一組數(shù)據(jù)的總體情況,關(guān)鍵還是要看這組數(shù)據(jù)的特點,當(dāng)然還要根據(jù)我們所關(guān)心的問題進行選擇。

四、課堂小結(jié),拓展延伸

[幾次實踐后的整體教學(xué)反思]

后面幾次教學(xué)和第一次試教相比,教學(xué)過程總的來說較流暢,學(xué)生也能主動參與學(xué)習(xí),對眾數(shù)的理解也比較到位。幾次磨課下來,感覺在“眾數(shù)”教學(xué)中,重點應(yīng)關(guān)注以下幾方面:

1.把“眾數(shù)”放在有意義的現(xiàn)實情境中學(xué)習(xí)。有了典型的現(xiàn)實情境作支撐,學(xué)生自然就能感受到學(xué)習(xí)眾數(shù)有趣且有用。如在鞋店的經(jīng)理想要參照30雙女鞋的銷售情況來確定下次進貨的數(shù)量這個活動中,學(xué)生感受到了認識眾數(shù)的必要性,從而也使學(xué)生認識和理解了眾數(shù)的數(shù)學(xué)意義。這樣也符合學(xué)生從形象到抽象的認知特點。

2.重視眾數(shù)個數(shù)的討論,加深對眾數(shù)意義的理解。眾數(shù)意義的教學(xué)是一個由具體形象到抽象概括的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)認識也是一個由量的積累到質(zhì)的提升的過程,沒有量的積累,質(zhì)的提升就會生硬、牽強,無法自主實現(xiàn)。本課通過“剛才我們認識了眾數(shù),那么在一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)會是幾個呢?請舉例,并說出你的理由”,這樣在和眾數(shù)意義密切聯(lián)系的討論中,為學(xué)生對眾數(shù)意義的理解找到更為豐富的表象支撐,從而也加深了對眾數(shù)意義的理解。

3.注重對生活中眾數(shù)現(xiàn)象的關(guān)注,從而引導(dǎo)學(xué)生理解眾數(shù)的本質(zhì)。以前學(xué)的平均數(shù),為什么學(xué)生會這么熟悉?筆者以為是因為學(xué)生接觸得比較多,用得也比較多,平均數(shù)的統(tǒng)計意義和現(xiàn)實意義學(xué)生往往容易溝通。所以眾數(shù)的教學(xué)也可找生活中的眾數(shù)現(xiàn)象,使學(xué)生具體感受到生活中眾數(shù)的廣泛存在,同時體會到眾數(shù)的統(tǒng)計意義和現(xiàn)實意義,找到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)點,溝通學(xué)生的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ),從而把握數(shù)學(xué)本質(zhì),并在此基礎(chǔ)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認識。筆者認為,師生共同舉例生活中的眾數(shù)現(xiàn)象,討論生活中的“均碼”現(xiàn)象,討論生活中為什么一袋大米通常15千克,一瓶八寶粥通常是355毫升,不僅讓學(xué)生感受到了眾數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,同時也提升了眾數(shù)的統(tǒng)計意義。

4.注重三個統(tǒng)計量的對比教學(xué),加深對眾數(shù)本質(zhì)的理解。在認識眾數(shù)之前,學(xué)生已經(jīng)認識了平均數(shù)和中位數(shù)。在本節(jié)課的第三個教學(xué)環(huán)節(jié)中,注重了對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的數(shù)學(xué)意義和統(tǒng)計意義的比較。只有這樣,才能對三個統(tǒng)計量的認識逐步完整和深入。當(dāng)然,三個統(tǒng)計量的比較只有在各自意義理解的基礎(chǔ)上進行,這也是第一次教學(xué)實踐中所缺失的。

回顧“眾數(shù)”的磨課歷程,是一個不斷認識、清晰和提高的過程。筆者認為教學(xué)“眾數(shù)”的關(guān)鍵是如何讓學(xué)生理解“眾數(shù)”的本質(zhì)特征,從而使學(xué)生靈活運用“眾數(shù)”。

(浙江省桐鄉(xiāng)市實驗小學(xué)教育集團314500

浙江省桐鄉(xiāng)市教研科研室314500)