王華祥

越來越多的人開始關(guān)注并認(rèn)同數(shù)學(xué)是一種文化,那么,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為一種傳承數(shù)學(xué)文化的行為,與生俱來就應(yīng)充滿文化韻味。然而,現(xiàn)實(shí)并非如此。數(shù)學(xué)課堂,特別是日常的數(shù)學(xué)課堂,由于一些教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能等工具性價(jià)值的過度重視,數(shù)學(xué)原本具有的深厚的文化底蘊(yùn)、豐富的經(jīng)驗(yàn)方法、深邃的數(shù)學(xué)思想、高貴的精神品格的觸摸和領(lǐng)悟,在孩子們不斷練習(xí)、鞏固的過程中顯得那么蒼白;原本讓孩子們領(lǐng)略、感悟在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的多姿多彩,分享前人在不斷創(chuàng)造、超越的行程中所折射的魅力、智慧和人性的光芒,在單調(diào)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材、乏味的課堂教學(xué)方式中顯得那么無力。

數(shù)學(xué)課堂文化的缺失,導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂價(jià)值、情趣、有效性的嚴(yán)重流失,這主要是因?yàn)槲覀儗?duì)數(shù)學(xué)課堂文化和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本身的解讀視角存在著盲點(diǎn)和誤區(qū),所以我們可以擴(kuò)展視野、轉(zhuǎn)變視角,重拾數(shù)學(xué)課堂文化,讓數(shù)學(xué)課堂洋溢濃郁的文化韻味。

一、恰用史料,展示豐厚文化魅力

在數(shù)學(xué)課堂中,教師可恰如其分地運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史背景、數(shù)學(xué)名人、數(shù)學(xué)典故等向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程,了解前人對(duì)于數(shù)學(xué)的探究精神。筆者曾嘗試介紹一些數(shù)學(xué)小背景導(dǎo)入新課,比如在教學(xué)“有余數(shù)除法”的新授課時(shí),先用多媒體介紹韓信點(diǎn)兵的小故事,學(xué)生們興致很高,再適時(shí)地切入新課,起到了較好的效果。

又如,教學(xué)“連續(xù)進(jìn)位的筆算乘法”,在學(xué)生基本掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,我又向?qū)W生介紹了前人對(duì)于乘法的一些有意思的算法:

師:剛才,通過大家的努力,我們已經(jīng)基本掌握了連續(xù)進(jìn)位筆算乘法的計(jì)算方法。其實(shí),早在幾千年以前,我國古人對(duì)于數(shù)學(xué)就有了很深的研究,比如像今天所學(xué)的乘法,在古時(shí)候就已經(jīng)有了一種很有意思的計(jì)算方法——減半和翻倍。(課件演示,呈現(xiàn)問題,展示計(jì)算過程)古人買米9斗,每斗15錢,問錢幾何? 這樣的問題古人是怎么來解決的呢?(先寫好9和15,再將9減半得到了4……1,留下4,將15翻倍得到30……)

915

430

260

1 120

15+120=135

(學(xué)生仔細(xì)觀察了9×15的演算過程,大部分的孩子眼中流露出驚喜的目光,驚詫于古人竟有如此奇妙的乘法計(jì)算方法;可還有一部分孩子表示了懷疑……)

師:剛才老師發(fā)現(xiàn),對(duì)于這一種算法,部分同學(xué)好像有點(diǎn)懷疑,那么就請(qǐng)大家在草稿紙上用今天的知識(shí)來進(jìn)行驗(yàn)證。

孩子們紛紛低頭演算,算后又紛紛抬頭,認(rèn)真研究大屏幕中這種奇妙的算法。

師:(質(zhì)疑)這是怎么回事呢?會(huì)不會(huì)是巧合呢?再來看一題:198×6=……

師:(延伸)古人的方法很奇特,課外有興趣的小朋友可以繼續(xù)研究。(升華)很明顯,我們的方法比古人的要快得多,其實(shí)還有更快的計(jì)算方法,比如說用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器。這些方法的演變都是人類文明進(jìn)步的象征!

在這個(gè)片段中介紹了中華民族祖先的數(shù)學(xué)智慧——古人是怎樣解決類似的乘法問題的,像這樣從學(xué)生喜聞樂見的智慧典故入手,引導(dǎo)學(xué)生感知五千年的文化底蘊(yùn),真正做到了讓課堂洋溢文化氣息。這樣的素材很多,關(guān)鍵在于我們要做有心人并恰如其分地使用。

二、點(diǎn)擊現(xiàn)實(shí),挖掘內(nèi)在文化元素

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為一種文化熏染和文化傳承,從經(jīng)典數(shù)學(xué)史料的點(diǎn)綴引導(dǎo)學(xué)生感悟先輩的智慧,亦可從現(xiàn)實(shí)的、有價(jià)值的、學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)材料入手,展示數(shù)學(xué)的社會(huì)文化。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)部分,讓我們充分地感受到撲面而來的文化氣息:要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。筆者認(rèn)為學(xué)生的生活背景更是向?qū)W生傳遞著數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看生活世界。

[案例]“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)片段。

師:如果將第23屆至29屆奧運(yùn)會(huì)我國金牌數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖改成折線統(tǒng)計(jì)圖會(huì)是什么樣子?請(qǐng)大家用手比劃一下。

(學(xué)生很有興致地比劃著,而且比劃的方式多種多樣)

師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱木毩?xí)紙上將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

學(xué)生低頭畫圖,教師邊觀察邊點(diǎn)評(píng)……

師:誰愿意向老師和同學(xué)們展示你的作品,并說說你是怎么畫的?(學(xué)生交流)

師:通過這幅折線統(tǒng)計(jì)圖,你知道了哪些信息?

(學(xué)生紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn),且非常有價(jià)值)

生1:第29屆金牌最多。

生2:第24屆奧運(yùn)會(huì)我國獲得的金牌最少。

生3:第25屆和26屆金牌數(shù)是平的,表示不變。

師:說得真好,發(fā)現(xiàn)也很有價(jià)值。(隨機(jī)板書:平不變)

生4:第28屆到29屆上升得最多。

在緊隨著這位孩子的發(fā)現(xiàn)以后,教師追問:你是怎么看出來的?

生5:點(diǎn)與點(diǎn)之間線越長,上升越快。

生6:這根線所占的格子數(shù)最多,表示上升最快。

生7:我是口算出來的,前后兩屆相減,相差的數(shù)越大就說明上升越快。

生8:我是看線陡不陡的,28屆到29屆的這一根最陡,所以我判定這期間增長得最快。

……

師:你能預(yù)測(cè)第29屆到30屆我國金牌數(shù)的折線可能會(huì)怎么走嗎?(生預(yù)測(cè))

教師小結(jié):我們一定會(huì)把同學(xué)們美好的愿望向外傳播,其實(shí),只要我們努力了,就很棒!

這是在北京奧運(yùn)會(huì)結(jié)束的那個(gè)暑假以后,我市一位教師上的展示課。從片段中,我們發(fā)現(xiàn)孩子們對(duì)于折線統(tǒng)計(jì)圖的解讀真的很到位,而且如何看出上升趨勢(shì)的發(fā)現(xiàn)中也非常有價(jià)值,簡簡單單的上升趨勢(shì)竟有四種有意義的原由分析。究其原因,教學(xué)素材無疑是最引人眼球的。在相對(duì)乏味的數(shù)學(xué)課堂中引入了如此鮮活、現(xiàn)實(shí)、有價(jià)值的素材,孩子們非常感興趣。因此像這樣富有現(xiàn)實(shí)意義的素材,不僅能夠喚醒濃濃的求知欲,更能積聚孩子們認(rèn)識(shí)事物、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的智慧結(jié)晶,充滿了濃厚的社會(huì)文化氣息。

三、著眼背景,凸現(xiàn)知識(shí)發(fā)展精彩

社會(huì)的發(fā)展背景向?qū)W生傳遞著數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)對(duì)人類歷史的發(fā)展和文明進(jìn)程的重大推進(jìn)作用和巨大貢獻(xiàn);了解數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡,盤點(diǎn)數(shù)學(xué)發(fā)展的點(diǎn)滴,可以讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大魅力和人類社會(huì)的偉大進(jìn)步。當(dāng)然在數(shù)學(xué)課堂上,或許我們盤點(diǎn)的數(shù)學(xué)發(fā)展史是點(diǎn)滴、零碎的,或許我們向孩子們呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)進(jìn)步史是相對(duì)細(xì)小的,但是對(duì)于數(shù)學(xué)課堂和在數(shù)學(xué)課堂中成長的孩子們來說是非常有用的,一方面可以分享數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造,感悟數(shù)學(xué)家們的智慧;另一方面細(xì)數(shù)當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展的輝煌和對(duì)整個(gè)社會(huì)發(fā)展的貢獻(xiàn),足以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和自豪感。

如,在“圓的周長”一課教學(xué)中,對(duì)于圓周率的介紹和對(duì)圓周長的認(rèn)識(shí)和科學(xué)運(yùn)用,我們先并不急于介紹,而是放緩腳步,讓孩子們?cè)谙嚓P(guān)資料的閱讀和練習(xí)中,細(xì)數(shù)人類對(duì)圓周的認(rèn)識(shí)軌跡,主要分以下幾個(gè)環(huán)節(jié):

素材呈現(xiàn)一:我國古代的數(shù)學(xué)家很早就對(duì)此開始了研究。約2000年前,我國的《周髀算經(jīng)》就有了“周三徑一”的記載。(說說你是如何理解“周三徑一”的。)

素材呈現(xiàn)二:這一規(guī)律在生產(chǎn)與生活過程中給了人們很大的幫助,但是隨著時(shí)代的發(fā)展,這個(gè)數(shù)據(jù)還是不夠準(zhǔn)確,于是人們就繼續(xù)研究。到了三國時(shí)期,數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”……并且得出了這個(gè)多邊形的周長是圓直徑的3.1416倍。(現(xiàn)在你知道什么是割圓術(shù)了嗎?)

素材呈現(xiàn)三:在劉徽研究的基礎(chǔ)上,到了南北朝時(shí)期我國出現(xiàn)了一位杰出的數(shù)學(xué)家叫祖沖之。他在一個(gè)直徑是3.333米的圓里一直把圓分割到正24576邊形為止,得到了每條邊的長度大約是0.4毫米,而且算出了圓的周長和直徑倍數(shù)是在3.1415926到3.1415927之間。這項(xiàng)成果比國外的要早1000多年。為了紀(jì)念祖沖之的偉大發(fā)現(xiàn),在月球上有一座環(huán)形山就以他的名字命名,叫祖沖之山。(請(qǐng)同學(xué)們大聲讀出祖沖之的研究成果。)

素材呈現(xiàn)四:隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,人們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周長和直徑的倍數(shù)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),現(xiàn)在人們已經(jīng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)算出小數(shù)點(diǎn)后12400億位了。(請(qǐng)大家想一想,這是一個(gè)怎樣的數(shù)?)

素材呈現(xiàn)五:但是人類探索的腳步并沒有停下來,運(yùn)用精確的圓周率計(jì)算出來的圓周再結(jié)合科學(xué)研究的成果,所確定的“神舟七號(hào)”運(yùn)行軌跡也是一個(gè)圓形。(介紹相關(guān)數(shù)據(jù),引導(dǎo)孩子們計(jì)算。)

四、巧妙點(diǎn)撥,洋溢濃厚人文底蘊(yùn)

課堂現(xiàn)場時(shí)時(shí)處處蘊(yùn)藏著永不干涸的有價(jià)值的教學(xué)資源。教師一個(gè)不起眼的動(dòng)作、不經(jīng)意間的一句話、不知不覺中的一個(gè)發(fā)聲,或許就會(huì)帶給學(xué)生很深的影響,教師在課堂中的評(píng)價(jià)、點(diǎn)撥所產(chǎn)生的效應(yīng)更是無法估量,就像數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說過的一句話:“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！?/p>

在“折線統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中還有一個(gè)精彩的瞬間值得回味。

師:你在生活中見過折線統(tǒng)計(jì)圖嗎?

生1:股票。

師:我一猜就準(zhǔn),第一個(gè)肯定說股票,太熟悉了!(孩子們聳了聳肩,會(huì)心地一笑)

生2:彩票。

師:(愣了一下)誰告訴你的?

生2:爸爸。

師:(恍然大悟)哦!有其父……下半句我就不說了。(全班學(xué)生哄堂大笑)

生3:孕婦統(tǒng)計(jì)圖。(全班孩子大笑成一片)

片刻后,教師風(fēng)趣地說:“不要笑,媽媽生你的時(shí)候很痛苦!”

在這里教師智慧、風(fēng)趣地點(diǎn)評(píng)著孩子們的匯報(bào)成果,使得這樣的數(shù)學(xué)課堂人文底蘊(yùn)趨厚,精彩紛呈。當(dāng)然,這樣有情趣的點(diǎn)評(píng)不僅在架構(gòu)師生心靈、維系師生情感上起著有效的橋梁作用;教師有效的評(píng)價(jià)、巧妙的點(diǎn)撥更是有效學(xué)習(xí)的催化劑;在學(xué)生認(rèn)知沖突時(shí),或者在探究過程中取得重大突破時(shí),教師有價(jià)值的評(píng)價(jià)則會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生更多成功的體驗(yàn)和莫大的鼓舞。

五、注重積淀,孕育數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方法

“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”新課標(biāo)中的種種表述,無不洋溢著文化的魅力。在新課程理念的支撐下,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)決不是單純的知識(shí)、技能的學(xué)習(xí),更應(yīng)看到蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法、價(jià)值觀等等?；谶@樣的思考,我們要注重?cái)?shù)學(xué)課堂的學(xué)法指導(dǎo),更要關(guān)注學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,讓孩子們?cè)诓粩嗟膰L試、交流、總結(jié)中感悟數(shù)學(xué)思想,形成初步的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法。

筆者在執(zhí)教“有趣的搭配”一課后采擷了這樣幾個(gè)片段:

師:(拋出問題)媽媽買了2件上衣和4條裙子,請(qǐng)問有哪些不同的穿法?請(qǐng)你獨(dú)立思考,并把不同的穿法用你自己喜歡的方法記錄下來。

孩子們思考片刻,開始動(dòng)手記錄,一會(huì)兒交流開始。

師:請(qǐng)大家先在小組內(nèi)把自己的方法作個(gè)簡單介紹,并整理好不同的記法,由一位同學(xué)負(fù)責(zé)介紹?！?/p>

根據(jù)小組交流,大致形成了四種水平的記錄方式,分別是完整的語言描述,如黃色的衣服搭花裙子;簡約的語言描述,如黃衣搭花裙;符號(hào)化的語言,用字母A、B(或者圖形)分別表示上衣和裙子,如A1和B1;更簡潔的符號(hào),用數(shù)字(或者圖形)和字母分別表示上衣和裙子,如1A,等。

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上面的幾種不同的記法,你認(rèn)為哪些記法比較科學(xué)?

(全班交流,大家一致認(rèn)為符號(hào)化的表示方法比較科學(xué))

隨著課堂的深入,有趣的搭配學(xué)習(xí)進(jìn)入第二環(huán)節(jié)“有序”搭配:請(qǐng)大家把衣服和裙子有可能的搭配都用符號(hào)表示,行嗎?

學(xué)生操作后交流:

生1:1A,1B,1C,1D,2A,2B,2C,2D。

生2:1A,2A,1B,2B,1C,2C,1D ,2D。

生3:1A, 2B,1C,1B,1D,2D,2A, 2C……

師:同學(xué)們,仔細(xì)觀察上面三種不同的表示法,它們有什么不同?你更喜歡哪一種?

生4:他們?cè)诒硎镜捻樞蛏喜煌?第一種更有規(guī)律。

生5:我喜歡第一種,因?yàn)樗挠浄ê苡许樞颉?/p>

生6:其實(shí)第二種也有一定的規(guī)律。

在這個(gè)精彩片段中,孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中,不斷地提煉經(jīng)驗(yàn)、產(chǎn)生新的方法,非常成功地經(jīng)歷了生活化、符號(hào)化、數(shù)學(xué)化地表示方法的形成過程;因?yàn)榉?hào)具有簡約性,它所表達(dá)的意義在一定的范圍內(nèi)有效,所以在第二個(gè)環(huán)節(jié)中安排了一個(gè)介紹的細(xì)節(jié),而且非常有價(jià)值地暴露了學(xué)生的思維過程,又使得孩子們成功收獲有序思考這一重要數(shù)學(xué)思想方法。其實(shí),數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、推理、驗(yàn)證等的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想、形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、掌握數(shù)學(xué)方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)價(jià)值,并形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究精神,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為經(jīng)驗(yàn)方法的不斷積累過程,使得課堂的認(rèn)知探究過程逐漸豐滿,學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷豐厚。

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一文中說道:“如果我們培養(yǎng)的小學(xué)畢業(yè)生只會(huì)解答數(shù)學(xué)題,不知數(shù)學(xué)家的故事而從中汲取精神,不知感受數(shù)學(xué)之美妙而從中體驗(yàn)審美,不知感悟數(shù)學(xué)思想而從中學(xué)會(huì)思考,不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、理解生活、創(chuàng)造生活,那我們進(jìn)行的就是如同教動(dòng)物小熊做計(jì)算題的雜耍表演,而不是數(shù)學(xué)教育。”因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,介紹知識(shí)背景、提煉思想方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣,感悟數(shù)學(xué)是美的、充滿智慧的,真正讓數(shù)學(xué)課堂洋溢濃郁的文化韻味,讓數(shù)學(xué)文化浸潤每一位孩子的心田!

(浙江省上虞市實(shí)驗(yàn)小學(xué)312300)