馬佩麗

我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面，我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學(xué)方式的確是提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問題卻又不會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去解決它。大部分同學(xué)學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。

加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學(xué)的觀點(diǎn)來看，還是從社會(huì)和文化的觀點(diǎn)來看，這些方面（數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模）都已被廣泛地認(rèn)為是決定性的、重要的?！蔽覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識(shí)而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識(shí)，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對(duì)問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。

具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

實(shí)際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題

↑ ↓

檢驗(yàn) ←實(shí)際解 ←釋譯 ←數(shù)學(xué)解

由此，我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑。

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。北京大學(xué)附中張思明老師對(duì)此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號(hào)影印?！笔裁词茿1型號(hào)？在弄清了各種型號(hào)的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問題,而儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！薄ⅰ皥D解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。這亦符合玻利亞的“主動(dòng)學(xué)習(xí)原則”，也正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

可以看出，實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺的在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。