李　明　史守峽

摘 要：通過(guò)推導(dǎo)得出力矩反饋速率陀螺儀的主要性能參數(shù)等效阻尼比及等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與陀螺表頭增益及時(shí)間常數(shù)有關(guān)。針對(duì)某力矩反饋速率陀螺儀設(shè)計(jì)了再平衡回路，試驗(yàn)確定了不同輸入頻率下陀螺表頭參數(shù)的變化趨勢(shì)，從而得出陀螺的主要性能參數(shù)阻尼比及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在整個(gè)頻段內(nèi)的變化趨勢(shì)。解決了陀螺儀性能參數(shù)在使用中不準(zhǔn)確,從而影響回路設(shè)計(jì)的問(wèn)題，為力矩反饋速率陀螺儀的實(shí)際應(yīng)用提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：速率陀螺儀；再平衡回路；表頭參數(shù)；阻尼比；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

中圖分類(lèi)號(hào)：TP274文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004 373X(2009)02 091 04

Experimental Research on Performance of One Seeker′s Torque Feedback Rate Gyro

LI Ming,SHI Shouxia

(No.25 Institute of the Second Research Academy,Beijing,100854,China)

Abstract：It deduces that the equivalent damping ratio and torsion pendulum which is the main performance parameter of the torque feedback rate gyro is related to the gain and time constant of the head of meter.According to a torque feedback rate gyro,it designs the rebalance loop.The experimentation concludes the change tendency of parameter of the head of meter in different input frequency,so that the change tendency of damping ratio and torsion pendulum in the whole frequency is determined.It solves a problem that the performance parameter of rate gyro is not accurate in use,the design of loop is influenced.It provides bases for the practical application of the torque feedback rate gyro.

Keywords：rate gyro;rebalance loop;parameter of head of meter;damping ratio;torsion pendulum

速率陀螺儀，在姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用，主要目的是敏感載體的角速度，通過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)載體的控制和穩(wěn)定，在位標(biāo)器上應(yīng)用陀螺儀的目的是測(cè)量天線在慣性空間的轉(zhuǎn)率，實(shí)現(xiàn)天線穩(wěn)定的伺服控制。為滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)陀螺儀動(dòng)態(tài)特性的要求，需要陀螺儀的頻帶要寬（通常為80 Hz），響應(yīng)快、具有合適的阻尼（阻尼系數(shù)0.7±0.1）。位標(biāo)器上采用的陀螺儀多數(shù)是半液浮速率陀螺儀，其內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非線性因素多，影響陀螺性能的因素包括陀螺轉(zhuǎn)子特性動(dòng)平衡、支撐方式、浮油特性等，在使用中，覺(jué)得表頭參數(shù)不準(zhǔn)確，使陀螺回路的設(shè)計(jì)變得很困難；另一方面，實(shí)測(cè)陀螺儀頻率特性與生產(chǎn)廠家提供的理論值不一致，相差很大，給設(shè)計(jì)工作帶來(lái)困難。這里通過(guò)閉環(huán)試驗(yàn)，研究陀螺表頭參數(shù)在工作狀態(tài)下的變化趨勢(shì)，為陀螺回路設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供依據(jù)。下面以單自由度速率陀螺為例，通過(guò)對(duì)陀螺儀表頭模型的分析，考慮到表頭內(nèi)部的一些不確定因素，使框架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加；同時(shí)，陀螺力矩在軸承上增加了摩擦，使陀螺的阻尼比增加。

1 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效阻尼

1.1 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

由于陀螺儀表結(jié)構(gòu)的幾何不規(guī)則性和復(fù)雜性裝配，以及陀螺儀框架的變形等因素影響，使得單自由度陀螺儀的動(dòng)態(tài)特性在一定程度上可能使速率陀螺儀具有雙自由度陀螺儀的效應(yīng)，使得框架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生了變化，即用等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示。

考慮到輸入軸的彈性變形和軸承的間隙，在橫向微量運(yùn)動(dòng)中，橫向剛性系數(shù)越大，其微運(yùn)動(dòng)量越小，圖1為單自由度速率陀螺儀數(shù)學(xué)模型圖。

圖1 單自由度速率陀螺儀數(shù)學(xué)模型圖

用動(dòng)靜法，可以列出如下方程式：

Hα′cos β－I瓂β′′－D瓂β′－K璱i－M瓂=0

Hβ′cos β－I瓁α″－D瓁α′－K瓁α－M瓁=0(1)

其中：H為陀螺儀的角動(dòng)量；I瓁，I瓂分別為繞輸入I、輸出軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D瓁，D瓂分別為輸入I、輸出軸O的阻尼比；K瓁為輸入方向的剛性系數(shù)；K璱為陀螺的力矩系數(shù)；β為外框繞輸出軸的轉(zhuǎn)角；α為外框繞輸入軸的微小轉(zhuǎn)角。

考慮到力矩再平衡特性，框架的轉(zhuǎn)角β較小，忽略擾動(dòng)力矩的影響，平衡方程式（1）簡(jiǎn)化為:

Hα′－I瓂β″－D瓂β′－K璱i=0

Hβ′－I瓁·α″－D瓁α′－K瓁α=0 (2)

考慮到實(shí)際情況，框架的剛度系數(shù)K瓁遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于阻尼比D瓁、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I瓁，依據(jù)式(2)的第二式，得:

α=－HK瓁β′(3)

顯然，K瓁越大，外框繞輸入軸的轉(zhuǎn)角(影響越小，把式（3）代入式（2）的第一式，得:

(I瓂+H2K瓁)β″+D瓂β′+K璱i=0(4)

由式（4），在動(dòng)態(tài)過(guò)程中實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I由2部分組成的，第一部分為陀螺框架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I瓂，第二部分為框架的剛度系數(shù)K瓁引起的動(dòng)態(tài)附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 等效動(dòng)態(tài)附加阻尼

圖2為單自由度速率陀螺儀運(yùn)動(dòng)學(xué)模型圖。

圖2 單自由度速率陀螺儀運(yùn)動(dòng)學(xué)模型圖

如圖2所示，對(duì)于單自由度力反饋陀螺儀，當(dāng)輸入軸有角速度ω瓁，產(chǎn)生陀螺力矩Hω瓁，產(chǎn)生沿輸出軸的角速度β′，同樣產(chǎn)生陀螺力矩Hβ′，此陀螺力矩方向與輸入軸一致，此力矩作用在軸承上，在軸承上產(chǎn)生正壓力，產(chǎn)生繞輸出軸的附加力矩，為:

F=Hβ′2L(5)

其中:L為浮子的中心與軸承之間的距離；F為作用在軸承上的壓力，產(chǎn)生的摩擦力矩為2Frf；f為摩擦系數(shù)，則摩擦力矩的大小為:

2Frf=HrfL·β′(6)

因此，速率陀螺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程式（4）為:

(I瓂+H2K瓁)β″+(D瓂+HrfL)β′+K璱i=0(7)

式（7）表明，生產(chǎn)陀螺表頭的廠家，通常提供參數(shù)I瓂,D瓂，考慮到陀螺的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，附加的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛度系數(shù)K瓁成反比，而剛度系數(shù)本身除了與框架的結(jié)構(gòu)形式、偏心度有關(guān)外，還與軸承的支撐形式等因素有關(guān)；在此覺(jué)得廠家提供的參數(shù)與實(shí)測(cè)的偏差較大，仍要做大量的試驗(yàn)工作，差別的大小由定性描述到定量確定，通過(guò)后面試驗(yàn)測(cè)試，分別確定出不同頻率階段，等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效的阻尼比，給出一個(gè)定量的變化范圍，為陀螺回路的設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。

3 系統(tǒng)方框圖

考慮到力反饋速率陀螺的工作原理，再平衡電子線路的結(jié)構(gòu)形式如圖3所示，閉環(huán)陀螺再平衡回路的線性系統(tǒng)方框圖如圖4所示。

圖3 速率陀螺再平衡回路的結(jié)構(gòu)形式

圖4 陀螺再平衡回路的線性系統(tǒng)方塊圖

其中:Kθ為傳感器比例系數(shù)；K璽為力矩器系數(shù)；I瓂為陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；H為陀螺角動(dòng)量；D為阻尼比；K璦為伺服回路靜態(tài)增益；

K璦W(s)為伺服回路傳函數(shù)；R璽為力矩器直流電阻；R璼為采樣電阻；M璬為擾動(dòng)力矩；ω瓁為角速率。

依據(jù)圖4示，閉環(huán)傳函為：

u(s)ω瓁(s)=

H·1I瓂s+D·1s·Kθ·K璦W(s)·R璼R璼+R璽1+1I瓂s+D·1s·Kθ·K璦W(s)·1R璼+R璽K璽（8）

整理：

u(s)ω瓁(s)=

HR璼KθK璦W(s)s(I瓂s+D)(R璼+R璽)+KθK璦K璽W(s)=Φ(s)（9）

其中：Φ(s)為閉環(huán)傳函，進(jìn)一步表示為：

I瓂s+D=［1Φ(s)－K璽HR璼］·HR璼KθK璦W(s)(R璼+R璽)s（10）

為方便，令E(ω)，F(xiàn)(ω)分別為式（10）右式的實(shí)部和虛部。

對(duì)于每個(gè)確定的角頻率ω，可測(cè)得對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)幅頻特性A（ω），相頻特性φ(ω)，從而可以確定I瓂、阻尼系數(shù)D。

為了計(jì)算方便，把表頭的數(shù)學(xué)模型改為如下形式：

(1/I瓂)·(1/s)1+(1/I瓂)·(1/s)·D=1I瓂·s+D=

1/D(I瓂/D)·s+1肒τ·s+1(11)

其中，K， τ為表頭的增益和時(shí)間常數(shù)，且:

K=1/Dτ=I瓂/D(12)

同樣，可以采用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特性，反算確定I瓂、阻尼系數(shù)D，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

H0(s)=Ks(τs+1)·KθK璽(R璼+R璽)·K璦·W(s)(13)

類(lèi)似，閉環(huán)傳遞函數(shù)式（9）表示為:

Φ(s)=u(s)/ω瓁(s)=

HR璼KKθK璦W(s)s(τs+1)(R璼+R璽)+KKθK璽K璦W(s)(14)

3 試驗(yàn)測(cè)試及研究

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)

陀螺表頭參數(shù)最簡(jiǎn)單的確定方法為不考慮校正環(huán)節(jié)，而把表頭的傳感器的輸出經(jīng)功放，送回到陀螺力矩器，組成閉合回路，從而確定陀螺表頭的參數(shù)；另一種方法是考慮到校正環(huán)節(jié)，來(lái)確定表頭的參數(shù)，以某陀螺儀為例，廠家提供的表頭參數(shù)為：傳感器傳遞系數(shù)：500 mV/°；力矩器的力矩系數(shù)：1 gcm/mA；力矩電流與角速率比例尺：0.628 mA/°/s；動(dòng)量矩：36 gcm；阻尼系數(shù)：3.014×10-4 kgm2/s；時(shí)間常數(shù)：9.49×10-3 s。

陀螺平衡回路采用校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

W(s)=(130s+1)(180s+1)(1156s+1)(118.2s+1)(159.s+1)(11 329s+1)（15）

閉環(huán)、開(kāi)環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示，表1為陀螺閉環(huán)、開(kāi)環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)。

3.2 表頭時(shí)間常數(shù)和增益的確定

分別計(jì)算了某陀螺表頭時(shí)間常數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表2和圖5所示。

分別計(jì)算了陀螺表頭增益曲線如圖6所示，在低頻階段，計(jì)算的陀螺表頭增益與廠家提供的增益相近，而隨著頻率增高，陀螺表頭增益降低，當(dāng)頻率大于20 Hz，表頭的增益趨于穩(wěn)定值為0.13(gcms)-1，而與廠家提供的值相差1倍。

3.3 表頭實(shí)際阻尼與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

根據(jù)測(cè)得的試驗(yàn)值，可以確定隨著頻率的增大，表頭的阻尼比和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化曲線，分別見(jiàn)圖7，圖8所示。圖中的結(jié)果表明，表頭的動(dòng)態(tài)附加阻尼變化較大，達(dá)到1倍以上，參考前面的分析，是由于表頭動(dòng)態(tài)附加阻尼引起的。

表1 閉環(huán)、開(kāi)環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)

頻率/Hz

開(kāi)環(huán)

實(shí)測(cè)/dB線性模型/dB

閉環(huán)

實(shí)測(cè)/dB線性模型/dB

162.9751.4-5.56-5.50

248.3644.2-5.53-5.50

340.9440.2-5.47-5.48

436.4437.2-5.40-5.46

532.9734.5-5.32-5.44

630.2731.8-5.24-5.44

728.1130.2-5.15-5.33

826.1928.2-5.06-5.33

924.6127.3-4.97-5.33

1023.2226.1-4.87-5.30

2014.1717.6-3.93-5.00

309.2913.2-3.56-4.71

406.1810.0-3.97-4.56

504.217.6-4.73-4.71

601.825.5-5.74-4.32

700.483.9-6.91-4.45

80-1.182.4-8.17-4.54

90-2.371.2-9.54-4.71

100-3.46-0.1-10.71-4.60

注：實(shí)測(cè)的閉環(huán)90°相移帶寬76.7 Hz，如果規(guī)定要達(dá)到80 Hz，可以再提高一點(diǎn)增益，從而達(dá)到要求；在低頻段，實(shí)際測(cè)試的開(kāi)環(huán)幅頻dB數(shù)與線性模型相差8 dB數(shù)，估計(jì)是由于表頭內(nèi)的非線性引起的。

表2 陀螺表頭時(shí)間常數(shù)

頻率/Hz＜2020304050

時(shí)間常數(shù) /s0.014~0.0100.009 790.009 690.009 10.009

廠家提供/s0.009 46

注：時(shí)間常數(shù)的計(jì)算以?xún)蓚€(gè)頻率10 Hz點(diǎn)作參考，其他點(diǎn)也可以

圖5 某陀螺回路測(cè)試的表頭時(shí)間常數(shù)

表3 陀螺表頭增益

頻率/Hz12345678

陀螺增益/(gcms)-10.360.288 40.200 00.197 50.1640.1510.145 20.141 2

注：1 Hz點(diǎn)異常

通過(guò)上面分析，表頭參數(shù)已經(jīng)確定，下面在敘述有關(guān)的參數(shù)確定后，依據(jù)設(shè)計(jì)輸入的要求，確定陀螺閉環(huán)帶寬（90 °相移的帶寬80 Hz）；再平衡回路系統(tǒng)采用－2－－1~－2的工程設(shè)計(jì)方式，仿真結(jié)果見(jiàn)圖9，按照此過(guò)程，較好地滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)要求。

圖6 陀螺表頭增益隨頻率變化曲線

圖7 陀螺表頭阻尼隨頻率變化曲線

圖8 陀螺表頭等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨頻率變化曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

陀螺表頭的增益和時(shí)間常數(shù)是陀螺回路設(shè)計(jì)過(guò)程中2個(gè)十分重要的參數(shù)，采用反算法，確定陀螺表頭增益、阻尼比及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在整個(gè)頻段內(nèi)的變化趨勢(shì)，為回路設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖9 某陀螺開(kāi)環(huán)幅頻特性

隨著頻率的增加，陀螺表頭的增益變小，到高頻段下降了近一半；而阻尼比隨著頻率增加，到高頻段趨于恒定，可以認(rèn)為主要是由于表頭結(jié)構(gòu)的幾何不規(guī)則性和復(fù)雜性，裝配以及陀螺儀框架的變形、框架軸的支撐摩擦等因素引起的；確定表頭的傳函取定以后，依據(jù)對(duì)陀螺儀的帶寬要求，進(jìn)行合理的零、極點(diǎn)配置，達(dá)到陀螺儀性能指標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

［1］王洪蘭.陀螺理論及在工程測(cè)量中的應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1995.

［2］黃業(yè)緒,史忠科,李雷，等.提高力反饋速率陀螺動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2005(4)：46－49.

［3］陳宇,顏德田,魯順.自由陀螺測(cè)試系統(tǒng)的研制［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2007(11):1 465－1 467.

［4］楊金顯,袁贛南,徐良臣.微機(jī)械陀螺測(cè)試與標(biāo)定技術(shù)研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2006(5):2 264－2 267.

［5］同愛(ài)麗,高立娥,劉虎林.基于VB6.0的陀螺測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.導(dǎo)彈與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2005(4)：71－74.

［6］劉曉為,陳宏,陳偉平，等.常壓下工作的微機(jī)械陀螺的頻率與阻尼特性［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2006(5):2 268－2 271.

［7］ 富立,吳維.微機(jī)械陀螺的測(cè)試與建模［A］.2003年慣性?xún)x表與元件學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集,2003.

［8］陳越.位標(biāo)器陀螺動(dòng)平衡測(cè)試的研制［D］.中國(guó)優(yōu)秀碩士論文全文數(shù)據(jù)庫(kù),2006.

［9］黃德鳴.陀螺儀的應(yīng)用與發(fā)展［J］.海陸空天慣性世界,2003(12)：39.

［10］賈志剛.計(jì)算機(jī)書(shū)籍與圖形處理［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2005.

［11］唐馨如.陀螺儀原理及應(yīng)用［M］.北京：北京市科學(xué)教育編輯室,2008.

作者簡(jiǎn)介 李 明 女，1983年出生，河北唐山，在讀碩士研究生。研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。

史守峽 男，博士后。研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。