尹金云

[摘要]本文從解決數(shù)學(xué)問題的開放教學(xué)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決的有效策略兩個(gè)方面詳細(xì)探討了如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，以期對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育有所裨益。

[關(guān)鍵詞]課堂教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 解決能力

小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)主要是通過課堂教學(xué)來實(shí)現(xiàn)的，具體實(shí)現(xiàn)方式如下。

一、開放教學(xué)

課堂教學(xué)應(yīng)是開放式的教學(xué)，這里的開放教學(xué)是指教學(xué)要面向全體學(xué)生，不同學(xué)生解決問題的不同方法，正確的、錯(cuò)誤的，都可以成為學(xué)生交流討論的共享資源，同時(shí)，教學(xué)更重要的是要展現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程，而不僅僅是呈現(xiàn)學(xué)生問題解決的結(jié)果。開放教學(xué)要注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題需要自己去選擇信息、檢索已有知識(shí)并嘗試解決新問題的能力，更要注意激發(fā)學(xué)生的深層次思考，使學(xué)生的思維得到最大可能的發(fā)展。特別是在一個(gè)單元中第一教時(shí)的問題創(chuàng)設(shè)時(shí)，應(yīng)把數(shù)學(xué)知識(shí)鑲嵌在真實(shí)的問題情境中，接近生活、真實(shí)、復(fù)雜的任務(wù)整合了多重內(nèi)容或技能，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)生面對(duì)這個(gè)問題，需要采取新的認(rèn)知加工策略，從內(nèi)心產(chǎn)生需要學(xué)習(xí)和解決問題的動(dòng)力。

如求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，55/100，256/400；比較分?jǐn)?shù)55/100和56/400的大小。學(xué)生解決問題的各種方法會(huì)表現(xiàn)出來，如有的學(xué)生可能會(huì)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，55/100=220/400＜56/400或者55/100＜64/100；有的學(xué)生也可能化成同分子比較，14080/25600＜14080/22000；也有的學(xué)生會(huì)化成小數(shù)進(jìn)行比較，如0.55＜0.64等，然后，學(xué)生在比較中感悟和體驗(yàn)到將分母化成100的好處，從而獲得對(duì)百分?jǐn)?shù)在生活中的真實(shí)的意義。這種開放的課堂教學(xué)，能使學(xué)生提高從全局上把握問題要害及特點(diǎn)的整體意識(shí)，使學(xué)生形成良好的解題步驟和習(xí)慣，能夠先觀察問題特點(diǎn)，再做出判斷、選擇，最后解題并檢驗(yàn)結(jié)果。這種教學(xué)方式能使學(xué)生面對(duì)新的問題情境，認(rèn)真表征問題，充分利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，能積極主動(dòng)思考問題解決的策略與方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決的有效策略

數(shù)學(xué)教學(xué)不可能把各式各樣的數(shù)學(xué)問題一一講全，把解答的方法都教給學(xué)生。數(shù)學(xué)教學(xué)的功能是幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)問題解決的一些常用的基本方法，并引導(dǎo)他們靈活應(yīng)用這些方法，以適應(yīng)問題的千變?nèi)f化，即“策略”。小學(xué)生具有數(shù)學(xué)問題解決的策略表現(xiàn)為：積累了一些常用的解決問題的方法；經(jīng)常靈活地應(yīng)用方法解決問題；對(duì)合理地使用方法有所體驗(yàn)、有些經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的意義也在于學(xué)生通過問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)方法、形成策略，而不能把目光僅僅定格在答案上。由于小學(xué)生各個(gè)年齡階段認(rèn)知水平不同，第一學(xué)段（1-3年級(jí)）的學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中較多的是采用動(dòng)手做、尋找規(guī)律、畫圖、嘗試、列表等策略，第二學(xué)段（4-6年級(jí)）的學(xué)生除了采用上述這些策略外，已經(jīng)開始發(fā)展到較多地運(yùn)用從簡入手、逆推等策略了。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中可對(duì)小學(xué)生以下幾種在數(shù)學(xué)問題解決中常用的策略和方法加以引探。

1. 動(dòng)手做

例如，探究“梯形的面積方法”這一問題時(shí)，教師為學(xué)生提供一個(gè)紙片梯形，把實(shí)際操作策略的選擇權(quán)留給學(xué)生，學(xué)生將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的問題進(jìn)行推導(dǎo)研究。學(xué)生在自主探索實(shí)現(xiàn)操作策略的多樣化：有的學(xué)生將它拆為兩個(gè)三角形；有的通過割、補(bǔ)將它轉(zhuǎn)化為長方形；或者通過再做一個(gè)全等的梯形，然后把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。這種開放性的操作策略，不僅有可能獲得問題解決，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2.尋找規(guī)律

尋找規(guī)律是數(shù)學(xué)問題解決中最常用并且有效的方法。遇到較為復(fù)雜的問題可以先退到簡單特殊的問題，通過觀察，找出一般規(guī)律，然后，用得出的一般規(guī)律去指導(dǎo)問題的解決。

3.畫圖

有這樣一個(gè)問題：“一只蝸牛從5米深的井底向井口爬，它白天向上爬3米，晚上滑下2米，那么要幾天爬到井口呢？”大多數(shù)學(xué)生是這樣想的：蝸牛白天向上爬3米，晚上滑下2米，就等于一天爬1米，井深5米，那不就是要5天了嗎？通過引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫圖，拓展了思路，幫助他們找到了問題解決的關(guān)鍵。第一天爬3米滑下2米等于只向上爬1米，第二天同樣是這樣共爬了2米，第三天再爬3米就直接到了井口不會(huì)再滑下去了，所以，只需3天就可爬到井口了。用畫圖的方法可以把抽象的問題具體化、直觀化，從而能幫助學(xué)生迅速地搜尋到問題解決的途徑。

4.嘗試

問題“每條船最多可坐6人，44名學(xué)生需租幾條船？”可以放手讓學(xué)生自己去嘗試探索。生1：7×6=42（人），7條船可做42人，多2人，需租8條船；生2：6個(gè)6個(gè)地加，共加8次后還有2人，需租8條船；生3：從44里依次去掉6人，去8次后還有2人，需租8條船；生4：7×6=42（人），7條船只能安排42人，9×6=54（人），9條船太多了，所以，8×6=48（人），比較合適的是租8條船。

嘗試的策略就是多種方法的“試誤”過程，不同的學(xué)生個(gè)體有著不同的數(shù)學(xué)水平，因此，學(xué)生采用的學(xué)習(xí)方式也不同，在教學(xué)過程中要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，采用嘗試的策略去解決問題，從而獲得結(jié)果。

5.列表

當(dāng)學(xué)生面對(duì)問題“甲、乙兩臺(tái)機(jī)器一起加工零件共28個(gè)。甲每小時(shí)可以加工1個(gè)，但每工作1小時(shí)要暫停3小時(shí)，乙每小時(shí)可以加工2個(gè)，但每工作1小時(shí)要暫停1小時(shí)。那完成任務(wù)需要多少小時(shí)？”學(xué)生在問題解決的過程中，如能將問題的條件信息用表格的形式列舉出來，那對(duì)表征問題和尋找問題解決的方法起到事半功倍的效果。

6.從簡入手

問題：“兩個(gè)點(diǎn)可以連成一條線段，請你算一算：N個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？”可以引導(dǎo)學(xué)生從探究簡單問題得出的結(jié)論如3個(gè)點(diǎn)可連成3條線段，4個(gè)點(diǎn)可連成6條線段，5個(gè)點(diǎn)可連成10條線段，從而推廣到一般情形：有N個(gè)點(diǎn)可連成N×（N—1）÷2條線段。

由于人們在認(rèn)識(shí)問題是總是從簡單到復(fù)雜，從個(gè)別到一般。所以，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的問題感到束手無策時(shí)，可采用退的策略，從復(fù)雜的問題退到最原始、最簡單的同構(gòu)性問題，對(duì)它作一些探索，借以找到解題的靈感及突破口。

7.逆推

問題：“一根竹筍，從發(fā)芽到長大，那么長到5分米時(shí)，需經(jīng)過多少天？”解決這一問題從正面進(jìn)行思考難以得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從相反的方向去思考，問題很快得到解決，也就是從所求的目標(biāo)狀態(tài)出發(fā)，進(jìn)行分析法思考。本題從“每天長高1倍，經(jīng)過10天長到40分米”可知，第9天時(shí)長到20米，第8天時(shí)長到10米，第7天時(shí)長到5米。

本文僅僅從開放教學(xué)和有效策略兩個(gè)方面來探討如何在小學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，當(dāng)然還有很多其它方法值得我們?nèi)ヌ骄浚员愀玫靥岣呶覀兊男W(xué)數(shù)學(xué)教育水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧友祥.數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的層面分析[J].安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào),2004,(6).

[2]孔企平.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的教學(xué)策略改革[J].小學(xué)教學(xué)參考,2004,(11).