Daniel Parrin

Algebraic Geometry

An Introduction

2008, 258pp.

Paperback

ISBN: 9782759800483

D．玻里著

本書是面向研究生和初級(jí)科研人員的課本，是代數(shù)幾何的入門教材。該書首先從Bézout定理、有理曲線等這些具有非平凡解的易用公式表達(dá)的問(wèn)題開始，介紹了現(xiàn)代代數(shù)幾何的基本概念如維數(shù)、奇異性、層、簇和上同調(diào)等，采用盡可能少的交換代數(shù)處理技術(shù)說(shuō)明定理的含義。書中還就各個(gè)討論的主題給出習(xí)題，在附錄中還提供了測(cè)試試卷。

全書由十大部分組成。第一部分仿射代數(shù)集，主要內(nèi)容有仿射代數(shù)集和Zariski拓?fù)?、仿射代?shù)集理想、不可約性、Hilbert零點(diǎn)定理、Bézout定理、態(tài)射、習(xí)題。第二部分射影代數(shù)集，主要有射影空間、單應(yīng)性、仿射空間與射影空間的關(guān)系、射影代數(shù)集、射影代數(shù)集的理想、相應(yīng)于射影代數(shù)集的分次環(huán)、附錄：分次環(huán)、習(xí)題。第三部分層和簇，主要討論了層、仿射代數(shù)集的結(jié)構(gòu)層、仿射簇、代數(shù)簇、局部環(huán)、模層、仿射代數(shù)簇上的模層、射影簇、射影代數(shù)簇上的模層、兩個(gè)重要的精確序列、態(tài)射舉例、習(xí)題A和習(xí)題B。第四部分維數(shù)，主要包含拓?fù)涠x和拓?fù)淇臻g、維數(shù)、等維代數(shù)簇的一些代數(shù)結(jié)果、態(tài)射和維數(shù)、附錄：有限態(tài)射、習(xí)題。第五部分切空間和奇異點(diǎn)，主要有介紹、切空間、奇異點(diǎn)、正則局部環(huán)、曲線、習(xí)題。第六部分Bézout定理，主要包括引言、交簇重?cái)?shù)、Bézout定理、習(xí)題。第七部分層的上同調(diào)，主要有同調(diào)代數(shù)、Cech上同調(diào)、消沒定理、Opn(d)層的上同調(diào)、習(xí)題。第八部分曲線的算術(shù)虧格和弱RiemannMRoch定理，主要有EulerMPoincaré示性數(shù)、射影曲線的度和虧格、曲線因子、RiemannMRoch第一定理和第二定理、習(xí)題。第九部分有理映射、幾何虧格和有理曲線，主要內(nèi)容有有理映射、曲線、代數(shù)規(guī)范化方法、仿射爆破、全局爆破。第十部分空間曲線聯(lián)絡(luò)，主要有介紹、理想和分解、ACM曲線、空間曲線的聯(lián)絡(luò)。書的最后有三個(gè)附錄，附錄A代數(shù)中有用結(jié)果的概括，主要介紹了環(huán)、張量積、超越基和一些代數(shù)概念；附錄B方法，主要有仿射方法、方法變化后的結(jié)果、Bertini定理；附錄C問(wèn)題，主要給出了代數(shù)幾何中的各種問(wèn)題和測(cè)試試卷。

全書論述的內(nèi)容豐富新穎，通俗易懂，適宜作為代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何及其相關(guān)研究方向的研究生和初級(jí)科研人員的入門教材。

朱永貴，博士

(中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院)

Zhu Yonggui,Ph.D

(School of Science，Communication University of China)