摘 要：數(shù)學(xué)方法論是學(xué)科方法論的組成部分。方法論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識積累的基礎(chǔ)上提高能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)施素質(zhì)教育。在新課改的背景下，數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)引起足夠重視。

關(guān)鍵詞：學(xué)科方法論；數(shù)學(xué)方法論；運(yùn)用；知識積累；能力提高；素質(zhì)教育

中圖分類號：G632.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2009）01-0041-02

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。學(xué)科方法論既蘊(yùn)涵于各學(xué)科的知識中，又相對超脫于知識，是各學(xué)科知識發(fā)生、發(fā)展、結(jié)果、效應(yīng)等所揭示的科學(xué)規(guī)律、方法。這給生產(chǎn)建設(shè)、科學(xué)研究及各類社會活動提供了強(qiáng)勁的思想武器。方法論如同科學(xué)知識一樣將轉(zhuǎn)化為一種生產(chǎn)力，為人類帶來福祉。這里專就運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量的問題做些探討。

數(shù)學(xué)方法蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)有助于學(xué)生能力的提高。數(shù)學(xué)教學(xué)始終包含著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法這兩個方面，數(shù)學(xué)教材的每一章乃至每一道題，都體現(xiàn)著兩者的有機(jī)結(jié)合，沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)知識。在大力提倡實(shí)施素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的今天，應(yīng)該將數(shù)學(xué)方法的教學(xué)擺在重要的位置。

一、用數(shù)學(xué)方法論的理念來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的重結(jié)論、輕過程，重形式、輕內(nèi)容，重技巧、輕思想，重解題、輕應(yīng)用的弊端，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，束縛了學(xué)生思維能力的發(fā)展，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣下滑。為此，每一位數(shù)學(xué)教師，要站在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的高度來改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，用現(xiàn)代教學(xué)觀指導(dǎo)教學(xué)，把數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到教學(xué)的過程中去。通過數(shù)學(xué)知識這個載體循序漸進(jìn)，有層次地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)由于數(shù)學(xué)方法論的運(yùn)用而更好地提高學(xué)生的素質(zhì)。使數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法成為學(xué)生終生學(xué)習(xí)和工作不可缺少的武器。

數(shù)學(xué)方法，既要理解為數(shù)學(xué)深層次的基礎(chǔ)知識，又要理解為解決問題的思維策略。心理學(xué)家認(rèn)為，人們在學(xué)習(xí)思考時(shí)，注意力要在高層次的策略性知識與低層次描述性知識及程序性知識之間不斷轉(zhuǎn)換，不僅要注意到自己加工的材料，而且要注意到自己的加工過程和加工方法，不斷反省自己的策略是否恰當(dāng)，從而不斷優(yōu)化自己的加工過程。而在數(shù)學(xué)學(xué)科中，這種策略性知識與事實(shí)性知識的結(jié)合是非常緊密的，是相互滲透、相互融合的。只要教師在教學(xué)中有意識地滲透、傳授，學(xué)生就可以通過課堂教學(xué)獲得大量的關(guān)于解決數(shù)學(xué)問題的一般和特殊的策略性知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論，是使傳統(tǒng)的知識型教學(xué)向能力型教學(xué)轉(zhuǎn)化，造就開拓型、創(chuàng)造型人才的有力工具和重要手段。

二、用數(shù)學(xué)方法論的觀點(diǎn)來分析數(shù)學(xué)教材

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象概括、它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，有的數(shù)學(xué)方法與內(nèi)容密切相關(guān)，如化歸思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合；有的數(shù)學(xué)方法則與相關(guān)的內(nèi)容融為一體，如配方法、換元法、待定系數(shù)法。數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容作為一節(jié)單獨(dú)列出來以外，其余的數(shù)學(xué)方法均隱含于教材中，因此需要教師在教學(xué)中去挖掘其中的數(shù)學(xué)方法。然而一章或一單元的教學(xué)中將涉及很多的數(shù)學(xué)方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識地突出一種或幾種方法去教學(xué)。即使是同一數(shù)學(xué)方法，在不同教學(xué)階段，不同的教學(xué)內(nèi)容中，應(yīng)提出不同的要求。為此，在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)要注意其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，細(xì)化目標(biāo)，從教學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域和認(rèn)知領(lǐng)域兩個方面分別設(shè)置目標(biāo)。

要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)目標(biāo)，需要教師進(jìn)行扎扎實(shí)實(shí)的教學(xué)工作，把數(shù)學(xué)方法的教學(xué)落實(shí)到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。在鉆研教材時(shí)，要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)方法,做到爛熟于心，確立恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)；在教學(xué)計(jì)劃制定時(shí)要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)情境和教學(xué)過程,把數(shù)學(xué)方法的教學(xué)落實(shí)到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，要著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)方法，使他們在潛移默化中理解和掌握。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論的知識來提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)經(jīng)過感受、領(lǐng)悟和發(fā)展三個階段，教師的教學(xué)過程也應(yīng)該是三個階段。一種數(shù)學(xué)方法的初步形成應(yīng)滿足如下幾個條件：

（1）理解該方法的含義；（2）初步掌握該方法的操作步驟并會應(yīng)用于解決比較簡單的實(shí)際問題；（3）了解該方法的適用范圍和局限性。如分類討論在解決問題時(shí)的一般步驟為：一是確立分類討論的對象；二是進(jìn)行合理的分類討論；三是逐類逐級分類討論；四是綜合歸納結(jié)論。分類的實(shí)質(zhì)是根據(jù)要求，確定分類討論時(shí)，首先應(yīng)該明確分類的對象。由于數(shù)學(xué)問題的千差萬別，形態(tài)各異，對具體問題中誰是分類的對象，有些很明顯（如指數(shù)、對數(shù)函數(shù)中的底數(shù)），有些則比較隱蔽，那就需要認(rèn)真分析。對同一問題，不同的出發(fā)點(diǎn)和不同的思維方式所選擇的劃分對象也不盡相同，劃分對象選擇得好，解法就簡單，否則就復(fù)雜，甚至?xí)`入歧途；其次是選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)。劃分的對象確定后，緊接著就是分類的標(biāo)準(zhǔn)，而標(biāo)準(zhǔn)的確定，要根據(jù)題目要求及已有的知識，具體情況具體分析，雖沒有統(tǒng)一模式，但必須遵循就簡的原則；最后是要掌握分類方法,如根據(jù)概念的定義進(jìn)行分類,根據(jù)公式、原理、法則的適用范圍進(jìn)行分類，依據(jù)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類，依據(jù)數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分類，依據(jù)位置關(guān)系進(jìn)行分類，依據(jù)參數(shù)的變化范圍進(jìn)行分類等等；而學(xué)生在學(xué)習(xí)中，需要明確哪些問題的解決需要分類討論，即分類討論的適用范圍。學(xué)生要能對分類討論掌握應(yīng)用，必須對上述知識有全面系統(tǒng)的了解，并內(nèi)化為自己的知識，這顯然不能通過一節(jié)課或一兩個例題就能實(shí)現(xiàn)。需要我們的數(shù)學(xué)教師有計(jì)劃、有步驟地分步實(shí)施，循序漸進(jìn)，持之以恒，才能收到既豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，又能增進(jìn)學(xué)生能力的理想效果。

【責(zé)任編輯 姜華】