廖先祥

(三)數學活動問題資源的探索與開發(fā)方法

1具有活動性的課堂教學問題及其特點

(1)什么是具有活動性的課堂教學問題

具有活動性的課堂教學問題，是說在課堂教學過程中所提出的問題是預先所設計的，對于學生來說是具有活動可能性和活動價值的問題。如果一個問題不具備這些條件，那么在課堂教學過程中，學生是沒有辦法參與到活動中去的，或者，學生參與的活動是沒有多大意義的。

例如，我們經常聽到教師在課堂上問：“對不對呀?”“是不是?”“……等于多少?”“××同學說等于……對不對?”等等，像這樣的問題就沒有多大的活動價值。有意義的活動應該是能激起學生學習熱情的。比如在學習了統(tǒng)計初步后，可以讓學生完成下面的問題：統(tǒng)計某商店一個月內幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出你的建議。而如果老是讓學生去求一組數據的平均數、眾數、中位數，學生學習的意義就不大了，學習的主動性和積極性就沒有得到很好調動。

又如，“小李同學有一張對角線長是2cm的正方形紙片，這張紙片的邊長究竟有多長呢?”初一學生對這個問題就沒有具備初始知識水平，所以在實際的教學過程中，學生就很難有效地開展活動。只有學生對問題具備了初始知識水平，問題才具有活動的可能性。

(2)具有活動性的課堂教學問題的特點

①教育性。通過問題的有關活動，對學生進行教育，包括思想教育、品德教育和智力教育等，這是由教育本身的目的所決定的。

②創(chuàng)造性。問題對學生而言應具有一定的可自由發(fā)展的空間。也就是說，這個問題應該具有一定的開放性。對問題的學習將使學生的發(fā)展更有個性特征，活動更具有價值，學生更具有活動的動力。

③實踐性。這里所說的問題的實踐性主要是指不以變革客觀世界為直接目的，而是借助數學特有的手段，通過學生對問題的主動活動，達到改造學生的主觀世界，塑造學生的人格品質和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，促進學生的主體發(fā)展。也就是說，不是要求問題具有社會實踐活動性，而是要求每一個問題都應有它的生活背景或知識背景和來源。

④操作性。問題的操作性是指學生能參與對問題的探索和思考、解決方案的設計和實施。一個數學問題不具備這樣的操作性，學生的學習就不可能是主動的、自主的。所以，我們所設計的活動問題應該是學生力所能及的，符合學生起點知識水平、能力發(fā)展水平的問題。

2具有活動性的課堂教學問題設計——問題資源舉例

數學課堂活動教學問題資源是指依據數學課程標準或數學教學大綱的要求開發(fā)的，問題中具有活動性的數學問題。以下是一些活動問題資源的實例。

(1)初中代數“平方差公式”活動問題資源

給你一張邊長為。的正方形紙片，從其一邊剪去寬為6的小紙條，然后從另一邊拼接成一個新的矩形(如圖)，這個矩形的面積是多少?請大家動手研究。

對這個問題活動的結果可能是(a+b)(a-b)或a²－b²，這兩個結果表示同一個矩形的面積，因此可以得到(a+b)(a-b)=a²－bz。a、6還可以表示一些具體的數字或式子(這是代數的含義)，所以對這個問題還可以進一步開展活動，驗證猜想，形成方法。

(2)初二幾何“三角形三邊的關系”活動問題資源

給你一條繩子，請把它兩端聯結，使它變成一個環(huán)形線圈，然后與同座同學一起把它拉緊變成一個三角形，你們能變出多少種不同類型的三角形?它們三條邊的和是多少?任意兩邊的和有什么特點?也讓其他同學試一試，你們的結論與他們的結論是否相同?

對這個問題的活動結論是多種多樣的，應該讓學生充分討論、研究，發(fā)表自己的見解和理由，說明為什么這樣分類，在恰當的時機給出相應的概念，從不同的類型研究三邊的和與二邊的和的特點，并由二邊和的特點研究二邊差的特點。

(3)初三代數“方差”活動問題資源

我們班在進行投擲鉛球訓練時，李強同學和張健同學的成績如下表(單位：米)。

請大家研究如何評價李強和張健的成績。如果要從他們中選一人代表班級參加全校比賽。我們應該選誰呢?

對這個問題的活動結論也是多種多樣的，可能是采用平均分來評價，也可能采用眾數與中位數來說明誰的成績好些，還可能考慮用方差來評價。應該讓學生說明為什么選用某個方法，理解各種方法的使用意義。

3教學活動問題的類型

適合課堂活動教學的數學問題資源是廣泛的。它可以是來自學生實際生活中的數學問題，如有關年齡、身高、體重以及他們生活環(huán)境中的其他問題，也可以是數學探索問題，如對圖形的探索中有關的猜想、推理、證明等活動問題。

其中，探索活動問題是我們追求的最高層次問題。因為，對數學本身問題的探索和研究是數學學習的本質。當然，對不同年齡段的學生問題應該有所區(qū)別。在低年齡段以生活化的問題開展活動比較適合學生對數學知識的理解和掌握；隨著年齡段的提高，問題應該逐漸趨向理性化、抽象化，以更有利于學生認識數學的本質。因此，適合數學課堂活動教學的問題應該是多層次的、豐富的。

具有活動性的數學問題類型有：

(1)數學知識問題

數學知識問題主要是指與課堂教學中常規(guī)的、傳統(tǒng)的數學知識和能提供開展探索性活動的知識有關的問題。比如“用一個平面切截一個正方體你能得到一些什么樣的截面?用一個平面切截一個圓錐體你又能得到一些什么樣的截面?”又比如“平行四邊形的所有性質長方形、菱形都具有嗎?正方形都具有嗎?反之呢?如果用代數的知識來描述這種關系時，如何描述?”等等。

數學知識問題可分為可操作型和非操作型問題?？刹僮餍蛦栴}需要學生具體應用數學知識進行操作，是培養(yǎng)學生綜合能力的一種比較理想的問題類型；非操作型問題主要需要學生開展思維活動，是培養(yǎng)學生思維、推理和建模等方面能力的問題類型。

(2)具有開放性探索背景的數學問題

具有開放性探索背景的數學問題是指問題的結果沒有明確指向性的，或者結論明確而條件可變的數學問題。這類問題多屬非操作性數學問題。比如“如圖，在AABC中，DE交AB于D，交AC于E，在什么情況下△ABC與△AED相似?反之，這兩個三角形相似的條件又是什么?”

如果這個的問題改成“用一條直線去截一個三角形，所得的小三角形在什么情況下與原來的三角形相似?”問題就更具有開放性了。

(3)其它適合學生知識水平及心理、思維特點的數學問題

初中生的思維正在從形象思維向抽象思維過渡與發(fā)展，因此，適合初中生知識水平及心理、思維特點的數學問題應該是由直觀、形象到簡單抽象、符號化的推理過渡的一些數學問題。比如，在七年

級就不應該過多地設置抽象性的問題，而在九年級又不應該設置像七年級那樣較多的形象、直觀性的數學問題，如一些數學性質、抽象、推理、論證等問題應該逐步增加。

4數學課堂活動教學問題的設計方法

開展課堂活動教學，不是指在課堂里通過搞一兩個活動來活躍學習氣氛，也不是指必須帶領學生到實際生活中以“玩”的形式來完成教學任務，這種“活動”不是我們所說的課堂活動教學中的活動。

開展課堂活動教學，必須對所要開展的活動進行設計。

(1)數學知識問題的設計方法

數學知識類型問題的設計，應該遵循上面談到的有關問題的特點，以使問題具有針對性、可活動性和有效性。

首先，要根據學生的年齡特點進行設計。

七年級的數學問題可以設計得生活化一些、形象化一些和具體化一些，使學生對數學知識有更真實的感覺和感受。如關于“正數”與“負數”的教學，可以設計一些富有童話色彩的活動，使學生理解“正數”、“零”、“負數”的意義和它們的關系；也可以設計一些生活化的活動讓學生感受“正數”、“零”、“負數”在生活中的不同運用等。

八年級的數學問題設計，可以逐漸過渡到抽象的符號、圖形的研究活動中，這樣有助于學生思維的發(fā)展。

九年級的數學問題設計，則應該注重數理活動的本質內容構成，以邏輯性數學知識運用的活動為主，以有利于學生對數學本質的理解，同時還應該考慮與高中數學的建模相適應的問題。

其次，要關注知識問題的層次性，即問題的發(fā)展性，其形式可以是一組問題串。通過問題的相關活動，使學生對數學知識的認識、理解、運用不斷深入，從而不斷促進學生的發(fā)展。

(2)具有開放性探索背景問題的設計方法

問題的開放性包括結論的開放和條件的開放。開放性問題不是單純?yōu)殚_放而開放的問題，它應與各種內容的數學問題有機地結合在一起。比如。具有生活背景的數學問題，具有實際應用價值的數學建模問題，以數學理論為主體的數理邏輯問題等。

在設計開放性的數學問題時，我們還應該考慮它的時代性，問題和數學發(fā)展的最前沿相聯系。通過這種具有時代性的數學問題的相關活動，讓學生感受數學的發(fā)展趨勢和最新成就，培養(yǎng)學生對數學的探究熱情。

(責編王學軍)