孟初薇

在教學(xué)中,我們往往會(huì)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目光聚焦在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程中,關(guān)注教師在新授過程中應(yīng)如何激活、發(fā)展學(xué)生的思維,關(guān)注學(xué)生在新授過程中的一些知識(shí)和方法的習(xí)得、學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)等。這通常也是教師們備課的重點(diǎn),而新授內(nèi)容后面配合設(shè)計(jì)的練習(xí),基本就會(huì)被定位為基礎(chǔ)練習(xí),比較簡(jiǎn)單,是每個(gè)學(xué)生都必須掌握的,在備課中則一般就會(huì)用“完成練習(xí)××的第×題”一帶而過。到了復(fù)習(xí)階段,教師又絞盡腦汁,四處搜羅各色題型、練習(xí),使學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固、提高。其實(shí),仔細(xì)琢磨和推敲,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)平時(shí)“不屑一顧”的課后練習(xí),在經(jīng)過了合理開發(fā)和利用后,能達(dá)到其他習(xí)題所不能及的效果,它能使我們的課堂更加精彩,學(xué)生的思維更加活躍。

一、有效整合,形成計(jì)算技能

在計(jì)算課中,教師一般會(huì)采用“理解算理——總結(jié)算法——練習(xí)鞏固”的教學(xué)流程。其中,“理解算理”解決了認(rèn)知問題——“為什么”;“總結(jié)算法”解決了方法問題——“怎么做”;“練習(xí)鞏固”要解決的則是“熟練”的問題。但計(jì)算練習(xí)相對(duì)枯燥,如果想要真正使計(jì)算的技能內(nèi)化為學(xué)生自己的,單純地做練習(xí)題肯定是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此結(jié)合教材練習(xí)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì),適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些計(jì)算技巧,并將這些技能、技巧靈活運(yùn)用于具體的練習(xí)中,往往能起到事半功倍的效果。

以蘇教版數(shù)學(xué)第十一冊(cè)教材中《分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘》一課為例,我充分利用了“練一練”和練習(xí)八中兩組看似形式相同的計(jì)算題,分析它們的題型特點(diǎn),適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行深化,有效地進(jìn)行整合,不但能夠使學(xué)生進(jìn)一步鞏固計(jì)算方法,掌握計(jì)算技巧,養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣,而且還讓計(jì)算練習(xí)變得生動(dòng)。考慮到有的計(jì)算方法,對(duì)于一些學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱的學(xué)生來說,可能一時(shí)會(huì)難以消化,因此,我對(duì)這部分學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提出不同層次的要求,給予指導(dǎo):如果發(fā)現(xiàn)自己無法口算出答案,可以用筆算的方法算一算。這樣就讓不同能力的學(xué)生都能找到適合自己的解決問題的方法,從而使他們獲得來自于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

二、有效拓展,培養(yǎng)空間觀念

蘇教版第十二冊(cè)《圓柱和圓錐》單元練習(xí)五第3題

(1)做長(zhǎng)方形、直角三角形和半圓形的小旗,將旗桿快速旋轉(zhuǎn)(如圖1)。觀察并想象一下,小旗旋轉(zhuǎn)一周各能形成什么形狀。

(2)自己設(shè)計(jì)小旗的形狀,旋轉(zhuǎn)小棒,觀察并想象小旗旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀,在小組里交流。

教材目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,從學(xué)生的課堂反應(yīng)來看,這道題并不難。仔細(xì)思考一下,如何用同一張長(zhǎng)方形紙得到不同的圓柱?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各會(huì)成為圓柱的什么部分?這倒是一個(gè)很有趣的研究。由一張長(zhǎng)方形紙得到不同的圓柱的練習(xí)的開發(fā)與利用,既可以拓展學(xué)生的思維,使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展,更可以讓學(xué)生通過探索和對(duì)比,對(duì)圓柱體有更深刻、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

所以在教學(xué)時(shí),我首先提出問題:一張長(zhǎng)方形紙,你能用它制造出圓柱體嗎?并說出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的關(guān)系。

經(jīng)過一番討論和小組實(shí)驗(yàn),學(xué)生們得出如下幾種方法:

1.卷

(1)把長(zhǎng)方形紙沿長(zhǎng)卷起:長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高,長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)。

(2)把長(zhǎng)方形紙沿寬卷起:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高,寬是圓柱的底面周長(zhǎng)。

2.旋轉(zhuǎn)

(1)以長(zhǎng)為軸,旋轉(zhuǎn)一周:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高,寬是圓柱的底面半徑。

(2)以寬為軸,旋轉(zhuǎn)一周:長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高,長(zhǎng)是圓柱的底面半徑。

(3)以與長(zhǎng)平行的對(duì)稱軸為軸,旋轉(zhuǎn)一周:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑。

(4)以與寬平行的對(duì)稱軸為軸,旋轉(zhuǎn)一周:長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高,長(zhǎng)是圓柱的底面直徑。

三、有效引導(dǎo),滲透策略意識(shí)

解決問題,除了必備的數(shù)學(xué)知識(shí)外,適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一些方法和策略不僅可以幫助我們提高效率,同時(shí)也能培養(yǎng)思維的邏輯性和嚴(yán)密性。在蘇教版第十二冊(cè)《圓柱與圓錐》單元練習(xí)八第5題的練習(xí)中(原題如下),通過有效地引導(dǎo),可以逐步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí),使得解決問題的方法更加優(yōu)化。

判斷下面的圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等。(單位:厘米)

教學(xué)過程記錄如下:

1.出示問題,學(xué)生自主判斷:圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等?

(1)給圖形編寫序號(hào),如圖2。

(2)判斷:

①計(jì)算法

生1:先計(jì)算出圓錐的體積是254.34立方厘米,然后算出①號(hào)體積是763.02立方厘米;②號(hào)是84.78立方厘米;③號(hào)是254.34立方厘米;④號(hào)是28.26立方厘米。所以圓錐的體積和③號(hào)相等。

生2:這么算太麻煩了,我只算到了π:圓錐的體積是81π立方厘米;①號(hào)體積是243π立方厘米;②號(hào)體積是27π立方厘米;③號(hào)體積是81π立方厘米;④號(hào)體積是9π立方厘米。所以圓錐和③號(hào)體積相等。

師:剛才兩位同學(xué)都用了計(jì)算法(板書)來判斷,并且計(jì)算到π的方法更簡(jiǎn)單。所以只要能比出大小,有時(shí)不必算出精確的答案。

②推理法

生3:我是這樣想的:如果體積和底面積相等,那么圓柱的高是圓錐高的1/3;如果體積和高相等,那么圓柱的底面積應(yīng)是圓錐底面積的1/3。

③觀察法(排除法)

生4:我先觀察,在所有的圓柱體中,①號(hào)和④號(hào)的體積肯定和圓錐體積不同。然后只要算一算②號(hào)和③號(hào)圓柱的體積就可以了。

師:先通過觀察去掉有明顯差異的,這種方法也可以叫做排除法。

總結(jié):我們要根據(jù)實(shí)際情況,選擇合適的方法,有時(shí)也可以采取多種方法相結(jié)合的方法進(jìn)行判斷。如先用觀察法排除①號(hào)和④號(hào)圓柱(明顯太大或太小),然后再計(jì)算或推理。

人們常說:“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了習(xí)得某個(gè)具體的知識(shí),更重要的是在進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算的過程中,使我們的思維能夠獲得鍛煉。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主陣地,課后的日常生活為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、施展才華提供了無限的可能性。練習(xí)是把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活聯(lián)系起來一條紐帶,如何有效地利用好教材習(xí)題,為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下扎實(shí)的基礎(chǔ),這是值得我們每個(gè)教師好好研究的課題。