摘要：文章研究了一種綜合層次分析法（AHP）和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策方法在證券基金組合選擇上的應(yīng)用，成功解決了多個(gè)基金的資金分配問題，并給出了應(yīng)用實(shí)例。
　　關(guān)鍵詞：基金組合；AHP；動(dòng)態(tài)規(guī)劃
　　
　　一、引言
　　
　　基金的投資理念就是以最小的風(fēng)險(xiǎn)獲得最大的收益。因此，對(duì)任何一種基金而言，其優(yōu)劣最終反映在收益與風(fēng)險(xiǎn)的大小上，即如何在其間求得最佳平衡，影響收益率和風(fēng)險(xiǎn)的因素可從四方面考慮，即政策因素、利率因素、市場因素和企業(yè)因素，可將它們作為標(biāo)準(zhǔn)層；最后，不同的基金組合構(gòu)成這個(gè)結(jié)構(gòu)的方案層。
　　因此，采用科學(xué)的基金組合決策方法，對(duì)于投資基金理財(cái)有著非常重要的作用。本文以投資者的角度，綜合考慮定性與定量的因素，建立了一種結(jié)合層次分析法（AHP）和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策方法。
　　
　　二、決策方法的選擇
　　
　　基金組合選擇的影響因素既有定性的也有定量的，AHP以其定性與定量相結(jié)合的特點(diǎn)而成為目前廣泛采用的方法。但是，單純采用AHP方法并不能完全解決基金組合選擇的問題。因?yàn)槭褂迷摲椒ǖ淖罱K目標(biāo)或是最后形成的結(jié)果是從多個(gè)構(gòu)成各異的基金中篩選出一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的基金作為投資對(duì)象。但是，在實(shí)際中這種選擇是有很大缺陷的，主要基于以下兩個(gè)原因：
　　第一，只選擇一種基金作為投資對(duì)象是有很大風(fēng)險(xiǎn)的，即使從理論上講，這支基金在當(dāng)前形勢下可能是綜合能力最優(yōu)的基金。證券市場往往是不可預(yù)知的，即使是最好的基金也有可能由于一系列的原因而不能達(dá)到最好的投資理財(cái)效果。而且在當(dāng)前的情況下，該基金可能是最優(yōu)的，但過了一段時(shí)間，它可能就不是了。
　　第二，基民應(yīng)避免將雞蛋放在同一個(gè)籃子里，盡量選擇含有多家基金的投資組合，以有效分散風(fēng)險(xiǎn)。做投資組合并不是購買的基金多了就是在做組合。做基金投資組合也需要適當(dāng)控制投資基金的數(shù)量。進(jìn)行投資組合時(shí)，基金的數(shù)量太少容易造成投資組合的劇烈波動(dòng)，影響收益的穩(wěn)定性，無法有效地分散風(fēng)險(xiǎn)；基金的數(shù)量太多，則無法提高分散風(fēng)險(xiǎn)的效率，基金組合的安全性并不會(huì)因基金數(shù)量的增加而增加。
　　因此，基金的購買數(shù)量應(yīng)該適量，就我國的實(shí)際情況而言，投資者購買的基金數(shù)量應(yīng)控制在5支以內(nèi)。根據(jù)市場的行情確定各類基金的合理比例，對(duì)于組合中的基金的挑選應(yīng)盡量避免選擇同一家基金公司甚至同一個(gè)基金經(jīng)理管理的基金，盡量避免選擇相同類型、風(fēng)格的基金和相同操作理念的基金。這就要求所采用的決策方法不僅能對(duì)備選的各支基金進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，而且，要能夠?qū)ψ罱K選擇的多支基金進(jìn)行合理的資金分配。所以，本文就運(yùn)用了AHP與動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的決策方法來解決基金組合的選擇問題。
　　
　　三、決策方法介紹
　　
　　第一步，運(yùn)用AHP方法確定基金權(quán)重。
　　首先，投資者根據(jù)基金組合選擇的子目標(biāo)和備選基金的情況建立層次結(jié)構(gòu)模型，一般為3層，即目標(biāo)層A，標(biāo)準(zhǔn)層C（包括k個(gè)準(zhǔn)則）和決策方案層P（包括n個(gè)方案）。
　　其次，確定各層因素之間兩兩比較的判斷矩陣。為了使各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較以求得其相對(duì)權(quán)重，判斷矩陣?yán)眠\(yùn)籌學(xué)家Saaty提出的1-9標(biāo)度方法來標(biāo)度。
　　再次，計(jì)算一致性指標(biāo)C.I。若C.I＜0.1，則矩陣滿足一致性要求；否則，重新建立矩陣。
　　最后，進(jìn)行組合權(quán)重計(jì)算，并求出各方案的優(yōu)劣次序。
　　目標(biāo)層A對(duì)標(biāo)準(zhǔn)層C的相對(duì)權(quán)重為：w（1）=（w1（1），w2（1），…，wk（1））T。
　　標(biāo)準(zhǔn)層的各準(zhǔn)則Ci，對(duì)決策方案層P中n個(gè)方案的相對(duì)權(quán)重為：w（2）＝（w1l（2），w2l（2），…，wnl（2））Tl＝1，2，…，k。
　　那么各方案對(duì)目標(biāo)而言，其相對(duì)權(quán)重可以通過權(quán)重w（1）與wl（2）（l＝1，2，…，k）組合而得到vi= wj（1）wij（2）（i＝1，2，…，n）。這樣，便計(jì)算出每個(gè)備選基金的權(quán)重，權(quán)重最大者為最優(yōu)。
　　第二步，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行資金分配（假設(shè)要從n個(gè)基金中選擇m個(gè)作為投資對(duì)象）。首先，從n個(gè)備選基金中選擇權(quán)重得分最高的m個(gè)基金并建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型maxZ= ui（xi） xi=axi≥0i=1，2，…，m，其中，Z為投資基金獲得的收益，a為資金總量；xi為第i支基金的資金分配量；ui（xi）為價(jià)值函數(shù)。
　　運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來處理該問題時(shí)，把對(duì)于每支基金的資金分配過程作為一個(gè)階段，把問題中的變量xi作為決策變量，將隨遞推過程變化的量選為狀態(tài)變量。
　　設(shè)狀態(tài)變量Sk表示從第k到第m支基金的總分配量。
　　狀態(tài)變量uk表示從第k支基金的分配量，即uk=xk。
　　狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk-uk=sk-xk。
　　允許決策集合：Dk（sk）={uk|0≤uk=xk≤sk}，
　　令最優(yōu)值函數(shù)fk（sk）表示從從第k到第m支基金資金分配兩為Sk時(shí)的最大收益。因而可寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞推關(guān)系式為：fk（sk）= {uk（xk）+fk+1（sk-xk）}fm（sm）＝ um（xm）k=m-1，…，1；利用這個(gè)遞推關(guān)系式進(jìn)行逐段計(jì)算，最后求得f1（a）即為最大收益，此時(shí)對(duì)應(yīng)xi（i＝1，2，…，m）的即為從1到m支基金的分配資金量。
　　
　　四、應(yīng)用實(shí)例
　　
　　本文以某投資者選擇合適的基金理財(cái)為例來演示基金組合選擇的整個(gè)流程。該投資者欲從3個(gè)備選基金中挑選2個(gè)，總投資金額為100萬。在這里僅為提供一種思路，方便起見，把基金的構(gòu)成盡量簡化，因此，我們設(shè)定3支備選基金1、2、3的構(gòu)成如表1所示：
　　
　　第一，確定基金評(píng)價(jià)指標(biāo)。假設(shè)備選基金有P1、P2、P3，標(biāo)準(zhǔn)有4個(gè)：政策因素C1、利率因素C2、市場因素C3和企業(yè)因素C4。
　　第二，投資者根據(jù)各支基金的長期效益分析，運(yùn)用標(biāo)度方法給出標(biāo)準(zhǔn)C1-C4的兩兩標(biāo)度判斷矩陣A，并計(jì)算出相應(yīng)的的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重wi（i=1，2，3，4）和一致性指標(biāo)C.I（其中，λmax為矩陣的最大特征值）。
　　標(biāo)準(zhǔn)C1-C4兩兩判斷矩陣如表2所示：
　　
　　λmax=4.067
　　C.I=（4.067-4）/3=0.022＜0.1，C.I小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結(jié)果有效。
　　由表2可知，在現(xiàn)階段，首先政策因素的影響最大，其次是市場因素，再次是利率因素，最后是企業(yè)因素，說明市場經(jīng)濟(jì)還是處在國家的宏觀調(diào)控之下。
　　第三，由專家給出P1-P33個(gè)備選基金相對(duì)于同一標(biāo)準(zhǔn)Ci（i=1，2，3，4）的判斷矩陣，并計(jì)算出權(quán)重。
　　在政策因素下，判斷矩陣如表3所示：
　　
　　λmax=3.142
　　C.I.=（3.142-3）/2=0.071＜0.1
　　說明：在國家經(jīng)過宏觀調(diào)控后，經(jīng)濟(jì)正逐漸復(fù)蘇，股市前景看好，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票）比例較高的組合將有可能帶來更高的收益，因此基金P3（90%股票持有率）最優(yōu)。
　　同理，在利率因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
　　由此可知，目前，雖然利率處于歷史低位，但仍有下調(diào)的空間，貨幣和債券的回報(bào)率還是有可能較高的，所以債券和貨幣持有率高的基金P1最優(yōu)。
　　在市場因素下，可求得：λmax=3.185，C.I=（3.185-3）/2=0.093＜0.1。
　　由此可知，經(jīng)濟(jì)回升意味著二級(jí)證券市場也將步入多頭市場，也使這部分投資比例比較大的基金P1有可能獲得更大利益。
　　在企業(yè)因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
　　由此可知，微觀經(jīng)濟(jì)也將逐步恢復(fù)，企業(yè)效益回升勢必將帶動(dòng)該企業(yè)股票的上揚(yáng)，股票投資回報(bào)也有可能更大，因此，股票投資比例較大的基金P3更具優(yōu)勢。
　　從一致性驗(yàn)證結(jié)果來看，以上的矩陣的C.I均小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結(jié)果有效。
　　第四，計(jì)算組合權(quán)重。
　　
　　從表4的組合權(quán)重可以看出，P3得分最高，其次是P1，所以，投資者應(yīng)選擇P1和P3兩支基金作為投資對(duì)象。
　　第五，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算100萬的資金在P1和P3兩支基金的分配情況。P1為第1支基金，P3為第2支基金。
　　動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下：設(shè)xi為第i支基金的資金分配量，ri為第i支基金的平均收益率，qi為第i支基金的平均風(fēng)險(xiǎn)損失率，pi為第i支基金的交易費(fèi)率，q為投資者的風(fēng)險(xiǎn)上限。
　　max xiri+100- xipi （xi+xipi）≤100 xiqi≤q0≤xi≤100且xi為整數(shù)i＝1，2
　　令r1=5%，r2=7%，q1＝3%，q2=6%，p1=1.2%，p2=1.5%，q=30，則可以求解出x1=0，x2=98，即該投資者只需拿出98萬投資到p3基金上就可獲得最大收益。
　　
　　五、結(jié)論
　　
　　本文提出了一種將層次分析法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的決策方法，對(duì)于基金組合的選擇有著比較高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。但是，該方法仍然有一些缺陷，比如，兩兩因素權(quán)數(shù)的選定就存在著很大的變數(shù)；層次結(jié)構(gòu)模型中標(biāo)準(zhǔn)層的選定也需要進(jìn)一步的研究等等。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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