韓恒陽

在實施新課程的過程中，要求每個學生具有創(chuàng)意、創(chuàng)思.分類討論，它既是思想，又是邏輯方法.教學中正確、合理、嚴謹?shù)姆诸愑懻?，可將一個復雜的問題簡單化，化繁為簡，化難為易，化抽象為具體.在教學實踐中，筆者從以下四個方面，讓學生學會分類討論.

一、適時滲透，形成意識

初中數(shù)學引入負數(shù)概念后，對有理數(shù)進行分類，就蘊涵著分類討論，從而形成意識.例如，155、117.3、0.55%等是正數(shù)——比0大的數(shù)；－155、－117.3、－0.03%等是負數(shù)——比0小的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).從而有理數(shù)可分為正數(shù)、0、負數(shù).這樣可讓學生識別，初步體會分類.教學中教師應有意啟發(fā)學生，從有理數(shù)分類進行認知的遷移，幫助學生概括｜a｜表達方式：①a>0，｜a｜=a；②a=0，｜a｜=0；③a<0，｜a｜=－a.

二、啟發(fā)誘導，弄清本質

初中學生分類意識不強，不知何時分類、如何分類.教學中教師應結合新課程，舉一些符合新課標、且學生易接受的、需要區(qū)分各類情況進行討論的問題，啟發(fā)誘導，弄清本質.

例1若等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）.

A. 50°B. 80°C. 65°或50°D. 50°或80°

分析：等腰三角形中角分頂角和底角.答案為 D.

例2方程kx2+2x－1=0有幾個實數(shù)根？

分析：（1）當k=0時，方程為一元一次方程，必有一個實數(shù)根；（2）當k≠0時，方程為一元二次方程，它的根的情況由根的判別式的符號決定.

三、引導分析，學會方法

教學中形成了分類意識，弄清了本質，那么掌握合理的方法，就成為解決問題的關鍵.常見的分類方法有以下幾種.

1．數(shù)學概念.有些數(shù)學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類.

例3在平面直角坐標系中，已知點A（－4，0），B（2，0）.若點C在一次函數(shù)y=

-x+2的圖象上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有（）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

分析：三角形中任一角均可為直角.答案為D.

2．數(shù)學的法則、性質或特殊規(guī)定.研究反比例函數(shù)時，函數(shù)y=（k≠0 ）的圖象取決于k的值.

例4已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）.

A. k＞2B. k≥2C. k≤2D. k<2

分析：由k-2＞0和k-2<0決定象限.答案為A.

3．圖形的特征或相互間的關系.在進行圓弧的教學時，圓弧分劣弧、優(yōu)弧和半圓.

例5如圖1，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有（）.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

分析：分劣弧和優(yōu)弧兩種情況：劣弧中1個點，優(yōu)弧中2個點.答案為C.

4．條件開放.有些題目中的條件開放，致使求解結果不唯一.若對這類問題考慮不完整，時常發(fā)生漏解現(xiàn)象.

例6已知半徑為1的兩圓外切，半徑為r且和這兩圓都相切的圓共有個.

分析：①0

四、創(chuàng)設情境，提高能力

分類討論的思想對學生的能力要求較高，學生不能盲目、隨意分類討論，而應不斷強化意識，完善方法，提高能力.一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類.

1．代數(shù)中根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題.

例7如圖２，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）.求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）.

分析：分x<1，1

2．根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題.

例8如圖3，已知點A從（1，0）出發(fā)，以1個單位長度／秒的速度沿x軸向正方向運動，以O、A為頂點作菱形OABC，使點B、C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓.設點A運動了t秒.求：當點A在運動過程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值.

分析：⊙P分別與直線OA、AB、BC、OC相切，故t的值：-1，3-1和9+6-1.