陳久貴　邵賢虎

江蘇省江浦高級(jí)中學(xué) (211800)

按照新課程計(jì)劃，學(xué)生從初中跨入高中學(xué)習(xí)，首先用一個(gè)學(xué)段(半個(gè)學(xué)期)的時(shí)間學(xué)習(xí)必修1，而必修1的主要內(nèi)容是函數(shù).一方面，在學(xué)生初中已學(xué)過(guò)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，如何通過(guò)教學(xué)深化對(duì)函數(shù)的理解；另一方面，這個(gè)學(xué)段是面臨初高中學(xué)習(xí)方法銜接的首個(gè)學(xué)段，如何以函數(shù)教學(xué)為載體，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)，獲取數(shù)學(xué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，為后續(xù)模塊的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)顯得尤為重要.這兩個(gè)方面的問(wèn)題是我們廣大一線教師不得不認(rèn)真思考的問(wèn)題.結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，筆者就后一個(gè)問(wèn)題談幾點(diǎn)思考，以期賜教.

一、用好符號(hào)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)充分證明正確合理地使用形象、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能夠凸現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，能使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、明了.由此可知學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先應(yīng)學(xué)會(huì)用好數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.所以通過(guò)函數(shù)的教學(xué)，在初中用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言出現(xiàn)的必然性以及給數(shù)學(xué)的發(fā)展所帶來(lái)的概括性、簡(jiǎn)潔性，這既是培養(yǎng)學(xué)生思維由具體到抽象的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力的需要.例如函數(shù)概念由初中的變量說(shuō)發(fā)展到高中的對(duì)應(yīng)說(shuō)，就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言y=f(x)表示函數(shù)，用f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)y的值，以此讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的概括性與簡(jiǎn)潔性.在此基礎(chǔ)上再通過(guò)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生合理地把初中用文字語(yǔ)言描述的性質(zhì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)精確地表述.如函數(shù)的單調(diào)性在初中只是用文字語(yǔ)言表述成函數(shù)圖像的上升(下降)，而到了高中應(yīng)使學(xué)生明白用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言“x1f(x2))”簡(jiǎn)潔地表示.總而言之，教學(xué)中應(yīng)通過(guò)函數(shù)中大量出現(xiàn)的用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示的諸如分段函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)等知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用好數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的意識(shí).

二、揭示概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)中的概念、定理與公式是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最基本、也是最重要的組成部分.概念有內(nèi)涵和外延，概念的內(nèi)涵就是這個(gè)概念所反映事物的本質(zhì)屬性的總和，而概念的外延就是這個(gè)概念所涉及的范圍.在數(shù)學(xué)概念中，有的抽象，有的單調(diào)枯燥且文字冗長(zhǎng).基于學(xué)生在初中對(duì)概念的學(xué)習(xí)采用接受、記憶的成份要大于理解、領(lǐng)悟的成份這一背景，到了高中如何幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的學(xué)習(xí)，如何幫助學(xué)生理解概念、領(lǐng)悟概念，關(guān)鍵在于指導(dǎo)學(xué)生突出概念的本質(zhì)特性，抓住概念中最能體現(xiàn)本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞語(yǔ)，努力培養(yǎng)學(xué)生揭示概念本質(zhì)的意識(shí)，以此幫助學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ).例如在函數(shù)概念教學(xué)中，首先指導(dǎo)學(xué)生從一些不同情境的實(shí)際問(wèn)題中概括出這些實(shí)際問(wèn)題的共同特性然后逐步歸納出函數(shù)概念.在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度理解函數(shù)概念：函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)描述客觀世界兩變量相互聯(lián)系、相互依存的變化規(guī)律；函數(shù)的表示不僅可用解析式表示，而且還可以用表格、圖像直觀地表示.由此揭示函數(shù)概念的本質(zhì)；函數(shù)是兩個(gè)變量之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一個(gè)自變量x的值，都對(duì)應(yīng)唯一的因變量y的值.從這里不難看出，培養(yǎng)學(xué)生揭示概念本質(zhì)的意識(shí)，一是讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生與形成過(guò)程(從實(shí)際問(wèn)題中概括出本質(zhì)特性，歸納出概念)；二是指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀概念，從多個(gè)角度理解概念，提煉出概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)(如函數(shù)概念中“每一個(gè)”、“唯一”等關(guān)鍵詞語(yǔ))，幫助學(xué)生透徹領(lǐng)悟概念.

三、善于列舉反例

數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)反例的作用，同樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不容忽視反例的功能.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)反例來(lái)澄清一些認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，加深對(duì)概念、性質(zhì)與定理的理解有著十分重要的作用.由于學(xué)生在初中階段接觸反例較少，因此在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生舉反例的意識(shí)，而函數(shù)的教學(xué)就有此獨(dú)特的功能.例如，在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有些函數(shù)的單調(diào)增(減)區(qū)間不止一個(gè)，為什么不能用并集符號(hào)把它們“并”起來(lái)，而要將它們分開(kāi)表達(dá)，學(xué)生認(rèn)識(shí)不清.此時(shí)可通過(guò)反例來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行理解.如f(x)=1x在(-∞，0)，(0，+∞)上是減函數(shù)，那么單調(diào)減區(qū)間為什么不能表示成(-∞,0)∪(0,+∞)?此時(shí)可舉反例：x1=-1,x2=1，顯然x1

四、掌握認(rèn)識(shí)規(guī)律

事物的發(fā)展總是有著它的規(guī)律性，人們認(rèn)識(shí)事物基本是循著這樣的規(guī)律去進(jìn)行：這個(gè)事物是什么，它有著什么樣的特性；這個(gè)事物與其它事物有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系；這個(gè)事物有哪些用途，利用它能解決哪些問(wèn)題等等.事實(shí)上高中數(shù)學(xué)教材每一章(節(jié))的內(nèi)容大都是按照這樣的方式來(lái)呈現(xiàn)相關(guān)的內(nèi)容：這一章(節(jié))中出現(xiàn)的新的概念是怎樣定義的，它有哪些性質(zhì)；這個(gè)概念所涵蓋的知識(shí)與數(shù)學(xué)中的其它知識(shí)有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系；最后再研究這些知識(shí)的應(yīng)用.綜上所述，人們認(rèn)識(shí)事物的這一基本規(guī)律，教材中呈現(xiàn)知識(shí)的這一結(jié)構(gòu)方式，需要我們廣大教師不失時(shí)機(jī)地從學(xué)生進(jìn)入高中開(kāi)始就向他們潛移默化進(jìn)行滲透.學(xué)生一旦掌握了認(rèn)識(shí)事物的基本規(guī)律，就能主動(dòng)地去認(rèn)識(shí)新事物，就能信心十足地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去；學(xué)生一旦有了提煉每章(節(jié))知識(shí)結(jié)構(gòu)的意識(shí)與方法，就能自覺(jué)地去編織每章(節(jié))的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就能有序地把課本中的知識(shí)納入到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，變課本知識(shí)為“我”的知識(shí).長(zhǎng)此下去，他們的基礎(chǔ)知識(shí)就會(huì)更加扎實(shí)，學(xué)習(xí)起來(lái)信心也將更加充足.例如在函數(shù)第1節(jié)函數(shù)概念與圖像教學(xué)結(jié)束時(shí)，筆者要求學(xué)生小結(jié)本小節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同學(xué)們大都很快地按照概念——性質(zhì)——圖像(數(shù)與形的聯(lián)系)——應(yīng)用這一規(guī)律構(gòu)建出知識(shí)框架，并能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出每一塊的具體內(nèi)容；再例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)前，筆者曾問(wèn)學(xué)生：按照你的認(rèn)識(shí)規(guī)律，你能說(shuō)說(shuō)指數(shù)函數(shù)我們?cè)撗芯磕男﹥?nèi)容嗎?不少學(xué)生都能說(shuō)出：概念、性質(zhì)、圖像、應(yīng)用.在對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)時(shí)，筆者干脆讓學(xué)生循著這樣的規(guī)律去自主學(xué)習(xí)、合作交流，教師僅僅在個(gè)別地方作了點(diǎn)撥，同學(xué)們不僅學(xué)習(xí)的積極性很高，而且學(xué)習(xí)的效果十分明顯.

五、注重化歸思想

化歸的實(shí)質(zhì)是把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的或熟悉的問(wèn)題來(lái)處理，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決.因此化歸的方法是人們解決問(wèn)題的一種方法，更是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種基本策略.所以，在函數(shù)教學(xué)中可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透化歸的方法，以培養(yǎng)學(xué)生化歸的意識(shí).(1)等價(jià)化歸.例如，在對(duì)數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生抓住指數(shù)式a琤=N(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)式b=玪og璦N的等價(jià)性，把對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的研究化歸為自己已經(jīng)熟悉的指數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行處理；再例如求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，從“數(shù)”的角度可以等價(jià)化歸為求方程f(x)=0的實(shí)根；從“形”的角度可以等價(jià)化歸為求函數(shù)y=ゝ(x)的圖像與x軸的交點(diǎn).(2)未知化歸為已知.如對(duì)于一些函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生弄清題目中所敘述的實(shí)際問(wèn)題的意義，接受題目所約定的臨時(shí)性定義，理解題目中量與量之間的位置、數(shù)量等各種關(guān)系，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題用字母符號(hào)、關(guān)系符號(hào)表示出來(lái)，建立函數(shù)模型，再化歸為已熟悉的函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.(3)特殊化歸為一般.如映射概念的教學(xué)可從特殊的映射——函數(shù)入手，再來(lái)指導(dǎo)學(xué)生建立一般映射的概念，這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)，既不感到抽象，又容易記得牢.學(xué)生一旦有了化歸的意識(shí)，就有了解決問(wèn)題的一種基本方法.事實(shí)上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)質(zhì)上都是數(shù)學(xué)模式之間進(jìn)行化歸的一種手段.

六、勇于數(shù)學(xué)探究

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.數(shù)學(xué)探究既是高中數(shù)學(xué)課程引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，也是新課程的重要理念.因此在函數(shù)教學(xué)中，在力所能及的前提下，應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的意識(shí).例如在函數(shù)概念教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)這樣的探究性課題，已知一個(gè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?，4］，則這樣的函數(shù)有多少個(gè)?試寫(xiě)出其中的兩個(gè)函數(shù).通過(guò)這樣的探究，不僅培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí)，而且使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念涉及的三要素定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域有了更深入的了解.再例如：在函數(shù)概念與圖像這一小節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束后，筆者出了這樣一道開(kāi)放性課題：利用你所學(xué)的知識(shí)研究函數(shù)f(x)=x+1x(x≠0)的性質(zhì).在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，同學(xué)們都知道利用對(duì)稱性化歸為著重研究函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上的單調(diào)性.為此設(shè)00)到直線l:y=x的距離為d=22x(見(jiàn)右圖，下同)，并指出隨著x的增大，d的值越來(lái)越??；在此基礎(chǔ)上還有的課題小組得出這樣的結(jié)論：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M，作PN⊥y軸，垂足為N，則PM?PN=22，并求出了四邊形OMPN的面積解析式為S=12x2+14x2+1,……

學(xué)生從初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，不僅要幫助他們理解概念、掌握知識(shí)，還要培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更重要的是培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí).由于函數(shù)的內(nèi)容與初中有著密切的聯(lián)系，這也為通過(guò)函數(shù)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)提供了平臺(tái).需要指出的是，培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)，還涉及其它方面，教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心智特點(diǎn)，有所選擇、有所側(cè)重，務(wù)求循序漸進(jìn)、水到渠成.

參考文獻(xiàn)

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［3］黃艷明.“數(shù)學(xué)詭辯”的設(shè)計(jì)及其教學(xué)價(jià)值［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2006，1.

［4］煙學(xué)敏.突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，改進(jìn)課堂教學(xué)方法，搞好新的高中數(shù)學(xué)教材試驗(yàn).高中數(shù)學(xué)課程教材改革［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2000，6.

［5］雷曉莉等.成材之路?高一數(shù)學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，2007，7.