權(quán)威的美國《科學(xué)》周刊評(píng)出2006年十大科技突破，位列榜首的是：最終解決了有關(guān)三維空間抽象形狀的龐加萊猜想(《參考消息》，2006年12月23日?qǐng)?bào)導(dǎo))
　　黎曼假設(shè)、龐加萊猜想、霍奇猜想、波奇和斯溫納頓—戴爾猜想、納威厄—斯托克斯方程、楊—米爾理論、P對(duì)NP問題被稱為21世紀(jì)七大數(shù)學(xué)難題 2004年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所把它們列為“千年大獎(jiǎng)問題”，每個(gè)難題懸賞100萬美元征求證明
　　龐加萊(Jules-Henri Poincare，1854—1912)法國數(shù)學(xué)家 1854年4月29日生于南錫(Nancy)，1873年10月以第一名的成績(jī)考入巴黎綜合工科學(xué)校，1875-1878年在國立高等礦業(yè)學(xué)院學(xué)習(xí)工程，1879年以數(shù)學(xué)論文獲博士學(xué)位 后到卡昂(Caen)大學(xué)執(zhí)教，1881年任巴黎大學(xué)教授直到逝世。1887年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士。龐加萊在數(shù)學(xué)方面的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)和拓樸學(xué)，龐加萊猜想是拓樸學(xué)中一個(gè)著名的問題
　　拓樸學(xué)(Topotogy)是研究圖形在拓樸變換下不變性質(zhì)的幾何學(xué)分支。拓樸變換是一種既不撕破也不捏合，但允許將圖形伸縮和彎曲的變換。例如球面經(jīng)拓樸變換可變成橢球面，但不能變成環(huán)面。在拓樸學(xué)中有“單連通的”的概念，假如我們把一塊橡皮膜伸展在蘋果表面上，然后可以在既不扯斷，也不脫離蘋果表面的情況下，使它收縮了一點(diǎn)；但是用同樣的橡皮伸展到一個(gè)油炸圈餅表面，則沒有辦法使它縮為一點(diǎn)。 我們說蘋果表現(xiàn)是“單連通的”，而油炸圈餅表面不是“單連通的”。從拓樸等價(jià)的觀點(diǎn)來看，對(duì)閉曲面而言，單連通性完全是球面的特性因此對(duì)任意一個(gè)二維單連通曲面都與二維球面同胚(即拓樸等價(jià)) 1904年，龐加萊猜測(cè)在三維情形應(yīng)有同樣的結(jié)果，即任意一個(gè)三維的單連通閉流形必與三維球面同胚 以后人們又將龐加萊的猜測(cè)推廣到n維情形，即“廣義龐加萊猜想”。龐加萊曾力圖證明這個(gè)猜想，但始終未能如愿 直到1960年美國數(shù)學(xué)家斯梅爾(Smale)取得了第一個(gè)突破，他證明了龐加萊猜想對(duì)五維和五維以上的情形都是成立的。1981年美國數(shù)學(xué)家弗里德曼(Freedman)證明了存在著不是微分流形的四維流形，它的特殊情形就是四維龐加萊猜想。這樣，所有大于三維的龐加萊猜想都被證明是成立的。斯梅爾和弗里德曼分別在1966年和1986年獲菲爾茲獎(jiǎng)。1982年，美國康奈爾大學(xué)漢密爾頓(Richard Hamilton)創(chuàng)立了一種新方程——瑞奇流(Ricci)成為了解決龐加萊猜想的有效工具。2002年11月起，俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼(Grisha Peretman)在一個(gè)張貼未正式發(fā)表論文的網(wǎng)站(arxlv.org)上先后公布了三篇文章 勾劃了證明龐加萊猜想的要領(lǐng)，美國加州大學(xué)洛杉機(jī)分校教授、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任劉光峰說：“佩雷爾曼的工作簡(jiǎn)直是神來之筆，好比打開了金礦的大門。 ”
　　2006年8月在西班牙舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟宣布將菲爾茲獎(jiǎng)授予佩雷爾曼.頌獎(jiǎng)詞稱：“佩雷爾曼在瑞奇流方程和奇異點(diǎn)方面的研究打破僵局，他的結(jié)果為解決拓樸學(xué)中兩個(gè)重要的問題——龐加萊猜想和瑟思頓的幾何化猜想提供了方法.2006年春天，數(shù)學(xué)界仍然在檢查他的工作是否完全正確，兩個(gè)猜想是否被證明 在經(jīng)過三年嚴(yán)格審查后，頂級(jí)專家們沒有發(fā)現(xiàn)他的工作有任何嚴(yán)重問題.”但是佩雷爾曼拒絕領(lǐng)獎(jiǎng) 在菲爾茲獎(jiǎng)70年的歷史上，這還是第一次有人拒絕領(lǐng)獎(jiǎng).
　　丘成桐也看到了漢密爾頓工作的重要性，1995年邀請(qǐng)了漢密爾頓到中國講學(xué)，并讓自己的博士生曹懷東等著手相關(guān)研究.從2005年9月到2006年3月，丘成桐約請(qǐng)朱熹平、曹懷東在哈佛大學(xué)給系主任陶貝斯(Ceiff Taubes)等五位數(shù)學(xué)家講解，回答專家們提出的一系列問題.隨后在美國出版的《亞洲數(shù)學(xué)期刊》2006年6月號(hào)上，以300多頁的篇幅發(fā)表了他們的論文“龐加萊猜想暨幾何化猜想的完全證明：漢密爾頓——佩雷爾曼理論的應(yīng)用.”
　　楊樂院士指出：“我們推崇并尊重漢密爾頓和佩雷爾曼的杰出貢獻(xiàn)，但也非常重視朱熹平、曹懷東這樣的中國科學(xué)家的貢獻(xiàn)，尤其是現(xiàn)在國內(nèi)學(xué)術(shù)界有些坐不下來、急功近利、浮躁的時(shí)候.300多頁的數(shù)學(xué)長(zhǎng)文確實(shí)花了極大的功夫，朱、曹的工作應(yīng)得到充分肯定.中國人能和美、俄數(shù)學(xué)家一起參與到國際上這樣重大的數(shù)學(xué)問題解決上，而且在其中有一份重要的貢獻(xiàn)，這就是很好的事情，值得中國數(shù)學(xué)家自豪，也應(yīng)大力宣傳朱熹平的這種精神
　　在朱、曹證明龐加萊猜想的同時(shí)，國際上還有其它數(shù)學(xué)家開展了類似的工作.其中，美國哥倫比亞大學(xué)教授摩根(John Morgan)和在普林斯頓大學(xué)任職、兼任北京大學(xué)教授的田剛在兩年前開始合作，克雷數(shù)學(xué)研究所已經(jīng)著手組織對(duì)其書稿進(jìn)行評(píng)審.美國密歇根大學(xué)教授克萊納(Bruce Kleiner)和洛特(John Lott)則在今年5月將論文草稿放在了佩雷爾曼當(dāng)初張?zhí)恼碌哪莻€(gè)網(wǎng)站.克雷數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)卡爾森(James Carlson)說：“曹和朱的論文公開發(fā)表了，這是個(gè)好消息.克萊納和洛特的文章也貼出來了，摩根和田打算出一本書，或許他們(的研究)都是對(duì)的，但現(xiàn)在誰能知道結(jié)果是什么呢?”“至于誰最終可以獲得克雷研究所的千年大獎(jiǎng)，還需要等待，但可以肯定的是，千年大獎(jiǎng)會(huì)頒給那些做出了重大突破的人。 ”