高考命題為了有效檢測考生的思維水平和學(xué)習(xí)潛能，提出了不拘泥于中學(xué)教學(xué)大綱的要求．據(jù)此，命題者所受束縛減少，自主發(fā)揮的空間增大，所命制的試題往往內(nèi)涵豐富，立意新穎，表述脫俗，背景鮮活，設(shè)問獨(dú)特，讓人賞心悅目，回味無窮．考生中能者攻之，不能者避之或瞎碰，這在一定程度上體現(xiàn)出考生的綜合實(shí)力及數(shù)學(xué)態(tài)度與情感．這些新穎的靚題或信息遷移或貼近生活或探究應(yīng)用，不一而足．讓我們共同來欣賞、品味．
　　
　　1新穎的背景中見創(chuàng)新
　　
　　思路分析 本題粗略一看，已知條件簡潔明了，但題目的背景比較新穎，給人一種無從下手的感覺.這就需要我們實(shí)際操作和巧妙設(shè)計(jì)，要求同學(xué)們要具有靈活的思維和應(yīng)變能力，能根據(jù)題目的條件和結(jié)論進(jìn)行觀察、分析、探索、決策. 其實(shí)就是一個(gè)平面幾何題或三角題，為此可考慮平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、向量等方法求解等多種思路. A、B分別作l3 的垂線BD、AE，與l2的交點(diǎn)為F，設(shè)正三角形邊長為a ，則由勾股定理得：
　　欣賞與品味本題看似平淡無奇，但卻有效考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)視野、開闊的思維、解題的智慧，在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力占全了 是一道精彩的好題！所以我們平時(shí)就要扎扎實(shí)實(shí)以熟練主干知識(shí)為龍頭，注重對(duì)通性、通法的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化，進(jìn)一步提高解決問題的能力.
　　
　　2以數(shù)學(xué)文化為背景創(chuàng)新
　　
　　題2 (北京卷理科第13題) 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于．
　　思路分析通過閱讀題干，了解數(shù)學(xué)文化：國際數(shù)學(xué)家大會(huì)召開的時(shí)間、地點(diǎn)、會(huì)標(biāo)，數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖等知識(shí)背景.圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，所以每一個(gè)直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分