3 ＭＭ數(shù)學(xué)教育方式將為實施新課標(biāo)提供高水平的數(shù)學(xué)師資
　　
　　3.1 實施新課標(biāo)，急需“波利亞型”的數(shù)學(xué)教師
　　所謂“波利亞型”的數(shù)學(xué)教師，就是要培養(yǎng)和造就既能勝任教學(xué)又能從事科研的數(shù)學(xué)教師．這是餞行ＭＭ數(shù)學(xué)教育方式的一大目標(biāo)．其關(guān)鍵是要使數(shù)學(xué)教師具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
　　《新課標(biāo)》根據(jù)時代的要求，從數(shù)學(xué)內(nèi)容上增加了能夠反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法的一些新知識，如分形，混沌，編碼與密碼，紐結(jié)理論，P=NP算法復(fù)雜性，層次分析，數(shù)學(xué)軟件使用，邏輯框圖等等一系列不要說在以前的高中數(shù)學(xué)教材中從未出現(xiàn)過的概念，甚至在中學(xué)里就連教師自己也不熟悉，不使用的數(shù)學(xué)工具．從數(shù)學(xué)觀念，教學(xué)觀念和教學(xué)方法上看，《新課標(biāo)》既規(guī)定了必修課，又設(shè)置了選修課，為學(xué)生提供了多種選擇，并把數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)文化貫穿于數(shù)學(xué)必修課與選修課程的始終，使學(xué)生在多方面獲得發(fā)展．反映出高中數(shù)學(xué)課程在義務(wù)教育階段之后的基礎(chǔ)性與發(fā)展性，多樣性與選擇性．真正體現(xiàn)了以人為本，尊重學(xué)生，尊重科學(xué)，立足社會，與時俱進(jìn)的基本思想和理念．《新課標(biāo)》強調(diào)指出：新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程，應(yīng)該在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，為我國未來公民規(guī)劃必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足人類發(fā)展與社會進(jìn)步的需要；同時能滿足那些對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生有望獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
　　所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在本文中我們作如下界定：
　　數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指在個人的先天生理素質(zhì)的基礎(chǔ)上，受后天教育與環(huán)境的影響，通過個體自身的學(xué)習(xí)、認(rèn)識和實踐活動等所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)品質(zhì)的一種綜合修養(yǎng)．
　　數(shù)學(xué)素養(yǎng)當(dāng)然也包括與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文修養(yǎng)．現(xiàn)任國際數(shù)學(xué)教育委員會主席、美國數(shù)學(xué)家Hyman Bass教授在第10屆國際數(shù)學(xué)教育大會(2004年7月于哥本哈根)開幕式上的大會報告中指出：
　　數(shù)學(xué)是精粹的科學(xué)，它不僅是創(chuàng)造與發(fā)明的學(xué)問；而且也是教與學(xué)的訓(xùn)練，即作為新思想的開拓發(fā)展，專業(yè)共同體整體知識的吸收、批判、轉(zhuǎn)換與傳遞．因此，數(shù)學(xué)也離不開文學(xué)寫作等方面的嚴(yán)格訓(xùn)練與修養(yǎng)．
　　顯然，新課標(biāo)的制定與實施，無疑對中學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了前所未有的新的挑戰(zhàn)．因為這一次改革可以認(rèn)為是我國自改革開放以來教育改革進(jìn)入到素質(zhì)教育階段之后，在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中進(jìn)行的最實際最深刻的變革．綜觀國內(nèi)外自“新數(shù)運動”以來的較大規(guī)模的數(shù)學(xué)教育改革，總結(jié)其經(jīng)驗教訓(xùn)，盡管其成功和失敗的因素很多，但無不與廣大師資力量的準(zhǔn)備及其水平息息相關(guān)．
　　3.2 提高數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極端重要性
　　俗話說，“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退”．其實，“教”也是如此．教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不增則減．我們無錫市已故特級教師、市教研室前任主任李永燦先生(李先生早年畢業(yè)于上海交通大學(xué)，曾在我國文革前受教育部委托主編過高中平面解析幾何課程的第一本教學(xué)參考書)曾經(jīng)諄諄告誡在職教師一定要孜孜不倦地不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，否則一位大學(xué)畢業(yè)的數(shù)學(xué)教師在中學(xué)教了三四年書后，就把自己的數(shù)學(xué)水平下降到了一個中學(xué)生的水平了．
　　教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺，他就不能正確認(rèn)識與處理知識、能力與創(chuàng)新之間的關(guān)系．如所知，牛頓是科學(xué)之父、微積分的創(chuàng)始人．他說他自己就是站在別人的肩膀上行走的．所謂別人的肩膀就是前人已經(jīng)獲取的知識和研究成果．我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤之所以能取得舉世矚目的研究成果，在這方面至今仍沒有人超過他，用國外數(shù)學(xué)家和同行的話來說，“他是移動了群山才達(dá)到這一研究水平的”．這個群山就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眾多基礎(chǔ)知識．沒有知識，能力何在？更談何創(chuàng)新與發(fā)明．這里有一個例子．1999年全國數(shù)學(xué)高考題中有一道選擇題．要求如圖1所示的一個幾何體的體積：
　　
　　其中線段EF平行于底面正方形ABCD所在的平面，已知線段EF到正方形ABCD的距離為2， 正方形ABCD的邊長為3，線段EF之長為32．求其體積．
　　
　　數(shù)學(xué)追求的就是“簡”與“易”，“真”和“美”．假如你掌握了這一萬能體積式，對解題來說是減輕了負(fù)擔(dān)呢，還是加重了負(fù)擔(dān)？“簡則可懂，易則能做”．故掌握知識與培養(yǎng)創(chuàng)新能力是不矛盾的．要知道能力也是有“數(shù)量級”的．孫悟空一個跟斗能翻十萬八千里，其翻跟斗的能力不可為不高吧，然而他并沒有越過如來佛的手掌心．這就是所謂“仙法不如佛法”．使用不同的工具解決同一個問題時，當(dāng)然是先進(jìn)的工具省力．
　　當(dāng)然，掌握了知識不會運用也是不可取的．要知道一個數(shù)學(xué)家(科學(xué)家)，他之所以成為數(shù)學(xué)家(科學(xué)家)，并不在于他所掌握的那些數(shù)學(xué)知識(科學(xué)知識)，而是在于他是如何使用這些知識的．這才是所謂的創(chuàng)新精神．這就好比木匠都要使用“斧子”一樣，一個出色的木匠，對他來說，使用什么樣的“斧子”當(dāng)然是重要的，但更為重要的是他是如何使用這把“斧子”的．能力和知識比，理論和應(yīng)用比，過程和結(jié)論比，到底哪個重要，這就像“人生”一樣，到底是過程重要，還是結(jié)論重要？是個耐人尋味的問題，重要的是“獨立思考”． 
　　教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，直接影響到對高考試題的理解，從而又直接影響到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)．
　　作為一個中學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅應(yīng)該通曉初等數(shù)學(xué)，而且也應(yīng)該了解其高等數(shù)學(xué)背景，以搞清楚它的來龍去脈，知道它們在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位與作用，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主動權(quán)．一個教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)越高，他就越能夠?qū)捄推降鹊貙Υ约旱膶W(xué)生，深入淺出地把知識講清楚．
　　3.3 “教學(xué)·研究·發(fā)現(xiàn)——同步協(xié)調(diào)”中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也大有用武之地 
　　問題是，對于長期在中學(xué)里教書的數(shù)學(xué)教師來說，怎樣才能使自己保持較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？我們認(rèn)為其有效途徑是在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹“數(shù)學(xué)方法論的教育方式”(簡稱MM方式)．這是因為MM方式較之其他一些教學(xué)方式更能緊密地結(jié)合和充分運用數(shù)學(xué)本身的特點，它更能喚起教師自身的教學(xué)經(jīng)驗，從而提高他們的教學(xué)積極性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．這使我們體會到，只有當(dāng)教師教育的選題方向預(yù)示著教師本身的專業(yè)方向時，才能使一種先進(jìn)的教育理論轉(zhuǎn)變?yōu)槔蠋焸兊淖杂X行動，才能使師資隊伍的培訓(xùn)和建設(shè)更具有現(xiàn)實意義．無疑地，MM方式促使數(shù)學(xué)教師站到學(xué)科教育的最前沿，通過“教學(xué)·研究·發(fā)現(xiàn)”這樣一種途徑，等于為他們的繼續(xù)教育和在職提高創(chuàng)建了一所自組織自開放的自我培訓(xùn)學(xué)校． 
　　運用數(shù)學(xué)方法論的觀點指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要以數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法，以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)新等法則為指針，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)．其靈魂就是啟發(fā)師生的創(chuàng)造性，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明．“教學(xué)·研究·發(fā)現(xiàn)” 同步協(xié)調(diào)原則一方面徹底改變了教學(xué)的被動局面，為為老師和學(xué)生提供了正確的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法；另一方面，在方法論的意義上，中學(xué)數(shù)學(xué)不再局限于初等數(shù)學(xué)這一小塊彈丸之地，而與整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域連成一片．這就為學(xué)生吸取數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的現(xiàn)代思想，自我增進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的現(xiàn)代營養(yǎng)開辟了一塊良好的運動場．
　　
　?。?高考向“MM”走來，教學(xué)向“MM”走去
　　
　　一般解題方法的教學(xué)，或者說解題方法論的研究，是構(gòu)成ＭＭ數(shù)學(xué)教育方式的一個重要內(nèi)容，是形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)的最重要的因素．我們是否可以這樣來理解，ＭＭ數(shù)學(xué)教育方式它淵源于Ｇ．波利亞數(shù)學(xué)教育思想，而波利亞數(shù)學(xué)教育思想淵源于他對數(shù)學(xué)解題的研究．波利亞的三本重要的數(shù)學(xué)著作《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的猜想》和《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中的第一部著作就是《怎樣解題》．后面的兩部是在前者的基礎(chǔ)之上發(fā)展而成的．在解題過程中把解題的學(xué)問上升到理論和方法論的高度來認(rèn)識，再回過頭來用以指導(dǎo)學(xué)生的練習(xí)．在解題中引入興趣激發(fā)機(jī)制，與實際生活相聯(lián)系，誘發(fā)學(xué)生的解題的主動性和積極性，使他們既能提高解題能力，又能階段序進(jìn)地接受一般數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，自我增進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．俗話說“道高一丈，魔高一尺”．我們認(rèn)為“一般解題方法”或“解題方法論”的教學(xué)是攻克“題海戰(zhàn)術(shù)”的最有效的武器和法寶．
　　
　　1999 年，作者在無錫市高中青年骨干教師研修班上的一次講座中，論題是《略論隨機(jī)性》［５］，這是為高中新增內(nèi)容所作的準(zhǔn)備．考慮到概率論中的分析引理的重要性，而這些分析引理又都有賴于高中數(shù)學(xué)中對函數(shù)性質(zhì)和排列組合等重要概念的理解與掌握．因此，我在講到產(chǎn)生普阿松分布的機(jī)制中強調(diào)了一條分析引理，即