必要的載體.莫比烏斯環(huán)是一個(gè)嵌在三維空間中的二維曲面,沒有正反之分.通過對莫比烏斯環(huán)幾何本質(zhì)的探索和研究,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,開拓視野,在動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念.1 教學(xué)過程設(shè)計(jì)莫比烏斯環(huán)是只有一個(gè)面、一條邊的單側(cè)曲面.初一學(xué)生對平面幾何和立體圖形已有初步了解,那么莫比烏斯環(huán)蘊(yùn)含了哪些神奇的數(shù)學(xué)性質(zhì)?它在日常生活中有哪些運(yùn)用?基于以上思考,設(shè)定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo):(1)認(rèn)識莫比烏斯環(huán);(2)利用動(dòng)手操作、動(dòng)態(tài)幾何軟件制作

：一種被稱為莫比烏斯碳納米帶的扭曲環(huán)帶。莫比烏斯環(huán)呈現(xiàn)扭曲形態(tài)，它們以奇怪的特性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域聞名于世。例如，橡皮筋有內(nèi)外兩部分。但是如果你把橡皮筋橫著切開，捻動(dòng)一端，并重新粘到一起，你就會得到一個(gè)莫比烏斯環(huán)，它只有一個(gè)面。2017年，研究人員創(chuàng)造出碳納米帶，這種薄環(huán)形碳就像一條碳納米管的微型切片。此項(xiàng)技術(shù)意味著有可能創(chuàng)造出一種扭曲的納米帶——莫比烏斯碳納米帶。為了制造這種極小的扭曲碳，研究人員使用一系列14種化學(xué)反應(yīng)將單個(gè)更小的分子拼接到一起，日本岡崎市分子

別的名字，叫莫比烏斯環(huán)。普通的圓紙環(huán)和莫比烏斯環(huán)有什么不同呢？拿出筆，在兩種不同的紙環(huán)上，沿著紙環(huán)的中軸（zhóu）畫一條虛線。你會發(fā)現(xiàn)，在普通的圓紙環(huán)上畫虛線時(shí)，要畫兩次，才能把圓紙環(huán)的里面和外面都畫上虛線，而畫莫比烏斯環(huán)時(shí)，只需畫一次，就可以在紙環(huán)的正反兩面都畫上虛線。所以，普通紙環(huán)有兩個(gè)面，而莫比烏斯環(huán)看似有兩個(gè)面，其實(shí)只有一個(gè)面。將普通圓紙環(huán)沿著虛線剪開，我們得到了兩個(gè)不相連的圓環(huán)。那么，將莫比烏斯環(huán)沿著虛線剪開也會得到兩個(gè)不相連的圓環(huán)嗎？不，我們

，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯把一張紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，首尾相連，做出了一個(gè)特別的圓紙環(huán)。接著，莫比烏斯捉了一只小甲蟲放在圓紙環(huán)上讓它爬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小甲蟲不用翻越任何邊界就能爬遍圓紙環(huán)，由此證明這是個(gè)只有一個(gè)面的魔法之環(huán)。莫比烏斯環(huán)的神奇之處在于它能夠?qū)⒄磧蓚€(gè)面連接在一起，從環(huán)上的任何一點(diǎn)出發(fā)，都可以不經(jīng)過任何邊界回到原點(diǎn)。莫比烏斯環(huán)是一個(gè)無盡的曲面。因?yàn)槭菙?shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)環(huán)，所以這個(gè)環(huán)就以他的名字來命名。在我們的生活中，莫比烏斯環(huán)也有許多的應(yīng)用，著

尼梅伽拉踏進(jìn)女兒烏斯拉的房間時(shí)，被眼前的景象嚇得失了神。烏斯拉正一動(dòng)不動(dòng)地躺在家里的床上，面色發(fā)青嘴巴張大，她的左臂上有幾個(gè)很深的圓孔牙印正在不斷往外滲血。母親發(fā)現(xiàn)烏斯拉已經(jīng)不省人事，便馬上和家人一起將烏斯拉送往印度南部喀拉拉邦的科拉姆醫(yī)院，醫(yī)生判定傷口為蛇咬所致，蛇毒的毒性太強(qiáng)，年僅25歲的烏斯拉最終不治死亡。2.根據(jù)法庭文件，當(dāng)天的尸檢證實(shí)烏斯拉在幾個(gè)小時(shí)前被一只劇毒的印度眼鏡蛇咬傷。在印度，蛇咬傷并不少見，但和烏斯拉共處一室的丈夫索拉杰的說辭卻讓女方

S，音譯“阿爾提烏斯”）小型無人機(jī)（SUAS）的試驗(yàn)。這是XQ-58A無人機(jī)的第六次飛行試驗(yàn)，也是該無人機(jī)首次在飛行中打開內(nèi)置彈艙投放任務(wù)載荷。此次試驗(yàn)在猶他州尤馬試驗(yàn)場進(jìn)行，除AFRL外，參演方還包括XQ-58A無人機(jī)的主承包商克拉托斯公司，以及“阿爾提烏斯”無人機(jī)的主承包商艾利爾埃公司（Area-I）。在空射“阿爾提烏斯”無人機(jī)后，XQ-58A還完成了其他試驗(yàn)科目，擴(kuò)展了其任務(wù)包線，飛行高度和速度較先前的試飛有了進(jìn)一步提升。

頻：“有趣的莫比烏斯圈”，讓我深受啟發(fā)。我照著老師的樣子，做了一個(gè)莫比烏斯圈。我首先拿出一張紙條，圍成一個(gè)普通的圓圈，然后把紙條的另一端旋轉(zhuǎn)180°，再固定住，一個(gè)莫比烏斯圈就完成了。接著，老師說“如果照著紙條的二等分、三等分、四等分剪開，會怎么樣呢？”我特別期待，于是，我迫不及待地剪了下去。剪成二等分是一個(gè)普通的圓圈;剪成三等分是一個(gè)普通的圓圈，上面套著一個(gè)莫比烏斯圈;剪成四等分是兩個(gè)普通的圓圈套在一起。老師說：“生活中處處可以看到莫比烏斯圈的運(yùn)用?！蔽?/div>

小天使·二年級語數(shù)英綜合 2021年5期2021-07-11

S，音譯“阿爾提烏斯”）小型無人機(jī)（SUAS）的試驗(yàn)。這是XQ-58A無人機(jī)的第六次飛行試驗(yàn)，也是該無人機(jī)首次在飛行中打開內(nèi)置彈艙投放任務(wù)載荷。此次試驗(yàn)在猶他州尤馬試驗(yàn)場進(jìn)行，除AFRL外，參演方還包括XQ-58A無人機(jī)的主承包商克拉托斯公司，以及“阿爾提烏斯”無人機(jī)的主承包商艾利爾埃公司（Area-I）。在空射“阿爾提烏斯”無人機(jī)后，XQ-58A還完成了其他試驗(yàn)科目，擴(kuò)展了其任務(wù)包線，飛行高度和速度較先前的試飛有了進(jìn)一步提升。

的禮物——‘莫比烏斯環(huán)！”我拿到后發(fā)現(xiàn)是一張紙條做成的，上面用彩色水筆工整地寫著“數(shù)學(xué)老師元旦快樂”八個(gè)字?？粗难凵?，好像在期待著什么。我笑問道：“你是怎么做的？為什么這上面的八個(gè)字看上去是在一個(gè)面上？”他從口袋里拿出了一張新的紙條，迫不及待地介紹起制作的過程：“其實(shí)制作很簡單，只要把這根紙條扭轉(zhuǎn)180°，然后把兩頭粘貼起來，就做成了?！蔽覇柕溃骸澳阒馈?span id="syggg00" class="hl">烏斯環(huán)的來歷嗎？”他搖了搖頭，臉上的表情像極了一個(gè)大大的問號。我把他拉到旁邊的椅子上坐下，跟他

一條蝰蛇，趁妻子烏斯拉睡覺時(shí)放蛇出來咬人，但烏斯拉后來被送醫(yī)搶救回來。烏斯拉搬回娘家后，蘇拉杰又買了一條眼鏡蛇去丈人家，趁晚上把眼鏡蛇放出來咬熟睡的妻子，致其中毒身亡。報(bào)道稱，烏斯拉第一次被蛇咬時(shí)，娘家人并未懷疑，畢竟印度每年被蛇咬的人很多。但烏斯拉第二次被咬身亡后，娘家人起疑心并報(bào)警。警方尚未確定蘇拉杰作案動(dòng)機(jī)，但烏斯拉父母稱，女婿結(jié)婚時(shí)收了不菲的嫁妝，現(xiàn)在想再娶別人，又擔(dān)心離婚要退回嫁妝，所以殺妻。捕蛇人的兒子稱，蘇拉杰從父親那兩次買蛇，說是家里鬧耗子

·雅各布·貝采利烏斯與維勒有著密切的關(guān)系：1823—1824年，維勒曾師從貝采利烏斯，時(shí)間雖短，但彼此卻惺惺相惜。瓊斯·雅各布·貝采利烏斯（1779—1848，圖1）一生星光熠熠，無疑是19世紀(jì)上半葉世界最偉大的化學(xué)家，沒有之一。他測定了45種化學(xué)元素的原子質(zhì)量；首次用元素符號表示并公布了當(dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的原子量表；發(fā)現(xiàn)了硅、釷、硒等元素；發(fā)現(xiàn)“催化現(xiàn)象”并提出“催化”的概念；命名“同分異構(gòu)體”等等。這些成就，使得貝采利烏斯成為19世紀(jì)世界著名的科學(xué)家之一，在

好自認(rèn)倒霉。莫比烏斯環(huán)的由來其實(shí)這位執(zhí)事官并不是變了什么魔術(shù)，他只是將紙條扭轉(zhuǎn)彎曲成了一個(gè)莫比烏斯環(huán)，使它具有了莫比烏斯環(huán)單側(cè)曲面的特性。莫比烏斯環(huán)是由德國的數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)的。將一根紙條扭轉(zhuǎn)180度后，將兩端粘貼起來做成的紙環(huán)就是莫比烏斯環(huán)。它是一種單側(cè)的、不可定向的曲面。這樣的紙環(huán)只有一個(gè)面，假如我們在莫比烏斯環(huán)狀的公路上行走，會永遠(yuǎn)走不到盡頭，因?yàn)槲覀兏痉植怀瞿睦锸瞧瘘c(diǎn)，哪里是終點(diǎn)，就像處在一個(gè)無盡的循環(huán)當(dāng)中，就像念誦回文詩一樣。趣

古希臘哲學(xué)家庇塔烏斯：“依您看，最理想的家應(yīng)該是什么樣子？”庇塔烏斯不假思索地回答：“我認(rèn)為，最理想的家應(yīng)該是，既沒有什么奢侈品，也不缺少必需品?！北铀?span id="syggg00" class="hl">烏斯的這個(gè)回答很理智，也很聰明。奢侈品是給別人看的，是為了炫耀自己的富有，滿足自己的虛榮心，沒有什么積極的意義。而必需品是給自己用的，若缺少它們，自己的生活質(zhì)量就會大打折扣，甚至無法生存下去。打腫臉充胖子的人，永遠(yuǎn)也成不了“胖子”。（摘自七一客戶端/《演講與口才》）

那就得聊一聊莫比烏斯圈了。只有一面的“怪圈”：莫比烏斯圈有人曾提出，先把一張長方形紙條首尾相粘做成一個(gè)紙圈，然后用一種顏色在紙圈的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全抹成一種顏色，不留任何空白。那么問題來了，這個(gè)紙圈應(yīng)該怎樣粘？德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯被這個(gè)問題弄得頭昏腦漲。一天，他去野外散步，腦海里只有那個(gè)尚未找到的圈，一片片肥大的玉米葉子在他眼里都變成了“綠色紙條”。他不由自主地蹲下去，擺弄著，觀察著。葉子彎曲著耷拉下來，有許多扭成了半圓形，他隨便撕下一片，順著葉子自

?！坝诌t到了，莎烏斯基?！卑材鹊穆曊{(diào)帶點(diǎn)兒哀傷，莎烏斯基趕緊溜到座位上。“都清楚了嗎……很好，那么給我舉幾個(gè)例子?！卑材忍釂枴！柏??！庇腥私Y(jié)結(jié)巴巴地開了頭。得到肯定后，孩子們開始七嘴八舌地說：“窗戶、桌子、牛肉……”突然，像是剛從睡夢中驚醒，莎烏斯基猛地站了起來，急切地嚷道：“冬天的橡樹。”他的話脫口而出，像是有個(gè)深藏在心底的秘密，非要傾吐出來與大家共享不可?！白拢?span id="syggg00" class="hl">烏斯基。這就是遲到的后果。橡樹才是名詞……”下課后，安娜對莎烏斯基說道：“你為何總是遲到

真的！背景 麥比烏斯圈只有一面青年問禪師：“大師，我很愛我的死黨，他有很多優(yōu)點(diǎn)，但是總有幾個(gè)缺點(diǎn)讓我非常討厭，有什么方法能讓他改變？”禪師淺笑，答：“方法很簡單，不過若想我教你，你需先下山為我找一張只有正面沒有背面的紙回來.”青年略一沉吟，掏出一個(gè)麥比烏斯圈.闡述 許多人看到過麥比烏斯圈，但不一定知道它叫麥比烏斯圈.許多人知道麥比烏斯圈，但不一定知道它的來龍去脈，圖l麥比烏斯圈是德國數(shù)學(xué)家麥比烏斯，在1 858年研究著名的數(shù)學(xué)猜想：四色定理時(shí)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)

建筑系主任格羅皮烏斯親手設(shè)計(jì)。經(jīng)過三年施工，園內(nèi)主體建筑都已竣工，只要把連接各個(gè)景點(diǎn)的道路鋪設(shè)出來，就可以對外開放了?？墒沁B接各個(gè)景點(diǎn)的路線規(guī)劃設(shè)計(jì)方案卻遲遲沒有交到施工部。原來，從事建筑設(shè)計(jì)40多年、攻克過無數(shù)個(gè)建筑方面難題的格羅皮烏斯卻在迪士尼樂園的路線設(shè)計(jì)上“卡了殼”。格羅皮烏斯先后設(shè)計(jì)出了50多種路線方案，卻沒有一種能讓他滿意。為了能早點(diǎn)開放，迪士尼樂園天天打電話催格羅皮烏斯盡快拿出路線設(shè)計(jì)方案。格羅皮烏斯被催得心煩意亂，正好接到了法國一個(gè)慶典活動(dòng)

的文章提到了莫比烏斯圈，它簡單，卻又令人神往。一百多年過去了，很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、藝術(shù)家以及作家仍對其興趣盎然，充滿幻想。如果你也有興趣的話，我們可以共同參與，來體會一下莫比烏斯圈的神奇。操作一取一個(gè)長方形紙帶ABCD（如圖1），把紙帶AB端固定不動(dòng)，扭轉(zhuǎn)CD端半圈后，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，就可得到莫比烏斯圈（如圖2）。操作說明這是最簡單的莫比烏斯圈。它的得到看似“一扭一粘”，其實(shí)，在這條看似簡單的紙帶上蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)、科學(xué)及藝術(shù)的思想。操

劉潤芝莫比烏斯環(huán)與674號公路有什么聯(lián)系呢？是不是感覺風(fēng)馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書把它們聯(lián)系在了一起。在一個(gè)偶然的機(jī)會，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數(shù)學(xué)》叢書，其中有一分冊里面有一篇姜伯駒老師寫的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺很有意思。我的數(shù)學(xué)老師曾說過，姜伯駒先生是中國科學(xué)院院士，著名的數(shù)學(xué)家。一套由大家主編的，特別是針對中學(xué)生、大學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者閱讀的叢書，讀后肯定有收獲。你不必把整套書看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點(diǎn)好奇心

劉潤芝莫比烏斯環(huán)與674號公路有什么聯(lián)系呢？是不是感覺風(fēng)馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書把它們聯(lián)系在了一起，在一個(gè)偶然的機(jī)會，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數(shù)學(xué)》叢書，其中有一分冊里面有一篇姜伯駒老師寫的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺很有意思，我的數(shù)學(xué)老師曾說過，姜伯駒先生是中國科學(xué)院院士，著名的數(shù)學(xué)家，一套由大家主編的，特別是針對中學(xué)生、大學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者閱讀的叢書，讀后肯定有收獲，你不必把整套書看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點(diǎn)好奇心

這對情人取名羅梅烏斯（Romeus）與茱麗塔（ Giulietta），并增加了對“維羅納的蒙特基”（Montecchi of Verona）同“克雷莫納的凱普萊特”（Cappelletti of Cremona）兩個(gè)家族之間世仇的描寫，還寫到了西奧博爾多（Theobaldo）即提伯爾特（Tybalt）的原型被殺等其他重要細(xì)節(jié)。1554年，在意大利小說家馬泰奧·班戴洛（Matteo Bandello，1485—1561）那本著名的《短篇小說集》（Novell

了解并認(rèn)識莫比烏斯圈，會制作簡單的莫比烏斯圈；2. 通過動(dòng)手操作，探究莫比烏斯圈的單面性和奇數(shù)性；3. 通過探索學(xué)習(xí)，體會莫比烏斯圈的觀賞性和實(shí)際應(yīng)用性.活動(dòng)一：初識莫比烏斯圈1. 觀賞哆啦A夢動(dòng)畫片，認(rèn)識動(dòng)畫片中提到的扭曲空間膠帶實(shí)際上就是一個(gè)莫比烏斯圈，引出本節(jié)課的課題.2. 展示一系列有關(guān)莫比烏斯圈的實(shí)物設(shè)計(jì)，包括建筑設(shè)計(jì)、首飾設(shè)計(jì)、公路設(shè)計(jì)等，讓同學(xué)們直觀感受莫比烏斯圈的觀賞性和廣泛的應(yīng)用價(jià)值.3. 介紹莫比烏斯圈的發(fā)現(xiàn)歷史.活動(dòng)二：制作莫比烏斯

丁詩雨莫比烏斯圈，我早有耳聞，也算有點(diǎn)了解，就是那個(gè)紙帶翻轉(zhuǎn)一下再黏合的圈，只有一面的紙帶……課堂剛開始，我們觀看了動(dòng)畫片“哆啦A夢”的一段視頻，是扭曲空間膠帶的那一段. 我注意了一下那個(gè)膠帶，果然是用莫比烏斯圈的方法做出來的！動(dòng)畫片中的那個(gè)扭曲空間膠帶跟莫比烏斯圈的性質(zhì)幾乎完全一樣，不過它扭曲的是空間，而普通的莫比烏斯圈只是扭曲了紙帶……然后我們就在老師的介紹下動(dòng)手做了一個(gè). 拿筆在其中間畫一條線——果然是一個(gè)面！（一共就兩面的紙還把那兩面接一起去了不就

韓子晨提到莫比烏斯圈，或許鮮有人知，可若提到《哆啦A夢》，那便眾所周知了. 細(xì)心的你會發(fā)現(xiàn)，這部動(dòng)畫片中提到的扭轉(zhuǎn)空間膠帶實(shí)際就是一個(gè)莫比烏斯圈. 我就是從這里初識莫比烏斯圈的，以后在不懈的探索中一步步揭開它神秘的面紗. 那么接下來就讓我來為你們講述我所認(rèn)識的莫比烏斯圈！首先，要了解到數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支，叫拓?fù)鋵W(xué)，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的. 而莫比烏斯圈則是其中最有趣的單側(cè)面之一. 其次，便是它的制作. 過程很簡單，先準(zhǔn)備好膠水

紙帶被稱為“莫比烏斯圈”.用鉛筆在莫比烏斯圈的某處中央沿著紙圈畫，我們發(fā)現(xiàn)筆跡會回到起點(diǎn)處，這也充分體現(xiàn)了莫比烏斯圈只有一個(gè)面的神奇之處. 沿著筆跡用剪刀剪開. 結(jié)果令人大吃一驚，剪開后變成的是一個(gè)更大的莫比烏斯圈. 經(jīng)過這番動(dòng)手操作，你肯定想知道再重復(fù)上述操作會有怎樣的結(jié)果吧！讓我告訴你，它會變成兩個(gè)互套的莫比烏斯圈. 并且，用一張平鋪的紙帶，畫一個(gè)向左的箭頭的平移軌跡，從頭走到尾，箭頭的方向不發(fā)生改變；而用做好的一個(gè)莫比烏斯圈，同樣畫向左的箭頭的平移軌

程文慧莫比烏斯圈，是一種單側(cè)、不可定向的曲面. 只需要將紙條旋轉(zhuǎn)180度后黏合，便將原來兩面的紙條變成一面的莫比烏斯圈. 課堂上，我們先觀賞了哆啦A夢動(dòng)畫片，見識了莫比烏斯圈的神奇之處，然后自己動(dòng)手制作了一個(gè)莫比烏斯圈，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)，如將紙帶剪開，發(fā)現(xiàn)了許多不可思議的事，我們對莫比烏斯圈的興趣更加濃厚了. 然后老師又拓展了莫比烏斯圈的實(shí)際應(yīng)用，使我受益匪淺.之前我就接觸過莫比烏斯圈，一個(gè)神奇的扭轉(zhuǎn)，突破了空間. 這與“埃舍爾”十分相像，都突破

片中主人公在莫比烏斯環(huán)帶上掙扎，追逐自己并把自己殺死，一把銜尾蛇匕首插在血泊上，還有一只飲血的烏鴉飛來飛去，這便是我要傳達(dá)的基本信息。從維度上來講，人作為莫比烏斯表面上的一個(gè)點(diǎn)，視域被限制，看不到過去未來的自己，也永遠(yuǎn)無法將莫比烏斯的全部盡收眼底，更不可能脫離莫比烏斯，整個(gè)故事是三維的;而烏鴉可以飛出莫比烏斯環(huán)看到整條時(shí)間線，莫比烏斯就是第四條維度即時(shí)間維度。而人并非永久地被限制在四維中，當(dāng)他發(fā)覺另一個(gè)自己時(shí)，他所在的時(shí)空維度已然變化了。匕首表面看似是象征

報(bào)局前局長彼得雷烏斯3日承認(rèn)曾向情人泄露機(jī)密文件。媒體評論稱，彼得雷烏斯的認(rèn)罪為這場不體面的調(diào)查畫上句號。報(bào)道稱，北卡羅來納州聯(lián)邦法院的文件顯示，62歲的彼得雷烏斯承認(rèn)未經(jīng)授權(quán)帶走和保留機(jī)密信息，該項(xiàng)指控令他面臨最高一年的監(jiān)禁。但根據(jù)認(rèn)罪協(xié)議，檢察官和律師建議對他緩刑兩年并處以4萬美元罰款。彼得雷烏斯曾任美國駐伊拉克和阿富汗部隊(duì)的最高指揮官，原本仕途一片光明，但他在執(zhí)掌中情局兩個(gè)月后，與為自己寫傳記的自由女作家布羅德韋爾發(fā)生婚外情?；橥馇槠毓夂?，彼得雷烏斯

德國的數(shù)學(xué)家莫比烏斯帶來了一樣?xùn)|西，即一張扭轉(zhuǎn)180度后將兩頭再黏結(jié)起來的圓環(huán)。這個(gè)紙環(huán)擁有一個(gè)奇異的現(xiàn)象，即螞蟻可以爬滿紙面卻不用跨越紙張邊緣，當(dāng)時(shí)大家都沉浸于發(fā)現(xiàn)的興奮之中，殊不知日后這個(gè)紙環(huán)對數(shù)學(xué)、歷史、哲學(xué)、藝術(shù)等廣泛領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，建筑也不例外，這就是神秘的莫比烏斯環(huán)。神秘的莫比烏斯環(huán)莫比烏斯環(huán)在很長一段時(shí)間里是“神秘”的代名詞，有很多奇妙的現(xiàn)象都會在它身上發(fā)生。如果你沿著紙環(huán)的中心線畫線，從任意一個(gè)中心線上的點(diǎn)開始，你會驚奇地發(fā)現(xiàn)筆跡會一

IA）局長彼得雷烏斯的60歲生日。不過，這些天來，他的日子并不好過。從夏末起，他就為一樁針對他的調(diào)查而憂心忡忡。毫無疑問，一旦曝光，這將是一則重磅“桃色新聞”。在中情局，這種見不得人的丑聞比比皆是，男上司玩弄女下屬，女特工調(diào)戲外國官員……對于“有間諜的地方就有丑聞”這種說法，人們早就不再少見多怪。但問題是，他會不會成為第一個(gè)因?yàn)椤懊柑一ā倍奥漶R”的中情局局長？2天后，彼得雷烏斯做出了決定。他在辭職信中寫道：“結(jié)婚37年，我在一場婚外戀中昏了頭。不管作為

時(shí)代著名戰(zhàn)將阿庇烏斯的故事。彼時(shí)，羅馬被迦太基的名將漢尼拔打得落花流水、節(jié)節(jié)敗退。有次，漢尼拔動(dòng)用一批戰(zhàn)象直搗羅馬城中心的腹地。一時(shí)間，羅馬城亂作了一團(tuán)，眾人恐慌至極，紛紛要求阿庇烏斯將軍盡快下達(dá)進(jìn)攻命令。但是阿庇烏斯將軍遲遲未做出回應(yīng)。他始終避免與敵軍正面交鋒，只是悄悄潛伏在他們的后面，并不急于應(yīng)戰(zhàn)。羅馬元老院認(rèn)為他膽小無能，于是把他調(diào)離，命令弗拉米尼烏斯將軍火速進(jìn)攻。結(jié)果以慘敗告終。元老院只好將阿庇烏斯將軍重新召回拯救羅馬。因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)那種情況下，耐心地

，還有一個(gè)叫默比烏斯。實(shí)際上，這三個(gè)物理學(xué)家都不是真正的瘋子，他們來這里都帶著各自的目的。名叫默比烏斯的病人是個(gè)天才的物理學(xué)家，他發(fā)明了一種能夠據(jù)以發(fā)明一切的萬能體系。但他唯恐這一科學(xué)成果被用于政治和軍事目的，給人類帶來災(zāi)難，于是出于一個(gè)科學(xué)家的良知，他拋妻別子，假裝發(fā)瘋，躲進(jìn)了這家瘋?cè)嗽?。但他的情況卻被外界獲悉，自稱愛因斯坦和牛頓的兩個(gè)物理學(xué)家就是為了刺探默比烏斯的發(fā)明體系，喬裝來到精神病院的。三個(gè)護(hù)士之所以被殺，就是因?yàn)樗齻冏R破并愛上了這三個(gè)物理學(xué)家，

應(yīng)龍教材說明莫比烏斯圈是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品?！澳?span id="syggg00" class="hl">烏斯圈”已被作為“了解并欣賞的有趣的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（新世紀(jì)版》第十冊。教學(xué)目標(biāo)在老師的帶領(lǐng)下，學(xué)生自己動(dòng)腦想像，自己動(dòng)手操作，學(xué)會將長方形紙條做成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈：進(jìn)而經(jīng)歷其出乎意料的變化過程，在其“魔術(shù)般的變化”中感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野;再經(jīng)歷創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)發(fā)明環(huán)節(jié)，積淀“數(shù)學(xué)

納吉賓　孫愛梯莎烏斯基總是抄近道去學(xué)校，那么，他為何總是遲到呢?未脫稚氣的小學(xué)教師——安娜，大學(xué)剛畢業(yè)，就來到了烏瓦羅夫村。第一堂課，安娜給十二、三歲的孩子們上。那時(shí)的緊張、局促，安娜依然記憶猶新。然而現(xiàn)在，她覺得信心十足，語調(diào)鎮(zhèn)靜，平緩地開始了她的講課:“名詞是某種物質(zhì)、某個(gè)人，某件東西、或某種種類的名稱。針對名詞，你可提出一連串的問題:這是什么或這是誰?”“可以進(jìn)來嗎?”一個(gè)瘦小的身影出現(xiàn)在門口。他腿穿一雙舊氈靴，睫毛上沾滿了白霜，圓圓的小臉蛋被風(fēng)吹得