一、鞏固基礎知識

1.系統(tǒng)梳理知識

高中階段的數(shù)學知識點較多，為了確保學習效果，需對教材內容與考試大綱仔細分析，全面、系統(tǒng)地梳理各個板塊，確保各知識點存在的關聯(lián)與區(qū)別，以構建起相應的知識體系。以圓錐曲線的內容為例，第一，總結基本概念，如曲線與方程定義及應用；圓錐曲線的定義及其標準方程；直線與圓錐曲線的位置關系等；第二，基本題型及其解法，如兩圓相交的弦所處的直線方程，求交點等；第三，分析易錯問題；第四，本章節(jié)包含的數(shù)學思想，列舉實例，歸納總結相關思想，如韋達定理、點差法等。

2.整理錯題

對日常作業(yè)、測試中的錯題進行歸納，整合到錯題本上，對出錯的具體原因進行分析，如概念理解錯誤、應用方法錯誤、計算失誤等，并進行定期復習，強化自己的薄弱之處。

收集錯題。對于題目相對短的錯題，直接將其抄在錯題本上即可，若題目比較長，或者涉及圖形，可通過裁剪的方式，粘貼到錯題本上。

整理錯題。（1）標注好錯題的相關信息，即在錯題的旁邊標注好此題的具體來源、涉及的知識板塊，如某天、月考、數(shù)列知識，以便于更好的定位與復習相關知識。（2）分析題目出錯的原因，即深入分析錯誤出現(xiàn)的原因，如公式使用錯誤、不理解概念、計算失誤等。（3）規(guī)范整理，在完成錯題的摘抄后，對錯題進行重新解答，并寫下具體的解題步驟與思路。

錯題管理。首先，對錯題進行分類與歸納，可依據(jù)知識點劃分成數(shù)列、幾何、函數(shù)等；也可依據(jù)題型劃分成填空、選擇、解答題等；依據(jù)錯誤類型，合理分為計算類、概念類等。其次，定期進行復習與回顧，每隔一段時間，對錯題本的內容進行復習，如將答案遮住，重新做題，檢查是否解答正確。最后，注重解題技巧的總結，在對錯題進行復習時，需對相同類型試題的解題技巧與規(guī)律進行科學總結。

二、提升學習技能

1.勤做練習

高三階段的數(shù)學學習，需經過大量的練習，實現(xiàn)解題能力以及解題速度的提升。在開展練習時，需注意做題質量，不能過于注重數(shù)量，即選擇一些有代表性的數(shù)學題，類似于模擬題、月考題、真題等，在完成題目解答后，對解題方法與技巧作出相應的歸納與總結。

以三角函數(shù)的圖形解題技巧為例，其解題技巧主要為：第一，基于三角函數(shù)圖形，確定數(shù)量關系，即將圖形轉化為數(shù)量或者將數(shù)量轉化為圖形；第二，基于三角函數(shù)圖形，求取最值，即按照三角函數(shù)給出的某區(qū)域函數(shù)式，求取本區(qū)域中的最值；第三，基于三角函數(shù)圖形，簡化求解過程，即對三角函數(shù)試題的難度進行簡化，并通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)問題本質。

2.注重一題多解與多題一解

對同一道題的不同方法進行求解，或者是對相同類型的試題實施歸納，找到通用的解法，如不等式恒成立問題，可采取函數(shù)最值法、切線放縮法、同構函數(shù)法、凹凸反轉法解決。

【例題呈現(xiàn)】已知函數(shù)（agt;0）

（1）當?shù)臅r候，分析函數(shù)f（x）的單調性；

（2）若有，且f（x）≥lna+2是恒成立，求取實數(shù)a的取值范圍。

【問題解答】解法一：函數(shù)最值法。

依據(jù)f（x）≥lna+2，可得：，現(xiàn)設，問題則能轉化成g（x）min≥0，對其求導可得：，由此可知，g'（x）位于（0，+∞）上呈單調遞增。

設x1＜min{2，a}，x2＞max{2，a}，則存有g'（x1）lt;0，g'（x2）＞0，

因此，存在x0∈（x1，x2），以促使g'（x）=0。

當0＜x＜x0的時候，g'（x）＜0，當x＞x0的時候，g'（x）＞0，

則有g（x）位于（0，x0）呈單調遞減，位于（x0，+∞）呈單調遞增。

故有，依據(jù)g'（x）=0，可得：，也就是lna=x0+lnx0-2，

那么，。

設，則有，由此可知，位于（0，+∞）上呈單調遞減，

又有，那么0 lt; x0 ≤ 1，因此，lna=x0+lnx0-2≤-1，即實數(shù)a的取值范圍是。

解法二：切線放縮法，通過ex≥ex放縮。

依據(jù)ex≥ex可得：。

設，求導可得：。

當0＜x＜ae的時候，h'（x）＜0，當x＞ae的時候，h'（x）＞0，

即h（x）位于（0，ae）上呈單調遞減，位于（ae，+∞）上呈單調遞增。

由此可知，，當x=1且x=ae的時候，可取得最小值是-2lna-2。因此，-2lna-2 ≥ 0，即實數(shù)a的取值范圍是。

解法三：同構函數(shù)“ex+x”法。

依據(jù)，可得出：，

也就是，

設，那么，由此可知，是單調遞增函數(shù)，

因此，x-lna-2 ≥ lnx，也就是lna≤ x-lnx-2。又有x-lnx ≥ 1，有且僅有x=1的時候，等號成立，

即lna≤-1，也就是實數(shù)a的取值范圍是。

解法四：凹凸反轉法。

即不等式F（x）≥0變形成f（x）≥ g（x），f（x）是凹函數(shù)且存有x=x0的時候，可獲得最小值；g（x）是凸函數(shù)且存有x=x0的時候，可獲得最大值，問題則能轉變成f（x0）≥ g（x0）。

依據(jù)f（x）≥lna+2，化簡整理為：。

設（xgt;0），，求導可得：，，

由此可知，當0＜x＜1的時候，m'（x）＜0，當x＞1的時候，m'（x）＞0，

那么，函數(shù)m（x）位于（0，1）上呈單調遞減，位于（1，+∞）上呈單調遞增。

因此，m（x）min=m（1）=e，當?shù)臅r候，n'（x）＞0，的時候，n'（x）＜0，

那么，n（x）位于（0，）上呈單調遞增，位于（，+∞）上呈單調遞減，

因此，。由此可得，m（x）≥n（x）等價于e≥ae3，

有且僅有1=的時候，等號成立，也就是實數(shù)a的取值范圍是。

三、優(yōu)化學習策略

1.制定日常學習計劃

依據(jù)自身的實際學習情況，科學設計學習計劃，并對學習時間、知識板塊與題型進行合理分配，確保復習的全面性。

第一，鞏固基礎。（1）放學后先完成老師布置的作業(yè)，然后花30分鐘對課堂上學習的知識點進行復習，并與教材內容結合，整理概念、公式等；（2）周末的下午，先對本周學習的數(shù)學知識進行總結，梳理知識框架，然后完成老師布置的作業(yè)，進行錯題練習，寫出正確的解題步驟。

第二，專題突破。（1）放學后，每天都選擇一個高考中的專題，進行知識解答，分析常見題型，并進行專題練習，面對不同題型實施強化練習，以準確把握相關的解題方法。（2）利用周末時間，對專題練習當中的錯題實施分析，并總結相應的解題規(guī)律，然后對專題知識實施拓展，即選擇難度較高的題目，確保自己能從容應對數(shù)學難題。

2.制定復習計劃

第一，考前復習。備考期間，可結合教材與錯題本的內容，對基礎進行鞏固，增強自己對重難點與易錯點的掌握。第二，分類復習?？砂凑斟e題本中的分類，依據(jù)概念理解、方法運用不當、計算失誤等，對錯誤的原因進行分析，以總結出具體的解題思路。第三，重點突破。面對不斷出錯的數(shù)學題型與知識點，開展專項訓練，對有關題型進行集中練習。

3.開展模擬訓練

第一，限時模擬，依據(jù)高考的時間與要求，每天開展一次模擬考試，讓自己時刻保持考試的狀態(tài)，并提高自己解題的準確性與速度。第二，規(guī)范答題，根據(jù)高考評分標準，對答題的步驟及其書寫格式進行規(guī)范。

制定有效的學習方法不僅能增強我們的學習效率，而且能讓我們學會合理管理學習時間，從而使自己的學習效果與綜合素質得到全面提高。