【摘要】錯(cuò)題資源具有巨大的利用價(jià)值。學(xué)生的錯(cuò)題能清晰地展現(xiàn)他們的知識(shí)盲區(qū)，為教師調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)方案提供重要依據(jù)。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視錯(cuò)題資源，并嘗試以此為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章分析了部分初中數(shù)學(xué)教師在使用錯(cuò)題資源時(shí)存在的問題，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例討論有效利用錯(cuò)題資源的五種方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；錯(cuò)題資源；教學(xué)策略

作者簡(jiǎn)介：陳金堆（1982—），男，福建省南安市石井厚德中學(xué)。

如何將錯(cuò)題資源的價(jià)值發(fā)揮出來，是值得一線教育工作者思考的問題。初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生容易出錯(cuò)的點(diǎn)也比較多。初中數(shù)學(xué)教師如果不嘗試?yán)缅e(cuò)題資源，顯然會(huì)錯(cuò)失良好的教育機(jī)會(huì)。在具體應(yīng)用錯(cuò)題資源時(shí)，教師不僅需要耐心地將學(xué)生的錯(cuò)題分類整合，還需要認(rèn)真分析學(xué)生犯錯(cuò)背后存在的問題，找準(zhǔn)學(xué)生犯錯(cuò)的根源后，教師才好對(duì)癥下藥，引導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤、提高學(xué)習(xí)效率。為此，教師需要在教學(xué)時(shí)，留出空間給學(xué)生試錯(cuò)，同時(shí)留出時(shí)間給自己分析學(xué)生犯錯(cuò)的原因、尋找?guī)椭鷮W(xué)生解決問題的有效途徑。

一、部分初中數(shù)學(xué)教師在使用錯(cuò)題資源時(shí)存在的問題

（一）對(duì)錯(cuò)題資源的重視程度不夠

將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，引領(lǐng)學(xué)生研習(xí)錯(cuò)題、查漏補(bǔ)缺是教師的職責(zé)［1］。然而，一部分初中數(shù)學(xué)教師并未清晰地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題資源的積極作用，沒有深入分析學(xué)生錯(cuò)題反映出來的問題，只是提醒學(xué)生自行記錄、分析錯(cuò)題，導(dǎo)致錯(cuò)題資源的作用難以得到充分發(fā)揮。

（二）沒有引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成分析錯(cuò)題的習(xí)慣

如果教師沒有引導(dǎo)學(xué)生分析犯錯(cuò)的原因，學(xué)生可能在整理錯(cuò)題后，對(duì)錯(cuò)題抱著“改正即可”的態(tài)度，想著遇到同樣的題目不再犯錯(cuò)就好。在這樣的情況下，學(xué)生無法真正從整理錯(cuò)題中受益，因?yàn)樗麄儧]有看到自己犯錯(cuò)的原因，沒有找到自己的知識(shí)盲區(qū)，沒能據(jù)此及時(shí)查缺補(bǔ)漏、舉一反三，很容易在遇到同類型題目或者拓展題目時(shí)出現(xiàn)相似的錯(cuò)誤［2］。這還可能導(dǎo)致學(xué)生因?yàn)榉磸?fù)犯錯(cuò)陷入自我懷疑的負(fù)面循環(huán)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題時(shí)，要提醒學(xué)生關(guān)注錯(cuò)題的難度、類型，對(duì)比自己處理同類型題目的結(jié)果，找到自己犯錯(cuò)的真正原因，并及時(shí)將自己的想法記錄下來，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。養(yǎng)成這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣后，學(xué)生自然可以從整理、分析錯(cuò)題中找到學(xué)習(xí)的樂趣，提升思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。

（三）對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)力度不夠

在學(xué)生整理、分析錯(cuò)題資源時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)十分重要。然而，一些教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)力度不夠，導(dǎo)致學(xué)生在分析錯(cuò)題時(shí)遇到較大挑戰(zhàn)。

首先，教師如果在指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題時(shí)，只注重涉及教學(xué)重難點(diǎn)的錯(cuò)題，而不是以學(xué)生的實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生分析多種類型的錯(cuò)題，學(xué)生的知識(shí)盲區(qū)可能會(huì)無法被看到。

其次，教師如果在指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題時(shí)，只提醒學(xué)生關(guān)注正確的解題思路，而不帶領(lǐng)學(xué)生深入分析他們此前解題思路的邏輯錯(cuò)誤，探尋錯(cuò)題背后涉及的數(shù)學(xué)思想、解題技巧，尋找科學(xué)、高效的解題方法，學(xué)生可能依然難以進(jìn)行有效反思、總結(jié)，錯(cuò)題資源的價(jià)值自然也就無法充分發(fā)揮出來［3］。

最后，教師如果在指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題時(shí)，沒有引導(dǎo)學(xué)生看到錯(cuò)誤的價(jià)值、采取多種形式鼓勵(lì)學(xué)生糾錯(cuò)，只是強(qiáng)調(diào)改正錯(cuò)誤以及完成相應(yīng)變式訓(xùn)練，那么學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地以為，只要自己不犯錯(cuò)就不必花費(fèi)時(shí)間糾錯(cuò)，并因此產(chǎn)生厭惡犯錯(cuò)、畏懼犯錯(cuò)的情緒。

二、有效利用初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的路徑探究

（一）提醒學(xué)生有序整理錯(cuò)題

在指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題時(shí)，教師需要先訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)、有序整理錯(cuò)題的意識(shí)和能力。如果學(xué)生只是隨意地將錯(cuò)題記在錯(cuò)題本上，然后寫上錯(cuò)誤答案和正確答案，那么他們很難由整理錯(cuò)題真正認(rèn)識(shí)到自己犯錯(cuò)的原因、自己存在的知識(shí)盲區(qū)，更無法做到舉一反三。為了充分發(fā)揮錯(cuò)題資源的價(jià)值，教師應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生有序整理錯(cuò)題，將自己犯錯(cuò)的原因、題目涉及知識(shí)點(diǎn)、正確解題思路分析、變式訓(xùn)練題等記下來。由此，學(xué)生可以順利地查缺補(bǔ)漏，而且會(huì)逐漸提升反思能力和自主學(xué)習(xí)能力。除此之外，這也有利于學(xué)生后續(xù)進(jìn)行復(fù)習(xí)。

例如，教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有正確理解與圓有關(guān)的位置關(guān)系這部分知識(shí)后，出示了錯(cuò)題整理模板，提醒學(xué)生有序整理錯(cuò)題、及時(shí)查缺補(bǔ)漏，以幫助學(xué)生扎實(shí)掌握這部分知識(shí)。

【錯(cuò)題整理模板】

1.題目：如圖1所示的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm，點(diǎn)E、F分別是BC、CD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=DF，線段AE、BF交于點(diǎn)G，連接DG，請(qǐng)計(jì)算DG的最小值。

2.錯(cuò)因：知識(shí)點(diǎn)掌握不牢。

3.正解：（略）。

4.考點(diǎn)：直徑所對(duì)的圓周角是直角、等量代換、正方形的性質(zhì)。

5.思路解析：（略）。

6.變式訓(xùn)練題：（略）。

（二）指導(dǎo)學(xué)生分類整理錯(cuò)題

學(xué)生在完成練習(xí)題時(shí)出錯(cuò)的原因主要有3點(diǎn)：1.基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，即對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)不夠深入，難以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相對(duì)復(fù)雜的練習(xí)題；2.審題不嚴(yán)謹(jǐn)，即在閱讀題目時(shí)，沒有綜合分析題目中的各項(xiàng)條件，出現(xiàn)解題偏差；3.計(jì)算能力差，即雖然正確理解了題目的要求、找到了正確的解題思路，但是在解題時(shí)出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤［4］。

為了有效利用初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源，教師應(yīng)告訴學(xué)生，在整理錯(cuò)題時(shí)，先搞清楚自己犯錯(cuò)的實(shí)際原因，依據(jù)自身情況分類整理錯(cuò)題，再據(jù)此回顧相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)、分析有效的解題思路，最后完成同類型題目，以達(dá)到觸類旁通的目的。這樣一來，學(xué)生會(huì)逐漸整理出具有鮮明個(gè)人特點(diǎn)的錯(cuò)題本。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生分享錯(cuò)題本，相互學(xué)習(xí)、借鑒，讓錯(cuò)題資源的價(jià)值最大化。

（三）指導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題突破重難點(diǎn)知識(shí)

在指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題時(shí)，教師要帶領(lǐng)學(xué)生由錯(cuò)題出發(fā)，回顧重難點(diǎn)知識(shí)，厘清正確解題思路涉及的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)原理，做到知其然且知其所以然［5］。為此，教師需要先自行分析學(xué)生出錯(cuò)頻率高的練習(xí)題，整合與這些題目相關(guān)的重難點(diǎn)知識(shí)，然后在課堂上詳細(xì)講解這些題目，帶領(lǐng)學(xué)生從這些錯(cuò)題出發(fā)剖析所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生在提煉解題技巧的同時(shí)突破重難點(diǎn)知識(shí)。

例如，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有關(guān)的習(xí)題時(shí)，常在回答有關(guān)k值的綜合題上犯錯(cuò)，于是整理了幾道學(xué)生犯錯(cuò)較多的有關(guān)k值的例題，據(jù)此講解這部分知識(shí)。

【例題1】

如圖2所示，三角形ABO為等邊三角形。過點(diǎn)C（3，0）作一條直線，這條直線與AO、AB分別交于點(diǎn)D、E。已知點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)E在反比例函數(shù)y =K/x（X＜0）的圖象上，△ADE與△DOC的面積相等。請(qǐng)計(jì)算k的值。

這一題目并不復(fù)雜，學(xué)生在讀題后會(huì)很快意識(shí)到，求出k值的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)E的坐標(biāo)。但是相當(dāng)一部分學(xué)生無法根據(jù)題目中的相關(guān)信息順利求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。在分析學(xué)生出錯(cuò)的原因后，教師意識(shí)到學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解不夠深入。因此，教師將這道題列為例題，引導(dǎo)學(xué)生從這道題出發(fā)回顧相關(guān)知識(shí)，而不是就題論題。

在講解時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧根據(jù)一次函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式的方法，隨后讓學(xué)生思考求反比例函數(shù)的系數(shù)k時(shí)應(yīng)該從哪里入手。分析上述內(nèi)容后，學(xué)生很快明確解題的突破口為確定E點(diǎn)坐標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注計(jì)算E點(diǎn)坐標(biāo)的思路。由此，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了k的幾何意義這一重難點(diǎn)知識(shí)上。教師順勢(shì)指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，然后提醒學(xué)生找到題目中有關(guān)幾何意義的信息，由此出發(fā)進(jìn)行計(jì)算。

（四）引導(dǎo)學(xué)生深入分析錯(cuò)題之間的關(guān)聯(lián)

教師在指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題時(shí)，除了要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)錯(cuò)題涉及的知識(shí)點(diǎn)，還要引領(lǐng)學(xué)生深入分析錯(cuò)題之間的聯(lián)系，讓學(xué)生找到改進(jìn)、提升的方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)題資源的深層利用［6］。

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生分析求反比例函數(shù)的k值的例題時(shí)，還著重引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題之間的關(guān)聯(lián)，以幫助學(xué)生掌握這部分知識(shí)。

【例題2】

△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，已知OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = 1/x上，如圖3所示。如果點(diǎn)B在某反比例函數(shù)上，那么這個(gè)反比例函數(shù)的k值為多少？

在閱讀題目后，學(xué)生很快意識(shí)到自己應(yīng)該根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)求解。但是一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目只給出了∠AOB=90°的信息，無法將其與k的幾何意義聯(lián)系起來，于是錯(cuò)誤地將解題的關(guān)鍵放在了求點(diǎn)A的坐標(biāo)上，導(dǎo)致解題偏離方向。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的這一錯(cuò)誤，教師啟發(fā)學(xué)生將例題1和例題2進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生分析例題1的關(guān)鍵信息“△ADE與△DOC的面積相等”。在確定例題2的關(guān)鍵信息后，學(xué)生嘗試過點(diǎn)A、B作垂直于x軸的線段AC、BD（如圖4所示），得出△ACO∽△BDO，然后逐步推導(dǎo)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，并據(jù)此算出答案。

（五）鼓勵(lì)學(xué)生合作分析犯錯(cuò)原因

為了有效利用錯(cuò)題資源培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，引導(dǎo)他們形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師要拓展錯(cuò)題資源的利用空間，組織合作分析錯(cuò)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

考慮到學(xué)生在計(jì)算可化為一元一次方程的分式方程時(shí)容易出錯(cuò)，教師組織了合作學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師讓學(xué)生先在課前自行整理錯(cuò)題，并選擇一道自己印象深刻的錯(cuò)題進(jìn)行研究，總結(jié)自己的解題心得。在課堂上，教師留出小組討論時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生分享彼此的錯(cuò)題，交流解題心得，總結(jié)計(jì)算這類題目時(shí)常見的犯錯(cuò)原因。傾聽學(xué)生的想法后，教師記錄學(xué)生總結(jié)的4方面原因：1.求分式為0的方程時(shí)，忽略分母不能為0；2.自主取值再求值時(shí)，忘記分母或除式不能為0；3.混淆分式方程無解與分式方程有增根的含義；4.在已知方程的根的情況下，求參數(shù)的取值范圍時(shí)忘記舍去分母為0的參數(shù)值。此后，教師提醒學(xué)生記下上述原因，并利用剩余課堂時(shí)間完成小組內(nèi)其他同學(xué)分享的例題，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

結(jié)語

綜上所述，錯(cuò)題是寶貴的教學(xué)資源。教師在教學(xué)過程中應(yīng)合理對(duì)待和利用錯(cuò)題資源，借助科學(xué)的教學(xué)方法提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。然而部分初中數(shù)學(xué)教師對(duì)錯(cuò)題資源的重視程度不夠，在應(yīng)用錯(cuò)題資源時(shí)沒有鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成分析錯(cuò)題的習(xí)慣、對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)力度不夠，導(dǎo)致錯(cuò)題資源的價(jià)值無法充分發(fā)揮出來。為了合理利用錯(cuò)題資源，教師需要正視錯(cuò)題資源的價(jià)值，采取多種科學(xué)的措施組織教學(xué)活動(dòng)，并重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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