［摘"要］隨著跨界學(xué)科的日益盛行，藝術(shù)作品多元素融合的思想逐漸深入人心。本文將以丹麥作曲家珀?duì)枴ぜ{爾戈?duì)柕摹肚白嗲c螞蟻賦格》為例，通過分析作曲家的靈感來源，以及作品對于數(shù)字邏輯的運(yùn)用、造型藝術(shù)的借鑒和哲學(xué)層面的思考來探討賦格與數(shù)字、造型藝術(shù)、哲學(xué)思想等元素的結(jié)合方式，探索以賦格為載體的多元素融合后的新產(chǎn)物。

［關(guān)鍵詞］螞蟻賦格；數(shù)理；造型藝術(shù)；哲學(xué)思想

［中圖分類號］J614.2

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-2233（2025）02-0109-03

一、作曲家的靈感來源

珀?duì)枴ぜ{爾戈?duì)枺≒er"Norgard）是丹麥當(dāng)代著名作曲家。在作品前言中，作曲家提到《哥德爾、埃舍爾、巴赫——集異璧之大成》一書，作者是美國作家侯世達(dá)（中文名）。庫爾特·哥德爾（Kurt"Gdel）是美籍奧地利數(shù)學(xué)家；莫里茨·科內(nèi)利斯·埃舍爾（Maurits"Cornelis"Escher）是荷蘭著名版畫家；巴赫是巴洛克時(shí)期德國著名作曲家。侯世達(dá)歷經(jīng)十余年，通過對數(shù)學(xué)、美術(shù)、音樂三者的綜合研究，借助生動有趣的多組對話，將抽象的概念解釋得清晰明了，使得各個領(lǐng)域的讀者都能或多或少地了解數(shù)理邏輯學(xué)、音樂、繪畫、哲學(xué)等多個領(lǐng)域的文化知識。該書構(gòu)思精巧、思維開闊、意義深刻，體現(xiàn)了多個學(xué)科各自獨(dú)立存在，但卻又相互交叉、觸類旁通，本原為一體的哲學(xué)思想。

在書中，侯世達(dá)提到了埃舍爾的木刻作品《螞蟻賦格》，以及音樂領(lǐng)域的蟹行卡農(nóng)、螞蟻賦格。蟹行卡農(nóng)是運(yùn)用逆行、轉(zhuǎn)位等復(fù)調(diào)手法構(gòu)成的復(fù)調(diào)音樂結(jié)構(gòu)，其表現(xiàn)特征為正反向讀譜的一致性。書中對阿基里斯、螃蟹、烏龜三人的對話進(jìn)行設(shè)計(jì)，使讀者在對話外形上就可以直觀地理解蟹行卡農(nóng)正反一致的邏輯結(jié)構(gòu)。螞蟻賦格是對賦格形式的模仿：每個聲部用同一主題進(jìn)入，而前奏曲和賦格總有著千絲萬縷的關(guān)系。作者侯世達(dá)通過描寫三人對前奏曲與螞蟻賦格的連續(xù)討論，引出了“賦格到底應(yīng)該整體聽還是只聽一個聲部”的問題，進(jìn)而展開了一場以“整體論還是還原論”為主題的“辯論賽”，這也是納爾戈?duì)栐凇肚白嗲c螞蟻賦格》中對聽眾提出的哲學(xué)思想辯題。

納爾戈?duì)柛鶕?jù)《哥德爾、埃舍爾、巴赫——集異璧之大成》一書所提到的以上內(nèi)容，尤其是賦格的新形式——螞蟻賦格，再結(jié)合數(shù)理知識和自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，成功將螞蟻賦格的形式應(yīng)用到音樂創(chuàng)作中，并于1982年完成了這部融合了多個元素的綜合性復(fù)調(diào)套曲《前奏曲與螞蟻賦格》。

該作品是一部室內(nèi)樂七重奏，編制新穎，其中加入了流行樂器吉他和眾多打擊樂器，具體如下：長笛（有時(shí)替換為G調(diào)長笛和短笛）、降B調(diào)單簧管（有時(shí)替換為降B調(diào)低音單簧管）、曼陀鈴、吉他、各種打擊樂器（電顫琴、馬林巴、4個中國木魚、3個鑼、3個鐃鈸、1個三角鐵、1個鈸、1個小軍鼓、4個通通鼓和1個牛鈴）、小提琴及低音大提琴。下面是對螞蟻賦格的具體研究。

二、螞蟻賦格與數(shù)理的結(jié)合

納爾戈?duì)栐谫x格作品中多次借用數(shù)理邏輯來構(gòu)成音樂發(fā)展，其中包括斐波那契數(shù)列的運(yùn)用及斐波那契數(shù)列的延伸運(yùn)用。

（一）斐波那契數(shù)列的運(yùn)用

斐波那契數(shù)列是中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中由兔子繁殖的假設(shè)問題推出的一個數(shù)列，故又稱“兔子數(shù)列”，也叫黃金分割數(shù)列，其數(shù)值為1，1，2，3，5，8，13……其規(guī)律表現(xiàn)為數(shù)列中任意位置的前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。

作曲家納爾戈?duì)枌㈧巢瞧鯏?shù)列運(yùn)用到賦格的多聲部主題設(shè)計(jì)中，因此賦格主題特征表現(xiàn)為一定的數(shù)列特性（見譜例1）。

譜例1為螞蟻賦格的開始部分，其中第1—6小節(jié)的第一拍是主題的第一次呈現(xiàn)。主題以二度、三度為主要音程細(xì)胞；以密集的五連音為主要節(jié)奏，以4/4、5/4、3/4的變換拍子為主要節(jié)拍特征；以混合音色與純音色的相互轉(zhuǎn)換為主要音色特征，快板速度、調(diào)性建立在C自然大調(diào)上。

長笛、單簧管、曼陀鈴、吉他、電顫琴、弦樂器以混合音色奏出主題的第一組音群，隨后倍低音提琴、小提琴、大提琴分別奏出第二、三、四音群，最后小提琴與大提琴共同演奏第五音群，主題在第6小節(jié)結(jié)束。按照各音群組五連音中的十六分音符為單位數(shù)來計(jì)算，其代表數(shù)字依次為5，8，13，13，13。顯然，5，8，13為斐波那契數(shù)列片段。因此，這是一個融合斐波那契數(shù)列元素的主題。

從第6小節(jié)最后一拍開始至第10小節(jié)第一拍為答題部分。答題方式為屬音級的下屬調(diào)性答題，符合傳統(tǒng)四五度關(guān)系答題原則，但是從主題外形來看顯然與傳統(tǒng)的答題有所不同，因?yàn)楦鶕?jù)答題各音群顯示的單位數(shù)量可判斷其數(shù)列為8，13，8，5，3，這并非是主題的完全模仿，而是自由的逆行模仿。同時(shí)13，8，5，3的數(shù)字排列也是斐波那契數(shù)列逆向運(yùn)用的表現(xiàn)。

由以上分析可知，納爾戈?duì)枌㈧巢瞧鯏?shù)列作為賦格主題設(shè)計(jì)的主要元素。除了主題，這種理性的數(shù)字排列在對題中也有所體現(xiàn)。

譜例2部分為第50、51小節(jié)，曼陀鈴和吉他演奏的對題聲部形成了明顯的1，1，2，3的數(shù)列，該數(shù)列正是斐波那契數(shù)列的前四項(xiàng)，可見，納爾戈?duì)栐趯︻}的寫作中存在對主題理性思維的呼應(yīng)。

斐波那契數(shù)列的運(yùn)用，創(chuàng)新了答題方式，即由原來的調(diào)性控制下的答題方式變?yōu)橐詳?shù)列本身為基點(diǎn)進(jìn)行形態(tài)變化的答題方式，這無疑是標(biāo)新立異的。

（二）斐波那契數(shù)列的延伸運(yùn)用

如前文所述，斐波那契數(shù)列的數(shù)列特點(diǎn)是前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，但是只有1，1，2，3，5……的數(shù)列才被定義為黃金分割數(shù)列，而納爾戈?duì)栠\(yùn)用相同的加法原則，在展開部中對主題進(jìn)行了發(fā)展處理。

譜例3是螞蟻賦格中部開始部分，低音提琴演奏的是主題變形，主題的數(shù)列結(jié)構(gòu)及音級進(jìn)行方向（自由的逆行）都發(fā)生了變化。由低音提琴演奏的三組音群單位數(shù)分別為10，15，25（當(dāng)然，這三組音群總和并不等于完整主題，只是主題蘊(yùn)含數(shù)列邏輯的部分結(jié)構(gòu)），在這組數(shù)字中，輕易便可發(fā)現(xiàn)10+15=25的加和關(guān)系，這與斐波那契的數(shù)列加和邏輯是一致的，但并不是斐波那契數(shù)列，而只是遵循了其前兩項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)的原則。

三、螞蟻賦格對造型藝術(shù)創(chuàng)作的借鑒

造型藝術(shù)是用一定的物質(zhì)材料，以一定的表現(xiàn)技法，創(chuàng)造可視的平面或立體形象的藝術(shù)，包括雕塑、建筑等。埃舍爾在1953年創(chuàng)作的《螞蟻賦格》是一個木刻作品，屬于雕塑的范疇，其突出特征表現(xiàn)為完全對稱性，表現(xiàn)了一群螞蟻看似是一個整體，實(shí)則下一秒就要分崩離析的形象。納爾戈?duì)栐谕魳纷髌贰段浵佡x格》中也同樣將對稱作為了一種創(chuàng)作思維，且通過對整體結(jié)構(gòu)的把控來表現(xiàn)蟻群的動態(tài)形象。

（一）對“對稱手法”的借鑒

前文我們分析的主題與答題的橫向結(jié)構(gòu)便具有一定的對稱性，且主題與答題在整個呈示部一直都是成對存在的，以至于這種對稱結(jié)構(gòu)在主題呈示中占據(jù)了非常大的篇幅。除此之外，在中部中也存在著明顯的對稱結(jié)構(gòu)，具體見譜例4。

譜例4是第66—71小節(jié)的片段，該片段以兩小節(jié)為一個對稱結(jié)構(gòu)單位，以小節(jié)線為軸成左右對稱，即第66與67小節(jié)以中間小節(jié)線為軸成左右對稱，第68與69小節(jié)以中間小節(jié)線為軸成左右對稱，以此類推。為了便于描述，我們將66至67小節(jié)、68至69小節(jié)、70至71小節(jié)這三組對稱結(jié)構(gòu)分別命名為A、B、C組。A組由吉他、曼陀鈴、單簧管、長笛從左到右分別演奏的音級為C、A、E、G，隨后以長笛、單簧管、曼陀鈴、吉他的順序先后演奏G、E、A、C四個音級。顯然，音色的轉(zhuǎn)換方向與音級的進(jìn)行方向均發(fā)生了逆向改變，即復(fù)調(diào)技術(shù)中的逆行，也正是因?yàn)槟嫘惺址ǖ倪\(yùn)用形成了橫向?qū)ΨQ的音樂結(jié)構(gòu)。

B組與C組由上方四種樂器從左至右所演奏的音級分別為A、C、G、E、E、G、C、A；G、E、A、C、C、A、E、G，均與A組的音級進(jìn)行方向不一致。因此，這三組對稱結(jié)構(gòu)通過使用相同的音級但卻不相同的音級進(jìn)行以及音色的不斷變化實(shí)現(xiàn)了音樂的發(fā)展。

綜上所述可知，納爾戈?duì)枌ΨQ手法充分運(yùn)用到了螞蟻賦格的創(chuàng)作當(dāng)中，并在其中占據(jù)非常重要的地位。

（二）對于“造型思維”的借鑒

埃舍爾的《螞蟻賦格》既是造型藝術(shù)，又是一種造型性的再現(xiàn)藝術(shù)。納爾戈?duì)柕奈浵佡x格也是一種音樂語言造型性的體現(xiàn)。如果說造型藝術(shù)是視覺的造型性再現(xiàn)，那螞蟻賦格便是聲音的造型性再現(xiàn)。埃舍爾的《螞蟻賦格》作品中展現(xiàn)的是一群螞蟻按照上下左右四個不同的方向在不斷地爬行，如果這些螞蟻的爬行路線為兩個逆行圈與兩個順行圈，即時(shí)刻改變著進(jìn)行方向，那這群螞蟻仍舊可以是一個整體；若四個方向爬行的螞蟻不進(jìn)行方向改變，那這個蟻群遲早會分崩離析；又或者這些螞蟻有改變進(jìn)行方向的，有不改變進(jìn)行方向的，那這個蟻群還能否維持整體性？這種似整體統(tǒng)一又似分崩離析的畫面被納爾戈?duì)栟D(zhuǎn)化成音樂語言，便是螞蟻賦格了。那作曲家是通過什么手段來塑造蟻群形象，實(shí)現(xiàn)聲音與畫面通感的呢？

首先，主題多由五連音的十六分音符構(gòu)成，音符時(shí)值較短，且在小快板的速度下進(jìn)行演奏，這表現(xiàn)了蟻群單位的密、小之特征；主題的進(jìn)入方式是二聲部以上的合奏，這表現(xiàn)了蟻群的聚集之特征。其次，主題中有個別聲部進(jìn)行方向不相一致，這似乎已經(jīng)在整體蟻群中出現(xiàn)了“蟻群分裂”的現(xiàn)象。最后，螞蟻賦格的整體結(jié)構(gòu)是從有序到無序再到有序，從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)阶杂稍俚絿?yán)謹(jǐn)?shù)倪^程。螞蟻賦格的這種結(jié)構(gòu)安排展現(xiàn)了木刻《螞蟻賦格》在一段時(shí)間內(nèi)的動態(tài)變化過程及最后的結(jié)局。

四、哲學(xué)思維在《前奏曲與螞蟻賦格》中的體現(xiàn)

納爾戈?duì)栐谧髌非把灾刑岬剑骸拔肄饤壓吐暿降亩?、三聲部的對位原則而重視賦格中的每一次主題單一的進(jìn)行，因此每次進(jìn)行都只是‘音響的陳述’，但是大部分主題卻在與背景積極地進(jìn)行著快速的‘交流’，那到底是強(qiáng)調(diào)單一的主題陳述還是對作品的整體感知呢？”這便提出了我們該通過怎樣的方法來認(rèn)識賦格作品的問題，是由賦格主題延伸到整篇賦格，還是從賦格的整體出發(fā)滲透至主題的問題。

方法論視域下整體論與還原論主要研究認(rèn)識事物的方式。整體論認(rèn)為事物是一個不可分割的有機(jī)體，認(rèn)識事物的思路應(yīng)是從整體到局部；而還原論認(rèn)為事物可被拆解成多個細(xì)小結(jié)構(gòu)，整體是由多個部分結(jié)構(gòu)組成的，認(rèn)識事物的思路應(yīng)是從部分到整體。上段提到的對認(rèn)識賦格所用方式的思考便是圍繞還原論與整體論而展開的一次認(rèn)識事物的哲學(xué)思考。

認(rèn)識《前奏曲與螞蟻賦格》的主題應(yīng)從整體出發(fā)。在《前奏曲與螞蟻賦格》中，賦格主題的進(jìn)入方式與巴赫有所不同，巴赫強(qiáng)調(diào)單聲部旋律性的主題進(jìn)入，而納爾戈?duì)枏?qiáng)調(diào)的是多聲部數(shù)列性的主題進(jìn)入，表達(dá)更多的是一種整體的音響效果。而且仔細(xì)觀察主題的各個聲部會發(fā)現(xiàn)，演奏方式并非完全意義上的齊奏。雖然在主題陳述過程中總有某個聲部與主題進(jìn)行的方向不完全一致，但是主題的整體走向并沒有被干擾，如果執(zhí)著于每一聲部的存在方式，再將它們拼湊起來來認(rèn)識主題顯然是不明智的。由此可見，納爾戈?duì)枌τ谫x格主題設(shè)計(jì)的考量即主題是一個不可分割的整體，因此，認(rèn)識主題應(yīng)從整體論的角度出發(fā)。

理解賦格的結(jié)構(gòu)應(yīng)從主題、對題等次級結(jié)構(gòu)出發(fā)。賦格的形成是主題不斷被模仿并與對題進(jìn)行多樣化結(jié)合的過程，該賦格中最主要的兩個構(gòu)成元素就是主題與對題，對題充當(dāng)背景的角色，它們具有相對獨(dú)立性，主題加背景才形成了完整的賦格。

感受賦格的音響效果也應(yīng)從整體出發(fā)。無論是主題還是對題，它們都存在對位關(guān)系且同時(shí)鳴響，而音響本身就是一個整體，如果只聽辨主題，那背景就會失去意義，反之亦然。即使作曲家在螞蟻賦格中摒棄和聲性對位，而賦格失去縱向和聲的支持也只是提高了其主題與背景各自的相對獨(dú)立性，并不能實(shí)現(xiàn)它們絕對的獨(dú)立意義，因?yàn)檎w音響的本質(zhì)依舊是二者音響的融合。

綜上所述，要想全面認(rèn)識這首賦格，既要整體感知賦格的音響效果，又要解構(gòu)賦格結(jié)構(gòu)來理解其邏輯關(guān)系，也就是既要遵循整體論，又要遵循還原論，這只是在理解賦格的過程中結(jié)合不同的方法論而已。

結(jié)"語

勛伯格曾說賦格是一種最大化自我充足的形式。的確，一直以來賦格都是高度理性控制下的一種復(fù)調(diào)音樂體裁，其對于某些元素進(jìn)行排列組合、組織建構(gòu)的能力是非常強(qiáng)大的。納爾戈?duì)栆再x格為建筑框架，以數(shù)理邏輯、造型藝術(shù)形象、哲學(xué)思想為建筑理念，以二三度音程細(xì)胞、五連音節(jié)奏、變換拍子、變換音色等為主要建筑材料，建構(gòu)了“螞蟻賦格”這一多元融合的音樂建筑。

螞蟻賦格的意義在于實(shí)現(xiàn)了賦格范式與其他藝術(shù)形式或?qū)W科的跨界融合，體現(xiàn)了藝術(shù)之間的共生性，打破了學(xué)科壁壘，使各學(xué)科元素以賦格為載體進(jìn)行有機(jī)結(jié)合成為事實(shí)。同時(shí)，該作品也體現(xiàn)了賦格體裁的理性建構(gòu)能力，實(shí)現(xiàn)了理性思維與形象思維的化合，拓展了創(chuàng)作思維和想象空間，為其他“化合產(chǎn)物”的形成提供了新的思路和方向。

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（責(zé)任編輯：王肖茜）