摘要：相較于傳統(tǒng)的被動式教學(xué)課堂，高效課堂五環(huán)節(jié)教學(xué)模式具有顯著的特點.這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀能動性，以學(xué)生為教學(xué)的核心，通過五個主要環(huán)節(jié)——目標(biāo)引入、自主合作學(xué)習(xí)、精講點撥、有效訓(xùn)練和評教評學(xué)，來提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素質(zhì).本文中以“基本不等式”為例分析高效課堂五環(huán)節(jié)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐，并歸納了要注意的事項.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高效課堂；五環(huán)節(jié)

項目信息：江西省學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究項目“創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式下數(shù)學(xué)研究生《微分幾

何》課程教學(xué)改革的研究”，項目編號為JXYJG-2023-169.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)在高中教學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色，它對于推動學(xué)生全面發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響.在新課改的大背景下，高中教學(xué)越來越重視學(xué)生的主體地位，因為這是學(xué)生個性發(fā)展的關(guān)鍵階段.然而，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些問題，尤其是在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師常常忽視了教學(xué)內(nèi)容的細(xì)節(jié)化處理，這不僅限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，我們急需在實際教學(xué)中做出改變，積極構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，促使學(xué)生實現(xiàn)全面化、個性化的發(fā)展.

1 “五環(huán)節(jié)”教學(xué)模式

高效課堂的核心在于尋找?guī)熒钸m合的課堂組織形式，通過這種形式，教師可以把學(xué)生的注意力完全引導(dǎo)到課堂教學(xué)上，讓學(xué)生最大限度地吸收知識，提升個人能力.考慮到本校的特定情況，我們提出“引學(xué)講練評五環(huán)節(jié)”的高效課堂模式.這種模式將目標(biāo)引入、自主合作學(xué)習(xí)、精講點撥、有效訓(xùn)練、評教評學(xué)五個環(huán)節(jié)有機(jī)地結(jié)合在一起，旨在提高教學(xué)效果，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗［1］.

1.1 引——目標(biāo)引入

引入學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點.目標(biāo)必須緊扣“立德樹人”這一教育根本任務(wù)，必須體現(xiàn)“培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這一重要目標(biāo).

1.2 學(xué)——自主合作學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)活動是學(xué)生按照學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求，在學(xué)案的引導(dǎo)下進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動.學(xué)生必須在規(guī)定的時間內(nèi)完成具體的學(xué)習(xí)任務(wù).學(xué)案需要至少提前一天下發(fā)，學(xué)生可以根據(jù)學(xué)案自主預(yù)習(xí)教材，進(jìn)行初步學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和完成基礎(chǔ)題目.這樣，學(xué)生可以從總體上對教材內(nèi)容有初步的把握，完成基礎(chǔ)性目標(biāo)，為課堂的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

合作學(xué)習(xí)活動則是指以學(xué)案為路線圖，學(xué)習(xí)搭檔之間、小組成員之間、小組之間的合作交流活動.問題解決的順序是：先由學(xué)生自學(xué)解決，然后學(xué)習(xí)搭檔間解決，接著在小組內(nèi)解決，再班內(nèi)解決，最后由老師解決.這樣的學(xué)習(xí)方式可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，提高他們的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊協(xié)作能力.

1.3 講——精講點撥

在教學(xué)過程中，教師會根據(jù)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和小組合作探究中發(fā)現(xiàn)的問題，對教學(xué)重點、難點以及易錯點進(jìn)行詳細(xì)的講解.這樣的教學(xué)方式可以幫助學(xué)生解決疑惑，掌握答題規(guī)律，并且啟發(fā)他們答題的方法和思路.為了達(dá)到最佳的教學(xué)效果，教師必須做到精準(zhǔn)講解，確保學(xué)生能夠充分理解和掌握所學(xué)知識.

1.4 練——有效訓(xùn)練

當(dāng)堂訓(xùn)練是課堂教學(xué)中必不可少的一個環(huán)節(jié)，針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，精編精選當(dāng)堂檢測內(nèi)容，進(jìn)行當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測試.

1.5 評——評教評學(xué)

在解決了學(xué)生的疑難問題之后，教師或?qū)W生要對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深化小結(jié)，這是高效課堂的關(guān)鍵環(huán)節(jié).高效課堂教學(xué)的小結(jié)旨在幫助學(xué)生將所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握.在這個過程中，學(xué)生可以提出尚未解決的問題或分享他們的新思路.教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行高度概括，使教學(xué)內(nèi)容更加明確，突出重點，從而幫助學(xué)生記憶、綜合和掌握所學(xué)知識.這樣的教學(xué)方法有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力.

2 基本不等式教學(xué)設(shè)計

2.1 教學(xué)內(nèi)容解析

“基本不等式”這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是新人教A版必修第一冊的第二章第二節(jié)的第一課時，它建立在學(xué)生已經(jīng)掌握“不等關(guān)系和不等式的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，對不等式進(jìn)行更深入的研究.探索基本不等式的內(nèi)涵和證明的過程，旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.通過“五環(huán)節(jié)”教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，提升他們的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

通過探究圓的半徑與半弦長的大小關(guān)系，得到基本不等式的雛形，讓學(xué)生了解基本不等式的幾何背景，由此培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)形結(jié)合的思想意識；再進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷基本不等式的代數(shù)證明過程，加深對基本不等式的理解和認(rèn)識，提高邏輯推理能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式；最后通過例題及其變式促使學(xué)生學(xué)會用基本不等式求最值，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.3 學(xué)生學(xué)情分析

對于高一的學(xué)生，在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了簡單不等式的相關(guān)知識，積累了證明不等式的直接經(jīng)驗，初步具備了從圖形直觀感知性質(zhì)的能力，掌握了從數(shù)量關(guān)系上進(jìn)行邏輯推理的方法.但也存在認(rèn)知不足，例如：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)表達(dá)的能力；數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的能力；用幾何變化的現(xiàn)象解釋變量變化的結(jié)果.

2.4 教學(xué)策略分析

在教學(xué)過程中，學(xué)生常常會直接使用不等式，而忽視了其成立的條件.因此，本節(jié)課的重點是幫助學(xué)生理解和運(yùn)用基本不等式.設(shè)計的教學(xué)策略如下：第一，精心設(shè)置問題串，以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，合作探究.第二，通過小組討論與成果展示，給學(xué)生足夠的課堂參與機(jī)會以及自我領(lǐng)悟提升的空間，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中獲取知識和直接經(jīng)驗.第三，教師通過啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥增強(qiáng)學(xué)生思考問題的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，促使學(xué)生感悟思想、提升能力.

2.5 教學(xué)過程

2.5.1 情境引入

圖1

如圖1，AB是圓O的直徑，C是AB上不同于A，B兩點的任一點，AC=a，BC=b，過點D作垂直于AB的弦DC，連接AD，BD，求OD和DC的長度.OD和DC二者何時相等？

師：通過課前的自主學(xué)習(xí)，你能用a，b表示半徑OD嗎？

生：能，OD可表示為a+b2.

師：你能用a，b表示半弦長DC嗎？

生：能，利用初中學(xué)過的射影定理，DC可表示為ab.

師：那么OD和DC有怎樣的大小關(guān)系呢？

生：由圖形可知，OD要更長一些.

師：僅此而已嗎？你還能發(fā)現(xiàn)怎樣的關(guān)系？

生：還會相等.（教師播放動態(tài)視頻，展示取等號的條件，證明學(xué)生的想法是正確的.）

師：通過上述的探究，我們可以得到不等式ab≤a+b2，其中agt;0，bgt;0.這就是我們本堂課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立計算圓的半徑與半弦長，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這體現(xiàn)了高效課堂五環(huán)節(jié)中的“學(xué)”.其中，從數(shù)量關(guān)系的分析中得出基本不等式的雛形，為進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)基本不等式的本質(zhì)和成立條件奠定了基礎(chǔ).

2.5.2 新知探索

上節(jié)課的一道例題中，我們得到了如下結(jié)論：

一般地，對于任意實數(shù)a，b我們有a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.這就是著名的重要不等式.

師：如果agt;0，bgt;0，用a，b分別代替重要不等式中的a，b，能得到什么呢？

生：能得到ab≤a+b2.

師：同學(xué)們觀察一下，這不正是我們前面通過探究圓的半徑與半弦長大小得到的不等式嗎？

板書：若agt;0，bgt;0，則ab≤a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.

上述不等式稱為基本不等式，其中a+b2叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，ab叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).

師：如何證明基本不等式？請同學(xué)們先自己思考，然后和學(xué)習(xí)搭檔交流，再在小組內(nèi)分享想法，最后以小組為單位進(jìn)行展示.

設(shè)計意圖：第一，用代數(shù)的方法證明基本不等式，加深學(xué)生對基本不等式的理解，并掌握一種新的證明方法——分析法.第二，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，討論如何證明，并總結(jié)歸納基本不等式運(yùn)用的條件，有利于學(xué)生準(zhǔn)確、靈活地應(yīng)用，體現(xiàn)高效課堂五環(huán)節(jié)中的“學(xué)”.第三，教師精講，點出學(xué)生學(xué)中的難點，歸納出方法，把課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)高效課堂五環(huán)節(jié)中的“講”.

2.5.3 典例精析

例1" 已知x，y都是正數(shù)，求證：

（1）如果積xy等于定值P，求和x+y的最小值；

（2）如果和x+y等于定值S，求積xy的最大值.

設(shè)計意圖：通過這道例題總結(jié)運(yùn)用基本不等式求最值必備的三個條件為一正、二定、三相等.求“和”的最小值找“積定”；求“積”的最大值找“和定”.

例2" 已知xgt;0，求x+1x的最小值.

變式1" 已知xlt;0，能直接使用基本不等式求x+1x的最值嗎？

變式2" 已知x≥2，能用基本不等式求x+1x的最小值嗎？

變式3" 已知xgt;0，求x2+1x的最小值.

變式4" 已知xgt;－1，能直接用基本不等式求x+1x+1的最值嗎？

例3" 已知0lt;xlt;12，求2x（1－2x）的最大值.

變式" 已知0lt;xlt;1，求x（1－2x）的最大值.

設(shè)計意圖：考查學(xué)生在“積定”和“和定”情況下利用基本不等式求解最值的掌握情況，觀察學(xué)生是否真正理解基本不等式并能注意運(yùn)用公式時需要注意的條件，從而真正意義上理解不等式的含義.通過對例題進(jìn)行變式，節(jié)約學(xué)生做新題的時間，也起到講深講透的作用，體現(xiàn)了高效課堂五環(huán)節(jié)的“練”［2］.

2.5.4 課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課你學(xué)到了什么？

（2）你還有哪些疑問？

設(shè)計意圖：教師先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后再從學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)素養(yǎng)四個角度進(jìn)行總結(jié)歸納，把課堂探究、討論、學(xué)習(xí)的內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知.通過提問，學(xué)生能夠在頭腦中形成自己的知識體系，明了已經(jīng)掌握了哪些知識，并清楚還有哪些問題有待進(jìn)一步思考.

這體現(xiàn)了高效課堂五環(huán)節(jié)中的“評”.

3 結(jié)論

高效課堂五環(huán)節(jié)模式，以其程序化的上課流程和符合本校實際情況的特點，深受老師的喜愛.但采用高效五環(huán)節(jié)教學(xué)模式也應(yīng)該注意以下問題：

（1）高效課堂五環(huán)節(jié)教學(xué)模式要求教師改變傳統(tǒng)的教育觀念，實現(xiàn)教育角色的轉(zhuǎn)變.

教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、參與者和欣賞者，充分信任學(xué)生，給予他們足夠的自主學(xué)習(xí)空間，鼓勵他們獨立思考、提出疑問、進(jìn)行合作與討論，從而實現(xiàn)自我提高.

（2）在教學(xué)過程中，教師既要確保學(xué)生的主體地位，同時也要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.

引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題是實現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵.因此，教師需要從傳統(tǒng)的“師本設(shè)計”轉(zhuǎn)向“生本設(shè)計”，重點關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能.僅依靠教案是無法實現(xiàn)這一目標(biāo)的，必須結(jié)合導(dǎo)學(xué)案和課后練習(xí)，形成全方位的教學(xué)支持.

（3）“引學(xué)講練評五環(huán)節(jié)”并非固定不變的教學(xué)模式，它主要適用于新授課.

這一模式并非適用于所有學(xué)科的新授課，關(guān)鍵在于掌握課堂的思路和教學(xué)方法.

總之，高效課堂教學(xué)模式追求的是多元化的課堂結(jié)構(gòu)，包括預(yù)設(shè)與生成、講授與自主學(xué)習(xí)、合作與探究等多種教學(xué)方式.課堂內(nèi)外緊密結(jié)合，形成了一個動態(tài)開放、啟發(fā)探究、交流互動的有效課堂環(huán)境.這樣的教學(xué)模式為學(xué)生提供了一個充滿活力、多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助他們茁壯成長，培養(yǎng)出茂盛的科學(xué)文化知識和生活智慧.因此，在進(jìn)行“高效課堂五環(huán)節(jié)”模式教學(xué)時，教師需要尊重實際，勇于實踐，大膽探索，把握主導(dǎo)關(guān)系，突出學(xué)生的主體地位，努力探索出更加靈活、受學(xué)生歡迎、效果顯著的高效課堂教學(xué)模式.

參考文獻(xiàn)：

［1］孫秀平.高中物理“導(dǎo)、學(xué)、問、練、評”五環(huán)節(jié)教學(xué)模式的探索與構(gòu)建［J］.課程教育研究，2020（2）：173.

［2］張青萍.問題式教學(xué)法發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)實踐——以“基本不等式”的教學(xué)設(shè)計為例［J］.數(shù)理化解題研究，2023（21）：47-49.