摘 要：為響應(yīng)國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略的號(hào)召，本文研究了物流行業(yè)中的配送與包裝器具回收問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化物流過(guò)程減少碳排放，助力實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰與碳中和的目標(biāo)。提出自適應(yīng)變鄰域遺傳算法（AVNSGA）來(lái)求解同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSDP）。通過(guò)使用Solomon數(shù)據(jù)集進(jìn)行算例測(cè)試，并將AVNSGA與傳統(tǒng)的遺傳算法（GA）進(jìn)行了性能對(duì)比，結(jié)果表明AVNSGA在求解效率和優(yōu)化解質(zhì)量方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，車(chē)輛路徑的總成本優(yōu)化效果提升幅度達(dá)到了10%以上，同時(shí)碳排放量縮減了67%，也展示該算法在物流領(lǐng)域節(jié)能減排、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)方面的應(yīng)用潛力。

關(guān)鍵詞：同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑；遺傳算法；自適應(yīng)機(jī)制；變鄰域搜索

中圖分類(lèi)號(hào)：F252.14；X196" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：1673-260X（2025）01-0026-08

在汽車(chē)零部件配送過(guò)程中，通常采用“送貨和取回”的方式，即物流企業(yè)在將零部件配送至客戶(hù)收貨地的同時(shí)，也將上次配送使用的非標(biāo)準(zhǔn)包裝器具取回，并經(jīng)過(guò)清洗、維護(hù)等環(huán)節(jié)后，再次投入使用。這種方式有助于減少一次性包裝材料的使用，促進(jìn)包裝器具的循環(huán)利用，從而減少?gòu)U棄物產(chǎn)生，降低整個(gè)物流過(guò)程中的碳足跡，符合綠色物流的發(fā)展方向，助力汽車(chē)制造業(yè)向更加環(huán)保、可持續(xù)的方向轉(zhuǎn)型。對(duì)于汽車(chē)零部件配送與包裝器具取回的問(wèn)題，可抽象理解為同時(shí)取貨和送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSPD），VRPSPD與傳統(tǒng)VRP的差異在于需要在路徑規(guī)劃過(guò)程中同時(shí)考慮取貨和送貨需求，車(chē)輛在行駛過(guò)程中的負(fù)載是取貨貨物和待配送貨物混合而成的動(dòng)態(tài)變化狀態(tài)，相較于傳統(tǒng)VRP問(wèn)題具有更高的復(fù)雜度。在汽車(chē)工業(yè)物流領(lǐng)域，VRPSPD的實(shí)際應(yīng)用較為廣泛，對(duì)于更快速、高效地求解同時(shí)取貨和送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題具有較高的實(shí)用價(jià)值意義。

Min于1989年首次研究同時(shí)取貨和送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題[1]，將其建模為一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了自適應(yīng)大鄰域搜索（ALNS）算法[2]。Avci和Topaloglu將閾值調(diào)整機(jī)制整合到禁忌搜索中，同時(shí)包含一種自適應(yīng)自調(diào)節(jié)策略[3]。高遠(yuǎn)等人研究了城市物流配送中的電動(dòng)車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題，考慮了電動(dòng)汽車(chē)的充電特性以及車(chē)輛多行程和需求點(diǎn)的雙向貨流，建立了電動(dòng)車(chē)輛路徑問(wèn)題（EVRPMTSPD）模型，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型與算法的有效性[4]。陳希瓊等人研究了同時(shí)取送貨的選址—路徑問(wèn)題（LRPSPD），建立了一個(gè)雙目標(biāo)模型，并采用多蟻群算法生成多個(gè)以信息素為關(guān)聯(lián)的初始解，并使用變鄰域搜索算法進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)構(gòu)造四類(lèi)鄰域結(jié)構(gòu)，優(yōu)化了初始解與變鄰域搜索解之間的正向影響關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠在極短的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)提供權(quán)衡各目標(biāo)的Pareto解[5]。李熠胥等人研究了帶同時(shí)取送貨的綠色車(chē)輛路徑問(wèn)題，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并提出了三階段拉格朗日啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效獲得優(yōu)質(zhì)解，并提供緊致下界用于評(píng)估解的質(zhì)量[6]。

1 同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSDP）作為常見(jiàn)的車(chē)輛路徑優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)是在一系列具有取貨和送貨需求的客戶(hù)中，確定最優(yōu)的配送路徑方案，每個(gè)節(jié)點(diǎn)客戶(hù)具有取貨需求和送貨需求，在優(yōu)化過(guò)程中必須滿(mǎn)足一系列約束條件，包括配送車(chē)輛的數(shù)量、每輛車(chē)的最大行駛里程、車(chē)輛的負(fù)載能力等。VRPSDP問(wèn)題要求制定出最優(yōu)的配送路線，使得配送車(chē)輛從配送中心出發(fā)，依次訪問(wèn)各個(gè)客戶(hù)節(jié)點(diǎn)，最終返回配送中心，如圖1，在此過(guò)程中，需要考慮如何最小化預(yù)期的目標(biāo)，包括車(chē)輛固定成本、運(yùn)輸成本、碳排放成本。通過(guò)合理安排取貨和送貨的順序、優(yōu)化每輛車(chē)的行駛路徑，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛運(yùn)輸資源的最優(yōu)配置。

1.2 模型假設(shè)

為了有效將同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題抽象為可求解的數(shù)學(xué)模型，本研究結(jié)合現(xiàn)實(shí)企業(yè)運(yùn)作情況，做出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)所有配送車(chē)輛均從同一個(gè)配送中心出發(fā)，完成配送和取回任務(wù)后返回該中心。

（2）假設(shè)配送和取回的貨物可以混合裝載在同一輛車(chē)上，車(chē)輛不需要區(qū)分配送和回收任務(wù)。

（3）假設(shè)所有客戶(hù)和配送中心的地理位置已知，即客戶(hù)節(jié)點(diǎn)之間以及客戶(hù)與配送中心之間的距離是確定的。

（4）假設(shè)每個(gè)客戶(hù)只能由同一輛車(chē)進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)客戶(hù)必須被服務(wù)到，且最多被服務(wù)一次。

（5）假設(shè)所有車(chē)輛具有相同的最大行駛距離和最大承載能力。

（6）假設(shè)所有客戶(hù)節(jié)點(diǎn)的取貨和送貨量已知。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 參數(shù)說(shuō)明

見(jiàn)表1。

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)

（1）車(chē)輛固定成本

固定成本通常包括車(chē)輛折舊或租賃費(fèi)用、車(chē)輛保養(yǎng)費(fèi)用，以及執(zhí)行配送任務(wù)的司機(jī)和裝卸搬運(yùn)工人的工資等[7]。固定成本不會(huì)隨配送量的變化而變化，總固定成本可通過(guò)將單輛車(chē)的固定成本與使用車(chē)輛數(shù)量相乘計(jì)算得出，如下式：

C1=c1·xijk" "（1）

（2）車(chē)輛運(yùn)輸成本

車(chē)輛在執(zhí)行配送任務(wù)時(shí)，會(huì)因自身的燃油消耗而產(chǎn)生成本。隨著貨物裝載量的增加，車(chē)輛的燃油消耗量也會(huì)相應(yīng)增加，車(chē)輛每公里的油耗量與其載重量呈正相關(guān)關(guān)系，即載重量越大，單位距離的燃油消耗也隨之增加，車(chē)輛在不同載重量下的油耗量可表示為：

ρ（Qk）=a（Q0+Qk）+b" （2）

車(chē)輛空載時(shí)單位行駛距離（km）的耗油量如下：

ρ0=aQ0+b" （3）

車(chē)輛滿(mǎn)載時(shí)單位行駛距離（km）的耗油量如下：

ρ*=a（Q0+Q*）+b" （4）

通過(guò)聯(lián)立式（3）和式（4）可得：

a="（5）

則每千米油耗ρ（Qk）與車(chē)輛載重量Qk的關(guān)系式為：

ρ（Qk）=（Q0+Qk）+b" （6）

車(chē)輛的燃油消耗量與其裝載量和行駛距離密切相關(guān)。在上述計(jì)算中，通過(guò)考慮車(chē)輛的載重量和行駛距離，可以估算車(chē)輛的燃油消耗量。基于此油耗數(shù)據(jù)，進(jìn)一步計(jì)算出車(chē)輛的運(yùn)輸成本。運(yùn)輸成本的計(jì)算公式如下：

C2=ρ（Qjk）·C2·dij·xijk" （7）

（3）車(chē)輛碳排放成本

車(chē)輛在行駛中會(huì)消耗燃油，進(jìn)而排放出二氧化碳，基于上述油耗計(jì)算過(guò)程，可進(jìn)一步計(jì)算出車(chē)輛的碳排放成本，如下式：

C3=ρ（Qj）·dij·w·C3·dij·xijk" （8）

1.3.4 模型建立

通過(guò)定義上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件，同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSDP）的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

minZ=·c1·xijkρ（Qjk）·Pf·dij·xijk

+ρ（Qj）·dij·w·C3·xijk" （9）

St. xijk=1？坌j∈J" （10）

xipk=xpjk ？坌p∈V，？坌k∈K" （11）

xi1k=xijk ？坌k∈K" （12）

L1k=djxijk ？坌∈K " （13）

Lj≥L1k-dj+pj-M（1-xijk）？坌j∈J，？坌k∈K （14）

Lj≥Li-dj+pj-M（1-xijk）？坌i∈J，？坌j∈J （15）

L1v≤qkk∈K" （16）

Lj≤qk+M（1-xijk）？坌j∈J，？坌j∈K" （17）

xijk∈{0，1}？坌i∈V，？坌j∈V，？坌k∈K （18）

在上式中，式（10）表示每個(gè)取送貨節(jié)點(diǎn)必須被服務(wù)到；式（11）表示對(duì)于任意車(chē)輛，必須要保證取送貨節(jié)點(diǎn)的出入平衡；式（12）表示對(duì)于任意車(chē)輛，必須從配送中心出發(fā)，且返回配送中心；式（13）表示對(duì)于任意車(chē)輛，在配送中心時(shí)的裝載量等于該車(chē)輛配送的全部節(jié)點(diǎn)送貨量總和；式（14）和式（15）表示對(duì)于任意車(chē)輛，在到達(dá)任意送貨節(jié)點(diǎn)時(shí)的裝載量大于等于該車(chē)輛離開(kāi)該送貨節(jié)點(diǎn)的裝載量；式（16）表示車(chē)輛從配送中心出發(fā)時(shí)的裝載量必須小于等于車(chē)輛最大裝載量；式（17）表示到達(dá)任意節(jié)點(diǎn)時(shí)的裝載量不能超過(guò)車(chē)輛最大裝載量；式（18）表示0-1決策變量，表示車(chē)輛k是否從i節(jié)點(diǎn)行駛至j節(jié)點(diǎn)。

2 自適應(yīng)變鄰域遺傳算法設(shè)計(jì)

自適應(yīng)變鄰域遺傳算法（AVNSGA）的設(shè)計(jì)包括個(gè)體編碼設(shè)計(jì)、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、選擇算子設(shè)計(jì)、交叉算子設(shè)計(jì)、變異算子設(shè)計(jì)、鄰域搜索算子設(shè)計(jì)、自適應(yīng)機(jī)制設(shè)計(jì)。

2.1 個(gè)體編碼

個(gè)體編碼設(shè)計(jì)能夠準(zhǔn)確表達(dá)問(wèn)題的解空間，提高算法的搜索效率，避免在解空間中過(guò)度集中或偏離最優(yōu)解[8]。如圖2所示，個(gè)體由客戶(hù)節(jié)點(diǎn)的序列組成，其中每個(gè)基因表示一個(gè)客戶(hù)的編號(hào)。該序列決定了車(chē)輛的訪問(wèn)順序，即車(chē)輛從配送中心出發(fā)，依次訪問(wèn)這些客戶(hù)節(jié)點(diǎn)，最終返回配送中心。客戶(hù)序列的編碼設(shè)計(jì)考慮了客戶(hù)的取貨或送貨需求，并確保在訪問(wèn)順序上滿(mǎn)足問(wèn)題的約束條件。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建必須緊密結(jié)合模型的目標(biāo)函數(shù)，以確保算法能夠有效優(yōu)化所需的目標(biāo)。為此，采用模型目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，可以有效地評(píng)估個(gè)體解的優(yōu)劣性，不僅能夠確保算法在搜索過(guò)程中朝著優(yōu)化目標(biāo)逐步逼近，還能夠?yàn)樽赃m應(yīng)變鄰域遺傳算法提供明確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而指導(dǎo)算法在復(fù)雜的解空間中進(jìn)行全局優(yōu)化，最終獲得更優(yōu)的解。其表達(dá)式如下：

F=" （１９）

2.3 選擇算子

選擇函數(shù)設(shè)計(jì)能夠篩選出進(jìn)入下一代的個(gè)體，并在后續(xù)的交叉和變異操作中繁衍后代，決定了高質(zhì)量解在進(jìn)化過(guò)程中的存活率，進(jìn)而影響算法的收斂性和全局搜索能力。選擇函數(shù)的設(shè)計(jì)需要兼顧選擇壓力與種群多樣性之間的平衡，避免早熟收斂和過(guò)度集中于局部最優(yōu)解。輪盤(pán)賭選擇是常見(jiàn)的方法，能夠保證每個(gè)個(gè)體被選擇的概率與其適應(yīng)度值成正比，即適應(yīng)度值越高的個(gè)體越有可能被選中進(jìn)入下一代，有助于保持種群的多樣性。

2.4 交叉算子設(shè)計(jì)

交叉算子通過(guò)將兩個(gè)父代個(gè)體的部分基因進(jìn)行組合，生成新的子代個(gè)體，從而在種群中提升多樣性，如圖3所示。交叉算子的選擇和設(shè)計(jì)需要考慮路徑的可行性、解的多樣性以及算法的收斂性。在VRPSDP中，由于問(wèn)題的復(fù)雜性，路徑的可行性至關(guān)重要。交叉算子不僅需要確保生成的子代路徑滿(mǎn)足約束，還需保證解的多樣性以防止算法陷入局部最優(yōu)。通過(guò)將兩個(gè)個(gè)體的部分基因進(jìn)行截取，然后執(zhí)行交叉操作，保證了兩個(gè)個(gè)體的基因相互融合，并生成了兩個(gè)個(gè)體。

2.5 變異算子設(shè)計(jì)

變異算子通過(guò)改變基因組合，增加種群的多樣性，防止算法陷入局部最優(yōu)，如圖4所示。對(duì)于同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSDP），變異算子的設(shè)計(jì)需要確保生成的解是可行的，并且能夠有效地探索解空間。變異算子通過(guò)交換路徑中的兩個(gè)客戶(hù)點(diǎn)來(lái)生成新的解，同時(shí)保證滿(mǎn)足約束條件。交換變異操作簡(jiǎn)單易行，能夠在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生基因變化。在執(zhí)行交換變異操作過(guò)程中，需要選擇路徑中的兩個(gè)不同位置的客戶(hù)點(diǎn)，交換它們的位置，有效地調(diào)整路徑中的局部結(jié)構(gòu)，提升解的質(zhì)量。

2.6 三種鄰域搜索算子

提出了三種鄰域搜索算子，即子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換、子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)插入和子路徑隨機(jī)交換。子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換和子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)插入在算法求解VRPSDP的過(guò)程中，通過(guò)優(yōu)化局部路徑節(jié)點(diǎn)排列，提高算法的收斂性和求解效率。而子路徑隨機(jī)交換則通過(guò)隨機(jī)性，有效避免算法陷入局部最優(yōu)解，進(jìn)一步增強(qiáng)算法的全局搜索能力，確保算法能夠更全面地探索解空間，從而實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的全局收斂效果。

2.6.1 子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換

子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換算子基于兩個(gè)子路徑之間的相互關(guān)系，通過(guò)識(shí)別出在多個(gè)路徑交叉點(diǎn)上存在的潛在優(yōu)化節(jié)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)路徑的整體優(yōu)化。子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換算子能夠檢測(cè)到兩個(gè)子路徑中存在路徑交叉的節(jié)點(diǎn)，并判斷節(jié)點(diǎn)交換是否有助于整體路徑的改進(jìn)。以圖5為例，假設(shè)兩個(gè)子路徑分別為1-7-2-5-1和1-8-10-3-1，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)5之間存在路徑交叉，這種交叉影響了路徑的全局最優(yōu)性。為了消除這種影響，應(yīng)用子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換算子，對(duì)節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)5進(jìn)行交換操作，從而消除路徑交叉，實(shí)現(xiàn)整體路徑的最優(yōu)化。通過(guò)此算子，不僅能夠有效提高算法的收斂性，還能增強(qiáng)其解決復(fù)雜VRPSDP問(wèn)題的全局優(yōu)化能力。

2.6.2 子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)插入

子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換算子旨在對(duì)單個(gè)子路徑中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)識(shí)別路徑中存在多重交叉的節(jié)點(diǎn)，重新安排其位置，以實(shí)現(xiàn)路徑的優(yōu)化。該算子首先識(shí)別出路徑中導(dǎo)致交叉的節(jié)點(diǎn)，并將其暫時(shí)移除，然后在子路徑中尋找最優(yōu)的插入位置，使得整體路徑的結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。以圖6路徑1-11-6-4-9-1為例，節(jié)點(diǎn)9與其他路徑段形成了交叉，影響了子路徑的最優(yōu)性。通過(guò)應(yīng)用該算子，節(jié)點(diǎn)9被移除，并重新插入至節(jié)點(diǎn)11與節(jié)點(diǎn)6之間，從而消除了路徑交叉，實(shí)現(xiàn)了子路徑的最優(yōu)化。此過(guò)程有效提升了路徑規(guī)劃的精確性，增強(qiáng)了算法在處理復(fù)雜路徑優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的性能。

2.6.3 子路徑隨機(jī)交換

子路徑隨機(jī)交換算子通過(guò)將多個(gè)路徑中的特定節(jié)點(diǎn)移除，并隨機(jī)插入到不同的子路徑中，形成新的路徑結(jié)構(gòu)，旨在打破算法可能陷入的局部最優(yōu)解，如圖7所示。通過(guò)這種隨機(jī)化操作，算法能夠更廣泛地探索解空間，避免在局部區(qū)域內(nèi)徘徊，從而增加獲得全局最優(yōu)解的可能性。此算子的引入不僅豐富了路徑規(guī)劃的多樣性，還提升了算法在解決復(fù)雜路徑優(yōu)化問(wèn)題中的全局搜索能力。

2.7 自適應(yīng)變鄰域機(jī)制設(shè)計(jì)

2.7.1 自適應(yīng)變鄰域算子權(quán)重計(jì)算

在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，本研究通過(guò)加入自適應(yīng)變鄰域機(jī)制，對(duì)算法進(jìn)行創(chuàng)新改進(jìn)，以提高其在求解同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSDP）中的效率。自適應(yīng)變鄰域機(jī)制依托于前述的三個(gè)變鄰域算子（即子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)交換、子路徑節(jié)點(diǎn)最優(yōu)插入、子路徑隨機(jī)交換），設(shè)計(jì)了算子動(dòng)態(tài)選擇的策略，使算法能夠在迭代過(guò)程中根據(jù)算子的實(shí)際表現(xiàn)，動(dòng)態(tài)調(diào)整其選擇概率。初始時(shí)，賦予每個(gè)算子一定的權(quán)重，隨后在迭代過(guò)程中根據(jù)算子在優(yōu)化過(guò)程中的表現(xiàn)不斷更新權(quán)重。通過(guò)這一機(jī)制，算法能夠更有效地在解空間內(nèi)進(jìn)行搜索，避免陷入局部最優(yōu)解，并顯著增強(qiáng)全局搜索能力，從而提高求解復(fù)雜路徑優(yōu)化問(wèn)題的效率與效果。

自適應(yīng)變鄰域機(jī)制根據(jù)不同算子對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)程度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，設(shè)第i個(gè)算子的當(dāng)前權(quán)重為wi（t），其中t為當(dāng)前迭代次數(shù)。設(shè)第i個(gè)算子在第t次迭代中的表現(xiàn)得分為Si（t），該得分可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化幅度進(jìn)行計(jì)算。設(shè)α為學(xué)習(xí)率參數(shù)，用于控制權(quán)重更新的敏感度。

當(dāng)?shù)趇個(gè)算子在第t次迭代中找到的解相較于上一次迭代解的目標(biāo)函數(shù)值有改善，則定義改進(jìn)幅度為Si（t），F(xiàn)i-1表示上一代的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，F(xiàn)i表示當(dāng)前的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。具體如下：

Si（t）=" （20）

為了增強(qiáng)算法的探索能力，發(fā)揮子路徑隨機(jī)交換算法的作用，當(dāng)算子未能夠?qū)δ繕?biāo)函數(shù)值進(jìn)行改進(jìn)時(shí)，首先計(jì)算當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的差值Fi（t），最優(yōu)加入隨機(jī)擾動(dòng)因子ε∈[0，1]，進(jìn)而計(jì)算出算子未能夠?qū)δ繕?biāo)函數(shù)值進(jìn)行改進(jìn)時(shí)的激勵(lì)值，如下公式：

Fi（t）=max（Fi-1-Fi，0）" （21）

Ri（t）=Fi（t）·ε" （22）

最后得到，自適應(yīng)變鄰域搜素算子權(quán)重的更新公式，如下：

wi（t+1）=α·Si（t）+（1-α）·Ri（t）" （23）

2.7.2 學(xué)習(xí)率參數(shù)設(shè)計(jì)

在權(quán)重更新公式中，學(xué)習(xí)率參數(shù)起到了平衡算法探索與優(yōu)化能力的關(guān)鍵作用。它不僅確保算法在初期能夠進(jìn)行充分的探索，還在后期助力算法跳出局部最優(yōu)解，以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。當(dāng)學(xué)習(xí)率趨近于1時(shí)，算法能夠更快速地收斂；而當(dāng)學(xué)習(xí)率趨近于0時(shí)，算法則傾向于探索新的解。基于此，本文設(shè)計(jì)了一種非線性函數(shù)，用以調(diào)整學(xué)習(xí)率，根據(jù)總迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)更新，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程中的有效平衡。該非線性函數(shù)的設(shè)計(jì)旨在保證算法在不同階段能夠根據(jù)具體需要自適應(yīng)調(diào)整探索與優(yōu)化的力度，從而提高整體算法性能。公式如下：

α=" （24）

在上述公式中，M表示最大迭代次數(shù)，k表示學(xué)習(xí)率參數(shù)的下降速率，該公式的核心思想在于調(diào)節(jié)算法在不同階段的尋優(yōu)能力。在迭代初期，算法通過(guò)較高的學(xué)習(xí)率（大于0.5）確保了較強(qiáng)的探索能力，能夠更廣泛地搜索解空間以避免早期陷入局部最優(yōu)解。而在迭代的后期，學(xué)習(xí)率逐漸降低（小于0.5），從而增強(qiáng)算法的收斂性。學(xué)習(xí)率的非線性設(shè)計(jì)平衡了算法在不同迭代階段的探索與開(kāi)發(fā)能力，提升算法的全局搜索性能和最終優(yōu)化效果。圖8展示了該非線性函數(shù)的圖像，直觀地體現(xiàn)了學(xué)習(xí)率隨迭代次數(shù)變化的趨勢(shì)。

2.7.3 自適應(yīng)變鄰域算子選擇方法

在自適應(yīng)變鄰域遺傳算法中，通過(guò)輪盤(pán)賭進(jìn)行算子選擇，根據(jù)算子的權(quán)重來(lái)確定選擇的概率，權(quán)重越高的算子被選擇的概率越大。假設(shè)有n個(gè)算子，每個(gè)算子的權(quán)重分別為w1，w2，...wn，每個(gè)算子被選中的概率為

pi=" （25）

通過(guò)產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand，當(dāng)?shù)趇個(gè)算子的累計(jì)概率pigt;rand，則將該算子作為當(dāng)前迭代的變鄰域搜索算子。

3 算例求解

3.1 算例描述與參數(shù)設(shè)置

3.1.1 算例描述

在車(chē)輛路徑問(wèn)題研究中，Solomon數(shù)據(jù)集被廣泛應(yīng)用于測(cè)試基準(zhǔn)。本文基于Solomon數(shù)據(jù)集中的C1數(shù)據(jù)集進(jìn)行算例測(cè)試。C1數(shù)據(jù)集包含一個(gè)配送中心和100個(gè)客戶(hù)節(jié)點(diǎn)，共計(jì)101個(gè)節(jié)點(diǎn)，屬于大規(guī)模車(chē)輛路徑問(wèn)題數(shù)據(jù)集。Solomon數(shù)據(jù)集專(zhuān)門(mén)針對(duì)帶時(shí)間窗的車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPTW）而設(shè)計(jì)，對(duì)于同時(shí)涉及取送貨的車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSPD），并沒(méi)有現(xiàn)成的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)集。為解決這一局限性，本文在VRPSPD的特定要求下，基于Solomon數(shù)據(jù)集進(jìn)行擴(kuò)展，設(shè)計(jì)出適用于VRPSPD的測(cè)試數(shù)據(jù)集，以便更有效地評(píng)估所提出算法的求解效果。

3.1.2 參數(shù)設(shè)置

針對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集的求解，本文將車(chē)輛的容量設(shè)定為9噸，并通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)遺傳算法（GA）與自適應(yīng)變鄰域遺傳算法（AVNSGA）的對(duì)比，驗(yàn)證兩種算法在基準(zhǔn)測(cè)試數(shù)據(jù)集上的求解效果。為了保證比較的準(zhǔn)確性，本文對(duì)兩個(gè)算法的參數(shù)進(jìn)行了如下設(shè)置，見(jiàn)表2。

3.2 求解結(jié)果分析

3.2.1 算法對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)比圖9兩個(gè)算法的求解過(guò)程，可以明顯看出自適應(yīng)變鄰域遺傳算法（AVNSGA）在優(yōu)化效率和求解效果上相較于基礎(chǔ)遺傳算法（GA）具有顯著優(yōu)勢(shì)。在算法迭代初期，AVNSGA能夠迅速降低目標(biāo)函數(shù)值，并在較少的迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，最終收斂于一個(gè)較低的目標(biāo)值。在前50次迭代中，AVNSGA的目標(biāo)函數(shù)值迅速降至3 100，并在200次迭代時(shí)基本收斂至最優(yōu)解，最終得出的結(jié)果為2 837.19。而GA的優(yōu)化過(guò)程則相對(duì)緩慢，目標(biāo)函數(shù)值的下降幅度較小，整個(gè)迭代過(guò)程中GA的收斂效果明顯不如AVNSGA，最終求解結(jié)果為 3 149.91。與GA相比，AVNSGA的優(yōu)化效果提升幅度達(dá)到10%。因此，AVNSGA在求解效率和最終解的質(zhì)量上表現(xiàn)出更強(qiáng)的優(yōu)越性，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法在解決大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題中的有效性。

AVNSGA和GA的最終求解結(jié)果如表3、表4所示，需要使用10輛車(chē)服務(wù)100個(gè)節(jié)點(diǎn)，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下：

從圖10中可以直觀地看出，自適應(yīng)變鄰域遺傳算法（AVNSGA）和基礎(chǔ)遺傳算法（GA）在求解同時(shí)涉及取送貨的車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSPD）時(shí)，產(chǎn)生了不同的結(jié)果。對(duì)于AVNSGA的求解結(jié)果，可以看出配送路徑分布合理，車(chē)輛的行駛路徑較短且緊湊，且避免了多余的路線重復(fù)，表明AVNSGA能夠有效地找到優(yōu)化的路徑組合，使得每輛車(chē)的行駛路線達(dá)到最優(yōu)。此外，不同的車(chē)輛路徑之間的負(fù)載分配較為均衡，節(jié)點(diǎn)覆蓋良好，說(shuō)明AVNSGA在考慮取送貨需求的同時(shí)，能夠很好地優(yōu)化車(chē)輛的調(diào)度與分配，減少了不必要的空駛和繞行。而相比AVNSGA，GA所得到的路徑顯得更加復(fù)雜，存在較多交叉和重疊的線路，不僅增加了車(chē)輛的總行駛距離，也導(dǎo)致車(chē)輛之間的協(xié)調(diào)出現(xiàn)問(wèn)題。GA的求解結(jié)果中，一些車(chē)輛的路徑較長(zhǎng)且覆蓋了多個(gè)分散的節(jié)點(diǎn)，而其他車(chē)輛的行駛路線則較短或集中，表明GA在優(yōu)化路徑時(shí)，對(duì)不同車(chē)輛的負(fù)載分配不夠均衡，導(dǎo)致部分車(chē)輛的行駛效率低下。

通過(guò)對(duì)比可以明顯看出，AVNSGA在求解VRPSPD問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)了更強(qiáng)的優(yōu)化能力，能夠生成更高質(zhì)量的解。相比之下，GA的求解結(jié)果較為混亂，缺乏良好的全局性，表明其在應(yīng)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)存在一定的局限性。因此，AVNSGA在求解VRPSPD問(wèn)題上的有效性得到了驗(yàn)證。

3.2.2 碳排放縮減分析

通過(guò)對(duì)比GA和AVNSGA在車(chē)輛路徑優(yōu)化中的碳排放量縮減效果，如圖11所示，可以明顯看出AVNSGA在優(yōu)化初期能夠快速尋找到碳排放量較小的車(chē)輛路徑方案。AVNSGA在算法迭代初期，通過(guò)自適應(yīng)變異和鄰域搜索機(jī)制，能夠更有效地探索解空間，從而在較短的時(shí)間內(nèi)找到碳排放量較低的路徑方案。相比之下，GA的尋優(yōu)過(guò)程相對(duì)緩慢，需要經(jīng)過(guò)更多的迭代次數(shù)才能達(dá)到類(lèi)似的優(yōu)化效果。從最終的結(jié)果來(lái)看，GA優(yōu)化出的車(chē)輛路徑方案的碳排放量為1143kg，而AVNSGA優(yōu)化出的車(chē)輛路徑方案最終的碳排放量為379kg，碳排放量的縮減幅度為67%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)汽車(chē)制造業(yè)中日益增長(zhǎng)的物流需求，提出了一種新的自適應(yīng)變鄰域遺傳算法（AVNSGA），旨在解決同時(shí)取送貨車(chē)輛路徑問(wèn)題（VRPSDP）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，AVNSGA不僅在目標(biāo)函數(shù)值的降低上取得了顯著成效，與傳統(tǒng)遺傳算法（GA）相比，優(yōu)化效果提升了超過(guò)10%。此外，在迭代效率方面，AVNSGA能夠在較少的迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，平均迭代次數(shù)減少了約20%，并且最終能夠收斂至一個(gè)更低的目標(biāo)值，證明了AVNSGA在處理VRPSDP問(wèn)題時(shí)具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。在優(yōu)化過(guò)程中，AVNSGA求解出來(lái)的車(chē)輛路徑方案能夠?qū)μ寂欧帕窟M(jìn)行大幅度的縮減，碳排放的縮減量達(dá)到了67%，促進(jìn)了環(huán)境的可持續(xù)性發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)綠色物流提供了有力的技術(shù)支撐。

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