摘 要 提出一種針對延長油田井下分層注水的流量計誤差補償方法。根據(jù)流量計測量原理獲取流量計測量值，并在此基礎上完成流量計示值校正；針對由溫度和流體狀態(tài)引起的流量計誤差，開展溫度與流體狀態(tài)的解耦處理。設計一種多元線性回歸模型，分析多個溫度因變量與測量值的關系，得到最優(yōu)補償系數(shù)估計值，將求取的系數(shù)向量代入根據(jù)多元線性回歸模型得到的輸出信號多元線性回歸方程，即可得到溫度補償后的流量值。通過雷諾數(shù)獲取注水流體狀態(tài)，定義上臨界速度和下臨界速度，并設計補償系數(shù)計算方法，完成誤差補償。實驗結果表明：利用所提方法完成誤差補償后，提高了流量計的測量準確性。

關鍵詞 流量計 示值校正 誤差補償 多元線性回歸模型 流體狀態(tài) 井下分層注水

中圖分類號 TP814"" 文獻標志碼 A"" 文章編號 1000 3932（2025）01 0032 07

在油田井下分層注水過程中，流量計是用來測量注入水在各層之間流量分配情況的設備。但因井下油田的復雜性及流量計自身的局限性，測量結果易受到溫度、流體流速等多種因素的影響而產生誤差。為了減小流量計的測量誤差，需開展井下注水流量計誤差補償方法的研究，以更好控制分層注水過程，提高油田采收率［1，2］。陳定等首先將獲取的管道中固體顆粒的占比及其變化量作為電磁流量計的磁場輸入值；其次，計算流量計的磁場強度并據(jù)此完成電磁流量計測量誤差補償［3］。在延長油田多層特殊環(huán)境下，溫度和流體狀態(tài)的變化可能會導致電磁流量計的磁場輸入值發(fā)生偏差，該方法在獲取固體顆粒占比及其變化量時無法準確反映這些干擾因素的影響，最終導致測量結果依舊存在誤差。郭濤等首先獲取過零檢測信號波形圖；其次，基于互相關算法實現(xiàn)流量計誤差補償［4］。該方法在應用于延長油田多層特殊環(huán)境時，溫度和流體狀態(tài)的變化會導致流量計的過零檢測信號波形發(fā)生變化。如果在獲取過零檢測信號波形時無法準確反映這些干擾因素，就會導致后續(xù)誤差補償無法有效進行。WU W K等通過自適應濾波方法獲取流量計輸出信號的延時，根據(jù)均方誤差最小化原理實現(xiàn)流量計誤差補償［5］。但由于延長油田多層特殊環(huán)境的復雜性，溫度和流體狀態(tài)的變化可能不斷發(fā)生，導致流量計輸出信號的延時變化不穩(wěn)定。該方法如果無法實時監(jiān)測和適應這些變化，測量結果會出現(xiàn)波動或不穩(wěn)定的情況。MASSAAD J等通過將超聲波流量計線性波傳播轉變?yōu)榉蔷€性波傳播來實現(xiàn)流量計的精度修正［6］。該方法的弊端是：由于延長油田多層特殊環(huán)境的復雜性，溫度和流體狀態(tài)的干擾會影響超聲波在介質中的傳播特性，從而影響非線性波傳播方法的精度修正。如果無法準確反映這些干擾因素，并進行相應的修正計算，將導致修正結果不準確，無法有效處理測量誤差，從而無法實現(xiàn)精確的流量計修正。

在延長油田井下注水應用中，由于其分層屬性，造成水平井與裂縫布井方位、水平井層位、注水速率等在不同注水層出現(xiàn)參數(shù)波動，流體特性、溫度變化等多種因素產生耦合影響，導致流量計誤差增加。針對上述問題，筆者提出一種針對延長油田井分層注水流量計的誤差補償方法。

1 流量計測量方法及示值校正方法設計

由于分層屬性和參數(shù)波動的影響，流量計可能會出現(xiàn)誤差增加的情況。通過測量校正，可以分析和修正流量計示值中存在的誤差，將其補償或校正，從而獲得準確的流量計測量結果。

1.1 流量計超聲波測量方法設計

在延長油田井下注水應用中，由于分層屬性和不同介質的存在，流體特性可能會發(fā)生變化。超聲波流量計的測量不受流體電導率、濁度、溫度和壓力的影響，適用于不同流體條件下的測量［7，8］，因此筆者選擇超聲波流量計作為研究對

象。超聲波流量計根據(jù)超聲波受流速影響的特性，通過發(fā)射傳感器和接收傳感器分別發(fā)送超聲波脈沖和接收反射的超聲波信號，根據(jù)發(fā)射至接收的順逆流時間差，并結合流體流速，即可實現(xiàn)流量測量。測量原理如圖1所示。

超聲脈沖由發(fā)射器S至接收器N的時間即順流時間T，表達式如下：

T=（1）

其中，Z表示聲道距離，v表示超聲脈沖速度，b表示傳播路徑上的流體線平均速度，γ表示水流方向與超聲波脈沖方向的夾角。

超聲脈沖由接收器N至發(fā)射器S的時間即逆流時間T，表達式如下：

T=（2）

則順逆流時間差ΔT為：

ΔT=T-T=（3）

由于水流速度小于超聲脈沖在水中的聲速，故可以忽略b和cos γ的乘積，則ΔT表達式簡化如下：

ΔT=（4）

由式（4）可知，超聲波流量計的超聲脈沖順逆流時間差與流體流速成正比。管道流量W表達式如下：

W=b（5）

其中，b表示流體在管道中的平均速度，F(xiàn)表示管道直徑。

在實際應用中，需引入修正系數(shù)修正傳播路徑上的流體線平均速度。修正系數(shù)L表達式如下：

L=（6）

最后根據(jù)修正系數(shù)，得到超聲波流量計的測量流量值W′表達式如下：

W′=tan γ（7）

1.2 流量示值的粗略校正

為了提高后續(xù)流量計測量誤差的補償精度，基于標準表法開展流量計示值校正［9～11］，確保流量計的測量結果被準確讀取。標準表法將待檢測流量計與標準表法流量標準裝置相連后，打開裝置閥門，使裝置內的流體流入待檢測流量計，然后記錄待檢測流量計與標準表法流量標準裝置的讀數(shù)，最后通過兩者的誤差進行結果判斷。

兩者的絕對誤差為：

=|W-W|（8）

其中，W表示待檢測流量計讀數(shù)，W表示標準表法流量標準裝置讀數(shù)。

兩者的相對誤差ε為：

ε=×100%（9）

根據(jù)最小二乘法獲取示值誤差修正系數(shù)L′，表達式如下：

L′=（10）

其中，W表示待檢測流量計的第o次讀數(shù)，

W表示標準表法流量標準裝置的第o次讀數(shù)。

則超聲波流量計的流量示值W″為：

W″=（1+L′）W′（11）

綜上，通過分析流量計測量原理，基于標準表法校正流量計的測量示值，能夠確保測量結果不受流量計自身局限性的影響。

2 流量計測量誤差的補償方法設計

以示值校正后的流量計為基準，根據(jù)溫度與流體狀態(tài)對流量計的影響，基于多元線性回歸模型和補償系數(shù)展開流量計誤差校正［12］。

2.1 溫度影響下的測量誤差多元回歸補償方法

在超聲波流量計的測量過程中，流體溫度會對流體的流速和流量造成影響，此為溫度流量耦合效應。為了消除溫度對流量計測量結果的影響，必須對溫度與流量進行解耦處理［13］。解耦過程中，需要收集所需數(shù)據(jù)，即采集標定前經(jīng)過放大器放大處理、模數(shù)轉換及濾波處理后的超聲波流量計內溫度傳感器獲取的模擬數(shù)字轉換信號（ADC）。

設置G、G、G、G、G、G6個流量測試點和Y、Y、Y、Y、Y、Y 6個溫度值，在10～100 kg/h范圍內，獲取上述6個流量測試點的流量輸出信號G和溫度信號Y。

根據(jù)溫度信號Y、補償前溫度檢測信號Y與流量輸出信號G建立可實現(xiàn)溫度擬合補償?shù)亩嘣€性回歸模型，其表達式如下：

Y=+ Y+ G+ YG+…+ G+（12）

其中，～表示待定系數(shù)，l表示多元回歸方程的最高次數(shù)，表示高階無窮小。

通過將輸出值的誤差平方和最小化，求解多元線性回歸方程系數(shù)向量，最小化誤差平方和Z′的計算式如下：

Z′=min（+ C+ C+…+ C-Y）（13）

其中，C表示第k時刻第n個測試點的流量輸出信號，Y表示初始溫度信號。

為了求解系數(shù)向量，對式（13）中的系數(shù)進行求導，并設置導數(shù)為零，從而得到最優(yōu)系數(shù)的估計值′=（′，′，′，…，′）。

將得到的系數(shù)向量′代入根據(jù)多元線性回歸模型得到的輸出信號多元線性回歸方程，即可得到溫度補償后的流量計輸出信號：

=′+′ Y+′ G+′ YG+…+′ Gl（14）

2.2 流體流動狀態(tài)干擾下的測量誤差補償方法

在油田井下分層注水管道中，流體流動狀態(tài)對流量計的測量結果會產生影響，主要分為層流狀態(tài)、過渡狀態(tài)和湍流狀態(tài)。這3種狀態(tài)對流量計造成的誤差是不同的，因此需要通過補償系數(shù)來修正這些誤差，以提高測量的準確性和可靠

性［14，15］。

通過雷諾數(shù)Re可以獲取流體狀態(tài)信息，其表達式如下：

Re=（15）

其中，η表示流體運動黏度。

當管道直徑與流體運動黏度固定時，定義上臨界速度和下臨界速度分別為層流狀態(tài)轉變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)的速度和湍流狀態(tài)轉變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)的速度。

定義上臨界、下臨界雷諾數(shù)分別為Re=13800、Re=2320。當Re＞Re時，管道流體狀態(tài)為湍流狀態(tài)，當Re＜Re時，管道流體狀態(tài)為層流狀態(tài)，當Re≤Re≤Re時，管道流體狀態(tài)為過渡狀態(tài)。過渡狀態(tài)的穩(wěn)定性較差，極易轉變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)。不同狀態(tài)下的補償系數(shù)計算過程如下。

當流體處于層流狀態(tài)時，以管道直流為沿線的流速v的表達式如下：

v=v1-（）（16）

其中，v表示最大流速，t表示徑向距離。

通過對流速分布開展積分處理得到線平均流速v、面平均流速v的表達式如下：

v=v（17）

v=v（18）

則層流狀態(tài)下的補償系數(shù)Z表達式如下：

Z==（19）

當流體處于湍流狀態(tài)時，流體運動過程較復雜，通常用速度分布用經(jīng)驗性指數(shù)公式表達v，即：

v=v（1-）（20）

其中，F(xiàn)表示管道雷諾數(shù)與管道粗糙度函數(shù)。

湍流狀態(tài)下的線平均流速v、面平均流速v表達式如下：

v=v（21）

v=v（22）

則湍流狀態(tài)下的補償系數(shù)Z表達式如下：

Z=（23）

當流體處于過渡狀態(tài)時，流體運動狀態(tài)穩(wěn)定性較差，故通過經(jīng)驗公式獲取過渡狀態(tài)的流量計測量補償系數(shù)Z：

Z=1.119-0.011 ln Re（24）

則流量計誤差補償后的最終測量結果為：

W？蓯=（1+Z）W″，l=1，2，3（25）

通過標準表法校正流量計示值，避免了流量計自身的誤差影響，考慮環(huán)境溫度和流體流動狀態(tài)，分別用多元線性回歸模型和補償系數(shù)修正誤差，進一步減少了外界環(huán)境對流量計測量的影響，進而提高了流量計的測量精準度，為井下分層注水測量與控制提供了堅實的數(shù)據(jù)基礎。

3 實驗與分析

為了驗證延長油田井下分層注水流量計誤差補償方法的有效性，對其進行測試。

選取某典型的延長油田作為實驗對象，該油田位于延長盆地，具有多個分層油藏。從地表至井底，包含表土層、水層、油氣層和蓋層。油田注水井中設置超聲波流量計，并確保其位置能夠準確測量各個地層的注水流量。根據(jù)圖2確定流量計的安裝位置，確保測量位置準確無誤。

實驗過程中在待測溫度點下，逐步增加流量。采集數(shù)據(jù)前等待2 h以穩(wěn)定溫度和流量，然后進行兩次重復測量，每次讀取3組數(shù)據(jù)，最后取平均值作為結果。記錄流量計輸出信號和溫度傳感器的測量值，并與實際流量和溫度進行對比。比較流量計輸出信號與實際流量的誤差，并計算誤差百分比。

根據(jù)超聲波流量計的特性參數(shù)，設置流量計波速為341.3 m/s，流體聲速為1 482 m/s，超聲波信號頻率為1 MHz。然后對選定的流量計進行校準，確保其準確性與穩(wěn)定性。設定實驗溫度為50 ℃，選擇6個流量點進行測定，根據(jù)式（24）計算出相應的補償系數(shù)，并利用該補償系數(shù)對測量數(shù)據(jù)進行修正，得到不同流體狀態(tài)下溫度修正前后的測量誤差對比曲線如圖3所示。根據(jù)檢定規(guī)程，在層流狀態(tài)下，流量計的測量誤差通常應控制在1%以內。在過渡狀態(tài)下，由于流速和流動特性的變化，測量誤差可能會略微增加，流量計的測量誤差通常應控制在2%以內。在湍流狀態(tài)下，流體呈現(xiàn)混亂的湍流流動，流速和流動特性非常不規(guī)則。在這種情況下，由于流體的湍流波動和渦流效應，測量誤差通常較大，流量計的測量誤差應控制在3%以內。由圖3可以看出，在層流狀態(tài)下修正后的流量測量誤差低于1%，過渡狀態(tài)下的誤差介于1%～3%之間，湍流狀態(tài)下的誤差低于3%，可以認為延長油田井下分層注水流量計誤差補償方法是有效的。

3.1 示值校正效果

流量計示值準確是保證流量計測量值讀取準確的基礎，因此開展流量計示值校正效果驗證。

測量誤差對比曲線

將實驗用超聲波流量計與標準表法裝置相連，完成超聲波流量計示值校正后，對比校正前后流量計讀數(shù)如圖4所示。可以看出，示值校正前，流量計與標準表法裝置的流量讀數(shù)誤差較大，經(jīng)過文中方法進行示值校正后，流量計讀數(shù)較標準表法裝置誤差較小，證明了基于標準表法的示值校正方法的有效性。

3.2 不同流體狀態(tài)下流速測量效果

不同流體狀態(tài)影響補償系數(shù)的準確性，進而影響流速測量結果。

記錄層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)下的流體流速并與實際流速對比，結果見表1。可以看出，兩種狀態(tài)下，經(jīng)過補償?shù)某暡髁坑嫓y得的流體流速與實際流速相差較小，最大誤差僅0.003 m/s。筆者所提方法通過設計多元線性回歸模型，分析多個溫度因變量與測量值的關系，得到最優(yōu)補償系數(shù)的估計值。然后，將求取的補償系數(shù)向量代入根據(jù)多元線性回歸模型得到的輸出信號多元線性回歸方程中，從而提高了流量計測量的準確性，不受流體狀態(tài)影響。

3.3 補償效果

設置3種實驗條件：溫度25 ℃、層流流速1.26 m/s；溫度50 ℃、層流流速0.63 m/s；溫度75 ℃、層流流速2.31 m/s。

采用筆者所提方法、文獻［3］方法、文獻［4］方法完成油田井下分層注水流量計誤差補償，記錄3種方法的補償效果如圖5所示?？梢钥闯?，文獻［3］方法的流量計測量結果與實際結果相差較大，文獻［4］方法的流量計測量結果與實際結果偏差時大時小，說明這兩種方法的誤差補償效果不佳；筆者所提方法的流量計測量結果與實際結果偏差較小，這是因為筆者所提方法通過開展溫度與流體狀態(tài)的解耦處理對由溫度和流體狀態(tài)引起的流量計誤差進行了有效補償，從而提高了流量計的測量準確性。

4 結束語

在提高油田采收率方面，油田井下分層注水是一個關鍵步驟。然而，這一過程中的流量計誤差成為了一個需要克服的挑戰(zhàn)。針對這一問題，筆者提出了一種針對延長油田井下分層注水的流量計誤差補償方法。首先，對流量計的示值進行校正，確保測量值的準確性。其次，為了解決由溫度和流體狀態(tài)引起的誤差問題，進行溫度與流體狀態(tài)的解耦處理。通過設計多元線性回歸模型，分析了多個溫度因變量與測量值的關系，從而得到了最優(yōu)的補償系數(shù)。此外，該方法還考慮了注水流體狀態(tài)，根據(jù)雷諾數(shù)定義了上臨界速度和下臨界速度，并以此為基礎設計了補償系數(shù)的計算方法。實驗結果表明，經(jīng)過筆者所提方法補償后的流量計測量精度得到了顯著提高。在延長油田井下分層注水過程中，該方法有助于更精確地控制注水量，從而提高采收率并降低生產成本，因此對于油田的生產和管理具有重要的實際意義和應用價值。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2024-01-12，修回日期：2024-12-27）

Error Compensation Method for the Flowmeter in Downhole

Stratified Water Injection in Yanchang Oilfield

LI Shuo， QI Chun min， LIU Gang， LI Jin yang， CHENG Cheng

（Water Injection Project Area Management Headquarters， Yanchang Oilfield Co.， Ltd.）

Abstract"" In this paper， a flow meter error compensation method for underground stratified water injection in Yanchang oilfield was proposed. According to the flow meter measurement principle， the measured value of the flow meter was obtained and the flow meter display value correction was completed on this basis. For the flow meter error caused by temperature and fluid state， the decoupling process of temperature and fluid state was carried out， including having a multiple linear regression model designed to analyze the relationship between multiple temperature dependent variables and measured values so as to obtain the estimation value of optimal compensation coefficient. Through having the coefficient vector put into the output signal’s multiple linear regression equation obtained according to the multiple linear regression model， and the flow value after temperature compensation was obtained， including having Reynolds number based to obtain the state of water injection fluid to define both upper critical velocity and lower critical velocity， and having the calculation method of compensation coefficient designed to complete error compensation. The experimental results show that， the method proposed improves the measurement accuracy of the flow meter after error compensation.

Key words"" flow meter， indication correction， error compensation， multiple linear regression model， flow state， downhole stratified water injection