摘要：隨著現(xiàn)代教育事業(yè)的創(chuàng)新發(fā)展，初中教師的教學(xué)方法也在持續(xù)更新。在新課程背景下，分類討論思想成為數(shù)學(xué)解題的重要組成部分，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識變得簡單易懂，不僅能夠提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，而且能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，本文主要從分類討論思想的現(xiàn)狀分析、作用、意義、實(shí)施步驟及植入策略出發(fā)，簡要闡述在七年級數(shù)學(xué)中如何有效植入分類討論的思想，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加高效。

關(guān)鍵詞：分類討論思想" 七年級" 初中數(shù)學(xué)" 有效植入

初中階段是學(xué)生抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，培養(yǎng)抽象思維最重要的教學(xué)方式就是分類討論思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于很多學(xué)生沒有掌握具體的數(shù)學(xué)方法，學(xué)習(xí)效果不佳，對學(xué)習(xí)也缺乏一定的興趣，應(yīng)用分類討論思想，不僅可以較快解決數(shù)學(xué)難題，而且在教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展?；诖耍鞔_學(xué)生是教學(xué)活動的主體，并深入挖掘數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的規(guī)律及特征，通過引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)有效地學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。下面筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，從五個方面來談?wù)劮诸愑懻撍枷朐谄吣昙墧?shù)學(xué)教學(xué)中的有效植入。

一、分類討論思想在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀分析

分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思維和問題解決策略，在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色。然而，當(dāng)前在實(shí)際教學(xué)中，其應(yīng)用情況卻呈現(xiàn)出一種復(fù)雜而多樣的現(xiàn)狀。

首先，從教材和教學(xué)大綱的角度來看，雖然許多教材在編寫時已經(jīng)融入分類討論的思想，但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往因?yàn)檎n時緊張或者對分類討論思想理解不夠深入，而未能充分發(fā)揮其在教學(xué)中的作用。這導(dǎo)致學(xué)生在面對需要分類討論的問題時，常常感到無從下手，缺乏有效的解題策略。

其次，從教學(xué)方法的角度來看，雖然部分教師已經(jīng)意識到分類討論思想的重要性，并在教學(xué)中嘗試運(yùn)用，但由于缺乏系統(tǒng)的教學(xué)方法和策略，分類討論思想在實(shí)際應(yīng)用中難以發(fā)揮最大作用。有些教師可能只是簡單地提及分類討論的概念，而沒有深入講解其背后的邏輯和思維方式，導(dǎo)致學(xué)生難以真正理解和掌握知識。

最后，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣也是影響分類討論思想應(yīng)用的重要因素。由于七年級學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵期，他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式尚未完全形成。因此，對于分類討論思想這種較為抽象的思維方式，部分學(xué)生可能難以適應(yīng)和掌握。同時，一些學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，也影響了他們主動學(xué)習(xí)和運(yùn)用分類討論思想的積極性。

二、分類討論思想在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

首先，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。七年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較抽象，如分式、整數(shù)、比例等，這些概念需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力。通過分類討論，學(xué)生可以更好地理解這些概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

其次，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提升。分類討論思想能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為若干個較簡單的子問題，然后逐一解決。這種方法不僅可以簡化問題，還可以縮小解題的范圍，提高解題的效率。同時，通過分類討論，學(xué)生可以考慮到各種情況，保證解題的準(zhǔn)確性和完整性。

再次，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。通過對實(shí)際案例的分析和討論，學(xué)生可以更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)及其解決方法，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績。

最后，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。分類討論思想還可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊(duì)合作精神，以及分析問題和解決問題的能力，為他們的全面發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

三、分類討論思想在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

分類討論思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種思維方式，將研究的數(shù)學(xué)問題按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為不同類型，然后進(jìn)行深入研究，從而得到解決問題的方法。分類討論的實(shí)質(zhì)就是，把不確定的大問題按照具體標(biāo)準(zhǔn)，以分類的方式轉(zhuǎn)化為若干個既有聯(lián)系又有區(qū)別的小問題，再以分類討論的方式，把這幾種類型的結(jié)論匯總起來，得到問題的答案。

分類討論思想還必須按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分，不允許出現(xiàn)越級的情況。簡單來說，在明確討論對象與標(biāo)準(zhǔn)一致的基礎(chǔ)上，逐層解決分類好的問題。事實(shí)上，分類討論就是一個將數(shù)學(xué)難題“化繁為簡”的過程，這符合初中階段學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)。所以在初中數(shù)學(xué)解題過程中，分類討論思想的目的是幫助學(xué)生形成自己的解題思路，并引導(dǎo)其深入討論數(shù)學(xué)問題，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

四、分類討論思想在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施步驟

對于七年級學(xué)生來說，由于分類討論思想較為抽象，為幫助學(xué)生理解這個概念，教師在講解一些數(shù)學(xué)難題時，可以將上課的內(nèi)容分類型、分板塊地講解，促使分類討論思想得到充分的應(yīng)用。

首先，教師需要明確教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容，確定哪些知識點(diǎn)或問題適合采用分類討論思想進(jìn)行教學(xué)。這需要教師深入研究教材，理解知識的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，找出可以分類討論的節(jié)點(diǎn)。

其次，針對這些節(jié)點(diǎn)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解并明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。分類的標(biāo)準(zhǔn)可以根據(jù)知識的性質(zhì)、特點(diǎn)、用途等進(jìn)行設(shè)定，要確保分類的準(zhǔn)確性和合理性。同時，教師也要讓學(xué)生明白，分類的目的是更好地理解和掌握知識，而不是簡單地對知識進(jìn)行劃分。

再次，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逐類討論。這一步是關(guān)鍵，需要學(xué)生根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，對每一類知識進(jìn)行深入的探討和理解。在討論過程中，教師要鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，提出自己的觀點(diǎn)和疑問，通過交流和討論，加深對知識的理解和記憶。

最后，教師要對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納和總結(jié)。這一步既是對學(xué)生討論成果的肯定，也是對分類討論思想教學(xué)效果的檢驗(yàn)。在歸納和總結(jié)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出各類知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，構(gòu)建完整的知識體系。

五、分類討論思想在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的植入策略

（一）在數(shù)學(xué)概念的理解教學(xué)中，植入分類討論思想

七年級學(xué)生剛剛從小學(xué)六年級畢業(yè)，邁入中學(xué)，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容很明顯地比小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容難度加大了許多，勢必有一些學(xué)生內(nèi)心會產(chǎn)生恐懼。因此，教師應(yīng)根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生心理及身心特點(diǎn)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，將初中復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化，便于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，同時消除部分同學(xué)的畏懼心理，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)基本概念時可以從實(shí)際生活入手，比如在生活中我們都有將衣服、鞋子以及文具等日常用品進(jìn)行分類的習(xí)慣，教師可以以此為切入點(diǎn)，將數(shù)學(xué)分類思想滲透到數(shù)學(xué)概念中，以便幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

以七年級“有理數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例，當(dāng)教師在教學(xué)有理數(shù)這一概念時，可以引入分類討論思想。首先，教師可以將有理數(shù)按照性質(zhì)分為正數(shù)、零和負(fù)數(shù)。這種分類方法能夠幫助學(xué)生理解有理數(shù)的基本構(gòu)成，并認(rèn)識到不同性質(zhì)的有理數(shù)在運(yùn)算中的差異。其次，教師可以進(jìn)一步將有理數(shù)按照形式分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，而分?jǐn)?shù)則包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。這種分類方法能夠幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)的結(jié)構(gòu)，以及不同形式的有理數(shù)在運(yùn)算中的特點(diǎn)。

在教學(xué)這些分類方法時，教師可以通過具體的例子和練習(xí)題來幫助學(xué)生加深對知識的理解。例如，教師可以讓學(xué)生嘗試對一系列有理數(shù)進(jìn)行分類，并解釋分類依據(jù)。同時，教師還可以設(shè)計(jì)一些涉及有理數(shù)運(yùn)算的習(xí)題，讓學(xué)生在解題過程中體會到分類討論思想的應(yīng)用。

再比如教學(xué)“三角形按角分類”的概念時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的定義和基本性質(zhì)，然后提出問題：“三角形按角的大小可以怎樣分類？”這個問題激發(fā)了學(xué)生的思考能力，引導(dǎo)他們進(jìn)行分類討論。

學(xué)生開始討論并得出結(jié)論：三角形按角的大小可以分為三類——銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。每種三角形的定義和性質(zhì)成為他們討論的重點(diǎn)。例如，銳角三角形是三個角都小于90度的三角形；直角三角形是有一個角為90度的三角形；鈍角三角形是有一個角大于90度的三角形。

在分類討論的過程中，教師鼓勵學(xué)生舉例并繪制不同類型的三角形，以加深他們對三角形分類的理解。同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論不同類型三角形之間的關(guān)系和區(qū)別，如直角三角形和銳角三角形、鈍角三角形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等。

通過這個例子，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了三角形按角分類的概念，還學(xué)會了如何運(yùn)用分類討論思想去分析和解決問題。他們能夠?qū)?fù)雜的幾何問題分解為若干個子問題，逐一研究和解決，提高了他們的邏輯思維和問題解決能力。

（二）在數(shù)學(xué)解題過程中，植入分類討論思想

近年來，初中數(shù)學(xué)知識的考核方式發(fā)生變化，題型難度增加，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提出了更高要求。新課程背景下，如何科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)解題方法，已經(jīng)成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要方式。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)中滲透分類討論的思想。以七年級“數(shù)軸、絕對值”相關(guān)的數(shù)學(xué)題為例：已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-2和8，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x。在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA-PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。

首先，根據(jù)數(shù)軸基本定義，如果將A對應(yīng)a，B對應(yīng)b，對A，B的位置關(guān)系進(jìn)行分類時，就出現(xiàn)A在B的右邊、B在A的右邊兩種情況。其次，按照“不重復(fù)、不遺漏”的分類要求，對題目中動點(diǎn)P與點(diǎn)A、B的位置關(guān)系進(jìn)行分類，得出三個不同結(jié)論，P在A的左邊時，x＜-2；P在A、B之間，就有-2≤x≤8；P在B的右邊時，x＞8。接下來，就可以對每一類進(jìn)行具體計(jì)算，可以用代數(shù)式來表示線段，結(jié)合數(shù)軸與絕對值的基本概念，列出具體的方程：|-2-x|-|8-x|=6。最后，綜合上面的情況，由于絕對值可用來直接表示線段長度，在遇到動點(diǎn)問題時，可借助絕對值來排除不合理的答案，從而得到正確答案。在解題過程中，教師要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與分類討論思想有機(jī)結(jié)合，要確定好大的分類后，再處理好細(xì)節(jié)。

（三）在生活情境教學(xué)中，植入分類討論思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過生活化情境的創(chuàng)設(shè)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，教師可創(chuàng)設(shè)分類討論教學(xué)情境，把分類討論的思想有效植入七年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。例如，在“一元一次方程”解題中，可設(shè)置這樣的情境：“新學(xué)期開學(xué)，小明需要到新華書店購買圖書，目前書店有三種促銷活動，活動規(guī)則如下：購物低于100元，不打折；購物超過100元，但不超過200元，全部打九折；購物超過200元，全部打八折。如果小明一次性購物付款162元，那么他原來可能需要支付多少元？”

首先，付款162元已經(jīng)大于100元，可以排除第一種可能，但不確定是打九折還是打八折，就需要進(jìn)行分類討論。第一種情況：打了九折，說明實(shí)際價格為100～200元，通過計(jì)算為180元；第二種情況：打了八折，說明實(shí)際價格已經(jīng)超過200元，通過計(jì)算為202.5元。經(jīng)過分類討論，最終得出購買圖書的價格可能為180元或202.5元。

再比如教學(xué)“數(shù)據(jù)的收集與整理”一課時，教師可以以家庭日常開支為例，假設(shè)學(xué)生們正在幫助家長管理家庭日常開支，需要對各種支出進(jìn)行分類，并討論如何合理規(guī)劃開支。

1.教學(xué)步驟

創(chuàng)設(shè)情境：教師首先介紹家庭開支的概念，并解釋為什么要進(jìn)行分類討論。然后，教師展示一份家庭開支的清單，包括食品費(fèi)用、水電費(fèi)、交通費(fèi)、娛樂費(fèi)用等各項(xiàng)支出。

2.分類討論

教師引導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察開支清單，并思考如何根據(jù)支出的性質(zhì)和用途進(jìn)行分類。

學(xué)生討論：學(xué)生分小組討論，提出自己的分類方法，如必需品支出、非必需品支出、固定支出、可變支出等。

匯報(bào)交流：每個小組匯報(bào)自己的分類結(jié)果，并解釋分類的依據(jù)和理由。其他小組可以提出問題和建議，進(jìn)行互動交流。

3.數(shù)據(jù)整理與分析

數(shù)據(jù)整理：教師指導(dǎo)學(xué)生將各項(xiàng)支出按照分類進(jìn)行整理，形成表格或圖表，以便更直觀地觀察和分析。

數(shù)據(jù)分析：學(xué)生根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)，分析各類支出的占比、變化趨勢等，并討論如何合理規(guī)劃家庭開支。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用

比例計(jì)算：教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算各類支出占總支出的比例，進(jìn)一步理解比例的概念和應(yīng)用。

制定預(yù)算：學(xué)生根據(jù)分析結(jié)果，嘗試制定一個合理的家庭開支預(yù)算，并討論如何控制不必要的支出，實(shí)現(xiàn)節(jié)約和理財(cái)?shù)哪繕?biāo)。

通過這個例子，學(xué)生不僅能夠在生活情境中學(xué)習(xí)分類討論思想，還能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動力。同時，這種教學(xué)方式還能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析問題的能力和解決問題的能力，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對抽象難懂的數(shù)學(xué)難題時，在適當(dāng)情況下科學(xué)應(yīng)用分類討論思想，就可以有效解決問題。事實(shí)上，為了在教學(xué)中有效植入分類討論思想，教師要強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，并按照具體的方法步驟，與教學(xué)知識有機(jī)結(jié)合起來。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，同時積極創(chuàng)設(shè)良好的分類討論情境，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動思考，培養(yǎng)個人的創(chuàng)新思維能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

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責(zé)任編輯：唐丹丹