從多年教學(xué)實(shí)踐看，學(xué)生對(duì)數(shù)列求和中比較常用的方法，如公式法，倒序相加法掌握得較好，裂項(xiàng)相消法次之，有時(shí)想不到將項(xiàng)如何“裂開”，也就“卡”住了，用錯(cuò)位相減法解題，正確率相對(duì)低點(diǎn)，這是因?yàn)橛?jì)算的復(fù)雜（兩個(gè)較長(zhǎng)等式的作差及作差后的求和）和易錯(cuò)（正負(fù)號(hào)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)和公比）．分組求和法和并項(xiàng)求和法在處理奇偶項(xiàng)通項(xiàng)公式不同的數(shù)列求和題中大有用武之地，而這種題型恰好擊中學(xué)生計(jì)算軟肋，因?yàn)橛媚姆N方法既便捷又正確率高，是由題目的細(xì)微差別決定的，沒(méi)有歷練是不可能一招制勝的，很能考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．筆者發(fā)現(xiàn)很多教輔資料選擇分組求和法的占多數(shù)，并項(xiàng)求和法用得較少甚至不用，有些老師授課中也是如此，筆者通過(guò)一道模擬試題橫向比較，縱向深入，由表及里，由點(diǎn)及面，作一剖析，對(duì)高三復(fù)習(xí)數(shù)列求和起引領(lǐng)作用．

一、考題呈現(xiàn)

例1 已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=14，a1+1是a1與a3的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1/2n2+1/2n，n∈N*．

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；