摘要：針對缺資料地區(qū)小型水庫預(yù)警難題，構(gòu)建了考慮不同小水庫運(yùn)行方式的納雨能力計(jì)算模型，并提出適用于缺資料地區(qū)的模型參數(shù)方案，開發(fā)考慮未來降雨的納雨能力迭代試算方法。以2023年8月21日為起始時刻，計(jì)算湖南省缺資料地區(qū)32座試點(diǎn)小型水庫的納雨能力，并以和平水庫為例開展納雨能力滾動計(jì)算。結(jié)果表明：計(jì)算得到的試點(diǎn)小型水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)與降雨分布合理相關(guān)，能夠直觀展現(xiàn)降雨主落區(qū)內(nèi)的高風(fēng)險(xiǎn)水庫分布，實(shí)現(xiàn)了庫水位和前期降雨對于納雨能力影響的合理量化，并且能夠?qū)崟r反映不同時期影響納雨能力的主要因素的動態(tài)變化。

關(guān) 鍵 詞：小型水庫；納雨能力；前期影響雨量；迭代試算；缺資料地區(qū)；湖南省

中圖法分類號：P339

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.08.013

0 引 言

小水庫量大面廣、建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏低、運(yùn)行維護(hù)水平較差，成為水庫安全度汛工作的關(guān)鍵要害。根據(jù)《2023中國水利發(fā)展報(bào)告》^［1］統(tǒng)計(jì)，截至2022年底，中國共有小型水庫93 390座，小水庫占全部水庫數(shù)量的94.7%。納雨能力^［2］指考慮水庫工程參數(shù)、泄水設(shè)施運(yùn)行調(diào)度和產(chǎn)匯流特性等因素，在防汛安全情況下預(yù)見期內(nèi)水庫允許容納的最大降雨量，分析小型水庫的納雨能力對水庫預(yù)報(bào)預(yù)警及安全度汛具有重要意義。

已有學(xué)者開展了小型水庫納雨能力計(jì)算相關(guān)方法研究，如國洪琴^［3］對流域初始土壤含水狀態(tài)作一定的人為預(yù)設(shè)，研究得到了某種理想狀態(tài)下的納雨能力。侯愛中等^［4］考慮流域當(dāng)前下墊面情況、水庫當(dāng)前水位、水庫調(diào)度方式等因素，反查曲線求得水庫納雨能力。章四龍等^［5］集成定量降雨預(yù)報(bào)、水庫預(yù)報(bào)調(diào)度及納雨能力計(jì)算，較為全面地論述了小水庫納雨能力預(yù)報(bào)方法。然而，針對缺資料地區(qū)的小型水庫批量納雨能力計(jì)算，鮮有較為系統(tǒng)深入的研究^［6］。因此，本文構(gòu)建適用于不同小水庫運(yùn)行方式的納雨能力計(jì)算模型，綜合量化降雨以及流域下墊面特征對于納雨能力模型參數(shù)的影響，開發(fā)考慮未來降雨的納雨能力迭代試算方法，以湖南省為例開展缺資料地區(qū)32座試點(diǎn)小型水庫的納雨能力快速批量計(jì)算，驗(yàn)證納雨能力模型的合理性和適用性。

1 納雨能力計(jì)算模型構(gòu)建

1.1 適用于不同水庫運(yùn)行階段的納雨能力計(jì)算模型構(gòu)建

水庫可納雨庫容指水庫當(dāng)前水位距某一特征水位之間的庫容^［7］，本次研究首先計(jì)算當(dāng)前水位至汛限水位或溢洪道底坎高程之間的納雨能力，然后根據(jù)水庫當(dāng)前水位以及預(yù)見期內(nèi)的降雨判斷水庫是否考慮泄流，進(jìn)而計(jì)算水位到達(dá)至設(shè)計(jì)洪水位的納雨能力，并考慮降雨對徑流系數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)適用于不同水庫運(yùn)行階段的納雨能力計(jì)算。

1.1.1 不考慮泄流的納雨能力計(jì)算方法

當(dāng)庫水位不超過汛限水位或溢洪道底坎高程時，采用不考慮泄流的方法，計(jì)算當(dāng)前庫水位相對于汛限水位或溢洪道底坎高程所能容納的空余庫容，將空余庫容折算成降雨量，實(shí)現(xiàn)不考慮泄流的納雨能力計(jì)算，如公式（1）所示。

式中：P_c為不超過汛限水位或者溢洪道底坎高程的納雨能力；W_z1為汛限水位或者溢洪道底坎高程對應(yīng)的庫容；W_z0為當(dāng)前庫水位Z₀相應(yīng)的庫容；F為水庫以上流域的面積；α為徑流系數(shù)；k_c為單位換算系數(shù)。

1.1.2 考慮泄流的納雨能力計(jì)算方法

在汛期實(shí)際防洪過程中，當(dāng)水位超過汛限水位或者泄洪道底坎高程時，需要考慮水庫泄流對納雨能力計(jì)算的影響^［8-9］。對于該類情況，基于泄流曲線查算庫水位相應(yīng)的泄流量，同時估算泄流時長，計(jì)算得到預(yù)見期內(nèi)泄流總量，將泄流總量加上空余庫容后進(jìn)行降雨量折算，則為考慮泄流情況下的納雨能力。

若當(dāng)前水位低于汛限水位或者泄洪道底坎高程時，計(jì)算庫水位不超設(shè)計(jì)水位的納雨能力見公式（2）。

式中：P′_c為不超過設(shè)計(jì)洪水位時的納雨能力；W_z2為設(shè)計(jì)洪水位Z₂相應(yīng)的庫容；Q_ave為水庫平均泄流量；Δt為水庫泄流時長；α₁為水位由當(dāng)前水位漲至汛限水位或者溢洪道底坎高程的平均徑流系數(shù)；α₂為水位由汛限水位或者溢洪道底坎高程漲至設(shè)計(jì)水位的平均徑流系數(shù)；m為單位換算系數(shù)。其中，水庫泄流時長Δt 根據(jù)使水位漲至Z₁的降雨量P₁和預(yù)見期內(nèi)降雨總量P_sum估算得到；Q_ave可由水位達(dá)到設(shè)計(jì)水位時的泄流量估算得到，見公式（3）～（4）。

式中：T_Len為預(yù)見期時長；Q₂為水位達(dá)到設(shè)計(jì)水位時的泄流量。

若當(dāng)前水位高于汛限水位或者泄洪道底坎高程時，庫水位不超設(shè)計(jì)水位的納雨能力計(jì)算公式見式（5）。

式中：水庫泄流時長Δt等于預(yù)見期；Q_ave=0.5×Q₀+Q₂，Q₀為當(dāng)前水位對應(yīng)的水庫泄流量。

1.2 考慮未來降雨影響的納雨能力迭代試算求解

徑流系數(shù)受降雨影響實(shí)時發(fā)生變化，導(dǎo)致在水庫納雨能力計(jì)算時難以直接確定預(yù)見期內(nèi)的平均徑流系數(shù)，不利于量化未來降雨對水庫納雨能力的影響^［10-12］。因此本次研究設(shè)計(jì)納雨能力迭代試算求解方法，先根據(jù)流域下墊面土壤含水量估算納雨能力初始值，然后反查徑流系數(shù)，開展納雨能力迭代試算求解，具體步驟包括：

（1）計(jì)算前期影響雨量。對于以蓄滿產(chǎn)流為主的區(qū)域，影響產(chǎn)流量大小的主要因素為降雨量和初始土壤含水量，就整個流域而言，初始土壤含水量很難用實(shí)測土壤含水量值來表示，因此常用前期影響雨量P_a量化土壤墑情，其計(jì)算方法見式（6）。

P_a，i+1=K_a×P_a，i+P_i（6）

式中：P_a，i，P_a，i+1分別為第 i 天和第 i+1天的前期影響雨量；P_i為第i天的流域降雨量；K_a 為土壤含水量的日消退系數(shù)，每個月可近似取一個平均值。

（2）結(jié)合最大蓄水容量I_m計(jì)算得到納雨能力試算開始的初始值P_c，init。

（3）根據(jù)初始值P_c，init，結(jié)合小型水庫P-P_a-α曲線查算對應(yīng)的徑流系數(shù)α_c，其中查算徑流系數(shù)α?xí)r對未來降雨量P進(jìn)行設(shè)置，從而考慮未來降雨過程中徑流系數(shù)的變化，進(jìn)而得到納雨能力計(jì)算值P_c，cal。

（4）統(tǒng)計(jì)納雨能力計(jì)算值P_c，cal和初始值P_c，init之間的差距ΔP_c，并根據(jù)ΔP_c迭代試算納雨能力。

ΔP_c=|P_c，cal-P_c，init|（10）

若ΔP_c的值大于試算閾值，則更新納雨能力初始值并再次迭代試算，公式如下：

式中：n為迭代試算的次數(shù)。

若ΔP_n的值小于試算閾值則停止試算，將此時的P_c，cal作為試算的最終結(jié)果，一般將試算閾值設(shè)置為3 mm。

2 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)資料

2.1 研究區(qū)域概況

湖南省位于長江中游，省內(nèi)河網(wǎng)密布，流長5 km以上的河流5 341條，總長度9萬 km，其中流域面積在5 000 km²以上的大河17條。省內(nèi)主要有湘江、資江、沅江、澧水四水及其支流，順著地勢由南向北匯入洞庭湖、長江，形成一個比較完整的洞庭湖水系。計(jì)算涉及32座試點(diǎn)水庫主要分布在石門縣、湘鄉(xiāng)市和瀏陽市（圖1），均屬于小型水庫，具有集水面積以及庫容較小、匯流速度快等特點(diǎn)。

2.2 水庫及資料概況

本文主要收集了湖南省內(nèi)32個試點(diǎn)水庫的死水位、設(shè)計(jì)高水位等特征水位、集水面積、壩高以及溢洪道情況等基本信息。由于試點(diǎn)小水庫監(jiān)測設(shè)備布設(shè)時間不久、監(jiān)測數(shù)據(jù)較少，本次研究選用的數(shù)據(jù)主要包括2023年6月以來的逐小時水位監(jiān)測記錄、實(shí)測降雨數(shù)據(jù)（由地面觀測站點(diǎn)獲得）、數(shù)值降雨預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)（通過歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心得到）。

3 缺資料地區(qū)納雨能力模型參數(shù)方案構(gòu)建

納雨能力模型的主要參數(shù)見表1。

徑流系數(shù)受到流域自然地理?xiàng)l件、前期雨量的影響，較為復(fù)雜多變，是計(jì)算水庫納雨能力的核心參數(shù)。根據(jù)水利部門主編的GB/T 50095-2014《水文基本術(shù)語和符號標(biāo)準(zhǔn)》^［13］，定義徑流系數(shù)為時段或次流域平均徑流深與相應(yīng)降雨量的比值，是影響產(chǎn)流的重要參數(shù)之一。

基于湖南省水利廳2015年出版的《湖南省暴雨洪水查算手冊》^［14］進(jìn)行水文分區(qū)，在各個分區(qū)內(nèi)統(tǒng)計(jì)最大蓄水量、前期土壤含水量以及最大損失量，計(jì)算得到一定前期影響雨量P_a條件下土壤飽和后的徑流系數(shù)α與降雨量P之間的穩(wěn)定關(guān)系，然后開展鄰近流域P-P_a-R曲線的移用，在曲線移用的基礎(chǔ)上計(jì)算得到P-P_a-α曲線，最后根據(jù)徑流系數(shù)α與降雨量P之間的穩(wěn)定關(guān)系對移用后的P-P_a-α曲線進(jìn)行優(yōu)化，用以滿足32座典型小水庫的納雨能力參數(shù)方案編制的需求。

3.1 湖南省水文產(chǎn)流分區(qū)

在查算手冊的基礎(chǔ)上，分析湖南省不同區(qū)域降雨量與徑流系數(shù)的關(guān)系。手冊將全省共劃分為5個水文分區(qū)（圖2），表2中分別列出了各分區(qū)的參數(shù)最大蓄水量（I_m）及最大損失量（I_o）。

通過最大損失量I_o可比較出各分區(qū)流域的降雨損失情況。地勢較為低平的Ⅱ區(qū)和Ⅴ區(qū)降雨損失量較大，地形起伏的Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)降雨損失量較小，更易于產(chǎn)流。

3.2 徑流系數(shù)與降雨量間的穩(wěn)定關(guān)系

根據(jù)查算手冊附表可繪制出全省5個分區(qū)內(nèi)降雨量與徑流系數(shù)關(guān)系（圖2），各分區(qū)確定P_a后，則可建立P=F（R）曲線。當(dāng)降雨達(dá)到一定量時，降雨使包氣帶達(dá)到飽和，流域損失量趨于穩(wěn)定，此后徑流系數(shù)與累積降雨量形成穩(wěn)定的線性關(guān)系（表2）。

3.3 鄰近流域的P-P_a-R曲線移用

在數(shù)據(jù)資料較為缺乏的條件下，借用鄰近流域的P-P_a-R曲線開展小水庫參數(shù)方案優(yōu)化。選用湘贛邊界的高安站、萬家埠站作為瀏陽市小水庫的移用站點(diǎn)，選用清江流域的隔河巖站、高壩洲站作為石門縣小水庫的移用站點(diǎn)（圖3）。計(jì)算高安站、萬家埠站、隔河巖站、高壩洲站的P-P_a-R關(guān)系曲線的斜率，即查詢一定降雨量P、前期影響雨量P_a條件下的徑流R，然后計(jì)算R與P的比值，得到徑流系數(shù)α，進(jìn)而將P-P_a-R曲線轉(zhuǎn)換為P-P_a-α曲線（圖4）。

3.4 缺資料地區(qū)試點(diǎn)水庫參數(shù)方案構(gòu)建

分別綜合高安站、萬家埠站的P-P_a-R曲線，隔河巖站、高壩洲站的P-P_a-R曲線，并結(jié)合《湖南省暴雨洪水查算手冊》對小水庫的P-P_a-R曲線進(jìn)行優(yōu)化。

修編時首先設(shè)置一系列降雨量，通過表2中徑流系數(shù)與累積降雨量形成的穩(wěn)定線性關(guān)系，計(jì)算得到降雨量和徑流系數(shù)的組合［P_n，α_s，n］，將其作為計(jì)算參考點(diǎn)；在移用站點(diǎn)綜合P-P_a-R曲線上查算與參考點(diǎn)相同降雨P(guān)_n以及相同前期影響雨量P_a條件下的徑流系數(shù)α_c，n；然后計(jì)算α_s，n與α_c，n之間的比值，并計(jì)算得到其均值β，將綜合P-P_a-R曲線的各個節(jié)點(diǎn)乘以比例β；同時調(diào)整P-P_a-R曲線使得降雨量P超過流域最大蓄水量I_m時的P-α關(guān)系線與圖5中的黑色虛線基本平行，并且將P_a最大值外延插補(bǔ)至I_m值，從而完成P-P_a-R曲線優(yōu)化（圖5），使其適用于小水庫所在的水文分區(qū)，其中圖5黑色虛線即表示徑流系數(shù)與累積降雨量形成的穩(wěn)定線性關(guān)系，紅色點(diǎn)即為參考點(diǎn)。

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 基于納雨能力分析的小型水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)分布

設(shè)置納雨能力預(yù)見期為未來24 h，將前15 d作為其計(jì)算前期影響雨量P_a的預(yù)熱期。結(jié)合起始時刻各小型水庫的實(shí)時水位Z_c、前期影響雨量P_a，計(jì)算得到預(yù)見期內(nèi)分別以汛限水位和設(shè)計(jì)水位為特征水位的納雨能力值，并與預(yù)見期內(nèi)ECMWF降雨預(yù)報(bào)值進(jìn)行對比（圖6）。

由圖6可以看出，以2023年8月21日為起始時刻，計(jì)算得到的至水庫泄流底坎高程的納雨能力P_cx均大于預(yù)見期內(nèi)的降雨量P_f，即反映未來24 h內(nèi)各水庫的水位超過泄流底坎高程的可能性較??；至水庫設(shè)計(jì)水位的納雨能力P_cx遠(yuǎn)大于P_cx和P_f，這主要是由于當(dāng)水位超過泄流底坎后水庫將開始泄流，導(dǎo)致P_cx的值較大。

計(jì)算納雨能力P_cx與預(yù)見期降雨P(guān)_f之間的差值ΔP_x，用以反映水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)，通常ΔP_x的值越大，防洪風(fēng)險(xiǎn)越低，反之風(fēng)險(xiǎn)越高，試點(diǎn)水庫的防洪風(fēng)險(xiǎn)分布見圖7?？梢悦黠@看出，2023年8月21～22日期間，預(yù)報(bào)的降雨落區(qū)主要分布在長沙至瀏陽一帶，該區(qū)域內(nèi)的小水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)較高，其中廖家沖、大山、豎溪、金山以及金盆水庫因其當(dāng)前水位相對較高、未來降雨量較大，導(dǎo)致ΔP_x值均在30 mm以下，屬于該輪降雨過程中需要重點(diǎn)關(guān)注的小型水庫。相對而言，位于石門縣內(nèi)的和平、白果等水庫未來降雨較小，ΔP_x值均在60 mm以上，其防洪風(fēng)險(xiǎn)較低。由此可以看出，本研究提出的方法可以較直觀地反映小型水庫的防洪風(fēng)險(xiǎn)分布，能夠有力支持小型水庫防洪決策以及風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)控制。

4.2 典型水庫納雨能力計(jì)算結(jié)果

除了小型水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)整體把握和分布直觀展現(xiàn)外，根據(jù)實(shí)時變化的降雨以及水庫水位滾動追蹤納雨能力動態(tài)變化，也是開展小型水庫洪水預(yù)警的重要環(huán)節(jié)。以位于石門縣的和平水庫為例，逐日滾動計(jì)算2023年8月1日至9月30日的納雨能力，并分析納雨能力與水位、前期影響雨量的相關(guān)性（圖8～9）。

圖8和圖9中A、B、C以及D表示的時刻及其對應(yīng)的納雨能力、水位、前期影響雨量見表3。

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

為分析納雨能力受水庫當(dāng)前水位以及前期影響雨量的影響，查算各水庫當(dāng)前水位至泄流底坎之間的庫容ΔV_x，并將P_cx、ΔV_x以及P_a各變量折算為流域面平均雨量，采用同一縱軸進(jìn)行量化表示，橫軸則為各水庫（圖10）。

分析得到水庫P_cx與ΔV_x之間、P_cx與P_a之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation coefficient）值分別為0.36和-0.64，可以反映出試點(diǎn)水庫的水位距泄流底坎高程較近、前期影響雨量較大時，計(jì)算得到的水庫納雨能力較小，這與小型水庫預(yù)警實(shí)際情況相符，反映了本文計(jì)算方法的合理性。

根據(jù)典型小水庫納雨能力計(jì)算結(jié)果，在2023年8月18日前，和平水庫所在區(qū)域沒有降雨，前期影響雨量不斷減少，土壤含水量下降，且?guī)焖怀掷m(xù)消退，計(jì)算得到的納雨能力值不斷增加，至8月18日水庫納雨能力達(dá)到高點(diǎn)123.6 mm；8月18～22日，出現(xiàn)一次10.6 mm左右的降雨，雖然前期影響雨量僅小幅增加約13 mm，但是庫水位迅速增加，其漲幅達(dá)到1.3 m，導(dǎo)致水庫納雨能力快速下降至89.4 mm；8月22～27日，雖然出現(xiàn)降雨過程，但是由于人工干預(yù)使庫水位持續(xù)下降，并且受到前期影響雨量增大至高點(diǎn)102 mm的影響，計(jì)算得到的水庫納雨能力降至72.4 mm；8月27至9月21日，連續(xù)出現(xiàn)2次降雨過程，前期影響雨量波動攀升至116.8 mm，但由于庫水位波動下降，9月21日的納雨能力為68 mm，較8月27日變幅較小。

因此可以看出，水庫納雨能力受到庫水位和前期降雨過程的綜合影響，不僅可以分布展現(xiàn)基于納雨能力的小型水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)，而且可以考慮不同時期影響納雨能力主要因素的動態(tài)變化。本研究提出的方法能及時追蹤水庫納雨能力的變化，實(shí)時滾動分析影響納雨能力的因子，實(shí)現(xiàn)了納雨能力動態(tài)合理計(jì)算，為小型水庫滾動持續(xù)預(yù)警提供了有力支撐。

5 結(jié) 論

針對缺資料地區(qū)小型水庫預(yù)警難題，構(gòu)建適用于不同小水庫運(yùn)行方式的納雨能力計(jì)算模型，綜合量化降雨以及流域下墊面特征對于納雨能力模型參數(shù)的影響，開發(fā)考慮未來降雨的納雨能力迭代試算方法，以2023年8月21日為起始時刻，計(jì)算湖南省缺資料地區(qū)32座試點(diǎn)小型水庫納雨能力，并以和平水庫為例開展納雨能力滾動計(jì)算。結(jié)果表明：水位距泄流底坎高程較近、前期影響雨量較大時，計(jì)算得到的水庫納雨能力較?。凰Ｐ秃侠砹炕私涤陮τ谛⌒退畮旆篮轱L(fēng)險(xiǎn)的影響，展現(xiàn)了基于納雨能力的小型水庫防洪風(fēng)險(xiǎn)空間分布，同時可以考慮不同時期影響納雨能力主要因素的動態(tài)變化，從而有力提升湖南省小水庫風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警能力，為小水庫安全度汛提供了有效支撐。

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（編輯：謝玲嫻）

Construction and application of rainfall retaining capacity calculation model

of small reservoirs in ungauged region

TONG Bingxing^{1，2，3}，ZHANG Xiao^{1，2，3}，ZHANG Jun^{1，2，3}，LI Jie^1，2，3，JIANG Dongqing⁴，LYU Kun⁴

（1.Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China; 2.Innovation Team for Flood and Drought Disaster Prevention of Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China; 3.Center of Technology Innovation for Intelligent Water Simulation，F(xiàn)orecasting and Operation of the River Basin，Wuhan 430010，China; 4.Hu′nan Provincial Hydrology and Water Resources Survey Center，Changsha 410000，China）

Abstract：To realize the flood risk warning of small reservoirs in ungauged regions，a rainfall retaining capacity calculation model considering different operation modes of small reservoirs and the model parameter schemes have been developed in this study.An iterative trial solution method considering potential rainfall for the constructed model has been proposed for efficient computation.The rainfall retaining capacity of 32 pilot small reservoirs located in the ungauged region of Hu′nan Province was calculated starting from August 21，2023.In addition，a continuous calculation was carried out from August 1 to September 30，2023，using the proposed method for Heping Reservoir.The results show that the flood risk of the pilot small reservoirs calculated is reasonably related to the rainfall distribution，supporting flood risk visualization for small reservoirs within the rain-affected region.Furthermore，the impact of reservoir water level and antecedent precipitation on rainfall retaining capacity can also be dynamically quantified in real-time，which provides a reference for the continuous monitoring of flood risks of small reservoirs.

Key words：small reservoirs; rainfall retaining capacity; antecedent precipitation; iterative trial calculations; ungauged region; Hunan Province