摘要：識別高風險管道并降低其失效概率是緩解城市內(nèi)澇積水的重要手段。為此，提出了一種基于排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系的高風險管道判別方法：首先以充滿度等于1為管道失效的臨界判別條件，并基于蒙特卡洛抽樣計算管道在設(shè)計降雨情景下的失效概率；其次采用SWMM評估管道的排水能力；然后利用K-means聚類算法和分段回歸分析法構(gòu)建管道排水能力與失效概率的相關(guān)關(guān)系，并借助該相關(guān)關(guān)系推求出高風險管道的判別閾值，以北京市豐臺區(qū)排澇片區(qū)為例，在3 a一遇降雨情景下，推求出失效概率等于3.64%為高風險管道的判別閾值;并結(jié)合高風險管道的縱斷面圖進行內(nèi)澇成因分析，制定改造方案。模擬結(jié)果表明：改造后高風險管道數(shù)量占雨水管道總數(shù)的比例由91.39%降低至2.32%；高風險管道總長度占雨水管網(wǎng)總長度的比例由88.74%降低至1.11%。

關(guān) 鍵 詞：高風險管道；排水能力；管網(wǎng)改造；失效概率；SWMM模型；城市內(nèi)澇；北京市

中圖法分類號：TU992

文獻標志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.08.003

0 引 言

隨著城鎮(zhèn)化進程的不斷推進，高強度的土地開發(fā)改變了城鎮(zhèn)原有地貌和自然排水系統(tǒng)，不斷增加的城市下墊面硬化率成為雨季地表徑流量猛增的直接推手^［1］。加之城市現(xiàn)有雨水管網(wǎng)的排水能力遠沒有達到與城市用地變化相匹配的設(shè)計標準，從而造成暴雨時雨水管網(wǎng)失效，繼而引發(fā)城市內(nèi)澇積水。因此識別城市雨水管網(wǎng)的高風險管道并降低其失效概率是緩解城市內(nèi)澇積水的重要手段。

雨水管道失效指的是管道在運行過程中發(fā)生超載^［2］，即在運行過程中當管道充滿度大于1時認為管道過流能力不足^［3］。雨水管道失效概率指的是在許多不確定因素的影響下管道發(fā)生失效的概率。諸多學者對此展開了研究：吳珊等^［4］考慮降雨、產(chǎn)匯流、水動力計算全過程的模型參數(shù)，通過靈敏度分析選擇5種具有代表性的模型參數(shù)作為隨機變量，采用蒙特卡洛方法（Monte Carlo，MC）計算了雨水管道的失效概率。與確定性工況相比，利用失效概率可較好地識別高風險管道。Gouri等^［5］以管道的粗糙系數(shù)、坡度、尺寸屬性等參數(shù)作為隨機變量，采用一次二階矩法（First Order Second Moment，F(xiàn)OSM）計算了研究區(qū)現(xiàn)狀雨水管道的失效概率，發(fā)現(xiàn)有一半管道的失效概率較高。張子賢等^［6］以管道直徑、粗糙系數(shù)、水力坡度等參數(shù)作為隨機變量，采用FOSM計算雨水管道的失效概率，統(tǒng)計了雨水管道的可靠性。Thorndahl等^［2］以暴雨強度、持續(xù)時間、峰值強度等降雨荷載特征參數(shù)作為隨機變量，采用FOSM和MC分析了合流制管道的失效概率，對比發(fā)現(xiàn)FOSM的計算模擬時間更短。李芊等^［7］以管徑、粗糙系數(shù)、鋪設(shè)偏差3類參數(shù)作為隨機變量，采用MC分析了雨水管道的失效概率，指出應重點關(guān)注高風險管道。雖然上述研究都對雨水管道的失效概率進行了計算與分析，但未明確提出高風險管道的判別方法以及降低高風險管道失效概率的方法。

針對上述問題，提出一種基于排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系的高風險管道判別方法：通過構(gòu)建SWMM模型，以管道充滿度等于1為失效判別條件，結(jié)合MC計算管道的失效概率；通過分析管道的排水能力，構(gòu)建管道排水能力與失效概率的相關(guān)關(guān)系，進而確定高風險管道的判別閾值。

1 研究區(qū)雨水管網(wǎng)模型構(gòu)建

1.1 研究區(qū)域概況

研究區(qū)域位于北京市豐臺區(qū)南四環(huán)和豐臺站之間，最北邊為樊家村路，最東邊為國家法官學院，最南邊為南四環(huán)西路，最西邊為西四環(huán)南路，屬暖溫帶半濕潤季風型氣候，夏季降雨量占全年降雨量的70%，并多以暴雨形式出現(xiàn)。整個研究區(qū)主要依靠雨水管網(wǎng)排水，當降雨量較大時，研究區(qū)內(nèi)易產(chǎn)生內(nèi)澇積水情況。研究區(qū)總面積為210.671 hm²，土地利用類型包括建筑、道路、綠地、水系及綜合用地5種，面積分別為36.531，15.948，16.201，2.117，139.874 hm²。研究區(qū)土地利用類型分布如圖1所示。

1.2 雨水管網(wǎng)模型構(gòu)建

根據(jù)當?shù)嘏潘块T提供的雨水管網(wǎng)資料和匯水區(qū)資料，將管網(wǎng)數(shù)據(jù)進行整合處理并使用泰森多邊形法對匯水區(qū)進行劃分^［8］，最終概化為294個匯水區(qū)、294個檢查井、302根管道（總長11.12 km）及1個出水口。采用SWMM 5.2軟件構(gòu)建研究區(qū)雨水管網(wǎng)模型，見圖2。其中地表產(chǎn)流模擬采用初損后損法，地表匯流模擬采用非線性水庫法，管道水動力計算采用一維圣維南方程組求解。根據(jù)研究區(qū)的土地利用數(shù)據(jù)對匯水區(qū)的產(chǎn)匯流參數(shù)進行初步設(shè)置，其中下滲分析采用Horton下滲模型^［9］，模型參數(shù)依據(jù)SWMM用戶手冊提供的經(jīng)驗值進行取值^［10］。

1.3 設(shè)計降雨

研究區(qū)屬于超大城市的中心城區(qū)，根據(jù)GB 50014-2021《室外排水設(shè)計標準》^［11］，其雨水管渠設(shè)計重現(xiàn)期至少為3 a一遇。因此本文以3 a一遇降雨情景為例，研究該區(qū)域雨水管網(wǎng)的失效情況。依據(jù)研究區(qū)所在地的降雨資料以及北京市第Ⅱ區(qū)暴雨強度公式（式（1））^［12］，結(jié)合芝加哥雨型，生成雨峰系數(shù)為0.382^［13］、降雨歷時為3 h的設(shè)計降雨過程線，如圖3所示。

式中：q為平均降雨強度，L/（s·hm²）；t為降雨歷時，min；P為設(shè)計重現(xiàn)期，a。

2 高風險管道判別

2.1 管道失效概率計算

在降雨過程中，雨水管道處于失效狀態(tài)會導致雨水從檢查井溢出，造成城市內(nèi)澇積水。引起管道失效的原因除了管道自身過流能力不足外，還有城市下墊面硬化率的增加等。城市下墊面硬化率的增加會導致雨水難以快速下滲，進而導致地表產(chǎn)流激增和匯入雨水管網(wǎng)的水量激增。

在雨水管網(wǎng)模型中，調(diào)整模型的產(chǎn)匯流參數(shù)能模擬城市下墊面硬化率的變化。因此選擇模型的產(chǎn)匯流參數(shù)作為隨機變量進行不確定性分析。參考相關(guān)模型規(guī)范及地方水文手冊，并結(jié)合前人研究成果確定模型的產(chǎn)匯流參數(shù)取值范圍^［14-17］，如表1所列。

為準確計算雨水管道的失效概率，本文基于Matlab軟件及SWMM動態(tài)鏈接庫，設(shè)置降雨情景，以管道充滿度等于1為失效判別條件^［4］，選擇模型的產(chǎn)匯流參數(shù)作為隨機變量，參考結(jié)構(gòu)可靠度理論^［18］，采用MC計算管道的失效概率。

管道失效狀態(tài)的功能函數(shù)為

g（X）=D-W（X）（2）

式中：X=（X₁，X₂，…，X_n）為影響管道狀態(tài)的n個隨機變量；D為管道的管徑，m；W（X）為管道的最大液位，m。當g（X）＞0時，D＞W(wǎng)（X），管道為可靠狀態(tài)；當g（X）=0時，D=W（X），管道為失效狀態(tài)。

與功能函數(shù)g（X）對應的管道失效概率P_f為

式中：f（X）為隨機變量向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

由于管道最大液位W（X）是關(guān)于X的非線性函數(shù)，當X中變量個數(shù)較多時，直接利用式（3）求解管道的失效概率非常困難，故采用MC求解式（3），得到的估計值P^_f為

式中：N為模擬抽樣的次數(shù)；x（k）為第k次模擬抽樣得到的隨機變量X的樣本值；I［g（x（k））≤0］為二元取值的示性函數(shù)，當g（x（k））≤0時，I=1，反之I=0。

以P^_f的變異系數(shù)作為衡量MC計算準確度的依據(jù)，P^_f的變異系數(shù)C_V為

式中：σ_P^_f為P^_f的標準差；μ_P^_f為P^_f的平均值。

通過上述方法，計算研究區(qū)雨水管道在3 a一遇降雨情景下的失效概率，其中模擬抽樣次數(shù)N=50 000，P^_f的變異系數(shù)精度C_Vlt;10%，計算結(jié)果如圖4～5所示。通過厘清管道之間的聯(lián)系，自上游向下游分析，發(fā)現(xiàn)管道的失效概率呈由大到小的趨勢，其原因可能是上游管道相對于下游管道而言管徑較小、坡度較緩，管道過流能力較弱，管道內(nèi)流速較緩，更容易發(fā)生滿管情況^［19］。失效概率為0的管道共有4根，占管道總數(shù)的1.32%，位于出水口附近，排水速度相對較快，不易發(fā)生滿管情況，說明在考慮產(chǎn)匯流參數(shù)不確定的情況下，這些管道未發(fā)生滿管，相對可靠。管道失效概率為100%的管道共有69根，占管道總數(shù)的22.85%，主要集中在支管及管道交匯處，說明在考慮產(chǎn)匯流參數(shù)不確定的情況下，這些管道肯定會發(fā)生滿管。失效概率在（0%，25%］、（25%，50%］、（50%，75%］、（75%，100%）的管道分別有114，36，31，48根，分別占管道總數(shù)的37.75%，11.92%，10.27%，15.89%，在考慮產(chǎn)匯流參數(shù)不確定性的情況下存在管道滿管的可能。對于失效概率大于0，管徑相同且位置相似的管道其失效概率可能受匯水區(qū)面積和不透水百分比的影響，匯水區(qū)面積越大、不透水百分比越大，則失效概率可能越大。

2.2 管道排水能力評價

通過2.1節(jié)失效概率的計算方法可準確計算出不同降雨情景下各管道的失效概率。對于失效概率介于（0，100%）之間的管道，缺乏判別管道是否有較大失效風險的閾值，即無法確定高風險管道?？紤]到管道失效判別和管道排水能力評估均以管道充滿度等于1（管道滿管）為判別標準^［20］，所以從管道排水能力入手，構(gòu)建管道排水能力與失效概率的相關(guān)關(guān)系，從而依據(jù)該關(guān)系找到判別高風險管道的閾值。

很多研究以常用標準重現(xiàn)期（例如1，2，3，5 a 等）評估管道的排水能力，評估結(jié)果是一個排水能力區(qū)間^［21］。若以區(qū)間表示管道的排水能力，則無法構(gòu)建管道排水能力與失效概率的相關(guān)關(guān)系，因此需要獲得一個具體的排水能力值。本文結(jié)合地方暴雨強度公式及芝加哥雨型，自0.5 a開始，以0.01 a為增量生成暴雨強度過程線，評估管道的排水能力。

在計算失效概率時，模型參數(shù)通過MC隨機抽樣的方法取值，因此無需進行模型率定。然而在評估管道排水能力時，需要對模型進行率定以確保模型的可靠性，進而保證評估結(jié)果的準確性。在怡康路附近安置了一臺液位監(jiān)測設(shè)備。依據(jù)T/CECS 647-2019《城鎮(zhèn)內(nèi)澇防治系統(tǒng)數(shù)學模型構(gòu)建和應用規(guī)程》^［22］，選擇研究區(qū)“20220718”“202208021”“20220914”3場獨立降雨的實測數(shù)據(jù)和相應時段的液位監(jiān)測數(shù)據(jù)進行參數(shù)率定與模型驗證，其中“20220718”“20220821”降雨場次用于參數(shù)率定，“20220914”降雨場次用于模型驗證。3場降雨的總降雨量分別為14.6，35.9，13.4 mm。3場獨立降雨的實測與模擬結(jié)果（圖6和表2）均滿足上述技術(shù)規(guī)程對模型精度的要求，模型參數(shù)率定結(jié)果如表3所列。

圖6 3場降雨實測與模擬結(jié)果

Fig.6 Measured and simulated results of three rainfall events

通過上述方法，結(jié)合1.3節(jié)所使用的北京市第Ⅱ區(qū)暴雨強度公式（式（1））及芝加哥雨型（雨峰系數(shù)為0.382），評估研究區(qū)雨水管道的排水能力，結(jié)果如圖7所示。自上游向下游分析發(fā)現(xiàn)，管道的排水能力呈由弱到強的趨勢，從整體來看，有90.73%的管道排水能力不足3 a一遇降雨。

表2 參數(shù)率定與模型驗證結(jié)果

Tab.2 Parameter calibration and model validation results降雨場次峰現(xiàn)時間偏差/min峰值偏差/%納什效率系數(shù)2022071826150.8362022082116190.7382022091413230.881

2.3 管道排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系

為找到判別高風險管道的閾值，構(gòu)建管道排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系是關(guān)鍵。在某重現(xiàn)期的降雨情景下，依據(jù)該相關(guān)關(guān)系可得到排水能力為某重現(xiàn)期的管道失效概率值，此失效概率值即為判別管道是否為高風險管道的閾值。當管道失效概率大于該值時認為此管道為高風險管道。

本文以管道的排水能力為自變量，管道在某降雨情景下的失效概率為因變量，基于SPSS軟件及K-means聚類算法構(gòu)建管道排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系，詳細步驟如下：

（1）繪制散點圖。根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系繪制散點圖，觀察因變量隨自變量變化的大致趨勢，判斷樣本的分段數(shù)。

（2）數(shù)據(jù)分段。使用K-means聚類算法，設(shè)置分段數(shù)，確定合適的分段點，將樣本劃分為多個子區(qū)間。

（3）構(gòu)建分段回歸方程。使用SPSS軟件，根據(jù)每個子區(qū)間的數(shù)據(jù)情況選擇合適的回歸模型進行回歸分析，得到分段回歸方程。

（4）評估分段回歸方程擬合優(yōu)度。計算決定系數(shù)R²，其數(shù)值可反映回歸方程與樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，R²值越高則說明回歸方程與樣本數(shù)據(jù)的擬合度越好。

（5）確定相關(guān)關(guān)系。根據(jù)步驟（4）的評估結(jié)果，R²值最高的分段回歸方程即為管道排水能力與失效概率間的相關(guān)關(guān)系。

以研究區(qū)內(nèi)所有雨水管道為樣本，基于2.1節(jié)和2.2節(jié)得到的結(jié)果，設(shè)置樣本的分段數(shù)為3段，使用K-means聚類算法確定分段點為1.14 a和2.58 a，經(jīng)分段回歸分析后得到的擬合方程R²為0.982，擬合程度比較理想。最終，3 a一遇降雨情景下研究區(qū)管道排水能力-失效概率的相關(guān)關(guān)系為式（6）。圖8中的相關(guān)關(guān)系1，2，3分別表示排水能力在［0.50 a，1.14 a］、（1.14 a，2.58 a］、2.58 a以上3個區(qū)間的擬合曲線。在3 a一遇降雨情景下隨著管道排水能力的增加，失效概率呈下降趨勢，符合實際情況。排水能力不大于1.14 a一遇降雨的管道，在3 a一遇降雨情景下的失效概率都為100%；排水能力大于1.14 a但小于或等于2.58 a一遇降雨的管道，在圖中呈現(xiàn)出較為分散的情況，但總體呈隨排水能力增加失效概率下降的趨勢；排水能力大于2.58 a一遇降雨的管道，在圖中呈現(xiàn)出較為集中的情況，其失效概率逐漸趨近于0。

式中：X為排水能力，a;Y為失效概率，%。

2.4 高風險管道判別閾值

依據(jù)2.3節(jié)構(gòu)建的3 a一遇降雨情景下研究區(qū)的管道排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系，推求研究區(qū)高風險管道判別閾值。根據(jù)式（6）計算，當自變量為3時因變量為3.64%。

3 管網(wǎng)改造與評估

3.1 制定管網(wǎng)改造方案

降低雨水管網(wǎng)中高風險管道的失效概率是緩解城市內(nèi)澇積水的重要手段。根據(jù)前文提出的高風險管道判別方法可定位高風險管道的位置，結(jié)合高風險管道及其上下游管道的縱斷面圖，觀察管道的運行狀態(tài)，開展成因分析^［3］，并有針對性地制定管網(wǎng)改造方案，以達到降低高風險管道失效概率的效果。

高風險管道分布位置如圖9（a）所示。在3 a一遇降雨情景下，研究區(qū)的高風險管道共有276根，總長度約為9.868 km，占管網(wǎng)總長度的88.74%。研究區(qū)雨水管網(wǎng)主要存在管道逆坡、大管接小管、管道過流能力不足3種情況。其中過流能力不足的管道共有238根，總長度約為8.255 km，占管網(wǎng)總長度的74.24%；存在逆坡情況的管道共有23根，總長度約為0.872 km，占管網(wǎng)總長度的7.84%；存在大管接小管情況的管道共有15根，總長度約為0.741 km，占管網(wǎng)總長度的6.66%。圖9（b）顯示管道G019460為逆坡管道，圖9（c）顯示管道G057930、G018984、G057342、G051711均為大管接小管情況。

針對以上情況，在SWMM模型中通過改變管道管徑、坡度的方法進行改造模擬。管道逆坡問題的改造措施為：通過聯(lián)合調(diào)整問題管道的上下游檢查井深度，以改變管道坡度。大管接小管、管道過流能力不足問題的改造措施為：調(diào)整問題管道管徑^［3］。管道坡度改造方案如表4所列（由于篇幅限制，只列出上述管道逆坡案例的改造方案），研究區(qū)管道管徑調(diào)整情況如表5所列。

3.2 改造效果評估

為評估上述管網(wǎng)改造方案的合理性，對改造后的雨水管網(wǎng)再次進行管道失效概率計算，結(jié)果見圖10和表6。

由表6可知，雨水管網(wǎng)改造后，在3 a一遇降雨情景下，高風險管道由原來的276根降低至7根，高風險管道數(shù)量占雨水管道總數(shù)的比例由91.39%降低至2.32%；高風險管道總長度由9.868 km降低至0.123 km，高風險管道總長度占雨水管網(wǎng)總長度的比例由88.74%降低至1.11%，說明該管網(wǎng)改造方案的效果較好，可顯著降低高風險管道的失效概率。

4 結(jié) 論

本文建立了研究區(qū)雨水管網(wǎng)模型，以模型產(chǎn)匯流參數(shù)為隨機變量，以充滿度等于1為失效判別條件，基于MC計算管道的失效概率以評估管道排水能力，利用SPSS分段回歸分析結(jié)合K-means聚類算法構(gòu)建管道排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系，確定了研究區(qū)高風險管道的判別閾值，定位了高風險管道位置并結(jié)合管網(wǎng)改造措施降低了高風險管道的失效概率。主要結(jié)論如下：

（1）自上游向下游分析，研究區(qū)排水管道的失效概率呈由大到小的規(guī)律，其原因可能是上游管道相對于下游管道而言管徑較小，坡度較緩，管道過流能力較弱，管道內(nèi)流速較緩，更容易發(fā)生滿管情況，從而導致管道的失效概率較大。

（2）通過管道排水能力-失效概率相關(guān)關(guān)系發(fā)現(xiàn)，在3 a一遇降雨情景下，隨著管道排水能力的增加，研究區(qū)管道的失效概率呈下降趨勢，其中排水能力不足1.04 a一遇降水的管道，其失效概率均為100%。通過該關(guān)系計算可知，排水能力為3 a一遇降水的管道其失效概率為3.64%，即失效概率大于3.64%的管道為高風險管道。

（3）研究區(qū)高風險管道主要存在管道逆坡、大管接小管、管道過流能力不足3種情況。對于管道逆坡問題的改造措施為聯(lián)合調(diào)整問題管道的上下游檢查井深度，以改變管道坡度。大管接小管、管道過流能力不足問題的改造措施為調(diào)整問題管道管徑。改造管網(wǎng)后，高風險管道由原來的276根降低至7根，高風險管道數(shù)量占雨水管道總數(shù)的比例由91.39%降低至2.32%；高風險管道總長度由9.868 km降低至0.123 km，高風險管道總長度占雨水管網(wǎng)總長度的比例由88.74%降低至1.11%。改造措施顯著降低了高風險管道的失效概率。

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（編輯：胡旭東）

Identification and rehabilitation of high-risk pipes in stormwater networks

based on failure probability

WANG Qi¹，CHEN Junru¹，WANG Hao²

（1.School of Civil and Transportation Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China； 2.Faculty of Urban Construction，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Abstract：Identifying high-risk pipelines and reducing their failure probability is an important means to alleviate urban waterlogging.Therefore，this paper proposed a high-risk pipeline identification method based on the correlation between drainage capacity and failure probability.Firstly，the critical criterion for pipeline failure was that the fullness was equal to 1，and the failure probability of pipeline under the design rainfall scenario was calculated based on Monte Carlo sampling.Secondly，SWMM was used to evaluate the drainage capacity of the pipeline.Then，the K-means clustering algorithm and the piecewise regression analysis method were used to construct the correlation between the drainage capacity and the failure probability，and the discriminant threshold of the high-risk pipeline was deduced by the correlation.Taking a drainage area in Fengtai District of Beijing City as an example，the failure probability of 3.64% was deduced as the identification threshold of high-risk pipelines under the scenario of three-year rainfall.Combined with the longitudinal profile of high-risk pipelines，the causes of waterlogging were analyzed，and the rehabilitation plan was formulated.The simulation results showed that the proportion of high-risk pipelines in the total number of rainwater pipelines was reduced from 91.39% to 2.32% after rehabilitation.The proportion of the total length of the high-risk pipeline to the total length of the rainwater pipe network decreased from 88.74% to 1.11%.

Key words：high-risk pipeline; drainage capacity; pipeline rehabilitation; failure probability; SWMM model; Beijing City