一、精準(zhǔn)定位，找準(zhǔn)量感培養(yǎng)起點

1.溯源知識的“前因后果”。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，學(xué)習(xí)將變得有趣而簡單?！昂撩椎恼J(rèn)識容既屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的“測量”，也屬于“常見的量”。該內(nèi)容學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)在一年級認(rèn)識了時間單位（時、分）、貨幣單位（元、角、分），二年級認(rèn)識了長度單位（厘米、米）、質(zhì)量單位（克、千克）；積累了用計量單位進(jìn)行測量、以及通過較小計量單位疊加引入較大計量單位的活動經(jīng)驗。通過測量的學(xué)習(xí)，還體會了統(tǒng)一測量單位的必要性，建立了1米、1厘米的長度觀念，這些都是本知識和所屬“測量”單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。這個單元學(xué)還將學(xué)習(xí)長度單位“分米”“千米”及質(zhì)量單位“噸”。這些都是由基本計量單位衍生出來的新單位。其中毫米的認(rèn)識，是第一次由大計量單位通過細(xì)分衍生出可以更精準(zhǔn)測量的小單位。

2.巧借前測的“順勢而導(dǎo)”。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的支撐點在哪兒？有哪些相關(guān)的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗？教師需要結(jié)合學(xué)情，設(shè)計合適的前測題目進(jìn)行摸底，客觀分析學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，這有助于精準(zhǔn)地確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點，尋求合適的教學(xué)策略，設(shè)計合理的教學(xué)環(huán)節(jié)。為此，筆者對100名學(xué)生就“毫米”相關(guān)知識進(jìn)行前測。通過前測發(fā)現(xiàn)：（1）有90%的學(xué)生聽說過毫米，知道毫米是長度單位，并且70%的學(xué)生知道1毫米比1厘米短，但都不知道1毫米究竟有多長。（2）90%的學(xué)生不能舉出生活中使用毫米的例子，不知道為什么要引入毫米。（3）當(dāng)遇到測量長度不足1厘米時，有45%的學(xué)生嘗試畫更小的格子表示物體的長短。

二、活動創(chuàng)造，助力量感進(jìn)階發(fā)展

1.以活動為載體，引發(fā)需求。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中指出，除長度以外，其他人為規(guī)定的量，以主題活動的形式，放入“綜合與實踐”領(lǐng)域。為此筆者以“奇妙的尺子”綜合實踐活動為載體，讓學(xué)生在解決問題的過程中感悟毫米引入的必要性。

教學(xué)片段一：延續(xù)學(xué)?？萍脊?jié)活動“搭建小木屋”展開綜合實踐活動

師：搭建小木屋的屋頂需要準(zhǔn)備兩種不同長度的小棒，用只有厘米刻度的尺子測量，紅色小棒長7厘米，綠色小棒長……？

師：如果你是組長，該怎么告訴同學(xué)們呢？

生：比6厘米長一些。

生：大概7厘米。

生：比7厘米短一點點。

……

師：那究竟長多少？短多少呢？怎樣才能說得準(zhǔn)確呢？

師：看來只有厘米刻度的這把尺子，已經(jīng)滿足不了我們的測量了。

2.經(jīng)歷細(xì)分，創(chuàng)造毫米尺。動手操作是建立手和腦聯(lián)系的重要途徑，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。為此，在教學(xué)中放手讓學(xué)生去嘗試，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去探究在厘米尺上如何才能更精準(zhǔn)表示出綠色小棒的長度，促使學(xué)生在“細(xì)分”這一操作過程中，形成表象，建立量感。

教學(xué)片段二：

師：你們有什么好方法，能準(zhǔn)確表示出綠色小棒的長度嗎？

生：我把6厘米和7厘米之間分一半，它比一半多一些。

生：我把6厘米和7厘米之間平均分三份，它只比第二份多一點點。

生：我把6厘米和7厘米之間平均分五份，它好像就在第3份和第4份的中間。

師：你們想到把1厘米再細(xì)分，找到一個更小的格子作為標(biāo)準(zhǔn)來表示出長度

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”和“思考”的過程中沉淀。學(xué)生親歷將1個大計量單位細(xì)分創(chuàng)造出一個能精準(zhǔn)測量的小計量單位的創(chuàng)新過程，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新能力、體驗了成功的喜悅，助力了學(xué)生量感的培養(yǎng)，拓寬了“量”的面：不僅可以是小計量單位數(shù)量的疊加，還可以一個大計量單位的細(xì)分。

三、操作體驗，夯實標(biāo)準(zhǔn)單位量感

量感作為一種抽象的意識形態(tài)存在，培養(yǎng)量感勢必來自于活動經(jīng)驗的積淀。在實際教學(xué)中要給學(xué)生提供多元的學(xué)習(xí)素材，留足動手操作的時間和空間，在充分調(diào)動視覺、觸覺等多種感官下，有機(jī)地將外顯的動作過程與內(nèi)隱的思維活動結(jié)合在一起，從而建立清晰的“量”的表象，培養(yǎng)空間觀念，形成量感。

教學(xué)片段三：

活動一：借助關(guān)聯(lián)，建立毫米觀念。想象一下1毫米有多長？

活動二：尋找例子，建立毫米觀念。用手比劃一下尺子上1毫米的長度。發(fā)現(xiàn)一張光盤、1分硬幣和一張身份證的厚度都大約是1毫米。生活中，身邊的事物中哪些地方會用到毫米做單位？（出示生活中常見的例子）

活動三：操作活動，建立毫米觀念。在本子上畫一條比1厘米短的線段，猜一猜有幾毫米？量一量，猜對了嗎？

這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生想象1毫米的長度、在尺子上找1毫米；用手比劃1毫米，尋找素材中的1毫米，在豐富的具身體驗中建立1毫米的正確表象，培養(yǎng)學(xué)生的“單位量感”。通過“畫一條比1厘米短的線段”，從估測長度到驗證長度的過程，幫助學(xué)生建立從1毫米到幾毫米的長度觀念，逐漸拓展幾毫米的量感。

四、深層感悟，促進(jìn)深度內(nèi)化量感

數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，具有一定的結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。在教學(xué)中，筆者通過三個活動設(shè)計，觸類旁通，打通數(shù)學(xué)知識之間的縱橫關(guān)聯(lián)，建構(gòu)關(guān)于計量的結(jié)構(gòu)化知識體系，深度內(nèi)化量感。

教學(xué)片段四：

活動一：借助數(shù)感，豐富量感。數(shù)學(xué)書的一頁的厚度有1毫米嗎？猜一猜多少頁剛好夠1毫米？量一量，猜對了嗎？

活動二：單位選擇，完善量感。

活動三：點睛奇妙，延伸量感。二年級通過1厘米的疊加，認(rèn)識了1米；今天同樣是1厘米，通過細(xì)分產(chǎn)生了1毫米。大膽想象一下，這把奇妙的尺子還有可能會有哪些變化。

量感體現(xiàn)在對數(shù)量多少的判斷中，更體現(xiàn)在對計量單位的恰當(dāng)選擇中，通過猜數(shù)量的活動以及選擇不同長度單位的活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感。最后，通過讓學(xué)生大膽地想象，幫助學(xué)生建立新知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成新的認(rèn)知起點，為后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的做好鋪墊，同時也再一次凸顯計量單位衍生的方法——疊加與細(xì)分，深度內(nèi)化量感，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯"徐國堅