《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱為“新課標”）明確指出，學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在真實情境中體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的思維方式對問題如何進行分析與解決。新課程標準的具體要求強調(diào)了數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)與銜接，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與提升，而這也是深度學(xué)習(xí)的目標所在。

數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)知識體系的基本要素，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)的必備要素。然而，在傳統(tǒng)的教育教學(xué)中，教師對概念教學(xué)的重視程度有待提升，只停留于淺顯的識記層面，學(xué)生難以真正理解、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，因此以深度學(xué)習(xí)為導(dǎo)向開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)勢在必行，有助于提高學(xué)生自主建構(gòu)與把握數(shù)學(xué)概念，并將其運用到實踐過程，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合性發(fā)展。

一、深度學(xué)習(xí)視角下開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐原則

（一）以學(xué)為本原則

在新課程改革的大背景下，“以學(xué)為本”的教育理念深入人心，指導(dǎo)著教師的教學(xué)工作。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，落實“以學(xué)為本”原則尤為關(guān)鍵，這是因為數(shù)學(xué)概念的理解與落實是后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要基礎(chǔ)，在很大程度上決定了教學(xué)成果，因此只有從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點、認知情況出發(fā)，把握住學(xué)生思維的生長點與困難點，才能夠引發(fā)深度學(xué)習(xí)，確保概念教學(xué)取得理想化的教學(xué)成果。

（二）趣味性原則

興趣是學(xué)生最好的老師，能夠成為學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的重要驅(qū)動力。數(shù)學(xué)概念所具備的抽象性為學(xué)生造成了一定的理解困難，容易讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。在此背景下，教師要遵循趣味性原則，盡可能通過豐富有趣的教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生積極性，促進其探究精神，以此來提高學(xué)生的自主性與主動性，讓深度學(xué)習(xí)真正落實。

二、深度學(xué)習(xí)視角下開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐策略

（一）基于整體視角，重視學(xué)前測試，優(yōu)化教學(xué)規(guī)劃

教師需要通過小學(xué)數(shù)學(xué)概念深度學(xué)習(xí)所達成的預(yù)期結(jié)果，即學(xué)生通過概念學(xué)習(xí)的探究應(yīng)達到的結(jié)果。在深度學(xué)習(xí)視角下開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，其最終結(jié)果以實現(xiàn)核心素養(yǎng)目標為重點，具體體現(xiàn)在學(xué)生高階思維的培養(yǎng)方面，在很大程度上揭示了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，也滲透了數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法。因此，在深度學(xué)習(xí)視閾下，傳統(tǒng)教學(xué)模式中“一課一講”“一課一練”的形式需要轉(zhuǎn)換形式，教師要創(chuàng)新自身的教育理念，結(jié)合深度學(xué)習(xí)的特點要求對教學(xué)模式與整體規(guī)劃展開新探索。深度學(xué)習(xí)是一種學(xué)生內(nèi)發(fā)的學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)生在教學(xué)活動中具有較強的主動性與積極性，教師要在教學(xué)規(guī)劃中深度落實“以學(xué)為本”的教育理念，通過設(shè)計前測單等形式，對學(xué)生的基本情況進行分析與把握，從而確定小學(xué)階段學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的認知基礎(chǔ)與邏輯起點，教師所需考慮的內(nèi)容包括學(xué)生的前概念、已經(jīng)具備的知識經(jīng)驗、思維方式等，只有從全方位多角度把握學(xué)生的具體情況，才能激發(fā)學(xué)生的思考。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元《動物世界——小數(shù)的意義和性質(zhì)》中“小數(shù)的意義”部分的教學(xué)為例，在此之前，學(xué)生已經(jīng)對小數(shù)形成了初步認識，并積累了一定的感性經(jīng)驗，但并未深刻理解小數(shù)的意義。

因此，為挖掘?qū)W生思維的成長點與困難點，在實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的同時引發(fā)學(xué)生對概念的深度理解，教師可以通過制作前測單來進行學(xué)情分析（如表1所示）。

表1

通過對學(xué)前測試的整理與分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠運用多元表征的方式對小數(shù)意義進行理解，其中線段等圖示表征運用的次數(shù)最多，且正確率最多，但是文字表征與算式表征的運用較差，正確率較低，表明學(xué)生不會概括小數(shù)的意義。通過對學(xué)習(xí)情況的分析，在開展單元教學(xué)中，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生用“畫”的方式加強概念理解，以此來幫助學(xué)生搭建知識橋梁以及完整的認知結(jié)構(gòu)。

在深度學(xué)習(xí)視閾下，充分把握學(xué)生的認知情況知識基礎(chǔ)，教師還要把握好教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，從整體角度構(gòu)建起概念教學(xué)理念，串聯(lián)前后概念，挖掘概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此來實現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗與結(jié)構(gòu)化思維的雙重成長。數(shù)學(xué)概念看似分布于教材的不同部分，但實際上概念之間的聯(lián)系密切，舊知識往往是新知識的基礎(chǔ)，而新知識則是舊知識的回顧，因此教師需要把握好教學(xué)中的主要線索，以線索樹立教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中夯實數(shù)學(xué)概念，并把握知識教學(xué)的本質(zhì)，下面以“小數(shù)的意義”教學(xué)的整體規(guī)劃進行舉例說明（如表2）。

表2

（二）基于認知起點，強化新舊銜接，巧妙引入概念

數(shù)學(xué)概念所具備的抽象性與高度概括性特征，導(dǎo)致學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念時倍感困難。對于學(xué)生而言，新概念的理解是一個復(fù)雜的思維過程，傳統(tǒng)“孤島式”教學(xué)更是導(dǎo)致概念的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出零碎化、復(fù)雜化的問題，給學(xué)生的學(xué)習(xí)理解帶來了更大的障礙。為解決這一現(xiàn)狀，教師首先要從學(xué)生的認知起點出發(fā)，將數(shù)學(xué)概念放置于相關(guān)的概念體系中，進一步強調(diào)數(shù)學(xué)概念的生長性，避免“空降式”概念教學(xué)為學(xué)生帶來的認知障礙，并進一步降低教學(xué)難度，幫助學(xué)生深化對概念的理解與思考。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元《啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例》的教學(xué)為例，在這一單元的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)到了“比例的意義”，這一內(nèi)容所涉及的概念教學(xué)內(nèi)容多、知識面廣，是學(xué)生很多所學(xué)概念的綜合。其中，與“比例”這一概念最為接近的是六年級上冊中，學(xué)生學(xué)過的“比”的概念?；诖耍處熢诮虒W(xué)設(shè)計中，可以由“比”的概念引出學(xué)生對“比例”這一新概念的認知與思考，從學(xué)生的認知起點出發(fā)，在新舊知識之間搭建起橋梁，讓新概念巧妙引入課堂，發(fā)揮概念學(xué)習(xí)的生長性特點。在教學(xué)中，教師可以用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示長為3厘米、寬為2厘米的長方形旗幟，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，運用所學(xué)知識表示該旗幟長與寬的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生在完成這一學(xué)習(xí)任務(wù)時都采用了“比”的知識進行表達，這課堂設(shè)計既幫助學(xué)生回顧了“比”的概念及其組成部分，又明確了“比”的具體內(nèi)涵。而后，教師可以以此為基礎(chǔ)，用動畫形式將原本的長方形旗幟的長、寬分別擴大至6厘米與4厘米，而后讓學(xué)生根據(jù)新的數(shù)據(jù)進行計算，再與變化前旗幟長寬的比值進行對比，最后通過分析與思考，說出自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生紛紛察覺變化前后的比值關(guān)系相等，于是教師便可以巧妙自然地引出“比例”的具體概念。

這一概念導(dǎo)入設(shè)計，通過對“比”的回顧與復(fù)習(xí)，引出了“比例”概念，讓學(xué)生通過回憶舊知識去理解新概念，既促進了新舊知識的融合，又在很大程度上優(yōu)化了學(xué)生的思維能力，最終提高教育教學(xué)的質(zhì)量與成果。

（三）借助問題載體，注重探究過程，強化思維發(fā)展

新課程標準明確指出，教師應(yīng)該為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的學(xué)習(xí)過程。小學(xué)階段，學(xué)生容易對新奇的事物產(chǎn)生強烈的好奇心與求知欲，但注意力也很容易分散，而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)又是一個循序漸進不斷深入的過程，基于此，為了讓深度學(xué)習(xí)真正落實，教師就需要借助問題載體，引導(dǎo)學(xué)生跟隨教師的步伐進行層層遞進的思考，將圍繞教學(xué)概念的問題串聯(lián)起來并通過靈活多樣的方式進行呈現(xiàn)，讓學(xué)生一步一個腳印地完成探究過程，從而讓概念教學(xué)更為深入，強化學(xué)生的思維發(fā)展。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元《包裝盒——長方體和正方體》的教學(xué)為例，在這一單元中我們學(xué)習(xí)了“長方體的體積”這一教學(xué)內(nèi)容，該內(nèi)容屬于“圖形測量”的內(nèi)容。在教學(xué)實踐中，教師要讓學(xué)生在認識長方體特征與意義的基礎(chǔ)上，進一步探索長方體所包含的單位體積與長寬高之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出體積公式，并在學(xué)生探究的過程中使其逐漸發(fā)展空間觀念、幾何直觀以及量感等核心素養(yǎng)教育目標。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往通過展示長方體實物并提出“如何知道一個長方體體積”的方法，引發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，進一步讓學(xué)生通過實踐操作將邊長為1厘米的小正方體擺放成為不同的長方體，并記錄長寬高數(shù)據(jù)，最終歸納出長方體的體積公式。然而，這一教學(xué)內(nèi)容無法促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，更難以強化學(xué)生對概念的理解與認識?；诖?，下面便以“長方體的體積”教學(xué)為例，借助問題載體，強化學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生基于深度學(xué)習(xí)背景下掌握數(shù)學(xué)概念。

首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以利用多媒體設(shè)備，為學(xué)生展示一個生活化的問題情境，在吸引注意力的同時，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，調(diào)動學(xué)生的探究熱情。教師可以用課件向?qū)W生展示出三個不同的長方體花壇，并提出問題：“哪個花壇的體積最大？”并給學(xué)生獨立思考的時間與空間，當部分學(xué)生給出答案時，教師可以進行進一步追問：“我們能夠憑肉眼觀察就確定哪個花壇的體積最大嗎？”這一教學(xué)設(shè)計將問題串聯(lián)在了一起，引導(dǎo)學(xué)生進一步探究長方體的本質(zhì)。接下來，教師可以進行進一步引導(dǎo)：“同學(xué)們，我們學(xué)過的長方形面積公式與長方形的長、寬有關(guān)，因為長方形的面積是其所包含的面積單位個數(shù)。那么，長方體的體積與什么要素存在聯(lián)系呢？我們該如何得知長方體的體積？”這一問題引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識進行應(yīng)用遷移，將教師在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)所創(chuàng)設(shè)成的現(xiàn)實情境抽象為幾何問題，并且通過進一步引導(dǎo)，加強學(xué)生對概念本質(zhì)的探尋。在學(xué)生給出答案后，教師要及時進行肯定，并就體積單位展開追問：“同學(xué)們，你們知道哪些體積單位？它們有多大，又有什么含義呢？”這一問題引導(dǎo)學(xué)生圍繞真實問題開展實踐探究，進行初步的猜想與測量，為后續(xù)的學(xué)習(xí)活動奠定基礎(chǔ)。

在問題載體的輔助與驅(qū)動下，教師憑借花壇大小的問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生發(fā)揮空間想象力，并逐步建立起長方體體積與長、寬、高之間的內(nèi)部聯(lián)系，接下來，教師又從舊知出發(fā)，建立起新舊知識的聯(lián)系，通過類比聯(lián)想到長方體的體積含義及其共識。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建起體積單位的大小，促進學(xué)生推理意識的發(fā)展與提升。

（四）基于生活問題，開展實踐活動，實現(xiàn)概念內(nèi)化

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與吸收，其最終目的在于實踐應(yīng)用，同時實踐也是檢驗學(xué)生對概念理解與掌握程度的最優(yōu)路徑。基于此，教師要在教學(xué)設(shè)計中從深度學(xué)習(xí)的視角出發(fā)，選擇與學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的生活問題，并以此為基礎(chǔ)開展實踐活動，進一步加強學(xué)生對所學(xué)知識的內(nèi)化吸收，讓學(xué)生將對數(shù)學(xué)概念的短期記憶轉(zhuǎn)化成為長期記憶，使其真正能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識內(nèi)化于心、外化于行，在實踐生活中靈活應(yīng)用，促進自身的消化吸收。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例》與《快樂足球——比例尺》的教學(xué)為例。教師在完成教學(xué)活動后，就可以向?qū)W生展示一份地圖實物，讓學(xué)生通過觀察分析，感受其中所涉及的有關(guān)“比”與“比例尺”的具體知識。同時，教師可以讓學(xué)生設(shè)計一份學(xué)校公開日引導(dǎo)家長參觀校園的地圖，要求學(xué)生以小組為單位，運用“比例”與“比例尺”知識制作地圖，讓學(xué)生將所學(xué)知識進行實踐應(yīng)用，解決生活中的具體問題，保障數(shù)學(xué)概念的切實性內(nèi)化。

三、結(jié)束語

綜上所述，在新課程改革的大背景下，深度學(xué)習(xí)已然成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展趨勢，而數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，其意義價值更是不容小覷?；诖?，以深度學(xué)習(xí)為背景開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂改革勢在必行的舉措。作為教師，我們要樹立創(chuàng)新意識、運用科學(xué)路徑，通過優(yōu)化教學(xué)規(guī)劃、巧妙引入概念、借助問題載體、開展實踐活動，讓學(xué)生真正深度理解數(shù)學(xué)概念。

（徐德明）