摘要：文章以高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念為例，探究基于BOPPPS教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)，以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例理解導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生的背景，同時(shí)以簡(jiǎn)單到復(fù)雜、陌生到熟悉的數(shù)學(xué)思維與分析特例的基本科學(xué)分析方法，由實(shí)際問(wèn)題（教師引導(dǎo)）—數(shù)學(xué)問(wèn)題（自主分析）—數(shù)學(xué)模型（自主分析與教師點(diǎn)撥）知識(shí)層層升階，通過(guò)BOPPPS教學(xué)模式，從知識(shí)、能力、素養(yǎng)三個(gè)方面實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)概念；BOPPPS教學(xué)模式；教學(xué)思維

一、研究背景

通過(guò)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力；培養(yǎng)學(xué)生熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的實(shí)踐應(yīng)用能力；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，具備用數(shù)學(xué)方法解釋自然規(guī)律的科學(xué)思維。但高等數(shù)學(xué)涉及的概念、定理、公式、結(jié)論較多，要求學(xué)生具備嚴(yán)密的邏輯思維能力，因此高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究很有必要。

第一﹐高等數(shù)學(xué)授課內(nèi)容繁多且知識(shí)的應(yīng)用背景比較陳舊，學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)須掌握的知識(shí)較多，且所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活幾乎脫節(jié)。第二，教師大多按照“定義—定理—證明—推論—例題—練習(xí)”的套路授課，授課模式單一，缺乏精心設(shè)計(jì)，學(xué)生難以集中注意力，且終結(jié)性評(píng)價(jià)“重結(jié)果、輕過(guò)程，重知識(shí)、輕能力”，強(qiáng)調(diào)通過(guò)考試評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。第三，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，很難真正參與學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)能力弱，同時(shí)師生之間、生生之間缺乏互動(dòng)交流與思維的碰撞。為有效解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，教師要在教學(xué)中改進(jìn)教學(xué)模式。

二、BOPPPS教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式將課程流程分解為六個(gè)部分：導(dǎo)言、學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測(cè)、參與式學(xué)習(xí)、后測(cè)、總結(jié)，以六個(gè)環(huán)節(jié)的英文首字母命名，各部分之間環(huán)環(huán)相扣。BOPPPS教學(xué)模式的教學(xué)框架如下。首先，引出教學(xué)內(nèi)容，作為課堂的開(kāi)端，引入方式新穎有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握學(xué)習(xí)方向。其次，基于前測(cè)，診斷評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，做到因材施教，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。在教學(xué)中，學(xué)生處于主體地位。在該環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)設(shè)置教學(xué)活動(dòng)促進(jìn)師生之間、生生之間進(jìn)行互動(dòng)。最后，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，有效評(píng)價(jià)教學(xué)過(guò)程，并系統(tǒng)概括知識(shí)點(diǎn)，厘清學(xué)習(xí)框架。

BOPPPS教學(xué)模式六個(gè)環(huán)節(jié)之間緊密聯(lián)系，其完整的教學(xué)框架為教師的教學(xué)過(guò)程作出了指導(dǎo)，使教師的教學(xué)設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)用性。BOPPPS教學(xué)模式在教學(xué)方法上以學(xué)生為中心，要求學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，并及時(shí)獲得學(xué)生的反饋信息，調(diào)整后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

三、基于BOPPPS教學(xué)模式的導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

導(dǎo)數(shù)概念是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，之前學(xué)生已學(xué)習(xí)函數(shù)極限等相關(guān)內(nèi)容，之后將學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，因此導(dǎo)數(shù)概念在高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程中起著承上啟下的作用。同時(shí)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的掌握程度對(duì)后期專業(yè)課程的學(xué)習(xí)也具有重要的影響。因此，導(dǎo)數(shù)概念不僅是學(xué)生理解、掌握微分和不定積分內(nèi)容的基礎(chǔ)，還為學(xué)好后期數(shù)學(xué)課和專業(yè)課的重要鋪墊，更是學(xué)生今后繼續(xù)深造的重要基礎(chǔ)。

（一）BOPPPS——B（導(dǎo)言）

教師創(chuàng)設(shè)情境，采用案例式教學(xué)方式，播放關(guān)于我國(guó)高鐵的短視頻：短片中飛馳的高鐵是我國(guó)創(chuàng)新能力的標(biāo)志，也是我國(guó)向世界遞出的一張名片。中國(guó)高鐵快且穩(wěn)，如何從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究高鐵的快與穩(wěn)？教師可以提出具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題一：高鐵在運(yùn)行的過(guò)程中，電子屏清晰地顯示了高鐵在變速行駛過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻的速度，如何求解某時(shí)刻的速度？問(wèn)題二：當(dāng)高鐵駛?cè)霃澋罆r(shí)，為保持高鐵的平穩(wěn)運(yùn)行，彎道的設(shè)計(jì)會(huì)涉及曲線的彎曲程度，如何求解切線斜率？通過(guò)上述兩個(gè)問(wèn)題，教師引出本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念。

（二）BOPPPS——O（目標(biāo)）

教師給出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：第一，掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義；第二，會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三，理解導(dǎo)數(shù)的思想與方法。通過(guò)以上階段性小目標(biāo)的達(dá)成，最終幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的。

（三）BOPPPS——P（前測(cè)）

課前，教師要求學(xué)生復(fù)習(xí)預(yù)備知識(shí)：極限的基本概念、基本思想與計(jì)算，并在學(xué)習(xí)通發(fā)布導(dǎo)數(shù)概念課前測(cè)試，檢測(cè)學(xué)生對(duì)預(yù)備知識(shí)的掌握情況。

（四）BOPPPS——P（參與式學(xué)習(xí)）

首先，教師提出問(wèn)題：變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，即設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的函數(shù)為s=f（t），求t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

教師解析問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將求解瞬時(shí)速度轉(zhuǎn)化成求解某時(shí)間段內(nèi)的平均速度。通過(guò)師生互動(dòng)，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題后，還需要想辦法從簡(jiǎn)單問(wèn)題的解得出原復(fù)雜問(wèn)題的解，這是本節(jié)的難點(diǎn)。為便于學(xué)生理解，教師通過(guò)動(dòng)畫(huà)仿真，讓學(xué)生觀察隨著t無(wú)限趨近于t0，平均速度無(wú)限趨近于瞬時(shí)速度。通過(guò)對(duì)平均速度表達(dá)式取t趨近于t0的極限，便可得到t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

其次，教師提出問(wèn)題：平面曲線的切線斜率，即設(shè)曲線C：y=f（x），求它在M（x0，f（x0））點(diǎn)處的切線MT斜率k。

對(duì)于此問(wèn)題，教師采用小組合作教學(xué)方法，要求學(xué)生小組討論：參考第一個(gè)問(wèn)題，以小組形式討論第二個(gè)問(wèn)題，并將討論結(jié)果提交至學(xué)習(xí)通。通過(guò)小組合作，教師引導(dǎo)，學(xué)生討論得到切線斜率的求解結(jié)果。

以小組討論形式，能發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)和溝通能力。不僅如此，學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式完成教師安排的任務(wù)，能實(shí)現(xiàn)“知識(shí)、能力、素質(zhì)”三位一體的教學(xué)目標(biāo)。

通過(guò)求解瞬時(shí)速度與切線斜率，教師引出這兩個(gè)問(wèn)題涉及的理論早在17世紀(jì)便由英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在研究力學(xué)和幾何學(xué)中已經(jīng)建立起來(lái)了，由此使得微積分得以迅速發(fā)展，這兩位偉大的數(shù)學(xué)家被稱為微積分的創(chuàng)始人。教師結(jié)合數(shù)學(xué)文化開(kāi)展課程思政，融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事，通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，不僅可以使學(xué)生了解更多數(shù)學(xué)發(fā)展史，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)文化史與數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)系，而且能促進(jìn)素質(zhì)文化教育與人文素質(zhì)教育的結(jié)合。

最后，教師順著數(shù)學(xué)家的生平事跡，一起探索導(dǎo)數(shù)的奧秘：通過(guò)讓學(xué)生觀察瞬時(shí)速度與切線斜率表達(dá)式的共性“差商的極限”，將具體問(wèn)題抽象化，總結(jié)得到函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義；通過(guò)歸納抽象得到導(dǎo)數(shù)定義，引導(dǎo)學(xué)生用理論指導(dǎo)實(shí)踐，進(jìn)一步借助導(dǎo)數(shù)的定義給出導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)的意義，讓學(xué)生更加直觀地了解導(dǎo)數(shù)。

（五）BOPPPS——P（后測(cè)）

教師為鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的掌握，在學(xué)習(xí)通平臺(tái)設(shè)置后測(cè)問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的掌握情況，并根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充與講解。

強(qiáng)化練習(xí)1：設(shè)高鐵在運(yùn)行過(guò)程中，其路程與時(shí)間的關(guān)系為S=2t2+30t-40，求高鐵在t=10s時(shí)的瞬時(shí)速度。

考查要點(diǎn)：通過(guò)分析，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，將求高鐵在t=10s時(shí)的瞬時(shí)速度轉(zhuǎn)化成函數(shù)在t=10的導(dǎo)數(shù)。

強(qiáng)化練習(xí)2：過(guò)山車(chē)是一種富有刺激性的娛樂(lè)項(xiàng)目，那種風(fēng)馳電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)的快感讓不少人著迷，但設(shè)計(jì)者必須保證過(guò)山車(chē)的安全問(wèn)題。假設(shè)其中一段軌道近似滿足函數(shù)y=f（x）=x4-1.5x2+5，其區(qū)間為[0，2]，該軌道在處的陡峭程度是多少？

考查要點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解。通過(guò)分析，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將求軌道在x=1處的陡峭程度轉(zhuǎn)化成函數(shù)在x=1的導(dǎo)數(shù)。

（六）BOPPPS——S（總結(jié)）

通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)什么是導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)是如何計(jì)算的。在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，以學(xué)生既有知識(shí)為基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生的知識(shí)記憶，并進(jìn)行相應(yīng)拓展和提高，幫助他們?nèi)嬲J(rèn)識(shí)、理解所學(xué)內(nèi)容，學(xué)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決相應(yīng)問(wèn)題。

本節(jié)課通過(guò)鏈接舊知——極限思想，由平均速度得到瞬時(shí)速度，由割線斜率得到切線斜率，將平均速度與割線斜率抽象得到平均變化率，對(duì)平均變化率取極限便得到變化率，由此得出本節(jié)課的核心內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念。教師通過(guò)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，加工整理數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。教師和學(xué)生共同給出導(dǎo)數(shù)概念的思維導(dǎo)圖，通過(guò)思維導(dǎo)圖讓學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步從知識(shí)、能力、素養(yǎng)三個(gè)方面，檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，最后通過(guò)布置線下作業(yè)與線上作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鞏固導(dǎo)數(shù)概念。導(dǎo)數(shù)概念思維導(dǎo)圖如圖1所示。

四、結(jié)論

教師基于BOPPPS教學(xué)模式講解導(dǎo)數(shù)概念，能讓學(xué)生在導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性和主體作用。學(xué)生在課前和課后通過(guò)小組合作的方式，依托網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的數(shù)字資源、教學(xué)公眾號(hào)和數(shù)學(xué)軟件形成教學(xué)閉環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)、思想碰撞，隨時(shí)隨地、多維度地學(xué)習(xí)、交流，以較好地解決本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

例如，教師可以通過(guò)“中國(guó)高鐵快又穩(wěn)”的案例，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情；通過(guò)圖片－動(dòng)畫(huà)－仿真對(duì)導(dǎo)數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分析，構(gòu)建學(xué)生的空間感；通過(guò)教材與文獻(xiàn)對(duì)導(dǎo)數(shù)的不同分析，促進(jìn)學(xué)生辯證思維與質(zhì)疑精神的養(yǎng)成；通過(guò)“中國(guó)速度——高鐵快又穩(wěn)”引出瞬時(shí)速度與切線斜率以及過(guò)山車(chē)的陡峭程度，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活的問(wèn)題。

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基金項(xiàng)目：茅臺(tái)學(xué)院2023年度教育教學(xué)研究與改革項(xiàng)目“基于學(xué)生中心理念的‘BOPPPS+學(xué)習(xí)通’混合式教學(xué)模式改革研究”，項(xiàng)目編號(hào)：2023001。

（作者單位：茅臺(tái)學(xué)院）