摘要： 通過大型振動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究了單雙向循環(huán)荷載作用下砂礫料動(dòng)彈性模量和阻尼比的變化規(guī)律，分析圍壓和徑向循環(huán)動(dòng)應(yīng)力對(duì)砂礫料動(dòng)力參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：在雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)中，砂礫料的軸向動(dòng)應(yīng)變受徑向動(dòng)應(yīng)力的影響較小，動(dòng)應(yīng)變主要與施加的軸向動(dòng)應(yīng)力大小有關(guān)；單雙向振動(dòng)下砂礫料的動(dòng)彈性模量均隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而逐漸降低，雙向振動(dòng)時(shí)砂礫料動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的衰減速率基本不變，在相同動(dòng)應(yīng)變下雙向振動(dòng)的動(dòng)模量均低于單向振動(dòng)；砂礫料在雙向振動(dòng)時(shí)的阻尼比大于單向振動(dòng)，雙向振動(dòng)時(shí)消耗的動(dòng)應(yīng)變能更大。通過對(duì)兩種試驗(yàn)條件下的最大動(dòng)彈性模量、動(dòng)模量比進(jìn)行分析，建立了表述單雙向試驗(yàn)條件下最大動(dòng)彈性模量的換算關(guān)系式和雙向振動(dòng)試驗(yàn)中動(dòng)模量比和動(dòng)應(yīng)變的修正模型。

關(guān)鍵詞： 砂礫料； 動(dòng)三軸試驗(yàn)； 動(dòng)彈性模量； 阻尼比； 雙向振動(dòng)； 徑向動(dòng)應(yīng)力

中圖分類號(hào)： TV641；TU441+.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）06-1055-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.06.016

引 言

砂礫料是廣泛分布于河床及岸坡灘地的天然筑壩材料，開采成本低，且具有強(qiáng)度高、壓實(shí)性好、透水性強(qiáng)及碾壓后不易破碎等優(yōu)點(diǎn)［1］，被廣泛地用于土石壩建設(shè)中。由于土石壩結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便、壩體穩(wěn)定且具有良好的抗震性能，土石壩的壩高已達(dá)到250 m級(jí)，如在建的新疆大石峽面板砂礫石壩（最大壩高247 m）、青海茨哈峽面板砂礫石壩（最大壩高256 m）［2?3］。隨著大壩高度的增加及建壩地質(zhì)條件的惡化，壩體內(nèi)應(yīng)力水平增大和應(yīng)力分布復(fù)雜，在地震動(dòng)荷載作用下壩體抗震性能安全備受關(guān)注。

地震動(dòng)荷載下土體的軟化、破壞以及沉降一直是土動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容［4?5］。目前通常采用動(dòng)三軸試驗(yàn)?zāi)M地震動(dòng)荷載，且根據(jù)Seed等［5?7］的假設(shè)將地震荷載簡(jiǎn)化為水平剪切動(dòng)荷載，應(yīng)力條件主要用單向激振、均等固結(jié)時(shí)45°面上的應(yīng)力來模擬［8?9］。研究發(fā)現(xiàn)地震烈度高，震源淺時(shí)，需要考慮縱波和橫波對(duì)土體動(dòng)力特性的影響［10］，常規(guī)的動(dòng)三軸試驗(yàn)無法模擬縱波和橫波同時(shí)作用時(shí)土體的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。因此可采用雙向動(dòng)三軸試驗(yàn)進(jìn)行研究，通過同時(shí)施加軸向和徑向循環(huán)荷載模擬土體的應(yīng)力狀態(tài)。目前，關(guān)于軸向拉壓和徑向拉壓耦合作用下土體的動(dòng)力特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了一些研究，張希棟等［11］研究了雙向循環(huán)荷載下黃土的動(dòng)變形特性，發(fā)現(xiàn)初始動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)和徑向動(dòng)荷載對(duì)黃土的動(dòng)剪切變形影響顯著；黃鈺皓等［12］對(duì)飽和軟黏土進(jìn)行雙向循環(huán)動(dòng)荷載試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)循環(huán)圍壓對(duì)土體的孔壓影響明顯；欒茂田等［13?14］通過雙向耦合剪切荷載下松砂的動(dòng)力特性試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不同應(yīng)力路徑下，剪應(yīng)變均表現(xiàn)為雙向積累。文獻(xiàn)［15?18］也研究了不同土體雙向循環(huán)荷載作用下的動(dòng)力特性。趙凱等［19］在雙向循環(huán)剪切條件下研究了飽和砂土的剪脹性與累計(jì)體應(yīng)變的關(guān)系。

目前土體雙向循環(huán)動(dòng)荷載試驗(yàn)所采用的試樣尺寸較小，研究對(duì)象以黏土、黃土和松砂等粒徑較小的土為主，而對(duì)于含有大粒徑的砂礫料在雙向振動(dòng)作用下的動(dòng)力特性研究較少。本文通過大型動(dòng)三軸試驗(yàn)研究單雙向振動(dòng)荷載作用下砂礫料的動(dòng)力特性，探尋單雙向循環(huán)荷載作用下砂礫料動(dòng)模量和阻尼比的變化規(guī)律，分析圍壓和徑向循環(huán)動(dòng)應(yīng)力對(duì)砂礫料動(dòng)模量和阻尼比的影響，對(duì)比分析單雙向循環(huán)動(dòng)應(yīng)力作用下動(dòng)力模型參數(shù)的變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)內(nèi)容及方法

1.1 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)儀器采用新疆水利工程安全與水災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的WYS?2000大型多功能動(dòng)靜三軸試驗(yàn)機(jī)，如圖1所示。儀器由主機(jī)、液壓系統(tǒng)、飽和（體變）控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成，該儀器最大軸向動(dòng)荷載為1000 kN，最大圍壓為5.0 MPa，振動(dòng)頻率為0.01～10 Hz，試樣尺寸為Φ300 mm× 700 mm。加載系統(tǒng)采用液壓伺服作動(dòng)器，位移、圍壓、反壓可獨(dú)立控制，從而實(shí)現(xiàn)雙向的動(dòng)、靜荷載加載。本次雙向循環(huán)動(dòng)力試驗(yàn)在試樣固結(jié)完成后，采用應(yīng)力控制方式加載動(dòng)應(yīng)力，軸向通過頂部的液壓伺服作動(dòng)器加載動(dòng)應(yīng)力，徑向應(yīng)力（即圍壓）通過圍壓缸內(nèi)活塞的循環(huán)運(yùn)動(dòng)控制，實(shí)現(xiàn)圍壓按設(shè)計(jì)波形循環(huán)變化，從而實(shí)現(xiàn)雙向循環(huán)振動(dòng)三軸試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)所用砂礫料取自新疆尼雅水庫(kù)料場(chǎng)區(qū)，實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行篩分后得到不同粒組砂礫料。現(xiàn)場(chǎng)砂礫料最大可見粒徑600 mm，呈磨圓度較高的圓形或亞圓形，巖石質(zhì)地堅(jiān)硬，無明顯的棱角。受儀器尺寸的限制，同時(shí)為減小粒徑尺寸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，試驗(yàn)所選用的最大粒徑為試樣直徑的1/5，即最大粒徑為60 mm。依據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）［20］采用等量替代法對(duì)砂礫料原級(jí)配進(jìn)行縮尺處理，以滿足室內(nèi)試驗(yàn)要求。試驗(yàn)級(jí)配曲線如圖2所示，砂礫料各分級(jí)粒組如圖3所示。通過相對(duì)密度試驗(yàn)，得出砂礫料的最大干密度和最小干密度，如表1所示，試驗(yàn)密度按相對(duì)密度Dr=0.85控制，密度為2.258 g/cm3。

1.3 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)在大型多功能動(dòng)靜三軸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試樣尺寸為Φ300 mm×700 mm的圓柱體試樣。根據(jù)試樣用料按級(jí)配準(zhǔn)確稱取每一級(jí)試料，加入適量的水拌和均勻后分7層裝入動(dòng)三軸成型筒中進(jìn)行擊實(shí)，為保證成型后的試樣填筑密度均勻，每層試料擊實(shí)后的厚度為100 mm，即認(rèn)為達(dá)到試驗(yàn)控制密度。試樣制備完畢后安裝圍壓室，推入試驗(yàn)平臺(tái)，然后對(duì)試樣進(jìn)行飽和，要求飽和度達(dá)到95%以上。試樣固結(jié)過程中按給定圍壓進(jìn)行等向固結(jié)，直至試樣排水量穩(wěn)定后進(jìn)行振動(dòng)三軸試驗(yàn)。動(dòng)模量和阻尼比試驗(yàn)中，采用一個(gè)試樣多級(jí)加載進(jìn)行，每個(gè)試樣以從小到大等差方式施加軸向循環(huán)應(yīng)力或徑向循環(huán)應(yīng)力，軸向和徑向循環(huán)荷載均采用應(yīng)力控制。單向振動(dòng)時(shí)，固結(jié)完成后第一級(jí)軸向循環(huán)應(yīng)力為50 kPa，后面每級(jí)循環(huán)動(dòng)應(yīng)力增量為50 kPa，直至軸向循環(huán)應(yīng)力等于最大軸向應(yīng)力的90%時(shí)停止；雙向激振時(shí)，在軸向循環(huán)應(yīng)力施加的同時(shí)施加徑向循環(huán)應(yīng)力，相位差為0°，每個(gè)試樣在試驗(yàn)中徑向動(dòng)應(yīng)力幅值保持不變。為減少前期振動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響［21?22］，每級(jí)動(dòng)應(yīng)力下振動(dòng)6次，以6次循環(huán)振動(dòng)的應(yīng)力?應(yīng)變平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。為避免預(yù)剪應(yīng)力對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，試驗(yàn)選取固結(jié)應(yīng)力比Kc=1.0；根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)地震波的卓越頻率為1.40～7.25 Hz，而基頻一般約為1 Hz，且由于長(zhǎng)周期的低頻振動(dòng)比短周期的高頻振動(dòng)對(duì)建筑物上部影響更大［23］，因此本次試驗(yàn)振動(dòng)頻率選為1 Hz，振動(dòng)波形為正弦波。

雙向振動(dòng)試驗(yàn)中循環(huán)偏應(yīng)力定義為軸向動(dòng)應(yīng)力與徑向動(dòng)應(yīng)力的差值，即，如圖4所示。為保證試樣內(nèi)部全部為壓應(yīng)力且在振動(dòng)過程中不產(chǎn)生剪應(yīng)力反向情況，在每個(gè)試驗(yàn)開始時(shí)給試樣施加初始循環(huán)偏應(yīng)力為50 kPa。為研究單雙向振動(dòng)條件下砂礫料的動(dòng)模量和阻尼比變化規(guī)律，共進(jìn)行了5個(gè)圍壓、4個(gè)徑向循環(huán)動(dòng)應(yīng)力作用下的振動(dòng)三軸試驗(yàn)，具體試驗(yàn)方案如表2所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 循環(huán)偏應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系

圖5為單雙向振動(dòng)條件下試驗(yàn)測(cè)得的循環(huán)偏應(yīng)力與軸向動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線（骨干曲線）。從圖5中可以看出，砂礫料的骨干曲線隨軸向動(dòng)應(yīng)變?cè)龃?，其斜率逐漸降低，符合雙曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)。在單向和雙向振動(dòng)工況下，曲線均表現(xiàn)出隨圍壓的增大而變陡，大圍壓下的試驗(yàn)結(jié)果均位于小圍壓的上方。說明圍壓的增大，增加了砂礫料的剛度，這主要是由于圍壓增大提高了試樣的固結(jié)應(yīng)力，使固結(jié)后的試樣密度增大，表現(xiàn)出受循環(huán)偏應(yīng)力作用時(shí)的骨干曲線變陡。在5個(gè)試驗(yàn)圍壓下，均表現(xiàn)出雙向振動(dòng)試驗(yàn)的骨干曲線位于單向試驗(yàn)的下方，且隨軸向動(dòng)應(yīng)變的增加，兩種振動(dòng)條件下的骨干曲線間距基本保持不變。其原因在于雙向振動(dòng)試驗(yàn)中所采用的軸向與徑向動(dòng)應(yīng)力是同時(shí)加載的，不存在相位差，在周期內(nèi)的最大循環(huán)偏應(yīng)力為，而在單向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的最大循環(huán)偏應(yīng)力為，所以出現(xiàn)在相同軸向動(dòng)應(yīng)力作用時(shí)，雙向振動(dòng)試驗(yàn)的最大循環(huán)偏應(yīng)力小于單向振動(dòng)試驗(yàn)；并且雙向振動(dòng)試驗(yàn)受徑向動(dòng)應(yīng)力大小的影響，相當(dāng)于給試樣增加了一個(gè)數(shù)值等于的固結(jié)應(yīng)力，使試樣的固結(jié)應(yīng)力增大，而單向振動(dòng)時(shí)徑向應(yīng)力是不變的，所以在軸向動(dòng)應(yīng)力相等時(shí)，雙向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的軸向動(dòng)應(yīng)變略小于單向振動(dòng)試驗(yàn)，致使雙向振動(dòng)條件下的骨干曲線低于單向振動(dòng)。

圖6為圍壓=800 kPa時(shí)不同徑向動(dòng)應(yīng)力作用下砂礫料循環(huán)偏應(yīng)力與軸向動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖6可知，徑向動(dòng)應(yīng)力幅值變化對(duì)砂礫料的骨干曲線有顯著影響。隨著徑向動(dòng)應(yīng)力增大，骨干曲線逐漸降低，主要受徑向動(dòng)應(yīng)力的影響使施加在試樣上的循環(huán)偏應(yīng)力減小，而軸向動(dòng)應(yīng)變受徑向動(dòng)應(yīng)力的影響較小。在相同的軸向動(dòng)應(yīng)力作用下，砂礫料所產(chǎn)生的軸向動(dòng)應(yīng)變差異不明顯，導(dǎo)致在徑向動(dòng)應(yīng)力越大時(shí)骨干曲線位置越低。說明在雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)中，砂礫料的軸向動(dòng)應(yīng)變受徑向動(dòng)應(yīng)力的影響較小，動(dòng)應(yīng)變大小主要與施加的軸向動(dòng)應(yīng)力有關(guān)。

2.2 動(dòng)彈性模量Ed的變化規(guī)律

根據(jù)動(dòng)彈性模量的定義，砂礫料的動(dòng)彈性模量采用下式計(jì)算［9］：

（1）

式中 和分別為每次振動(dòng)循環(huán)中試樣的最大和最小循環(huán)偏應(yīng)力；和分別為每次循環(huán)中對(duì)應(yīng)的最大和最小軸向動(dòng)應(yīng)變。

繪制不同圍壓下單向和雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)的關(guān)系曲線，如圖7所示。從圖7中可以看出：在5個(gè)試驗(yàn)圍壓下，砂礫料的動(dòng)彈性模量均隨動(dòng)應(yīng)變的增大而逐漸減小，但徑向動(dòng)應(yīng)力作用使單雙向振動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果差異明顯。單向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)（=0），砂礫料的動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的增大而減??；動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，動(dòng)彈性模量衰減速率較快，隨著動(dòng)應(yīng)變的增大，其衰減速率逐漸降低。雙向振動(dòng)時(shí)（），砂礫料的動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的增大而減小，且隨動(dòng)應(yīng)變的增大，動(dòng)彈性模量的衰減速率基本保持不變，砂礫料的動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變?cè)龃蟪示€性減小。對(duì)比單雙向振動(dòng)下的關(guān)系曲線發(fā)現(xiàn)，相同圍壓下徑向動(dòng)應(yīng)力的存在使得相同動(dòng)應(yīng)變水平下動(dòng)彈性模量明顯減?。磺覄?dòng)應(yīng)變?cè)叫?，其差值越大，隨著動(dòng)應(yīng)變的增大，其差值逐漸減小。

圖8為相同圍壓、不同徑向動(dòng)應(yīng)力幅值作用下砂礫料的動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖8可知，不同徑向動(dòng)應(yīng)力作用下，砂礫料的動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的增大而減小。在單向振動(dòng)試驗(yàn)中，動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，動(dòng)彈性模量衰減較快，而隨著動(dòng)應(yīng)變的增大，動(dòng)彈性模量的衰減速率逐漸減小。在雙向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的衰減速率基本保持不變，呈線性減小規(guī)律；并且徑向動(dòng)應(yīng)力越大，動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線越低。這主要是在相同軸向動(dòng)應(yīng)力作用下徑向動(dòng)應(yīng)力增大，使循環(huán)偏應(yīng)力減小，從而在相同動(dòng)應(yīng)變下的動(dòng)彈性模量減小。在不同的徑向動(dòng)應(yīng)力下，動(dòng)彈性模量在較大動(dòng)應(yīng)變時(shí)的差值逐漸減小。

2.3 阻尼比λ變化規(guī)律

土的動(dòng)變形特性常采用土體在循環(huán)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變關(guān)系來描述，即滯回曲線。圖9為圍壓=800 kPa，徑向動(dòng)應(yīng)力幅值分別為0和150 kPa時(shí)砂礫料的滯回曲線。從圖9中可以看出，雙向振動(dòng)條件下的滯回曲線橢圓度較高，對(duì)稱性較好，但隨動(dòng)應(yīng)力的增大，對(duì)稱性降低；而在單向振動(dòng)下的滯回曲線整體較狹長(zhǎng)，對(duì)稱性相較雙向振動(dòng)時(shí)低。受徑向動(dòng)應(yīng)力的影響，雙向振動(dòng)時(shí)的滯回曲線傾斜度比單向振動(dòng)時(shí)大。在兩種試驗(yàn)工況下，滯回曲線的加載和卸載過程的曲線斜率差異較大，滯回曲線的對(duì)稱性不高的原因在于本次試驗(yàn)采用同一試樣連續(xù)加載，在較大動(dòng)應(yīng)力加載時(shí)試樣已經(jīng)受到了較小動(dòng)應(yīng)力作用，表現(xiàn)出在小應(yīng)力加載過程為近似線性增長(zhǎng)，且不同動(dòng)應(yīng)力下的加載曲線較為接近。

根據(jù)等效阻尼比的定義，可采用動(dòng)三軸試驗(yàn)中一次循環(huán)振動(dòng)所消耗的能量與施加總能量的比值來計(jì)算［24］。針對(duì)滯回曲線對(duì)稱性不好情況，前文分析已指出是由于同一試樣連續(xù)加載所致，為消除連續(xù)加載對(duì)阻尼比計(jì)算造成的影響，本文采用滯回曲線卸載段與過原點(diǎn)的中軸所圍成的面積作為滯回圈面積的0.5倍進(jìn)行計(jì)算。通過該方法計(jì)算得到砂礫料在單雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)下的阻尼比與動(dòng)應(yīng)變的關(guān)系曲線如圖10所示。由圖10可知，阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變的發(fā)展不斷增大；動(dòng)應(yīng)變相同時(shí)，雙向振動(dòng)試驗(yàn)中徑向動(dòng)應(yīng)力對(duì)阻尼比具有一定的增大作用。表明徑向動(dòng)應(yīng)力的存在導(dǎo)致土體間相對(duì)變形增加，顆粒間的接觸面積增大，土體消耗的動(dòng)應(yīng)變能增大，在顆粒間傳遞消耗的能量增加，表現(xiàn)為雙向振動(dòng)條件下砂礫料的阻尼比高于單向振動(dòng)試驗(yàn)。單雙向動(dòng)應(yīng)力作用下砂礫料的阻尼均隨著圍壓的增大而減小，這與以往研究結(jié)果是一致的［25］。

3 單雙向振動(dòng)下動(dòng)彈性模量分析

3.1 Edmax模型

目前，由于等效線性黏彈性模型概念明確，能較合理地確定土體在地震加速度作用下的動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)變反應(yīng)，在土體動(dòng)力分析中被廣泛應(yīng)用，等效線性黏彈性模型認(rèn)為動(dòng)應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)變的關(guān)系服從雙曲線模型，即

（2）

式中 σd為軸向動(dòng)應(yīng)力；εd為軸向動(dòng)應(yīng)變；a，b為試驗(yàn)常數(shù)。Ed max=1/a，表示趨近于0時(shí)的動(dòng)彈性模量；σd max=1/b，表示相對(duì)于趨近于無窮大時(shí)的σd。

圖11為不同試驗(yàn)條件下1/Ed?εd關(guān)系曲線。由圖11可知，單雙向循環(huán)荷載作用下砂礫料1/Ed?εd關(guān)系呈線性變化，1/Ed隨動(dòng)應(yīng)變的增大線性增大，雙向動(dòng)荷載作用下砂礫料的1/Ed?εd關(guān)系仍可用等效線性模型進(jìn)行描述。為比較單雙向循環(huán)荷載作用下砂礫料的差異性，將不同試驗(yàn)條件下模型參數(shù)列于表3中?？梢钥闯鱿嗤瑖鷫鹤饔孟聠坞p向循環(huán)荷載條件下模型參數(shù)a存在明顯的差異。由于模型參數(shù)a反映材料的最大動(dòng)彈性模量，繪制單雙向振動(dòng)條件下a與圍壓的關(guān)系，如圖12所示。由圖12可知，模型參數(shù)a隨圍壓的增大而變化。單雙向循環(huán)荷載作用下砂礫料的模型參數(shù)a均不斷的減小，且在相同圍壓下兩種振動(dòng)方式所得參數(shù)a的差值也不斷減小。為分析兩種振動(dòng)方式下的變化規(guī)律，繪制圍壓?σ3關(guān)系曲線，如圖13所示。由圖13可知，與圍壓σ3呈非線性關(guān)系，采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合，表達(dá)式為：

=1.91×10-4σ3-0.99（3）

從擬合結(jié)果中可知，圍壓較小時(shí)，二者差異較大，而隨著圍壓不斷增大，單雙向循環(huán)荷載作用下模型參數(shù)a的差值將不斷縮小，可認(rèn)為當(dāng)圍壓足夠大時(shí)，單雙向振動(dòng)條件下的試驗(yàn)參數(shù)a相同。將式（3）代入式（2）可以得到單雙向循環(huán)動(dòng)應(yīng)力作用下最大動(dòng)彈性模量之間的關(guān)系，可按如下公式計(jì)算：

（4）

或

（5）

式中 和分別為單向和雙向動(dòng)應(yīng)力作用下的最大動(dòng)模量。

3.2 Ed/Ed max模型

在描述土體動(dòng)力特性時(shí)，通常選用等效線性模型或修正的雙曲線模型來表述動(dòng)彈性模量的衰減關(guān)系，即動(dòng)彈性模量比或隨動(dòng)應(yīng)變的變化關(guān)系。

（6）

式中 為參考動(dòng)應(yīng)變，。文獻(xiàn)［9］中提出了雙向循環(huán)荷載作用下軟黏土模型，且關(guān)系曲線對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有決定作用。Hardin?Drnevich模型對(duì)土的動(dòng)彈性模量衰減模式適用性較強(qiáng)，表達(dá)式簡(jiǎn)單，學(xué)者們常采用該模型描述不同類土的動(dòng)模量隨動(dòng)應(yīng)變變化的衰減規(guī)律。

本次單雙向振動(dòng)試驗(yàn)下的關(guān)系曲線如圖14所示。從圖14中可以看出：?jiǎn)蜗蛘駝?dòng)時(shí)，砂礫料隨動(dòng)應(yīng)變?cè)龃笱杆贉p?。欢p向振動(dòng)時(shí)，軸向動(dòng)應(yīng)變?cè)?0-4～10-2范圍內(nèi)的動(dòng)彈性模量減小速率較單向振動(dòng)緩慢，在動(dòng)應(yīng)變?yōu)?0-3時(shí)動(dòng)彈性模量比仍大于0.5。這與單向振動(dòng)三軸試驗(yàn)所得的結(jié)果存在明顯差異［26?27］，表明雙向振動(dòng)試驗(yàn)中，砂礫料的動(dòng)應(yīng)力?動(dòng)應(yīng)變關(guān)系與Hardin?Drnevich模型存在一定的差別。針對(duì)動(dòng)模量比衰減速率慢和試驗(yàn)結(jié)束時(shí)動(dòng)模量比較大的情況，在Hardin?Drnevich模型的基礎(chǔ)上，增加描述曲線降低速率和極限值的參數(shù)來描述雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)中砂礫料動(dòng)彈性模量的衰減關(guān)系，表達(dá)式為：

（7）

式中 m為動(dòng)彈性模量比衰減曲線在動(dòng)應(yīng)變變化范圍內(nèi)的最小值；n為曲線拐點(diǎn)值，用于調(diào)整曲線在應(yīng)變軸上的位置；k為指數(shù)，用于調(diào)整曲線的曲度。

根據(jù)式（7）對(duì)雙向循環(huán)荷載作用下砂礫料動(dòng)彈性模量比關(guān)系進(jìn)行擬合，如圖14所示。由圖14可知，試驗(yàn)點(diǎn)分部在擬合曲線兩側(cè)狹窄的區(qū)域內(nèi)，擬合效果較好，說明修正后的模型能合理描述雙向振動(dòng)下砂礫料的動(dòng)模量與動(dòng)應(yīng)變的關(guān)系，本次試驗(yàn)的參數(shù)m=0.246，n=0.132，k=1.056。

4 結(jié) 論

通過大型振動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究了單雙向循環(huán)荷載在固定振動(dòng)頻率（f=1 Hz）下砂礫料動(dòng)彈性模量和阻尼比的變化規(guī)律，分析了圍壓和徑向動(dòng)應(yīng)力對(duì)砂礫料動(dòng)彈性模量和阻尼比的影響，探討了不同試驗(yàn)條件下砂礫料的動(dòng)彈性模量間的關(guān)系，主要得出以下結(jié)論：

（1）在雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)中，砂礫料的軸向動(dòng)應(yīng)變受徑向動(dòng)應(yīng)力的影響較小，其變化主要與施加的軸向動(dòng)應(yīng)力大小有關(guān)。

（2）單雙向振動(dòng)下，砂礫料的動(dòng)彈性模量均隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而逐漸減小。單向振動(dòng)時(shí)動(dòng)彈性模量衰減速率隨著動(dòng)應(yīng)變的增大逐漸減??；雙向振動(dòng)時(shí)動(dòng)彈性模量衰減速率隨動(dòng)應(yīng)變的增大基本保持不變，且雙向振動(dòng)下的動(dòng)彈性模量略低于單向振動(dòng)。

（3）單雙向振動(dòng)下，砂礫料的阻尼比均隨動(dòng)應(yīng)變的增大而增大；動(dòng)應(yīng)變相同時(shí)，雙向振動(dòng)的阻尼比大于單向振動(dòng)，說明砂礫料在雙向振動(dòng)時(shí)消耗的動(dòng)應(yīng)變能更大。

（4）圍壓相同時(shí)，單雙向振動(dòng)試驗(yàn)的模型參數(shù)a存在明顯差異；并隨著圍壓的增大，模型參數(shù)a不斷減小，且a的差值Δa也不斷減小；Δa與圍壓σ3呈冪函數(shù)關(guān)系，建立了單雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)砂礫料最大動(dòng)彈性模量Ed max的換算關(guān)系式。

（5）雙向振動(dòng)三軸試驗(yàn)的動(dòng)彈性模量比隨動(dòng)應(yīng)變的增大而減小，但衰減速率較小，在動(dòng)應(yīng)變?yōu)?0-3時(shí)的動(dòng)模量比仍大于0.5；基于Hardin?Drnevich模型建立了雙向振動(dòng)下砂礫料動(dòng)彈性模量比與動(dòng)應(yīng)變的修正模型。

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Experimental study on dynamic modulus and damping ratio of sand and gravel under single and double cyclic loads

HE Jian?xin1，2， WANG Jing3， YANG Hai?hua1，2， LIU Liang1，2， YANG Zhi?hao1

（1.College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China；2.Xinjiang Key Laboratory of Hydraulic Engineering Security and Water Disasters Prevention， Urumqi 830052，China；3.Xinjiang Water Resources and Hydropower Survey Design and Research Institute Company with Limited Liability，Urumqi 830000，China）

Abstract： The study investigates the dynamic elastic modulus and damping ratio of sand and gravel under single and bidirectional cyclic loads using a large-scale vibration triaxial test. It also analyzes the effects of confining pressure and radial cyclic stress on the dynamic parameters of sand and gravel. The results show that in the bidirectional vibration triaxial test， the axial dynamic strain of sand and gravel is less influenced by the radial dynamic stress， with the dynamic strain primarily related to the applied axial dynamic stress. Under both unidirectional and bidirectional vibration， the dynamic elastic modulus of sand and gravel gradually decreases with the increase of dynamic strain. Under bidirectional vibration， the decay rate of dynamic elastic modulus of sand and gravel remains essentially unchanged， and the dynamic modulus of bidirectional vibration is lower than that of unidirectional vibration under the same dynamic strain. The damping ratio of sand and gravel under bidirectional vibration is larger than that under unidirectional vibration， and the dynamic strain energy consumed under bidirectional vibration is larger. Based on the analysis of the maximum dynamic elastic modulus and dynamic modulus ratio under the two test conditions， a conversion relation expressing the maximum dynamic elastic modulus under single and double direction test conditions and a correction model of the dynamic modulus ratio and dynamic strain in the bidirectional vibration test were established. The research results can provide a theoretical basis for the seismic design of sand and gravel in high earth-rock dams.

Key words： gravel material； dynamic triaxial test； dynamic elastic modulus； damping ratio； bidirectional vibration； radial dynamic stress

作者簡(jiǎn)介： 何建新（1973―），男，碩士，教授。 E?mail： 604690896@qq.com。