課前布置

完成如下學習任務(wù)單，通過前期的查詢資料、動手實踐、同伴交流、提出感興趣的研究問題等方式展開。

[土圭之法學習任務(wù)單

《尚書·堯典》中說：“期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。”這說明，至少在商周時代，人們就知道陽歷中一年為366日，并用陽歷的周期調(diào)整春分、夏至、秋分、冬至四個節(jié)氣。

那么，人們是如何知道的呢？所用方法被稱為土圭之法，也就是立桿測影。如《周禮·夏官司馬》中說“土方氏掌土圭之法，以致日景”，即在周朝已經(jīng)有了專門掌管土圭的官員，被稱為土方氏。

任務(wù)一：了解土圭之法。

任務(wù)二：試一試土圭之法！把影長記錄下來。

桿長：__________。

觀察時間：__________。 [日期

影長 ]

任務(wù)三：選擇一個你喜歡的節(jié)氣，從時間、氣候、節(jié)日習俗、詩詞、諺語等方面進行了解，并記錄下來（可以寫一寫、畫一畫）。

關(guān)于土圭之法和二十四節(jié)氣，你還有什么想知道或研究的？

]

學習過程

師：我們已經(jīng)學過一些時間的單位，比如，年、月、日，時、分、秒。地球自轉(zhuǎn)一周，就是一天（日），月亮繞地球公轉(zhuǎn)一周，就是一個月，地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周，就是一年。今年是2024年，也是甲辰年，“甲辰年”用的是中國特有天干地支紀年的方法。今天，我們繼續(xù)研究有中國特色的關(guān)于時間的話題。

一、反饋交流，了解土圭之法的故事

1.反饋交流，聚焦問題。

師：課前，老師請同學們完成了一些問題、資料的收集和日影觀測。大家有什么收獲，又提出了哪些問題？我們一起來看看。

生：我們小組知道了土圭是由圭和表組成的（如圖1，用模型演示什么是圭、什么是表）。

生：我們用一個簡易的圭表測量太陽影子的長度，發(fā)現(xiàn)影子的長度是有變化的。

師：哦，是怎么變化的？

生：影子的變化很小，但是在慢慢變短。

師：你們想知道大家對哪些問題最感興趣嗎？老師對大家的問題做了統(tǒng)計梳理，這三個問題是大家提得最多的，這節(jié)課我們就一起研究這三個問題。

（1）土圭之法是什么意思？

（2）二十四節(jié)氣是怎么來的？

（3）節(jié)氣對我們的生活有什么幫助？

2.了解什么是土圭之法。

師：土圭之法是測量日影的方法，圭實質(zhì)上是一把水平尺，豎著的桿子叫作表或者髀?！吨芏Y·夏官司馬》中說“土方氏掌土圭之法，以致日景”。每天正午的時候，太陽照在表上，表的影子就會投射在圭尺上。每天觀測并記錄下來，會發(fā)現(xiàn)什么？

師：影長會變化，同學們在前一段時間，也觀測了日影，日影慢慢在變短。有一句成語大家比較熟悉，“一寸光陰一寸金”，現(xiàn)在你有沒有更明白一點，時間為何可以用長度表示？不僅可以用長度表征時間，還可以用時間表征長度，信不信？1983年國際度量衡大會（CGPM）重新制定米的定義“光在真空中行進[1299792458]秒的距離”為1標準米。如果長年累月堅持不懈地觀測并記錄，就有了大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)有沒有某種規(guī)律？存在怎樣的規(guī)律？

二、觀察探究，發(fā)現(xiàn)二十四節(jié)氣的秘密

1.初步感知二十四節(jié)氣。

師：《尚書·堯典》中有這么一句話“期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲”。經(jīng)過不斷觀測分析及無數(shù)天文學家、數(shù)學家的努力，古人發(fā)現(xiàn)一年有365天、閏年366天，并劃定了一年四季。

2.探究四時八節(jié)。

師：我們一起來看一組數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中，我們可以發(fā)現(xiàn)什么？古人把日影最長一丈三尺五寸這一天定位冬至，最短一尺六寸這一天定位夏至。有了夏與冬，還有春與秋，怎么來確定的？

生：春分、秋分。

師：這個“分”誰知道是什么意思？

生：晝夜均分的意識。

師：很好，春分、秋分，就是這一天日夜均分。

生：還有春分、秋分是rIaU+xoqFgDtZcdRV3Ri0Q==春、秋兩季的均分。

生：秋分，是杭州亞運會開幕式的日子；春分，是我們今年十公里毅行的日子。

師：大家說得都很好，這里的“分”就是均分的意思，不僅是這一天晝夜均分，而且是兩季的均分。其實還有一個秘密在里面，等一下請同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。請同學們觀察數(shù)據(jù)，你能確定二至和二分的日影長度嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：春分、秋分的日影長度剛好是冬至、夏至的平均數(shù)。

3.觀測與推測。

師：你覺得其他數(shù)據(jù)分別是哪個節(jié)氣的？請你填一填，并和同桌說說你是怎么思考的。填好后觀察一下，你還發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論，將你們的發(fā)現(xiàn)記錄在練習紙上。

活動一：探究四時八節(jié)。

（1）填一填：觀察數(shù)據(jù)，填寫影長與節(jié)氣。

（2）找一找：找找影長之間的秘密，并用自己的方式標記在圖2上。

（3）說一說：和同伴交流分享你的發(fā)現(xiàn)。

學生探究后反饋。

師：除了二至、二分，還有哪幾個節(jié)氣？

生：春季和夏季的交界，那就是立夏；夏季和秋季的交界，就是立秋。

生：秋季和冬季的交界，那就是立冬；冬季和春季的交界，就是立春。

師：這四個“立”就是四季的開始，剛才我們分出的二至、二分、四立就是二十四節(jié)氣中最為重要的八節(jié)。

師：這幾個節(jié)氣的影長是多少？你是怎么想的？

生：我們發(fā)現(xiàn)，冬至日影最長，而立冬和立春是比較靠近冬至的，所以它們的日影長應(yīng)該是一丈五寸二分小分三；而夏至日影最短，立夏和立秋是比較靠近夏至的，所以它們的日影長應(yīng)該是四尺五寸七分小分三。

生：我們發(fā)現(xiàn)立春和立冬的日影長度是相等的，立夏和立秋的日影長度也是相等的。

師：這些數(shù)據(jù)有怎樣的規(guī)律？你還有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：我們組發(fā)現(xiàn)立夏+立冬的影長=一丈五尺一寸，立春+立秋也是，春分+秋分也相等，夏至+冬至也相等，只要對角相加，就都是相等的。

師：大家很了不起，我們一起再來看一看（課件演示如圖3）。

活動二：運用規(guī)律，推算節(jié)氣的日影長度。

師：除了四時八節(jié)，我們還知道二十四節(jié)氣的哪些知識？

課件出示：春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連。秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。上半年逢六廿一，下半年逢八廿三。每月兩節(jié)日期定，最多相差一二天。

師：說說你有什么疑惑。

生：逢六廿一，是什么意思？

生：我知道逢六廿一，上半年每月的第一個節(jié)氣大約是6號，下一個節(jié)氣則是21號，下半年每個月的節(jié)氣在8號、23號左右。

師：同學們知道得真不少，每個月有兩個節(jié)氣，一年就有二十四個節(jié)氣。如果我們知道清明的日影長度是六尺五寸五分小分五，能推算出其他節(jié)氣的影長嗎？

小組討論：如果清明的影長為六尺五寸五分小分五，能根據(jù)清明的影長確定其他哪些節(jié)氣的影長？請你畫一畫、寫一寫、說一說可以怎樣推算（如圖4）。

小組討論結(jié)束后反饋交流。

生：能確定白露，因為這兩個節(jié)氣是對稱的，所以白露的影長也是六尺五寸五分小分五。

生：能確定寒露，因為寒露和清明是對角，這兩個節(jié)氣的影長之和是一丈五尺一寸，所以寒露的影長是八尺五寸四分小分一。

生：確定了寒露，我還能確定驚蟄，因為這兩個節(jié)氣也是對稱的，驚蟄的影長是八尺五寸四分小分一。

師：同學們太棒了，能通過一個節(jié)氣的影長確定另外的三個節(jié)氣，那你們能根據(jù)規(guī)律，大概推算一下清明的下一個節(jié)氣谷雨的影長嗎？

生：我覺得谷雨在清明和立夏之間，所以我猜影長也在這兩個影長之間，清明是六尺五寸五分小分五，立夏是四尺五寸七分小分三，所以，谷雨的影長大約是五尺五寸六分小分四。

師小結(jié)：運用我們發(fā)現(xiàn)的對稱之美、陰陽之和、周期之美這樣的規(guī)律，可以推算出所有節(jié)氣的影長。

師：古人是如何確定二十四節(jié)氣的？在《周髀算經(jīng)》中有這樣的記載：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸，問次節(jié)損益寸數(shù)長短各幾何？

師：《周髀算經(jīng)》之后，有沒有繼續(xù)研究？比較著名的有趙爽注經(jīng)，指出《周髀算經(jīng)》不準確的地方；還有唐代天文學家、數(shù)學家、易學家李淳風的批注……關(guān)于節(jié)氣的研究一直在繼續(xù)。

三、實踐運用，聯(lián)系節(jié)氣與我們的生活

師：清明過后，下一個是什么節(jié)氣？《通緯·孝經(jīng)援神契》中說：“清明后十五日，斗指辰，為谷雨，三月中，言雨生百谷清凈明潔也?！斌w現(xiàn)了每個節(jié)氣有三候，表示“時候、氣候、物候”的不同變化，每候5天，一個節(jié)氣15天。

師：二十四節(jié)氣和我們的生活有什么關(guān)系？你最喜歡哪個節(jié)氣？“驚蟄烏鴉叫，谷雨種大田，立秋忙打靛，處暑動刀鐮”和我們的生產(chǎn)勞動、自然現(xiàn)象有關(guān)。

生：冬至吃餃子，和我們的生活習慣有關(guān)。

生：我喜歡清明，可以放假、祭祖。

師：通過土圭之法的研究，你有哪些收獲？課后還想繼續(xù)研究嗎？

選項一：選擇一個你喜歡的節(jié)氣，制作一張節(jié)氣名片?？梢詮臅r間、氣候、習俗、詩詞、諺語等維度來思考。

選項二：如果繼續(xù)測量影長，會有什么變化？為什么會有這樣的變化？

選項三：二十四節(jié)氣和十二星座一樣嗎？……

教學評析

一、深刻認識2022年版課標中“綜合與實踐”領(lǐng)域的新內(nèi)涵

2022年版課標中，“綜合與實踐”內(nèi)容以主題活動和項目學習的形式呈現(xiàn)，實施方式上建議小學主要采用主題式學習，其中第三學段可適當采用項目式學習。主題活動主要分為兩類：第一類，融入數(shù)學知識學習的主題活動。在這類活動中，學生將學習和理解數(shù)學知識，感悟知識的意義，主要涉及量、方向與位置、負數(shù)等知識的學習。第二類，運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動。在這類活動中，學生將面對現(xiàn)實的背景，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，分析并解決問題，體會數(shù)學知識的價值，以及數(shù)學與其他學科之間的關(guān)聯(lián)?！巴凉缰ǖ墓适隆笨梢运阕魅谌霐?shù)學知識學習“四季”的主題活動，當然其中也包含面對現(xiàn)實的背景“二十四節(jié)氣的來歷”，開展提出問題、解決問題的綜合性實踐活動。

過去“綜合與實踐”的內(nèi)容描述比較籠統(tǒng)，沒有具體所指：可學可不學，學了也不考。現(xiàn)在有了明確的目標和具體內(nèi)容，組織活動就有了更加切實可行的路徑和載體，可操作可測評。

二、生動展示新案例中“土圭之法的故事”教學的新內(nèi)容

“土圭之法的故事”是2022年版課標中附錄的例55，想必會出現(xiàn)在未來的新教材中，黃老師的教學是先行先試。土圭之法的原理是，地球在橢圓軌道上繞太陽勻速運動，太陽照在立桿上的投影長度也是勻速變化的，因此，通過觀測投影長度可以記錄時間流逝。在古代，測量長度的工具和方法都比測量時間要先進很多，土圭之法的精妙之處是用長度記錄時間，用空間表達時間，其基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的測量與分析。教學中，黃老師組織學生思考問題：①觀測并記錄數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)什么？②日影的長度是怎樣變化的？這兩個問題既是理解土圭之法的關(guān)鍵，也是學習運用數(shù)學工具解決問題的重要方法，即通過觀察和測量獲得數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成方法并得出結(jié)論。

黃老師的教學設(shè)計，也是層層遞進的。先是探究“四時”日影長度的關(guān)系，理解春夏秋冬的節(jié)氣，再是推測“八節(jié)”的日影長度，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，最后補全二十四節(jié)氣，并且根據(jù)彼此之間相互關(guān)聯(lián)進行推導(dǎo)，引導(dǎo)學生探索對稱之美，欣賞周期之美?；顒又校寣W生經(jīng)歷二十四節(jié)氣的形成過程，仿佛穿越到了古代，經(jīng)歷了創(chuàng)建二十四節(jié)氣的全過程。

黃老師在課堂上首先提到“一寸光陰一寸金”，用長度單位描述時間，原來早已有了日常積累的經(jīng)驗，存儲的經(jīng)驗一下子被激活了；接著，黃老師提到“科學家定義1米的長度是光在真空中行進[1299792458]秒的距離”，過去人們用空間測量來表達時間，現(xiàn)在人們用時間測量來表達空間，“時空”交錯，互為融合，這是科學現(xiàn)象的奇妙回轉(zhuǎn)，也是知識間的美妙通達。

三、先行探索跨學科主題學習的新方式

新課程方案要求跨學科主題學習的設(shè)置，其課時不少于該門課程10%的課時。一線教師到底應(yīng)該怎么做？做什么？黃老師以“土圭之法的故事”為主題開展的就是跨學科主題學習，雖然課堂展示的是40分鐘，但實際上組織的是長程的學習。

在本課中，我們可以發(fā)現(xiàn)，黃老師通過課內(nèi)學習與課外活動相結(jié)合、史料查閱與數(shù)學探究相結(jié)合的方式，開展了多課時的長程學習。長程學習不僅是深度學習的一種有效途徑，也是對當下“短平快”學習形式的有力補充。一個好話題或者好問題，可以激發(fā)學生內(nèi)在學習動力，進而有興趣開展長程學習?！巴凉缰ǖ墓适隆钡奶剿?，涉及古代天文歷法等諸多內(nèi)容，從中可以讓孩子們感受科學精神，體會中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、拓寬視野、增長見識。

跨學科主題學習，是一種學習方式，更是一種教育理念。我們要努力加強綜合，注重關(guān)聯(lián)。把數(shù)學與其他學科綜合起來，把數(shù)學與現(xiàn)實世界關(guān)聯(lián)起來，就像本案例的組織中，黃老師把數(shù)學與天文、氣象、科學、藝術(shù)等綜合在一起，還試圖通過引導(dǎo)學生說一說節(jié)氣與生活之間的聯(lián)系，讓學生理解在農(nóng)耕時代，人們利用節(jié)氣指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在現(xiàn)代社會，節(jié)氣仍然在日常生產(chǎn)生活中發(fā)揮著作用，感受到數(shù)學就在身邊，就在生活里。

（作者單位：浙江杭州采荷第三小學教育集團，杭州市錢學森學校） L