【摘要】數(shù)學(xué)是重視思維邏輯培養(yǎng)的學(xué)科，而思維拓展教學(xué)能夠有效發(fā)揮作用.本文立足初中數(shù)學(xué)課堂，探究如何開展思維拓展教學(xué)，分析教學(xué)原則與教學(xué)策略，提出著眼整體拓展、以信息技術(shù)輔助拓展、立足解題需要拓展、通過升華課堂知識(shí)拓展，以幫助學(xué)生深度思考知識(shí)，加速建立抽象思維，切實(shí)發(fā)揮拓展教學(xué)價(jià)值，落實(shí)邏輯思維能力培養(yǎng)，打破數(shù)學(xué)課堂限制學(xué)生思維的邊界，使學(xué)生取得更多收獲.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思維拓展

數(shù)學(xué)本身具有理論性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，加之學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)邏輯、思維方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)中高度重視“思維”層面的引導(dǎo)與訓(xùn)練.但隨著一輪又一輪課程改革的推進(jìn)，思維能力培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)與要求也隨之提升，教學(xué)中面臨新挑戰(zhàn).基于此，需要教師利用一切資源、一切活動(dòng)使課堂為學(xué)生思維發(fā)展而服務(wù).而與其他學(xué)習(xí)活動(dòng)相比，“思維拓展”或“拓展延伸”環(huán)節(jié)本身則是帶領(lǐng)學(xué)生跳出探究知識(shí)形成情境，基于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、思維方法的掌握情況完成探究，能夠使學(xué)生思維跳出教材、跳出知識(shí)體系，從多元視角建立知識(shí)與客觀世界的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展起著催化作用.因此，亟需探究科學(xué)的初中數(shù)學(xué)課堂思維拓展教學(xué)策略.

1 初中數(shù)學(xué)課堂思維拓展教學(xué)原則

對(duì)思維拓展教學(xué)原則的把握事關(guān)教學(xué)效果，從教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)需求來講，應(yīng)遵循以下原則：

一是生本原則.思維拓展教學(xué)為學(xué)生思維能力成長(zhǎng)開辟了更大的空間，教師要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況、發(fā)展規(guī)律、學(xué)習(xí)狀態(tài)做好教學(xué)內(nèi)容的整合與銜接，使思維拓展能夠發(fā)揮改善學(xué)生思維習(xí)慣、糾正錯(cuò)誤思維作用，對(duì)學(xué)生思維能力的提升產(chǎn)生實(shí)際價(jià)值［1］.

二是時(shí)代原則.思維拓展教學(xué)會(huì)引入課堂外、校園外的場(chǎng)景、素材，與生產(chǎn)生活的聯(lián)系性更強(qiáng)，但要緊跟時(shí)代發(fā)展，提供當(dāng)下熱門、主流的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)，思想認(rèn)識(shí)、思維習(xí)慣與時(shí)代進(jìn)步相協(xié)調(diào).

2 初中數(shù)學(xué)課堂思維拓展教學(xué)策略

2.1 著眼整體拓展，促進(jìn)學(xué)生深度思考

人教版初中數(shù)學(xué)教材涵蓋數(shù)與代數(shù)、幾何圖形、數(shù)據(jù)與概率統(tǒng)計(jì)等多類型知識(shí)，但這些知識(shí)內(nèi)容往往按照難易程度分配到各個(gè)年級(jí)的教材中，如七年級(jí)上冊(cè)既有數(shù)與代數(shù)內(nèi)容，也有幾何圖形內(nèi)容.為了避免單獨(dú)課時(shí)教學(xué)出現(xiàn)割裂知識(shí)聯(lián)系現(xiàn)象，思維拓展教學(xué)環(huán)節(jié)要著眼知識(shí)整體，建立新知與前概念的聯(lián)系或補(bǔ)充與新知相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)習(xí)內(nèi)容更加完善，從而引發(fā)學(xué)生關(guān)于一類知識(shí)的深入思考，領(lǐng)會(huì)其中的思維方法［2］.

例如 以人教版八年級(jí)上冊(cè)“與三角形有關(guān)的角”一課為例.本冊(cè)教材中利用兩個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的知識(shí)，本節(jié)課屬于“三角形”單元，設(shè)置在“與三角形有關(guān)線段”后，學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)知識(shí).通過以往學(xué)習(xí)學(xué)生掌握了三角形角平分線相關(guān)知識(shí)，而本節(jié)課學(xué)習(xí)后能夠建立角與角平分線之間的聯(lián)系，加深對(duì)三角形整體的認(rèn)識(shí).為此，思維拓展教學(xué)可從兩個(gè)方面進(jìn)行：

（1）拓展關(guān)于外角平分線的分析.

給出△ABC，延長(zhǎng)兩條邊AB與AC，并畫出∠B與∠C的外角平分線，兩條線相交于點(diǎn)D，形成包含BC邊在內(nèi)的新△BDC，根據(jù)題目情況，要求學(xué)生說明∠D與∠A的關(guān)系.并變化題目形式，在原△ABC基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)BC邊，畫出其外角平分線，與∠B的角平分線相交于點(diǎn)D，再說明∠D與∠A的關(guān)系.

（2）拓展運(yùn)用知識(shí)尋找規(guī)律題目.

本部分拓展仍在△ABC的基礎(chǔ)上進(jìn)行，延長(zhǎng)BC邊至點(diǎn)D，連接∠B的角平分線與外角∠ACD的角平分線相交于A1、連接∠A1BC的角平分線與∠A1CD（外角）的角平分線相交于A2，如此循環(huán)下去，一直以∠An-1BC的平分線與∠An-1CD（外角）的平分線相交形成新的三角形，假設(shè)∠A為α，確定∠A1、∠An的度數(shù)，從而總結(jié)出角的規(guī)律.

通過第一部分拓展內(nèi)容學(xué)生總結(jié)了知識(shí)點(diǎn)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”，在教材中內(nèi)角平分線、內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上做出了補(bǔ)充.第二部分拓展內(nèi)容立足第一部分內(nèi)容，建立與教材知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從“三角形”知識(shí)整體出發(fā)，完善知識(shí)體系建構(gòu)，并感受了類比、歸納思想，豐富數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維運(yùn)用能力.

2.2 信息技術(shù)輔助，加速建立抽象思維

抽象思維能力是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要頻繁應(yīng)用的能力之一.主要因數(shù)學(xué)概念、定律、定理均要通過形象感知后抽象出來.目前教學(xué)中主要采用實(shí)物或情境演示方式創(chuàng)造形象感知條件，再引導(dǎo)學(xué)生與抽象思維建立聯(lián)系，雖然能夠催生抽象思維建構(gòu)，但學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主要發(fā)揮的是觀察、觀看作用，缺少代入感與體驗(yàn)感.因此，在思維拓展教學(xué)環(huán)節(jié)，可以利用信息技術(shù)彌補(bǔ)教學(xué)中的遺憾，從而完整建立抽象思維.

例如 以人教版九年級(jí)上冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課為例.本節(jié)課教學(xué)由了解旋轉(zhuǎn)概念入手，教學(xué)之初利用生活中的鐘表、風(fēng)車、齒輪等實(shí)物引入，使學(xué)生觀察以上事物在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中指針、葉片、齒輪均圍繞一個(gè)中心軸旋轉(zhuǎn).基于這個(gè)共同特征，又向?qū)W生出示了平面圖形，使學(xué)生抽象出旋轉(zhuǎn)是圖形圍繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變化方式［3］.但上述過程中關(guān)于重要數(shù)學(xué)概念的抽象建構(gòu)并不是完整的，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、總結(jié)，卻未經(jīng)歷體驗(yàn).因此，思維拓展環(huán)節(jié)利用信息技術(shù)平臺(tái)提供的畫圖軟件，提供現(xiàn)實(shí)生活中的案例資料，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)展開分析.

統(tǒng)一觀看視頻，2022年下旬某特大橋梁工程完成“轉(zhuǎn)體牽手”，因近年來橋梁工程體量增大，轉(zhuǎn)體法施工成為廣泛流行的新技術(shù).在視頻中可以看到一段類似長(zhǎng)方形的橋體轉(zhuǎn)體后與后方橋體相交于一條直線.為慶祝轉(zhuǎn)體成功，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人站在兩段橋體相交直線的中心點(diǎn)上發(fā)表了祝賀詞.將畫面定格在這一幕上，截圖在畫圖軟件中打開，在負(fù)責(zé)人所站位置上標(biāo)注紅點(diǎn)為點(diǎn)O，并在轉(zhuǎn)體側(cè)橋梁尾端標(biāo)注兩個(gè)紅點(diǎn)，分別為B、C，連接三點(diǎn)形成△OBC，要求學(xué)生分析圍繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)體側(cè)橋梁，什么角度時(shí)能夠與另一側(cè)橋體重合？重合后△OBC有怎樣的變化？

在畫圖軟件上，學(xué)生抽象出△OBC，在其外側(cè)以虛線形式畫出象征橋體的長(zhǎng)方形，使實(shí)物圖片轉(zhuǎn)化為平面圖形.結(jié)合新知內(nèi)容繞點(diǎn)O拖動(dòng)圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至與另一個(gè)長(zhǎng)方形重合后，觀察重合后三角形各點(diǎn)位置的變化，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B、點(diǎn)C與旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)相連能夠連出長(zhǎng)方形橋體的對(duì)角線，均經(jīng)過點(diǎn)O.

經(jīng)過本次拓展學(xué)生體驗(yàn)了什么為圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，也切實(shí)感受到為什么旋轉(zhuǎn)后圖形大小不發(fā)生變化，證實(shí)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到達(dá)旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，加深了對(duì)知識(shí)的理解；并鍛煉了抽象現(xiàn)實(shí)實(shí)物轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或符號(hào)、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解釋客觀事實(shí)的能力，完整建立抽象思維，豐富轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想體驗(yàn).

2.3 立足解題需求，凸顯拓展實(shí)際價(jià)值

解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，掌握理論知識(shí)與方法，但不會(huì)實(shí)際應(yīng)用也只是為紙上談兵.但由于教材編排時(shí)考慮了習(xí)題的難度、學(xué)習(xí)層次、整體結(jié)構(gòu)的合理性，其主要羅列數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、定律等具有唯一性的知識(shí)以及基礎(chǔ)性習(xí)題，開放的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)過于隱蔽，還需要通過解決問題外顯.而在課堂完成理論知識(shí)學(xué)習(xí)后，解決問題時(shí)需要一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的工具，如同劃船一般，有船且知道怎么劃，但需要漿，而數(shù)學(xué)思想方法則相當(dāng)于船槳.因此，在思維拓展教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)立足學(xué)生的解題需求拓展思維方法，直觀展現(xiàn)拓展教學(xué)的實(shí)際價(jià)值.

例如 以人教版七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問題與一元一次方程”一課為例，本節(jié)課進(jìn)入到應(yīng)用環(huán)節(jié)，以一元一次方程解決實(shí)際問題為主.教材中的例題有關(guān)于銷售中的盈虧、工程問題、電話計(jì)費(fèi)問題等，但總結(jié)與分析課程綱要、教輔資料、中考試題等內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用也十分普遍.為此，思維拓展環(huán)節(jié)給出題目要求學(xué)生利用一元一次方程解決行程問題，但學(xué)生發(fā)現(xiàn)列方程反而會(huì)使數(shù)量關(guān)系混亂.

如，A、B兩車停靠在相距240km的甲乙兩地，A車時(shí)速50km、B車時(shí)速30km，問兩車同時(shí)相向而行，B車行多久后兩車相距80km.

按照一元一次方程基本解題思路“求什么設(shè)什么”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法找到等量關(guān)系.為此，結(jié)合題意與學(xué)生共同畫出線段圖（見圖1），使學(xué)生對(duì)題目的數(shù)量關(guān)系一目了然，即A車路程+B車路程+相距80km=總路程，而找到數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵是知道B車行多長(zhǎng)時(shí)間、A車也行多長(zhǎng)時(shí)間.

圖1

通過本次拓展教學(xué)，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)量關(guān)系與圖形之間的轉(zhuǎn)換，使解題條件愈發(fā)清晰，簡(jiǎn)化復(fù)雜問題，進(jìn)而使學(xué)生學(xué)會(huì)將抽象問題具體化，切實(shí)發(fā)揮拓展教學(xué)傳授思維方法、豐富思維體驗(yàn)的作用.

2.4 升華課堂知識(shí)，生成邏輯思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷豐富、擴(kuò)展知識(shí)的過程，除了掌握理論性內(nèi)容外，要正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想解決不同類型的問題，如上述的數(shù)形結(jié)合思想不僅可以運(yùn)用于一元二次方程中，也可以運(yùn)用于幾何、概率統(tǒng)計(jì)題目中，從而使數(shù)學(xué)成為“活工具”.但這對(duì)學(xué)生思維能力的要求更高，不僅需要理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握思想方法與精神，也要綜合實(shí)踐應(yīng)用能力，促使學(xué)生在用知識(shí)中生成數(shù)學(xué)邏輯思維能力［4］.因此，在課堂思維拓展環(huán)節(jié)要關(guān)注如何升華知識(shí)，培養(yǎng)高階思維，使學(xué)生形成思維能力.

例如 以人教版八年級(jí)下冊(cè)“函數(shù)”一課為例.函數(shù)中雖然也有x，但與方程不同，其關(guān)系式中存在y，兩者均為變量且為對(duì)應(yīng)關(guān)系.利用教材中具有與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的例題建立函數(shù)概念，學(xué)生可以從簡(jiǎn)短的題目中快速找到兩個(gè)變量的關(guān)系，對(duì)于為什么要研究變量的理解并不明確.因此，在思維拓展環(huán)節(jié)從“為什么研究函數(shù)”視角出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究.

立足跨學(xué)科維度，結(jié)合“重力”相關(guān)知識(shí)，向?qū)W生出示一組凌亂的數(shù)據(jù).科學(xué)家在研究重力過程中，站在不同維度的地點(diǎn)展開物體重力測(cè)試，受工具的限制，每次采用的物體質(zhì)量不同.獲得數(shù)據(jù)如下：在北緯30°，2kg物體重力約為19.6N/kg；在赤道上，1kg物體重力為9.79N/kg；在北極上，3kg物體重力約為29.49N/kg.要求學(xué)生分析其中的函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)所學(xué)知識(shí)學(xué)生先確定數(shù)據(jù)中物體重力隨著物體質(zhì)量的變化而變化，再轉(zhuǎn)化為相同規(guī)格，在質(zhì)量為1kg物體下對(duì)比重力差異，從而發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)始終適用的數(shù)量關(guān)系，即重力≈9.8N/kg×物體質(zhì)量.從數(shù)學(xué)視角分析，重力為物體質(zhì)量的函數(shù)，總結(jié)的關(guān)系為函數(shù)解析式.

通過本次拓展學(xué)生感受到面對(duì)凌亂、雜散數(shù)據(jù)時(shí)函數(shù)的功能與作用，也從更高層面了解函數(shù)知識(shí)與科學(xué)之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的情感有了升華，也對(duì)知識(shí)產(chǎn)生新的理解與新的看法；且拓展中學(xué)生經(jīng)歷了分析、轉(zhuǎn)化、遷移、自我批判、創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)了以邏輯思維能力為核心的高階思維發(fā)展.

3 結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是構(gòu)成系統(tǒng)學(xué)習(xí)內(nèi)容最小的獨(dú)立單元，教師按照教學(xué)大綱、核心素養(yǎng)與學(xué)科育人目標(biāo)展開教學(xué)時(shí)，綜合考慮各方面因素，會(huì)不自覺地將學(xué)生的思維局限在知識(shí)的形成、抽象與簡(jiǎn)單應(yīng)用中，使學(xué)習(xí)停留在淺層.因此，需要通過思維拓展教學(xué)，以更具深度、廣度的學(xué)習(xí)內(nèi)容打開學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生用新知聯(lián)系前概念、聯(lián)系生活、聯(lián)系實(shí)際問題、聯(lián)系其他學(xué)科，從而彌補(bǔ)教材未寫詳盡之處的缺漏，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)知識(shí)與思維方法的掌握更完整.

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