【摘要】通過分析一元二次函數的圖象特征，闡述了如何利用圖象直觀地確定不等式的解集．詳細介紹了圖象法解一元二次不等式的優(yōu)勢，并結合實例進行了深入分析，以幫助學生更好地理解和掌握這一解題方法，提高解題效率和數學思維能力．

【關鍵詞】初中數學；圖象法；一元二次不等式

一元二次不等式是中學數學中的重要內容，它在數學的各個領域以及實際生活中都有著廣泛的應用．傳統的解一元二次不等式的方法通常是通過求解方程的根，然后根據不等式的符號進行分析．然而，這種方法對于一些復雜的不等式可能會顯得較為繁瑣．而圖象法作為一種直觀、形象的解題方法，可以幫助學生更好地理解一元二次不等式的本質，快速準確地確定不等式的解集．

1 根據不等式求解自變量的取值范圍

例1 如圖1是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖象，觀察圖象，當y1>y2時，x的取值范圍為______________________．

解析 根據圖象得，二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n相交于兩點，兩點的橫坐標分別為-2，1，則當y1>y2時，x的取值范圍為x<-2或x>1．

點評 本題考查了運用圖象法和一元二次不等式求解自變量的取值范圍，根據圖象得出二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n相交于兩點的橫坐標分別為-2，1，當y1>y2時，二次函數圖象在一次函數圖象的上方，即可得到所求問題的答案．

2 根據不等式求解因變量的取值范圍

例2 已知二次函數y=-x2+2x+3．

（1）補全表1，并用描點法畫出這個二次函數的圖象；

（2）觀察圖象，直接寫出當0≤x≤3時，y的取值范圍為___________．

解析 （1）當x=-1時，y=--12-2+3=0，

當x=0時，y=3，

當x=1時，y=-12+2+3=4，

當x=2時，y=-22+4+3=3，

當x=3時，y=-92+6+3=0，

如表2所示，

根據列表，畫出這個二次函數的圖象如圖2.

（2）由函數圖象可知，當0≤x≤3時，y的取值范圍為0≤y≤4．

點評 本題主要考查了函數圖象的知識，熟練掌握描點法繪制函數圖象是解題關鍵．本題第（2）問中，結合函數圖象，即可知道當0≤x≤3時，y的取值范圍為0≤y≤4．

3 圖象法解一元二次不等式的優(yōu)勢

在初中數學中，解一元二次不等式是一項重要的任務．而圖象法作為一種不太常見的方法，在解一元二次不等式中體現出很多的優(yōu)勢．

其一，直觀易懂是圖象法最為突出的優(yōu)勢．一元二次不等式往往涉及復雜的代數運算和符號判斷，對于初中學生來講，可能較為抽象和難以理解．但是，通過圖象法將一元二次不等式轉化為對應的一元二次函數圖象問題進行求解，使得抽象的數學關系變得直觀可視．可以清晰地看到拋物線的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等關鍵信息，進而直觀地確定不等式的解集．這種直觀性讓學生在學習過程中更容易接受和掌握，降低了學習的難度．

其二，圖象法具有快速解題的優(yōu)勢．在面對一些較為復雜的一元二次不等式時，傳統的代數方法可能需要進行繁瑣的因式分解、求解方程的根以及分類討論等步驟，耗費大量的時間和精力．而圖象法只需要根據函數的系數確定圖象的特征，然后通過觀察圖象即可快速確定不等式的解集．例如，對于一個給定的一元二次不等式，可以迅速畫出對應的二次函數圖象，然后根據開口方向和與x軸的交點，在短時間內確定不等式的解的范圍，大大提高了解題的效率．

其三，圖象法有助于培養(yǎng)數學思維能力．解一元二次不等式不僅僅是為了得到一個答案，更重要的是在解題過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維、分析問題和解決問題的能力．圖象法要求學生將代數問題與幾何圖形相結合，運用數形結合的思想來解決問題．這種思維方式的培養(yǎng)對于學生今后學習更高級的數學知識以及解決實際問題都具有重要的意義．通過不斷地運用圖象法解一元二次不等式，學生可以逐漸養(yǎng)成從多個角度思考問題的習慣，提高綜合運用數學知識的能力．

可見，圖象法解一元二次不等式以其直觀易懂、快速解題和培養(yǎng)數學思維能力等優(yōu)勢，在數學學習中占據著重要的地位．它為學生提供了一種全新的解題視角，讓學生在探索數學奧秘的道路上更加得心應手．

4 結語

圖象法是解一元二次不等式的一種有效方法．通過分析一元二次函數的圖象特征，能夠直觀地確定不等式的解集．在教學中，教師應引導學生掌握圖象法解一元二次不等式的步驟和技巧，培養(yǎng)學生的數形結合思想和數學思維能力．同時，學生在解題過程中要注意準確畫出函數圖象，注意不等式的符號以及特殊情況的處理，以提高解題的準確性和效率．通過巧用圖象法解一元二次不等式，不僅可以幫助學生更好地理解數學知識，還能為他們解決更復雜的數學問題奠定堅實的基礎．

參考文獻：

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