【摘要】奧蘇貝爾的有意義學習理論告訴我們，只有建立學習者新舊知識的合理和實質(zhì)性的聯(lián)系，有意義學習才會發(fā)生.教育者在教學中可以通過有效的提問，設(shè)計發(fā)人深省的問題串，引導(dǎo)學習者思考，將新的知識扎根原有的知識體系，有意義學習水到渠成.本文通過“字母表示數(shù)”這個教學案例，闡述問題串在教學中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】問題串；情境教學；初中數(shù)學

數(shù)學以其縝密的邏輯向人們展示它的美.培根曾說過，數(shù)學是思維的體操.數(shù)學教學應(yīng)該生動有趣，數(shù)學學習應(yīng)該充滿火熱的思考.基于情境問題驅(qū)動的數(shù)學課堂形態(tài)正是符合教育規(guī)律的數(shù)學課堂形態(tài).

問題驅(qū)動學習（PDL）是根據(jù)建構(gòu)主義理論，教師選擇時機合理呈現(xiàn)問題，有效組織學生活動，在解決疑難問題的過程中借助學習伙伴來構(gòu)建完善的認知結(jié)構(gòu).問題驅(qū)動學習以問題為教學核心，將機械訓練的課堂向問題靶向型課堂轉(zhuǎn)變［1-2］.

問題驅(qū)動在實踐中難以實現(xiàn)的原因主要是缺少統(tǒng)一連貫的教學情境，問題串是其重要載體和表現(xiàn)形式.問題串是一個個有序的問題串在一起共同構(gòu)成一組問題，這些問題并不是雜亂無章的，而是根據(jù)教學需要層層遞進.合理地設(shè)置問題串有利于學生自主探究，可以幫助學生更好地理解數(shù)學教學的本質(zhì).

問題驅(qū)動的主要步驟：提出問題——分析問題——解決問題——結(jié)果評價.基于情境問題驅(qū)動的數(shù)學課堂應(yīng)該目標明確，問題由淺入深.維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”教學理論告訴我們：學生的思維有了經(jīng)驗的鋪墊，才能綻放思維之花.本文主要研究問題串在“字母表示數(shù)”方面的應(yīng)用，以問題情境1為起點，引導(dǎo)學生從生活中的數(shù)學出發(fā)，幫助學生在較短的時間進入學習狀態(tài)，實現(xiàn)知識的遷移，提升學生抽象能力、推理能力、運算能力和模型觀念［3］.

1 搭建問題串，感悟字母表示數(shù)的含義

情境1 生活中的數(shù)學

在日常生活中，人們經(jīng)常用一些圖標來表示某種意義.你能從這些圖標中讀出哪些信息？

失物招領(lǐng)啟事

2023年9月29日上午，在萬達三樓的大渝火鍋門口撿到錢包一個，內(nèi)有人民幣若干元，請失主到三樓大渝火鍋收銀臺認領(lǐng)．

這里為什么要用若干元，而不寫清具體的數(shù)目？可不可以用一個字母來表示？如果可以，那么這個字母將表示什么意義？

設(shè)計意圖 從生活情境中感悟字母表示數(shù)的意義與價值（衣食住行），體會字母所表示的不同含義.培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.

2 探究問題串，領(lǐng)略字母表示數(shù)的奧秘

情境2 國慶出游

題目1 國慶期間，老師去江蘇bh5ISYcrKr5UD2ZVxeTt9GgGsUelrUYWsBxhCgsgPcY=南通參加同學婚禮.開車前往南通，老師先去加油站加好95號汽油，打開中石油的APP，了解一下今日油價.

（總價=單價×數(shù)量）

（1）如果加10L油，需要付多少錢？

（2）如果付了400元，大約可以加多少升油？

（3）如果加a L油，需要付多少錢？

題目2 無錫到南通的此次行程總計96 km，行駛36km后車輛進入通錫高速，節(jié)假日車流量較大，老師在高速路段的平均車速為90km/h.根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系，回答下列問題：

（1）在高速上行駛半小時，在高速上行駛的路程可以怎么表示？目前行駛的總路程可以怎么表示？

（2）在高速上行駛t h，那么在高速上行駛的路程可以怎么表示？目前行駛的總路程可以怎么表示？

題目3 酒店大廳一共有若干桌，10人一桌.

（1）一開始20桌恰好坐滿，這20桌坐了多少人？

（2）后來又開了幾桌，一共可以坐多少人？你打算怎么表示？

設(shè)計意圖 通過情境，營造濃厚的數(shù)學生活氛圍.該環(huán)節(jié)設(shè)置的三個問題是為了培養(yǎng)學生主動運用符號表示數(shù)的第一層符號意識，同時感受字母表示數(shù)的簡潔性和一般性.

3 理解問題串，規(guī)范字母表示數(shù)的書寫

情境3 國慶故事

小國和小慶是好朋友，小國今年a歲，小慶比小國大1歲，小慶今年歲.

國慶第一天，兩人相約去某電影院看電影，他們t h走了s km，則他們的平均速度是km/h.

買票時，兩人發(fā)現(xiàn)電影院為了慶祝國慶，原價b元的電影票打八折出售，則每張電影票的售價是元.

小國和小慶在電影院的3號廳觀影，3號廳一共m排n列，則這個影廳坐滿可以坐人.

這個電影院每天票房為214萬元，則上映x天共計票房萬元.

設(shè)計意圖 用字母表示數(shù)去表示數(shù)量之間的關(guān)系是符號意識的第二層次.通過國慶的故事，幫助學生規(guī)范書寫，同時讓學生更好地感受字母可以表示數(shù)量關(guān)系.

4 數(shù)學探究——理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

用同樣大小的兩種不同顏色的小正方形紙片，拼成如圖所示的正方形.觀察下面圖形，回答下列問題：

……

第（1）個圖形中有個小正方形.

第（2）個圖形中有個小正方形，第（2）個圖形比第（1）個圖形多個小正方形.

第（3）個圖形中有個小正方形，第（3）個圖形比第（2）個圖形多個小正方形.

第（4）個圖形中有個小正方形，第（4）個圖形比第（3）個圖形多個小正方形.

……

第（10）個圖形中有個小正方形，第（10）個圖形比第（9）個圖形多個小正方形.

……

第（n）個圖形中有個小正方形，第（n）個圖形比第（n-1）個圖形多個小正方形.（其中n＞1，n是正整數(shù)）

說明 學生通過不同的角度會得到不同的式子，如：n2-（n-1）2，2n-1.從不同的角度，雖然得到的結(jié)果看似不同，實則表達的是同一個問題，本質(zhì)是相同的.那么它們應(yīng)該是相等的.這兩個結(jié)果2n-1最為簡潔.這說明這些式子可以計算可以化簡.后續(xù)學習中，代數(shù)式可以和數(shù)一樣參與運算.

設(shè)計意圖 探索規(guī)律類型的情境問題從特殊到一般，從具體到抽象，學生體驗歸納法解決問題的全過程，才能明白用字母構(gòu)建的一般性和簡潔性.學生在自主探索中主動知識體系，明白小正方形的個數(shù)與其是第幾個圖形有著密切的聯(lián)系，引導(dǎo)學生嘗試著用n去表示相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并探究其中相應(yīng)的規(guī)律，發(fā)展了更高層次的抽象能力.

5 合作探究——初步運用字母進行運算與推理

用籬笆圍成小圓分割大的圓形花園，栽種不同類型的花卉.選用不同的規(guī)劃方式，對籬笆的使用量有沒有影響？對不同類型花卉的使用量是否有影響？

你是如何得出這樣的結(jié)論的？你能說明得出的這個結(jié)論的正確性嗎？你為什么會想到用字母表示呢？

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)是學生在上一特殊情況下的推廣，可以憑借簡單的運算推理完成.在此學生再次體會字母表示數(shù)的一般性與優(yōu)越性，可以通過簡單的代數(shù)式解決一些推理題.

6 暢所欲言——用字母表示數(shù)的其他應(yīng)用

預(yù)設(shè)1 運算律方面內(nèi)容（說一說這些字母可以表示什么數(shù)？對比文字語言感受符號語言的簡潔性和一般性）.

預(yù)設(shè)2 平面圖形的周長、面積公式，立體圖形的體積（這里的字母表示什么含義）.

預(yù)設(shè)3 一些常見的公式：路程=速度×時間，總價=單價×數(shù)量，工作總量=工作效率×工作時間，高斯求和公式，平方和公式，海倫公式……

從“數(shù)”到“式”，用字母表示即可.這一個看似簡單的過程背后卻花費了一千多年的時間，蘊含了幾代數(shù)學家的艱辛努力，是數(shù)學史上的一次飛躍.字母，雖然不是真正的數(shù)，但是可以表示各種各樣的數(shù).由字母組成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.字母比數(shù)更具一般性.用字母表示數(shù)，能方便、直接地表示數(shù)量關(guān)系，更具有普遍意義.

字母表示數(shù)的優(yōu)越性（簡潔、一般性），通過字母表示數(shù)量關(guān)系，揭示變化規(guī)律，可以通過字母表示一些未知的量，推理得到一些結(jié)論.

數(shù)軸是“數(shù)”與“形”相結(jié)合的產(chǎn)物，那么可以通過“形”來刻畫“式”嗎？

“數(shù)”與“式”是代數(shù)的基本語言，字母表示數(shù)是代數(shù)式學習的“序幕”，一幅長長的學習畫卷還等著我們?nèi)ヂ剿?

設(shè)計意圖 知識的分享是快樂的.你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每人還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想. 設(shè)置暢所欲言這個環(huán)節(jié)，一是對學生學業(yè)相勉，二是拓寬字母表示數(shù)運用的廣泛性.

7 基于情境問題驅(qū)動的數(shù)學課堂教學反思

代數(shù)學經(jīng)歷三次發(fā)展，修辭代數(shù)——縮略代數(shù)——符號代數(shù).從丟番圖用縮寫的字母表示數(shù)到韋達構(gòu)建字母體系用了1200年，由此可見，學生認識的過程也是知識再發(fā)現(xiàn)的過程，學生內(nèi)在觀念的轉(zhuǎn)化是很困難的.為了克服學生不能自然的過渡到用字母表示數(shù)的問題，本文設(shè)計了三個層次的教學，即：第一層次主動用字母表示數(shù)，第二層次用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，第三層次初步運用字母進行簡單推理.從特殊到一般，從具體到抽象，內(nèi)化自覺形成符號意識.在“字母表示數(shù)”的教學中，完整地體現(xiàn)了符號意識的三個層面，逐步滲透符號意識，形成理性的數(shù)學思維.

布魯姆提出六種提問類型，可以幫助教師合理地設(shè)計問題，豐富提問方式.這六種問題分別是：知識性問題、理解性問題、應(yīng)用性問題、分析性問題、綜合性問題和評價性問題.針對問題的不同類型，教師在提問的時候可以選擇口述、視頻、音頻、教具展示等方式，向個人提問，向小組提問，向全班提問……

知識的產(chǎn)生過程應(yīng)該是動態(tài)的，在此過程中教師應(yīng)明確學生是學習的主體，教師在教學過程中應(yīng)該尊重孩子的主體地位，教師提問應(yīng)順應(yīng)學生的心理特征和思維特點，尊重學生對已有知識的自主梳理、對已有學習經(jīng)驗的利用，適當?shù)卮钤O(shè)“腳手架”，合理地設(shè)置問題，充分肯定學生的猜想，引導(dǎo)學生一步一步地觸及知識的本質(zhì)，體現(xiàn)出育人價值.

8 結(jié)語

通過對情境問題驅(qū)動的初中數(shù)學課堂形態(tài)的細致剖析和實踐應(yīng)用，我們可以看到該模式對數(shù)學知識情境化的精妙運用，引領(lǐng)學生歷經(jīng)“尋疑探賾”、“析難解惑”的過程，使零散知識得以整合重組，自主建構(gòu)知識框架，從而實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.面對新課改的浪潮，教師需以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，精進駕馭情境問題驅(qū)動的課堂的能力，優(yōu)化教學策略與課堂管理技巧，不斷提升數(shù)學課程教學質(zhì)量.

【本文系江蘇省2022年教育科學規(guī)劃重點課題“數(shù)學哲學與數(shù)學教育深度融合的理論與實踐研究”（B/2022/01/05）的階段性成果】

參考文獻：

［1］孫學東.數(shù)學需要教“解題模型”嗎？［J］.中學數(shù)學教學參考，2018（29）：6-9.

［2］施亞生.巧用情境，為初中數(shù)學課堂教學助力［J］.中學數(shù)學，2024（02）：40-41.