【摘要】國家明確出臺中小學系列管理，其中就包括作業(yè)管理.新課標又指出數(shù)學核心素養(yǎng)對教育教學具有導向作用，對學生的能力培養(yǎng)具有指導意義.本文在核心素養(yǎng)的視角下，對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一節(jié)的作業(yè)設計進行研究.

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學；作業(yè)設計

根據(jù)《教育部辦公廳關于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知》和《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》等文件精神，對數(shù)學作業(yè)的設計是教學的重要組成部分.而新課標明確指出，初中數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，也強調(diào)要著重培養(yǎng)學生的六大能力，在作業(yè)設計當中，必須體現(xiàn)這六大核心素養(yǎng)能力.本文具體對邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象三個方面展開研究，討論二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)作業(yè)的體現(xiàn).

1 邏輯推理

根據(jù)新課標要求，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以通過拋物線的圖象和二次函數(shù)的解析式，合乎邏輯地推出二次函數(shù)的相關性質(zhì)，比如根據(jù)圖象得到二次函數(shù)圖象具有對稱性，結(jié)合解析式y(tǒng)=ax2+bx+ca≠0可推出對稱軸的數(shù)學符號表示x=－b2a等，均屬于對邏輯推理的落實.

例1 拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點為－1，－2，拋物線與y軸的交點位于x軸的上方，以下結(jié)論正確的是（ ）

（A）a<0. （B）c<0.

（C）a－b+c=－2. （D）b2－4ac=0.

分析 因為拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點為－1，－2，拋物線與y軸的交點位于x軸的上方，可以確定拋物線的開口向上，則a>0.

當x=0時，y=c，且拋物線與y軸的交點位于x軸的上方，所以y=c>0.

根據(jù)拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點為－1，－2，則有a－b+c=－2.

由已知分析，拋物線與x軸有兩個交點，所以Δ=b2－4ac>0.故選（C）.

設計意圖 題目情境是拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點為－1，－2，拋物線與y軸的交點位于x軸的上方，則通過拋物線的形狀結(jié)構(gòu)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進行合乎邏輯的推理來判斷答案的對與否.這符合新課標對邏輯推理核心素養(yǎng)定義及表現(xiàn)形式，所以設置這樣的題型是為了落實邏輯推理核心素養(yǎng)，即檢驗學生邏輯推理能力的形成程度.

2 直觀想象

函數(shù)就是建立形與數(shù)之間的關系.在二次函數(shù)中，借助于函數(shù)圖象解決問題是很常見的事情，如給出拋物線圖象，求二次函數(shù)的解析式.

例2 二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖1所示，則下面結(jié)論中正確的是（ ）

（A）2a+b=0.

（B）4a－2b+c<0.

（C）b2－4ac>0.

（D）當y<0時，x<－1或x>4.

分析 如圖1所示，根據(jù)圖象可以得到二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0中，對稱軸是x=1，

則－b2a=1，即2a+b=0.

又由圖象發(fā)現(xiàn)，拋物線上一點B－1，0，且對稱軸是x=1，

所以點A3，0，

所以Δ=b2－4ac>0，

且當y<0時，x<－1或x>3.

又拋物線開口向下，對稱軸是x=1，圖象過點B－1，0，

所以當x=－2時，y<0，

即4a－2b+c<0.故該題選（A）（B）（C）.

設計意圖 題目只提供了二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+ca≠0，除此之外沒有任何有用的已知信息，所有的已知信息均包含在圖象當中，包括拋物線的開口、頂點、對稱軸、增減性以及與x軸的交點坐標等，要解決問題，則需要對圖象進行解讀，從圖象中得出相應的已知條件，然后抽象出來，用以解決具體問題，如判斷2a+b=0等題目給出的四個答案對錯問題.該題的設計是在核心素養(yǎng)的視角下，檢驗學生的直觀想象能力.

3 數(shù)學建模

數(shù)學建模是將實際問題抽象成數(shù)學問題，然后對數(shù)學問題進行解答，與數(shù)學建模競賽是有區(qū)別的，數(shù)學建模競賽是指一種數(shù)學活動，而這里的數(shù)學建模是數(shù)學核心素養(yǎng).

例3 商店銷售一種商品，據(jù)統(tǒng)計，平均每天可以售出20件，每件可以盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當每件商品降價多少元時，該商店每天最大銷售利潤為多少元？

分析 如果設每件商品降價x元，每天獲利y元，則每件盈利（40－x）元，每天銷量為（20+2x）件，且0≤x≤15.

所以y=（40－x）（20+2x）.

則有y=（40－x）（20+2x）=－2x2+60x+800=－2（x－15）2+1250，

則二次函數(shù)y=－2x－152+1250的頂點坐標為15，1250，

所以當x=15時，ymax=1250元.

設計意圖 題目是銷售商品題型，已知每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當每件商品降價多少元時，該商店每天達到最大銷售利潤，根據(jù)題目情境，建立了二次函數(shù)模型y=－2x－15+1250進行求解，最大利潤即為1250元，所以該題的設計就是為了落實數(shù)學建模核心素養(yǎng)，檢驗學生數(shù)學建模能力.

4 結(jié)語

在作業(yè)管理的基本框架下，作業(yè)設計不光要考查學生基礎知識的掌握情況，還應該兼顧檢驗學生對核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)效果，所以本文在初中數(shù)學核心素養(yǎng)的背景下，以“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，展開了對作業(yè)設計的研究，以期達到高效教學.

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