【摘要】線段長(zhǎng)度問(wèn)題是平面幾何問(wèn)題中的重點(diǎn)題型之一，綜合性強(qiáng)，涉及多層面的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法，深受中考出題人的青睞.可以說(shuō)掌握了線段長(zhǎng)度問(wèn)題就掌握了平面幾何問(wèn)題.但是部分學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)基礎(chǔ)不牢，方法受限，解題思路難以開(kāi)展.本文結(jié)合一道典型例題，探究解答此類問(wèn)題的幾種方法，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】線段長(zhǎng)度；解題方法；初中數(shù)學(xué)

例題呈現(xiàn)

如圖1所示，在正方形ABCD中，已知P是AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線CP對(duì)稱，射線CP與直線ED交于點(diǎn)F，連接CE.若P是AD的中點(diǎn)，AB=8，求EF的長(zhǎng).

因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線CP對(duì)稱，

所以CF⊥BE，BG=GE，BC=CE.

因?yàn)锽C=CE=CD，

所以點(diǎn)B，D，E都在圓C上，

故∠BED=12∠BCD=45°.

所以△FGE是等腰直角三角形.

以下過(guò)程同解法1.

結(jié)語(yǔ)

本題是以正方形為基礎(chǔ)的一道線段長(zhǎng)度問(wèn)題，因此就要充分利用正方形的性質(zhì)來(lái)求解.正方形本身的高度對(duì)稱性啟發(fā)了作軸對(duì)稱圖形；相似三角形則是解答諸多平面幾何問(wèn)題的重要方法，能夠得到線段長(zhǎng)度之間的比例關(guān)系；正方形的四個(gè)角均為直角，這樣就便于建立合適的平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間坐標(biāo)公式即獲得答案；而輔助圓則考查學(xué)生的幾何意識(shí)，看學(xué)生能否靈活運(yùn)用隱圓來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題.

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