[摘 要] 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對發(fā)展學(xué)生智力、提升學(xué)生能力等都非常重要，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù). 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)各種教學(xué)活動，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，以此幫助學(xué)生養(yǎng)成勤思善學(xué)的優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)習(xí)慣;學(xué)習(xí)能力;教學(xué)品質(zhì)

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生的良師益友，能讓學(xué)生受益終身. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng). 不過，大多數(shù)教師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，沒有充足的時(shí)間和精力來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教學(xué)中應(yīng)以“講授”和“刷題”為主，通過“多講多練”來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績. 殊不知，只有讓學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣、自主思考習(xí)慣和反思?xì)w納習(xí)慣，學(xué)生才能學(xué)得輕松、學(xué)得愉悅，才能將知識內(nèi)化為能力，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在教學(xué)中，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？筆者從“課前預(yù)習(xí)”和“學(xué)后反思”兩個方面加以說明，供參考！

培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣

1. 指導(dǎo)新授課預(yù)習(xí)，體驗(yàn)知識生成過程

在新知教學(xué)前，教師普遍會安排預(yù)習(xí)作業(yè)，不過大多是口頭作業(yè)，并未引起學(xué)生足夠的重視，常被學(xué)生視為可有可無的學(xué)習(xí)活動. 為了提升預(yù)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣，教師可以創(chuàng)設(shè)一些具有探究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在活動的引領(lǐng)下主動思考、主動探索、主動交流，通過親歷知識形成過程，提升學(xué)習(xí)品質(zhì).

案例1 在教學(xué)“向量的概念及其表示”時(shí)，教師讓學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，并完成以下問題.

（1）何為向量？它與數(shù)量和矢量有何區(qū)別？

（2）向量的表示方法有哪些？

（3）對于零向量和單位向量，你知道多少？

（4）向量與向量的關(guān)系有哪些？

（5）向量與向量是否可以比較大?。?/p>

評注 若要提升預(yù)習(xí)成效，必要的指導(dǎo)是不可或缺的. 設(shè)計(jì)上述問題的目的是讓學(xué)生通過閱讀了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它們與哪些舊知存在關(guān)系，哪些內(nèi)容是重點(diǎn)和難點(diǎn)，哪些知識點(diǎn)是自己不理解的……這樣通過閱讀、回憶、交流等活動提升預(yù)習(xí)效果，提高教學(xué)品質(zhì).

2. 指導(dǎo)知識點(diǎn)的預(yù)習(xí)，提升知識應(yīng)用水平

高中生具備一定的分析和解決問題的能力，教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)超前練習(xí)題，促使學(xué)生主動預(yù)習(xí)新知，理解相關(guān)知識，掌握相關(guān)思想方法，以此提高學(xué)習(xí)主動性.

案例2 在教學(xué)“余弦定理”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣一組預(yù)習(xí)題：

（1）在△ABC中，若a=2，b=2，c=2，則角A=______.

（2）在△ABC中，若a∶b∶c=2∶3∶4，則cosC=______.

（3）在△ABC中，已知（a+b+c）·（b+c-a）=3bc，則角A=______.

（4）在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC是什么三角形？

評注 對于問題（1），直接應(yīng)用余弦定理即可獲解，旨在引導(dǎo)學(xué)生回憶余弦定理;對于問題（2），通過合理設(shè)參即可迎刃而解，借助基礎(chǔ)練習(xí)加強(qiáng)余弦定理的應(yīng)用;問題（3）的難度略有提升，若將（a+b+c）（b+c-a）=3bc變?yōu)閎2+c2-a2=bc，結(jié)合余弦定理便可輕松解決;問題（4）讓學(xué)生從運(yùn)算量、運(yùn)算技巧、運(yùn)算路徑等多方面體會用正弦定理判斷三角形形狀與用余弦定理判斷三角形形狀之間的差異，以此深化對正弦定理和余弦定理的理解. 通過基礎(chǔ)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動預(yù)習(xí)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

3. 指導(dǎo)復(fù)習(xí)課的預(yù)習(xí)，強(qiáng)化課前學(xué)習(xí)效果

在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)單、制作表格等，引導(dǎo)學(xué)生回顧和查閱教材，建構(gòu)知識框架，以此通過預(yù)習(xí)正確認(rèn)識相關(guān)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識，為提升復(fù)習(xí)效率奠基.

案例3 在復(fù)習(xí)“立體幾何初步”時(shí)，教師給出如圖1所示的框架圖.

評注 框架圖清晰地呈現(xiàn)了本章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生了解本章節(jié)應(yīng)掌握的定理和公理，評估自己已掌握和未掌握的內(nèi)容，以此有效地彌補(bǔ)知識盲點(diǎn)，夯實(shí)知識基礎(chǔ). 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識有效地串聯(lián)起來，有助于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣

1. 反思基礎(chǔ)，深化理解

縱觀高考，其所考查的是基礎(chǔ)知識和基本經(jīng)驗(yàn). 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對概念、定理等內(nèi)容進(jìn)行反思，以此深化學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提高學(xué)生的解題能力. 概念、公式、定理等內(nèi)容具有高度的抽象性和概括性，學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生常出現(xiàn)模糊甚至錯誤的理解. 因此，教學(xué)結(jié)束后，教師要及時(shí)鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思，找出障礙、盲點(diǎn)和誤區(qū)，以便及時(shí)修正，形成正確的認(rèn)識.

案例4 點(diǎn)M（x，y）滿足+=4，則點(diǎn)M的軌跡是什么？

解析 +=4平方整理得x2+y2+1+=8，移項(xiàng)平方得（x2+y2+1）2-4x2=[8-（x2+y2+1）]2，化簡得12x2+16y2=48，即+=1. 所以點(diǎn)M是以F（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓.

評注 若學(xué)生經(jīng)歷過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，則不難發(fā)現(xiàn)，該題可先移項(xiàng)再平方化簡. 通過等式分析和橢圓定義的反思，學(xué)生易聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合橢圓的定義，簡單驗(yàn)算可確定點(diǎn)M的軌跡為橢圓. 解題時(shí)，學(xué)生常直接動筆，易因思考不足而出現(xiàn)錯誤，降低了解題效率. 故解題前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度審視問題，優(yōu)化解題過程，提高解題效率.

2. 反思解法，發(fā)展能力

受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛，部分師生視“刷題”為提高解題能力的捷徑. 然數(shù)學(xué)題目繁多，永無盡頭. 因此，教師設(shè)計(jì)作業(yè)應(yīng)追求“少而精”，鼓勵學(xué)生多角度分析，應(yīng)用多種方法求解，倡導(dǎo)“一題多解”與“多題歸一”，以融會貫通知識，提升解題能力.

案例5 函數(shù)y=sinx+cosx的最大值是______.

對于案例5，教師可以鼓勵學(xué)生應(yīng)用多種方法求解：

解法1 兩邊平方. 因?yàn)椋╯inx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，所以y2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，又-1≤sin2x≤1，所以0≤y2≤2，即-≤y≤. 所以y的最大值是.

解法2 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式：因?yàn)閥=sinx+cosx=

cossinx+sincosx

=sin

x+

，所以y的最大值是.

評注 該題解法多樣，有的學(xué)生用基本不等式變式求解，有的學(xué)生轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系求解，還有的學(xué)生用上了向量法、導(dǎo)數(shù)法等. 通過“一題多解”，將高中主干知識如函數(shù)、三角、不等式、解析幾何等串聯(lián)起來，不僅開闊學(xué)生的視野，還幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)改善及創(chuàng)新能力提升.

3. 反思結(jié)果，優(yōu)化過程

許多學(xué)生解題時(shí)“會而不對”或“一錯再錯”，原因是缺乏有效反思. 在解題教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生常急于求解下一題，忽略結(jié)果檢查和反思. 這不僅易出錯，還影響分析和解決問題能力的提升.

案例6 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A，求c的值.

解析 由B=2A可得sinB=sin2A=2sinAcosA，所以cosA====. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得9=24+c2-4c·，解得c=3（舍去）或c=5.

評注 由a=3<2=b可知，A是較小的那個銳角. 根據(jù)余弦定理，得到關(guān)于c的一個一元二次方程. 此方程可能有一正一負(fù)兩個解或兩個正解. 若是兩個正解，則存在增解風(fēng)險(xiǎn)，需驗(yàn)證. 其實(shí)，由B=2A得cosB=cos2A=2cos2A-1=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得24=9+c2-2·3·c·，解得c=5或c=-3（舍去）. 這樣從大角出發(fā)，得到的是一個正解和一個負(fù)解，無需驗(yàn)證. 進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)，利用正弦定理直接解得c=5，也能有效規(guī)避增解的風(fēng)險(xiǎn). 這樣解后反思結(jié)果，分析優(yōu)劣解法，不僅提高解題準(zhǔn)確率，還增強(qiáng)分析和解決問題的能力.

預(yù)習(xí)與反思在教學(xué)中常被忽視，但它們是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵. 在教學(xué)中，教師要發(fā)揮預(yù)習(xí)與反思之力，培養(yǎng)學(xué)生懂學(xué)習(xí)、勤思考、愛探究的好習(xí)慣.