[摘 要] 打造一堂高質(zhì)量的課，不僅需要教師站在學(xué)科整體的角度把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯，更需要精準(zhǔn)分析學(xué)情，活用數(shù)學(xué)教材，回歸教學(xué)原點(diǎn)，厘清教學(xué)邏輯，促進(jìn)學(xué)生積極探究，主動(dòng)建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生對(duì)概念深入理解及方法應(yīng)用能力.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)邏輯;認(rèn)知結(jié)構(gòu);教學(xué)原點(diǎn)

緣起

筆者有幸在區(qū)教學(xué)研討活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了一堂“二項(xiàng)式定理”示范課. 本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)施中以凸顯學(xué)生的自主探究、合作交流、知識(shí)建構(gòu)為首要任務(wù)，同時(shí)將促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)融入課堂活動(dòng)，得到了各位同事的高度評(píng)價(jià). 下面把本節(jié)課的“教材研讀”（教材指人教A版〈2019〉選擇性必修第三冊(cè)，后同）“教學(xué)設(shè)計(jì)”“課堂實(shí)施”和“教學(xué)反思”的過(guò)程分享給大家，期待指正.

教材設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)

教材對(duì)二項(xiàng)式定理的教學(xué)是按照如圖1所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開(kāi)的.

教材將看似不相關(guān)的計(jì)數(shù)原理與多項(xiàng)式運(yùn)算聯(lián)系在一起，從計(jì)數(shù)原理視角看各項(xiàng)系數(shù)，讓學(xué)生在體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在邏輯的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的巧妙與簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)概念的聯(lián)系性與數(shù)學(xué)的整體性.

同時(shí)，為了幫助學(xué)生主動(dòng)探索與建構(gòu)二項(xiàng)式定理的概念，教材在引入二項(xiàng)式定理時(shí)設(shè)置了相應(yīng)探究（如圖2所示）. 這一設(shè)計(jì)既尊重二項(xiàng)式定理的歷史演變過(guò)程，又符合學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的一般路徑，即從特殊到一般、從具體到抽象，符合大多數(shù)學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)知規(guī)律，也是教師把握教學(xué)邏輯的重要依據(jù).

教材設(shè)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)實(shí)思考

在教材開(kāi)展二項(xiàng)式定理探究活動(dòng)前，學(xué)生具備哪些認(rèn)知基礎(chǔ)？學(xué)生面對(duì)探究中的問(wèn)題串會(huì)有哪些關(guān)注維度？會(huì)朝著怎樣的方向推進(jìn)探究？本節(jié)課作為應(yīng)用計(jì)數(shù)原理的一節(jié)課，是將新知（二項(xiàng)式定理）納入舊知（計(jì)數(shù)原理）的探索，還是在計(jì)數(shù)原理視野下探索新知？通過(guò)這些問(wèn)題的思考，筆者對(duì)教材設(shè)計(jì)有以下兩點(diǎn)疑惑.

疑惑1 與學(xué)生思維的自然路徑的偏差.

學(xué)生在初中時(shí)學(xué)過(guò)完全平方和運(yùn)算，對(duì)（a+b）2的展開(kāi)式了然于心，對(duì)（a+b）3的展開(kāi)式也有一定的了解. 在學(xué)生的頭腦中，具體的推導(dǎo)方法是（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，因此學(xué)生對(duì)（a+b）4的展開(kāi)自然會(huì)聯(lián)想到降冪處理：（a+b）4=（a+b）3（a+b）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，或者（a+b）4=（a+b）2（a+b）2=…. 學(xué)生對(duì)教材“探究”中的由n=2，3到n=4的運(yùn)算，關(guān)注的要素是降冪、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，是學(xué)生自然的想法，會(huì)無(wú)視計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，也正是基于這樣的慣性思維，導(dǎo)致學(xué)生的探究偏離了用計(jì)數(shù)原理探究二項(xiàng)式定理的初衷.

疑惑2 與定理的教學(xué)邏輯的偏差.

學(xué)生需依次經(jīng)歷計(jì)數(shù)原理應(yīng)用、系數(shù)探究、定理歸納與推導(dǎo)三個(gè)層次，這些層次在邏輯上是線性遞進(jìn)的. 其中，第一層次是探究基石，是實(shí)現(xiàn)跨領(lǐng)域的視角轉(zhuǎn)換;第二層次是探究核心，起著承上啟下的作用;第三層次是以第二層次為基礎(chǔ)的歸納、猜想、結(jié)論性仿寫(xiě)等. 但是大部分學(xué)生在面對(duì)整個(gè)探究任務(wù)時(shí)，關(guān)注角度與探究導(dǎo)向并不吻合（學(xué)生關(guān)注的是n=2，3時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的數(shù)值規(guī)律）. 此外，學(xué)生的思維未必會(huì)像探究設(shè)計(jì)那樣線性遞進(jìn)，特別是當(dāng)學(xué)生看到n=2，3時(shí)的完整展開(kāi)式，他們可能會(huì)預(yù)期n=4的結(jié)果也是具體數(shù)值的展開(kāi)式. 這種探究可能導(dǎo)致學(xué)生思維偏離，難以與計(jì)數(shù)原理聯(lián)系起來(lái). 原因是學(xué)生被目標(biāo)驅(qū)動(dòng)，專注于運(yùn)算結(jié)果，而難以對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)的形成進(jìn)行理性分析.

在學(xué)生的目標(biāo)與心理的雙重驅(qū)使下，在探究活動(dòng)中，容易出現(xiàn)運(yùn)算在前，意識(shí)（計(jì)數(shù)原理應(yīng)用意識(shí)）在后的情況，即運(yùn)算與計(jì)數(shù)原理無(wú)法形成鏈接. 也正是由于意識(shí)的滯后，使得探究活動(dòng)難以持續(xù)推進(jìn)，而且顯得拖沓冗長(zhǎng)，影響課時(shí)（40分鐘）的完整性，難免有頭重腳輕之感. 如果前置處理計(jì)數(shù)原理應(yīng)用意識(shí)，那么有助于學(xué)生集中探究，避免無(wú)關(guān)信息的干擾，使活動(dòng)更有序. 可實(shí)施以下三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行探究.

（1）建立模型：教材中直接讓學(xué)生觀察（a+b）2，（a+b）3的展開(kāi)式，這不利于學(xué)生理解探究的前兩個(gè)層次的邏輯，因此教學(xué)可以從（a+b）（a+b）（a+b）的展開(kāi)式中每一項(xiàng)的構(gòu)成以及項(xiàng)個(gè)數(shù)的確認(rèn)開(kāi)始. 由展開(kāi)運(yùn)算中的“各取一數(shù)相乘”，自然地與（分步）計(jì)數(shù)原理形成鏈接. 此外，對(duì)于認(rèn)識(shí)和理解能力偏弱的學(xué)生，還可以幫助其建立“取球”模型，即從3個(gè)盒子（編號(hào)i的盒子中有兩個(gè)不同的球a，b，i=1，2，3）中各取一球（即數(shù)）相乘，得到的結(jié)果就是（a+b）（a+b）·（a+b）的展開(kāi)式中的項(xiàng). 模型化計(jì)數(shù)問(wèn)題有助于學(xué)生直觀理解、簡(jiǎn)化操作，并且便于應(yīng)用和遷移二項(xiàng)式定理，還能幫助學(xué)生理解后續(xù)的概率知識(shí).

（2）模型應(yīng)用：有了計(jì)數(shù)模型的支持，探索（a+b）3的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)就水到渠成了. （a+b）3=（a+b）（a+b）（a+b），即3個(gè)盒子中都放有a，b兩球（兩數(shù)），由于展開(kāi)式的各項(xiàng)形式是a3-kbk（k=0，1，2，3），故只需從3個(gè)盒子中選k個(gè)盒子出b球（數(shù)），其余出a球（數(shù)），得到的項(xiàng)系數(shù)為C（k=0，1，2， 3），所以（a+b）3=Ca3+Ca2b+Cab2+Cb3.

（3）模型釋義：對(duì)于（a+b）n的展開(kāi)，可利用計(jì)數(shù)模型，對(duì)n=3進(jìn)行仿寫(xiě).（a+b）n=[][n個(gè)括號(hào)相乘]，即n個(gè)盒子中都放有a，b兩球（兩數(shù)），由于展開(kāi)式的各項(xiàng)形式是an-kbk（k=0，1，2，…，n），故只需從n個(gè)盒子中選k個(gè)盒子出b球（數(shù)），其余出a球（數(shù)），得到的項(xiàng)系數(shù)為C（k=0，1，2，…，n），所以（a+b）n=Can+Can-1b+…+Can-kbk+…+Cbn（n∈N*）.

教學(xué)過(guò)程

1. 問(wèn)題導(dǎo)入，構(gòu)建模型

問(wèn)題1 展開(kāi)（a+b）（a+b），每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？共有幾項(xiàng)？

設(shè)計(jì)意圖 從運(yùn)算角度出發(fā)，明確多項(xiàng)式是如何相乘的，體會(huì)展開(kāi)式中的項(xiàng)是如何得到的，從而引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理分析多項(xiàng)式乘積展開(kāi). 抽象出相應(yīng)的計(jì)數(shù)模型，幫助學(xué)生建立多項(xiàng)式運(yùn)算與計(jì)數(shù)原理之間的聯(lián)系.

生1：（a+b）（a+b）=aa+ab+ab+bb，每一項(xiàng)分別是從2個(gè)括號(hào)中各取一數(shù)相乘得到的，共4項(xiàng).

追問(wèn)1：若展開(kāi)（a+b）（a+b）（a+b），共有幾項(xiàng)？

生1：有8項(xiàng).

追問(wèn)2：能對(duì)項(xiàng)數(shù)4，8的成因做進(jìn)一步的解釋嗎？

生1：應(yīng)該是22，23，如果是n個(gè)括號(hào)內(nèi)兩數(shù)相乘，展開(kāi)式有2n項(xiàng). 因?yàn)槭菑拿恳粋€(gè)括號(hào)內(nèi)各取一數(shù)相乘，共有n個(gè)2，所以有2n項(xiàng).

追問(wèn)3：生1對(duì)項(xiàng)數(shù)的研究用了什么原理？

眾答：分步乘法計(jì)數(shù)原理.

追問(wèn)4：能否從分步乘法計(jì)數(shù)原理的角度對(duì)這個(gè)問(wèn)題重新解讀一下？

生2：（a+b）（a+b）（a+b）的3個(gè)括號(hào)可以理解為3個(gè)不同的盒子，每一個(gè)盒子里有2個(gè)數(shù)，從每一個(gè)盒子里各取1個(gè)數(shù)相乘，所得的結(jié)果就是展開(kāi)式中的項(xiàng)，其中取法總數(shù)是23，所以有23項(xiàng).

2. 應(yīng)用模型，探求系數(shù)

問(wèn)題2 展開(kāi)（a+b）3，能產(chǎn)生哪些項(xiàng)？各項(xiàng)的系數(shù)如何？

設(shè)計(jì)意圖 從運(yùn)算角度出發(fā)，應(yīng)用計(jì)數(shù)模型探索展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，并將系數(shù)符號(hào)化（用組合數(shù)表示各項(xiàng)系數(shù)），讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用計(jì)數(shù)模型的“巧”，感受數(shù)學(xué)的整體性.

根據(jù)學(xué)生對(duì)前一問(wèn)題的探究經(jīng)驗(yàn)，完成填空：（a+b）3=__a3+__a2b+__ab2+__b3.

生3：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.

生4：（a+b）3=Ca3+Ca2b+Cab2+Cb3.

追問(wèn)：展開(kāi)（a+b）4，能產(chǎn)生哪些項(xiàng)？各項(xiàng)的系數(shù)如何？

生5：（a+b）4=Ca4+Ca3b+Ca2b2+Cab3+Cb4.

3. 應(yīng)用模型，推導(dǎo)定理

問(wèn)題3 觀察（a+b）3和（a+b）4的展開(kāi)式，你有何啟發(fā)？

組織學(xué)生同桌交流，猜想一般性結(jié)論：（a+b）n=Can+Can-1b+…+C·an-kbk+…+Cbn（n∈N*）.

問(wèn)題4 如何說(shuō)明猜想的正確性？

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)觀察和歸納n=3和n=4的展開(kāi)式，進(jìn)行猜想和論證，體驗(yàn)從特殊到一般的探究方法. 再次借用計(jì)數(shù)模型解釋（a+b）n=Can+Can-1b+…+Can-kbk+…+Cbn（n∈N*）的正確性，幫助學(xué)生從直覺(jué)思維向理性思維轉(zhuǎn)變.

問(wèn)題5 展開(kāi)式結(jié)構(gòu)顯示了何種規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖 組織學(xué)生分組討論，從整體性與局部性兩個(gè)角度觀察展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)分析、歸納，概括出展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的次數(shù)特征、冪指數(shù)的變化規(guī)律、二項(xiàng)式系數(shù)的變化規(guī)律、展開(kāi)式的通項(xiàng)等，給出二項(xiàng)式、二項(xiàng)展開(kāi)式、二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)等概念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述定理，理解定理內(nèi)涵，并點(diǎn)明等式（a+b）n=Can+Can-1b+…+Can-kbk+…+Cbn（n∈N*）即二項(xiàng)式定理.

4. 歷史演變，感悟魅力

圖3反映了二項(xiàng)式定理產(chǎn)生、完備和推廣所走過(guò)的漫長(zhǎng)歷程.

設(shè)計(jì)意圖 欣賞數(shù)學(xué)史，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)研究的孜孜追求與不懈努力.

5. 定理應(yīng)用，多維鏈接

問(wèn)題6 在二項(xiàng)式定理中，令a=1，b=x，能得到怎樣的結(jié)果？

設(shè)計(jì)意圖 對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行變換，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)定理中的字母a，b只是一種符號(hào)，可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，只要具備（a+b）n的形式，就可以用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出展開(kāi)式，幫助學(xué)生加深對(duì)定理的理解. 此外，從函數(shù)角度看，y=Can+Can-1b+…+Can-kbk+…+Cbn（n∈N*）就是一個(gè)關(guān)于a或b的n次多項(xiàng)式函數(shù)，這有助于研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).

追問(wèn)：計(jì)算1+2·C+22·C+23·C+…+2n·C的結(jié)果.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)逆用二項(xiàng)式定理，加固學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)從函數(shù)角度看：若f（x）=（1+x）n=1+Cx+Cx2+…+Cxk+…+Cxn，則1+2·C+22·C+23·C+…+2n·C=f（2）=（1+2）n=3n.

例1 求

x+

的展開(kāi)式. （教材例1的變式）

追問(wèn)：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)？是多少？

例2 求

2x-

的展開(kāi)式的第4項(xiàng). （教材例2（2）的變式）

追問(wèn)：展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)（有理項(xiàng)）？若存在，求出該項(xiàng);若不存在，說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過(guò)運(yùn)算掌握二項(xiàng)展開(kāi)式和通項(xiàng)公式，理解特定項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別. 通過(guò)例2體會(huì)負(fù)號(hào)對(duì)展開(kāi)式、通項(xiàng)公式帶來(lái)的變化.

6. 變式拓展，回歸原點(diǎn)

例3 求

x++2

的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng). （教材復(fù)習(xí)參考題6第5（5）題的變式）

方法1 轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式：

x++2

=

2+

x+

，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)=C27-k

x+

（k=0，1，…，7）. 又

x+

的展開(kāi)式的通項(xiàng)為P=Cxk-2r（r=0，1，…，k），要求含x2的項(xiàng)，則k-2r=2（k=0，1，…，7，r=0，1，…，k），解得k=2，

r=0，或k=4，

r=1，或k=6，

r=2.所以含x2的項(xiàng)為C·25·C·x2+C·23·C·x2+C·2·C·x2=2002x2.

方法2 轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式：不妨設(shè)x>0，則

x++2

=

+

，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)=C（）14-2k=Cx7-k（k=0，1，…，14）. 所以含x2的項(xiàng)為Cx2，即2002x2.

方法3 運(yùn)用計(jì)數(shù)模型求特定項(xiàng)的系數(shù)：從7個(gè)分別裝有x，，2三個(gè)數(shù)的盒子中各取一數(shù)，使其乘積為含x2的項(xiàng)，則存在下列三種情形.

①取2個(gè)x，5個(gè)2;

②取3個(gè)x，1個(gè)，3個(gè)2;

③取4個(gè)x，2個(gè)，1個(gè)2.

可得含x2的項(xiàng)的系數(shù)為C×25+C×C×23+C×C×2=2002，故所求項(xiàng)為2002x2.

設(shè)計(jì)意圖 一題多解為不同思維水平的學(xué)生打開(kāi)了不一樣的“窗戶”. 方法1是學(xué)生最為樸素的想法，反映了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的基本理解，他們傾向于將三項(xiàng)式問(wèn)題簡(jiǎn)化為二項(xiàng)式問(wèn)題，從中再次體會(huì)到二項(xiàng)式定理中符號(hào)a，b的含義（可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式），把握二項(xiàng)式的基本結(jié)構(gòu)（即（a+b）n的形式），理解定理的本質(zhì). 方法2不僅要求學(xué)生具備化歸思想，還要求學(xué)生具有敏銳的觀察能力. 方法3則回歸了探究定理的根本思想. 事實(shí)上，不僅是三項(xiàng)式問(wèn)題，多項(xiàng)式問(wèn)題、多個(gè)二項(xiàng)式相乘問(wèn)題同樣可以用計(jì)數(shù)模型解決，這再次提醒學(xué)生：研究數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)追溯至問(wèn)題的根本，采用基礎(chǔ)性方法.

7. 課堂小結(jié)，梳理要點(diǎn)

問(wèn)題7 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，從知識(shí)、方法以及數(shù)學(xué)思想方面你有哪些收獲與體驗(yàn)？

設(shè)計(jì)意圖 一種模型：計(jì)數(shù)模型→從二項(xiàng)式展開(kāi)走向多項(xiàng)式展開(kāi). 兩個(gè)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理→多項(xiàng)式研究;通項(xiàng)公式→特定項(xiàng)研究. 三個(gè)問(wèn)題：求項(xiàng)、求項(xiàng)的（二項(xiàng)式）系數(shù)、求第幾項(xiàng). 一種思想：多項(xiàng)式問(wèn)題→化歸為二項(xiàng)式問(wèn)題.

教學(xué)反思

1. 整體把握教材，促進(jìn)知識(shí)體系系統(tǒng)建構(gòu)

教材編寫(xiě)一般都會(huì)遵循一定的邏輯關(guān)系，舊概念是新概念的認(rèn)知基礎(chǔ)，上位概念是下位概念的研究導(dǎo)向，下位概念是上位概念的研究遷移. 所以，在研讀教材時(shí)，需要整體把握教材，明確教學(xué)主線，厘清知識(shí)邏輯. 二項(xiàng)式定理是學(xué)生在掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理（分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理）和排列組合后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此對(duì)本節(jié)課的教學(xué)定位是計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用. 由此可以確認(rèn)：計(jì)數(shù)原理是本章教學(xué)的“靈魂”，是串聯(lián)本章各個(gè)概念的“聚合器”.

不少學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)往往忽略已學(xué)內(nèi)容，未意識(shí)到學(xué)習(xí)的意義，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的盲目性. 因此，在課堂教學(xué)中，教師必須把引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)作為教學(xué)核心，幫助他們明確應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型，提高他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方向感;幫助他們理解單元知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成對(duì)概念體系的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，在面對(duì)新概念、新問(wèn)題時(shí)能迅速作出判斷，從概念圖中提取相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn). 例如，在探究二項(xiàng)式定理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)從計(jì)數(shù)原理的角度聯(lián)系多項(xiàng)式運(yùn)算特征，并建立相關(guān)的計(jì)數(shù)模型;再例如，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三種解決“變式”的方法，深入理解二項(xiàng)式定理的本質(zhì)，深刻體會(huì)二項(xiàng)式定理和計(jì)數(shù)模型對(duì)解決三項(xiàng)式問(wèn)題所起的作用. 通過(guò)這樣的課堂活動(dòng)，有助于學(xué)生建立知識(shí)的連貫性，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，構(gòu)建知識(shí)框架，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升建構(gòu)能力.

2. 厘清教學(xué)邏輯，促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)深度達(dá)成

教學(xué)邏輯是指教師所選擇的教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)序列、教學(xué)實(shí)施中的組織與調(diào)控等行為符合該內(nèi)容的學(xué)科邏輯與學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容時(shí)的認(rèn)知邏輯. 有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，建構(gòu)教學(xué)邏輯需要教師在清楚理解教學(xué)目標(biāo)的前提下，合理把握“學(xué)科邏輯”與“學(xué)生認(rèn)知邏輯”之間的關(guān)系，并對(duì)其關(guān)系的理解轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)序列.

我們知道，教學(xué)活動(dòng)的根本追求在于學(xué)生的“學(xué)”，教師的“教”只是學(xué)生“學(xué)”的“推進(jìn)劑”. 課堂教學(xué)成功與否還得看學(xué)生學(xué)到什么，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“悟”到什么程度. 如二項(xiàng)式定理的探究活動(dòng)中，按教材的處理，學(xué)生在降冪、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的固有運(yùn)算思維的驅(qū)動(dòng)下，很難把多項(xiàng)式乘積展開(kāi)與計(jì)數(shù)問(wèn)題聯(lián)系在一起，這就免不了教師的引導(dǎo)，甚至講解. 教學(xué)過(guò)程中安排建模、模型應(yīng)用、猜想與推導(dǎo)三個(gè)層次的處理，能較好地執(zhí)行“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”的教學(xué)效果. 因此，教師應(yīng)始終以學(xué)生為中心，把準(zhǔn)教學(xué)邏輯，真正做到還“教”于“學(xué)”.

相比于原教材，新教材不僅在一些章節(jié)學(xué)習(xí)中增設(shè)了“探究課”“建模課”等新課型，同時(shí)幾乎對(duì)每一個(gè)新概念的學(xué)習(xí)，都設(shè)置了活動(dòng)與探究環(huán)節(jié). 目的是讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)、探索和演變，系統(tǒng)地掌握這些概念. 教師需改變學(xué)生零散的學(xué)習(xí)方式，注重以學(xué)生為中心的教學(xué)，基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，合理搭建“支架”，通過(guò)自主探究、合作學(xué)習(xí)、師生互動(dòng)等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生同化概念. 這樣既能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立不同知識(shí)間的聯(lián)系，還能進(jìn)一步幫助學(xué)生獲得探究方法，養(yǎng)成探究習(xí)慣，感悟數(shù)學(xué)價(jià)值，提升應(yīng)用意識(shí)和理性精神.

3. 立足學(xué)情分析，注重課本素材靈活應(yīng)用

教材編寫(xiě)凝聚了眾多專家的智慧，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，教材具有一定的普適性. 但是不同學(xué)校、不同學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知能力存在著巨大差異，因此教材不能完全匹配所有學(xué)生. 教師的作用不是教教材，而是用好教材，在明確教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上整合教材、駕馭教材. 基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，包括基礎(chǔ)知識(shí)、能力、思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，教師定制適合的教學(xué)方法.

結(jié)語(yǔ)

總之，只有教師深研教材，精準(zhǔn)分析學(xué)情，積極開(kāi)展自主、合作、探究等多元化的教學(xué)方式，才有可能提升知識(shí)邏輯和教學(xué)邏輯的契合度，才能抓住課堂教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，遇到阻礙，回歸“原點(diǎn)”，促進(jìn)概念理解與應(yīng)用遷移.