[摘 要] 傳統(tǒng)的數學文化滲透主要體現在數學知識的誕生過程和數學家的探究歷史上，學生則通常將數學文化的滲透體驗為數學故事的聽講. 數學文化可以作為一種思維方式存在. 將數學文化與思維方式相結合，不僅能夠為數學文化提供更深厚的根基，還能促進數學文化深入學生的思維模式，從而幫助他們構建和應用數學知識. 作為思維方式的數學文化，引導學生在學習數學時，從文化的角度去體驗數學知識的形成. 當學生從數學文化的視角審視數學知識時，數學的抽象性得以降低，而其文化內涵則得到豐富. 因此，在學生的心目中，數學的形象變得更加完整，他們的數學學習過程也充滿了更多令人興奮的高峰體驗.

[關鍵詞] 高中數學;數學文化;思維方式

在數學教學中，關注文化的滲透，對于高中數學教師來說并不是一個新的課題. 盡管數學是一門基礎性學科，承載著顯著的升學壓力，但眾多教師仍在其課堂上不懈嘗試，將數學文化滲透其中，以便學生的數學學習過程不再僅僅停留于抽象的概念與公式，而是讓學生深刻體會到數學學科的發(fā)展本身就是文化進步的一個縮影，從而激發(fā)學生對數學學科的熱愛與探索. 但是在實踐中發(fā)現，對數學文化的認知有所不同，相應的教學方式也有所不同. 一種普遍觀點認為，數學文化與數學知識之間存在顯著的差異. 數學知識本質上是以數和形為核心構建的，因此在教學過程中，教師應引導學生深入理解數和形的關系，并促使學生在數形結合的基礎上構建完整的數學知識體系. 在此基礎上，還應注重培養(yǎng)學生的應試能力. 數學文化的滲透主要體現在數學知識的誕生過程和數學家的探究歷史上，學生則通常將數學文化的滲透體驗為數學故事的聽講. 誠然，數學文化的滲透無疑為數學課堂注入了趣味性，然而，學生在理解和體驗數學文化時，往往只觸及表面，難以深入其內在精髓. 這樣的現象導致這種滲透方式難以成為學生數學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的穩(wěn)固基石.

在深入探究的過程中，筆者深刻認識到數學文化完全可以作為思維方式存在. 將數學文化與思維方式相結合，不僅能夠為數學文化提供更深厚的根基，還能促進數學文化深入學生的思維模式，從而幫助他們構建和應用數學知識. 筆者以人教A版（2019）選擇性必修第一冊“直線和圓的方程”教學為例，分享一些實踐心得與深刻思考.

作為思維方式的數學文化

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標）清晰而明確地強調數學的文化價值，并要求在數學教學過程中，應持續(xù)不斷地將數學文化的精髓融入課堂之中. 然而，當今部分數學教學仍存在“唯分數論”和“題海戰(zhàn)術”的現象，只注重訓練學生的解題技巧，沒有充分地向學生揭示數學知識的本質特性及其所蘊含的文化特質. 新課標的頒布意味著核心素養(yǎng)培養(yǎng)是當前高中數學教學的重要目標，而培養(yǎng)核心素養(yǎng)，應認真分析數學文化所包含的基本要素，通過研究新版數學教材中數學文化內容的分布和高考對于數學文化的考查要點，結合實踐經驗提煉出相關的融入策略. 既然數學文化是一種思維方式，那么就必須理解數學文化及其重要性，并清晰把握數學文化的基本內涵. 在研究的過程中筆者發(fā)現，不同人有不同觀點. 例如，顧沛教授認為“數學文化是指數學思想、精神、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展”;黃秦安教授認為“數學文化是以數學思想、精神、方法、內容等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有特定功能的動態(tài)系統(tǒng)”[1]. 但無論哪種看法，一種普遍的觀點是，數學文化是一種理性思維方式.

實際上，將數學文化視為一種思維方式，對于眾多一線教師而言，或許存在一定程度的挑戰(zhàn). 因為在許多人的認知中，文化就是文化，思維方式就是思維方式，兩者之間沒有直接聯(lián)系. 但是從數學發(fā)展的角度來看，數學文化依托于數學知識而存在，數學知識演變的過程中有著豐富的數學文化;數學知識的演變又離不開思維，數學家以其獨特的思維方式推動數學知識的不斷演變，所以當數學文化和思維方式與數學知識緊密相連時，數學文化與思維方式就有千絲萬縷的聯(lián)系. 將此類聯(lián)系提取出來并尋找其對當下高中數學教學的啟發(fā)，不難發(fā)現當采用蘊含數學文化的思維方式來策劃與實施數學教學時，學生所經歷的數學學習之旅將會截然不同. 簡而言之，就是在數學知識演繹時，學生不會僅僅因為體驗到數學知識間的邏輯關系而覺得數學學習過程是抽象的. 作為思維方式的數學文化，能夠使學生在建立數學邏輯體系、利用舊知識建構新知識，以及應用數學知識去解決實際問題時，深切地感受到數學學習是一個既抽象又形象，既充滿知識又蘊含文化的過程.

說到底，作為思維方式的數學文化，能讓學生在數學學習過程中，帶著文化演繹的視角去感受數學知識的生成，而當學生以數學文化的視角來看待數學知識時，數學知識的抽象性會被消解，文化性則會得到充實和豐富，使得學生心目中的數學形象更加立體飽滿，學生的數學學習過程也將充盈著更多的高峰體驗.

數學文化在課堂上的融入

既然數學文化可以思維方式的形式而存在，那么學生在運用自己的思維去建構數學知識時，數學文化就可以更加自然地發(fā)揮作用. 相應地，數學文化在數學課堂上的有機融入，也就意味著數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學發(fā)展與社會發(fā)展之間的相互推動作用，數學學科的思想體系，數學的美學價值及數學家的創(chuàng)新精神，等等. 這樣的數學文化滲透可以為數學課程營造更加科學與和諧的形態(tài)，從而幫助學生更加充分地了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，進而促使學生逐步構建正確的數學觀，在深入理解數學文化的基礎上，能夠更自然地將數學文化融入到課堂學習中. 基于這樣的理解，可以總結出作為思維方式的數學文化在課堂中的融入策略：在將數學文化視為思維方式的基礎上，教師需深入探究在數學知識的教學中，如何借助文化的視角來梳理數學知識建構的邏輯脈絡，然后在教學實踐中引導學生構建文化認知體系，并深刻影響數學知識的構建與運用過程;在數學文化融入過程中，教師關注學生的學習過程，并引導學生去領悟和體驗其中蘊含的文化元素和存在;在完成學習之后，進一步促使學生回顧與反思學習過程，并鼓勵他們從文化的視角來總結自己的學習成果，以此深化對數學文化的理解，優(yōu)化自身的思維模式，提升數學思維的品質，并為數學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實基礎.

在“直線和圓的方程”這一章節(jié)里的“直線的交點坐標與距離公式”的后面設計了一個欄目“閱讀與思考”，其內容是“笛卡爾與解析幾何”. 從教材設計的角度來看，“直線的交點坐標與距離公式”是傳統(tǒng)意義上的數學知識，“笛卡爾與解析幾何”這一閱讀材料的呈現，則在一定程度上反映著數學文化. 在教學中，如果能夠將數學知識與閱讀材料有機地融合在一起，那么學生的收獲將促進對數學知識的深入理解和掌握. 基于這樣的宏觀認識，筆者重點設計了以下兩個教學環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1：在傳統(tǒng)教學的基礎上，引導學生思考“直線的交點坐標與距離公式”是經歷怎樣的思維過程而得到的.

這一環(huán)節(jié)不僅繼承了本知識的教學傳統(tǒng)，而且鼓勵學生在思維過程中進行總結（限于篇幅，這里不贅述距離公式的推理過程）. 通過這樣的努力，學生將深刻認識到，直線的交點坐標能夠從數和形兩個角度去理解（這一理解對于學生來說并沒有過高的知識難度），而距離公式所體現的數量關系，則涉及“平面向量及其應用”等知識，于是學生所總結出來的利用坐標法解決平面幾何問題的基本步驟就是：建立坐標系—用坐標表示有關的量—代數運算—把代數運算的結果轉化為幾何結論.

這樣的基本步驟的總結對于學生來說，就是一種方法性認識，對應著學生的思維方式. 此時，教師可以通過提問來引導學生思維進一步發(fā)展. 例如提問：用坐標法解決平面幾何問題的基本步驟，最初人們是怎么探究發(fā)現的呢？隨著學生對問題的思考，笛卡爾的探究過程自然而然地成了學生的學習對象，這同時也開啟了數學文化作為思維方式滲透的大門.

環(huán)節(jié)2：在上述環(huán)節(jié)的基礎上，給出笛卡爾的探究結果，重點闡述解析幾何的一般思路，引導學生尋找上述知識點與解析幾何之間的聯(lián)系.

笛卡兒是學生熟知的數學家，但學生很少知道笛卡爾與解析幾何之間的聯(lián)系，更不知道笛卡爾是通過怎樣的思維方式來演繹解析幾何的. 這時教師就可以給出相關的數學史資料——除了教材提供的資料外，還可以尋找并拓展其他相關的學習資源，重點幫助學生梳理笛卡爾的探究歷程，發(fā)現幾何方法和代數方法的優(yōu)缺點，加強“用圖形表達事物”的意識. 這一意識可以引導學生認識到在數學問題解決的過程中，幾何圖形具有極其重要的地位，“用圖形表達事物”是一種重要的解決問題的思路. 這樣的認知形成，自然能起到優(yōu)化學生思維方式的作用;與此同時，也讓學生深刻體會到幾何作為科學方法所展現的魅力. 這種思維方式，能夠顯著加深學生對幾何價值的理解，并增強他們運用幾何知識解決實際問題的意識.

高中數學文化滲透再思考

在上述案例中，全體學生所展現出的意識進步，無疑是他們思維方式得以優(yōu)化的明確反映. 值得注意的是，這種思維方式的優(yōu)化，并非源于教師無休止的講解，亦非無休止的習題訓練的堆砌，而是深深植根于數學文化的熏陶之中. 學生在深刻感悟數學文化的過程中，逐漸認識到正是數學家們卓越的思維方式，才是推動數學領域不斷向前發(fā)展的核心動力. 正是這些天才數學家們，以其非凡的思維方式，引領著數學世界的不斷拓展與深化. 所以，“當今天的我們面對著復雜的數學知識時，應當感受到的不應該是數學知識的難學，而應該是數學學科的魅力”. （學生語）

這樣的認知形成，標志著數學文化的滲透取得了顯著成效，不僅表明學生深刻理解了數學文化的價值所在，更體現了他們領略到了數學文化背后所蘊含的數學思維的獨特魅力. 這一收獲，盡管對許多學生而言可能較為隱晦，但教師是否應引導學生將這份隱性的理解轉化為顯性的認知，則完全取決于學生個體的學習狀況. 若教師敏銳地察覺到學生存在這樣的需求，則不妨適時地向學生揭示數學家的探究軌跡，這些軌跡正是數學思維方式生動運用的典范;同時，教師也應當強調，通過數學知識去洞悉數學家的思維方式，將對數學學習產生更為深遠的積極影響.

從這個角度來看，核心素養(yǎng)背景下的高中數學教學不僅要傳授知識、培養(yǎng)能力，更要傳播數學文化. 數學文化的傳播不應當是數學史的簡單講授，而應當是數學史所蘊含的數學家思維方式的傳承. 當學生能夠將數學家的思維方式內化并轉化為自己的思維方式時，他們確實能夠更加充分地體會到數學學科的魅力，發(fā)現每一個數學知識的演繹或遞進，其實都是數學家獨特思維方式的結晶. 而學生也應當努力優(yōu)化自己的思維方式，從而促進自身數學知識學習過程更加順利，數學學科核心素養(yǎng)也必然會在這一過程中得到培養(yǎng)與提升.

參考文獻：

[1] 胡福林. 數學文化價值如何在課堂教學中落實：以《圓錐曲線》教學為例[J]. 上海教育科研，2011（2）：90-91.